电动力学第一章

1、FEq 电荷，电流（运动电荷） 电场、磁场相互激发散度、旋度304QQFrrQQ超距作用超距作用到到为通过为通过电场传递电场传递的观点。的观点。 304QErrFEQiiiirrQE30412Q1QPE2E1E 0limVQdQxVdV dVdQ 0limSQdQxSdS dsdQ 0limlQdQxldl dldQ 30( )4LxrE xdlr 30( )4SxrE xdSr 30( )4VxrE xdVr0QSdES3020004cos44SSSSQE dSr dSrQdSrQQd 000()()0VVVSQE dSE dVdVEdV0E0Ll dE30302004cos41( )044

2、LLLLLQr dlE dlrQrdlrQdrQdrr 0()0LSE dlEdS 0rot EE无旋场是保守力场。无旋场是保守力场。 3014SVSrE dSxdSdVr 3014VVrxdV dVr 0144VVxx x dV dV 01VVxx x dV dV 0Q314rx xr 3014VxErdVr303014104LVLVSrE dldVxdlrrxdVdSrdtdQtQIt0limSdIJ dSIJ dSJviiivJ速度与截面法向夹角为速度与截面法向夹角为，斜斜方体体积为方体体积为coscostSvlSV斜方体中含有电量斜方体中含有电量cosQVv S t 在在 t 内，内，

3、 V 中的电荷全部中的电荷全部穿过截面穿过截面 S，电流强度电流强度 cosQIv St 截面截面 S 无穷小时无穷小时,cosJdSdI ，故，故，JvcosQVv S t cosQIv St 截面截面 S 无穷小时无穷小时,cosJdSdI ，故，故，JvcosQVv S t cosQIv St 考查对象：考查对象：存在存在电荷的某一空间区域电荷的某一空间区域V。单位时间流出该区域总电荷单位时间流出该区域总电荷SSdJ单位时间区域中总电荷减少单位时间区域中总电荷减少 VVdVtdVt)(VVVVSdVJtdVJdVtSdJdVt0)()(电荷守恒定律的微分形式电荷守恒定律的微分形式VSdV

4、tSdJ电荷守恒定律的积分形式电荷守恒定律的积分形式0Jt也称为电流的连续性方程。也称为电流的连续性方程。 SSdJVVdVtdVt)(VSdVtSdJSSdJVVdVtdVt)(VVVVSdVJtdVJdVtSdJdVt0)()(VSdVtSdJSSdJVVdVtdVt)(0JtVVVVSdVJtdVJdVtSdJdVt0)()(VSdVtSdJSSdJVVdVtdVt)(特殊情形一：特殊情形一：对于包含了所有的电流和电荷的区域，其界面对于包含了所有的电流和电荷的区域，其界面上电流密度为零，上电流密度为零， 并并 0VVdVdVtt这表示这表示“全全”空间总电荷守恒空间总电荷守恒 。特殊情形

5、二：特殊情形二：对于恒定电流，对于恒定电流， 。表示恒定电流的电。表示恒定电流的电流线闭合（无发源点和终止点）流线闭合（无发源点和终止点） 。0 J电荷守恒在经典物理和近代物理范畴均精确成立。电荷守恒在经典物理和近代物理范畴均精确成立。 电荷守恒定律表示总电荷守恒（不表示电荷守恒定律表示总电荷守恒（不表示“电荷不能产生，电荷不能产生，也不能消失也不能消失”）。没有分别关于正、负电荷的守恒定律。）。没有分别关于正、负电荷的守恒定律。 VconstdV. Ampere环路定理环路定理：Il dBL0磁场的旋度磁场的旋度：JB0 磁力线是闭合曲线（磁力线是闭合曲线（无起点和终点）无起点和终点），对任

6、意封闭曲面，对任意封闭曲面通通量为零量为零（有一条磁力线穿出，则必有一条要穿入）。表为（有一条磁力线穿出，则必有一条要穿入）。表为0SSdB0B表明磁场是无表明磁场是无“源源”场，即不存在磁荷（磁单极子）。场，即不存在磁荷（磁单极子）。 axaxax02121,0,121xxaxxadxaxxx xx xaax1axaxaax2122 annnnnxfxdxaxxxf1axaxax02121,0,121xxaxxadxaxxx xx xaax1axaxaax2122 annnnnxfxdxaxxxf1axaxax02121,0,121xxaxxadxaxxx0000rrrrrr00010VrV

7、rrdVrV 00000Vf rrVf rrrdVrV 00rVf rrrdVf r 0000rrxxyyzz00001rrrrzzr 000021sinrrrrr 0000rrrrrr00010VrVrrdVrV 00000Vf rrVf rrrdVrV 00rVf rrrdVf r 0000rrrrrr00010VrVrrdVrV实验发现实验发现VVdrrxJxB30)(4)(对通电细导线对通电细导线lIdVdJBiot-Savart定律表为定律表为LrrlIdxB304)( VVVVdVrxJdVxJrdVrxJdVrrxJB4)(1414400030rrr311引入引入 VdVrxJA

