11.2.2三角形的外角课件学习课程

1、 学习目标1.理解三角形外角的概念。2.掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质进行简单的计算和推理。第1页/共38页第一页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。ABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与三角形的一边与另一边的另一边的延长线延长线组成组成的角，叫做三角形的的角，叫做三角形的 外角外角第2页/共38页第二页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。画图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC ，你能画出它的所有外，你能画出它的所有外角来吗？请动手角来吗？请动手试一试试一试同时同时想一想一想想ABC的外角共有几个呢？的外角共有几个呢？归纳：归纳：每一个三角形都有每一个三角形都有个个外角外

2、角每一个顶点相对应的外角都有每一个顶点相对应的外角都有个个每个外角与相应的内角是每个外角与相应的内角是邻补角邻补角第3页/共38页第三页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。三角形的内角与外角：三角形的内角与外角：ABCDACD是是ABC的外角的外角.是是ACD的内角的内角.不相邻内角不相邻内角B外角外角相邻内角相邻内角1ACD内、外角是相对而言的内、外角是相对而言的.第4页/共38页第四页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若BAC55， B=60，试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪

3、些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？第5页/共38页第五页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE与与三角形的内角之间有怎样的三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？请你呢？请你试着用自己的语言说一说试着用自己的语言说一说想一想：想一想：ACD= BAC+ B; ACD+ ACB=180CAE= ACB+ B; CAE+ BAC=180ACBD第6页/共38页第六页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。内角与外角有什么关系？内角与外角有什么关系？(1) 相邻相邻:ABCD发现发现:即即: ACD(外角外角)

4、+ACB(相邻内角相邻内角)=180 (2)ACD和ACB互为邻补角第7页/共38页第七页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。动手操作：动手操作：把手中的一个三角形两个把手中的一个三角形两个内角剪下拼在一起，和第内角剪下拼在一起，和第三个内角的外角比较大小，三个内角的外角比较大小，你能得到什么结论？你能得到什么结论？想想一一想想ABCDACD=A+B(2) 不不相相邻邻:第8页/共38页第八页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。CABD利用平行线的性质说明利用平行线的性质说明.过点过点B作作BEAC因为因为BEAC所以所以 1=A, 12E又因为又因为1+2=CBD所以所以 A+C=CBD C

5、ABDE 过点过点A作作AE BCCABDE 过点过点C作作CE AB三角形的外角性质：三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；内角的和；2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。邻的内角。2=C第9页/共38页第九页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补. .ACBD第10页/共38页第十页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。上面我们通过计算得到了三角形中上面我们通过计算

6、得到了三角形中外角外角与不相邻两内角与不相邻两内角之间的数量关系你能试着之间的数量关系你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下法？请与同组的伙伴们交流一下ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。ACBD第11页/共38页第十一页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不不相邻相邻的内角。的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的两个内角的的两个内角的和和；1 1、三角形的一个

7、外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：第12页/共38页第十二页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。DACCBADB_+_ _+_ 122_32_4ABDC1243快速抢答快速抢答看谁答的看谁答的又快又准又快又准第13页/共38页第十三页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。联系实际，应用成果：联系实际，应用成果：ABCDE的外角的外角, 因此因此BDC=DAC+ ADEADCACDDAE1、如图如图BDC是是=AED+也是也是 的外角的外角第14页/共38页第十四页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。908595604330求下列各图中求下列各图中的度数。

8、的度数。6030=（ ）12035=（ ）4550=（ ）12380=（ ）452035=（ ）2535=（ ）第15页/共38页第十五页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。例例 ：如图：如图D是是ABC的的BC边上一点，边上一点， B=BAD, ADC=80， BAC=70，求：求：1）B 的度数，的度数， 2）C的度数的度数。在在ABC中中：B+BAC+C=180C=180-40-70=70解：解： 因为因为 ADC是是ABD的外角的外角所以所以 ADC=B+BAD=80 又因为又因为 B=BAD所以所以B=8012=4040ABCD7080第16页/共38页第十六页，编辑于星期四：二十一

