2014年经典课件--圆中的折叠问题学习课程

1、内容分析目标分析重难点分析过程分析第1页/共26页第一页，编辑于星期五：点 四十七分。 折叠体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。 圆中的折叠问题又具备了一个特殊的背景圆，我们又可以综合利用的圆的各种性质和相关定理加以解决。内容分析第2页/共26页第二页，编辑于星期五：点 四十七分。1.能够熟练抓住折叠前后的不变量以及该折叠问题当中的特殊背景圆,利用圆的性质解决问题2.体会转化思想、方程思想以及数形结合思想在解题中的运用。3.通过观察

2、、动手、逻辑推理等活动设计培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，激发学生学习兴趣.折叠的本质第3页/共26页第三页，编辑于星期五：点 四十七分。重点重点难点难点重难点重难点1.能理解圆中折叠问题的本质2.综合运用圆的相关知识解决问题1.综合运用圆的相关知识解决问题第4页/共26页第四页，编辑于星期五：点 四十七分。学习流程创设情境 、导入新课动手操作 、初步感知拓展训练、深化提高自主探究 、展示交流反思总结 、延伸升华第5页/共26页第五页，编辑于星期五：点 四十七分。第6页/共26页第六页，编辑于星期五：点 四十七分。“折折”是过程，是过程，“叠叠”是结果。是结果。 在观察与动手操作的过程

3、中初步体会折叠 中的“数学”激起学生探究的欲望第7页/共26页第七页，编辑于星期五：点 四十七分。“提出问题往往比解答问题更重要” 爱因斯坦折动自己手中的圆一次，你发现了什么？第8页/共26页第八页，编辑于星期五：点 四十七分。ACBODC学生发现:OC第9页/共26页第九页，编辑于星期五：点 四十七分。如果折叠两次，你能得到什么样的问题或者结论呢？生活数学转化第10页/共26页第十页，编辑于星期五：点 四十七分。相等的线段相等的角特殊的图形P第11页/共26页第十一页，编辑于星期五：点 四十七分。如图，半圆的直径AB=10cm，弦AC=6cm，把AC沿直线AD对折,恰好与AB重合，点C落到C

4、则AD的长为 鼓励学生多种方法进行探究，体验解决圆中折叠问题策略的多样性第12页/共26页第十二页，编辑于星期五：点 四十七分。解法一AD本是一条“孤立”的线段,添加辅助线后使AD和BC产生了“相交弦”,综合运用圆的相关性质和折叠前后不变的量进行求解第13页/共26页第十三页，编辑于星期五：点 四十七分。解法二添加辅助线BC后, 先求AE,然后巧妙地构造了CAB的半角F,接着利用平行线分线段成比例的性质即可求出AE,再结合相交弦定理求解.第14页/共26页第十四页，编辑于星期五：点 四十七分。构造直角ADM,使所求的线段AD在直角三角形中,然后充分利用圆心角和圆周角的关系以及相似三角形的有关知

5、识解决。解法三第15页/共26页第十五页，编辑于星期五：点 四十七分。解法四抓住折叠前后的不变性以及圆心角和圆周角的关系,可发现两个相似的等腰三角形第16页/共26页第十六页，编辑于星期五：点 四十七分。求OG的 长度解法五把AD的一半放到直角三角形中，利用锐角三角函数知识求解第17页/共26页第十七页，编辑于星期五：点 四十七分。牵手相交弦定理圆相关性质相似锐角函数勾股定理认识能力第18页/共26页第十八页，编辑于星期五：点 四十七分。（2012吉林）如图，在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的

6、周长和面积第19页/共26页第十九页，编辑于星期五：点 四十七分。d已知,纸片O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片 O沿弦CD折叠操作.如图4,当ABCD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.第20页/共26页第二十页，编辑于星期五：点 四十七分。第21页/共26页第二十一页，编辑于星期五：点 四十七分。感悟数学知识、方法在圆中折叠类问题中的应用提升解决问题的能力拓展数学学习的视野第22页/共26页第二十二页，编辑于星期五：点 四十七分。学到的知识掌握的方法提炼的数学思想 感性认识感性认识理性分析理性分析第23页/共26页第二十三页，编辑于星期五：点 四十七分。教学教学反思反思学生的主体、教师的主导数学思想方法的渗透、归纳解决问题策略的多样性第