8、400BAB lIdVdJLrrlIdxB304)( VVVVdVrxJdVxJrdVrxJdVrrxJB4)(1414400030lIdVdJLrrlIdxB304)( VdVrxJA40 VVVVdVrxJdVxJrdVrxJdVrrxJB4)(1414400030lIdVdJLrrlIdxB304)(0BAB VdVrxJA40 VVVVdVrxJdVxJrdVrxJdVrrxJB4)(1414400030lIdVdJLrrlIdxB304)(rrr3110BAB VdVrxJA40 VVVVdVrxJdVxJrdVrxJdVrrxJB4)(1414400030lIdVdJLrrlIdx

9、B304)(磁场旋度的推导磁场旋度的推导222()()()rxxyyzzxx 00111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ xdVrrr 2()()BAAA VdVrxJA140先计算先计算在恒定电流情形在恒定电流情形0)(xJ0011( )( )44VSAJ xdVJ xdSrr Biot-Savart定律的积分区域包括所有电流，定律的积分区域包括所有电流，表面上表面上无电流无电流密度，上式积分为零。即密度，上式积分为零。即0 A2()()BAAA VdVrxJA140先计算先计算2()()BAAA VdVrxJA14000111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ x

10、dVrrr 2()()BAAA VdVrxJA140222()()()rxxyyzzxx 00111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ xdVrrr 2()()BAAA VdVrxJA1400)(xJ222()()()rxxyyzzxx 00111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ xdVrrr 2()()BAAA VdVrxJA1402()()BAAA VdVrxJA140222()()()rxxyyzzxx 2()()BAAA VdVrxJA14000111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ xdVrrr 222()()()rxxyyzzxx 2()()

11、BAAA VdVrxJA1402()()BAAA VdVrxJA140222()()()rxxyyzzxx 2()()BAAA VdVrxJA14000111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ xdVrrr 222()()()rxxyyzzxx 2()()BAAA VdVrxJA1400)(xJ00111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ xdVrrr 222()()()rxxyyzzxx 2()()BAAA VdVrxJA1400011( )( )44VSAJ xdVJ xdSrr 0)(xJ00111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ xdVrrr 22

12、2()()()rxxyyzzxx 2()()BAAA VdVrxJA1400011( )( )44VSAJ xdVJ xdSrr 0)(xJ00111( )( )( )44VVAJ xdVJ xJ xdVrrr 222()()()rxxyyzzxx 2()()BAAA VdVrxJA140再计算再计算 22200000011( )( )44( )( )( )( )VVVVVAJ xdVJ xdVrrJ xr dVJ xxx dVJ xxx dVJ x 利用了利用了 rr412所以所以AAAAB22)()(JB0SSdBdtdLSdE dlB dSdt tBE电动势数值上等于回路中电场力对单位电

13、荷作的功电动势数值上等于回路中电场力对单位电荷作的功 。令令)(0DJJBJD 称为位移电流。引入称为位移电流。引入JD的目的是使的目的是使 0)(DJJ利用电荷守恒定律和电场散度公式，有利用电荷守恒定律和电场散度公式，有 0)(00tEJtEJtJtEJD0tEJB000，而非稳恒电流，而非稳恒电流 ），）， 须做改进。须做改进。JB0不适用于非稳恒电流情形（因为不适用于非稳恒电流情形（因为 0B 0J00000BEEtEBBJt VpPiSdPSdpnSdlnqnqdVSSdPVPSdPQSdldV VVPPSdPdVQPpVQP dSP 21()PdSPPdS )(12PPnP1PnP0

14、0()fPfEEPfDEDEPe00r1re 0DEPVmMiaimLl danMLLLInia dlnm dlM dlMLIM dlSLMMl dMSdJIMJMMLIM dlVxeVpPiii0001fMPfEPEBJJJJMtttPEtJMBf00(）MBH0tDJHfi iPevPJtVPPJtMMHBHMrr1,0M0BEtDDHJtB Ampere环路环路BMBHEPED00HMEPMe02）欧姆定律（微分形式）欧姆定律（微分形式） EJ为电导率为电导率 3）电荷守恒定律电荷守恒定律0JtFqEqvBdVEdV vBEdVJBdVBJEf31jjijiED.,lkjlkjijklk

15、jkjijkjjijiEEEEEED0BDtDJHtBE0SfSSfSSdBQSdDSdDdtdIl dHSdBdtdl dE fSQSdDSSnDDf)(12fDDn)(120SSdB0)(12BBn lnIlHHl dHL)(12fSdH dlID dSdt0SD dSlnlHHf)()(12lHHlHHHHlHH/12/121212)()()()(21/fHHlnl nHHf/12)(fHHn)(12SSdBdtdl dE0)(12EEn21212121()0()()()0ffnEEnDDnHHnBB212121 /21 /()()() ()()fffffnHHnHHHHnHHnnn nn VdVvfVdVvfVdVdtddSVVdVvfdVdtddSvftSdVdtdd