9、点 二十一分。2、如图：点、如图：点D在在BC上，点上，点E在在AD上比较上比较 B与与1的大小。并说明你的理由？的大小。并说明你的理由？ABCED所以 1B1解解：【我们不通过度量怎么来比较呢？我们不通过度量怎么来比较呢？ 】所以 1EDC因为因为1是是CED的外角的外角所以EDCB因为因为EDC是是ABD的的 外角外角第17页/共38页第十七页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。推理无限推理无限 1、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了、下面的推理题连名侦探柯南也被难住了.他希他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题望同学们能尽快的帮他解决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角。根

10、据下列线索推理出这个三角形有关的角。线索线索1 1：在：在ABCABC中，中，B=C B=C ；线索线索2 2：它的一个外角是它的一个外角是100100；问题：它的各个内角各是多少度？问题：它的各个内角各是多少度？ 100BCA100ABC5050，5050，8080或8080，8080，2020答：它的各个内角分别为答：它的各个内角分别为 第18页/共38页第十八页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。2A （北京市海淀区，（北京市海淀区，2003）如图）如图 ，把，把ABC纸纸片沿片沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四边形落在四边形DEBC内部时，内部时， A与与1+ 2之间存在着一种数量关系

11、，试找之间存在着一种数量关系，试找出。出。1BCADE胜者的“钥匙”第19页/共38页第十九页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。如图，计算BOCABOC203051让让 我我 们们 一一 起起 去去 发发 现现第20页/共38页第二十页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。CBOAF第21页/共38页第二十一页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。CBOAF第22页/共38页第二十二页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。ABCDE 国旗上的数学国旗上的数学第23页/共38页第二十三页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。ABCDE第24页/共38页第二十四页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。AB

12、CDE12FG解：解：1是是FBE的外角的外角1=B+ E同理同理2=A+D在在CFG中中C+1+2=180A+ B+C+ D+E= 180第25页/共38页第二十五页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。ABCDE12F4第26页/共38页第二十六页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。 在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（拐弯的地方都转了一个角度（ 1， 2， 3），那么回到原来位置时，一共转了几度？，那么回到原来位置时，一共转了几度？123第27页/共38页第二十七页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。ABC123方法方法1

13、1方法方法2 212 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议第28页/共38页第二十八页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：三角形的外角和三角形的外角和360360第29页/共38页第二十九页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。东ABC猜一猜猜一猜 箭头箭头 在在C处指向东，按处指向东，按逆时针方向旋转后沿逆时针方向旋转后沿CA方向方向行至行至A，再按逆时针方向旋再按逆时针方向旋

14、转后沿转后沿AB 行至行至B,再按逆时针再按逆时针方向旋转后方向旋转后 沿沿BC方向行至方向行至C，回到原处，猜一回到原处，猜一 猜它会指猜它会指向哪？为什么？向哪？为什么？第30页/共38页第三十页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。东ABC揭迷揭迷第31页/共38页第三十一页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。练一练练一练A ABBCCDDEEFF . .ADECFB123360 0NPM第32页/共38页第三十二页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内

15、角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）第33页/共38页第三十三页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。1 1、RtABD中，D=90=90，C为AD上一点, ,则x可能是（ ） A1010

16、B2020C3030 D4040DABC6 6x专项训练专项训练B第34页/共38页第三十四页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。DABECP2 2、如图，在锐角ABC中， CD AB 、BE AC，垂足分别是D、E，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（ ） A150B130C120D100B第35页/共38页第三十五页，编辑于星期四：二十一点 二十一分。? 生活中的数学生活中的数学:在20042004年奥运会足球比赛中年奥运会足球比赛中, ,中国一中国一名足球队员在名足球队员在A A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在择，应传给在C C处的球员还是处的球员还是B B处的球员，其射门不处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。