工程力学 第二章课件--平面力系

1、v平面汇交力系合成与平衡的几何法v平面汇交力系合成与平衡的解析法v力对点之矩的概念v平面力偶理论第二章第二章 平面基本力系平面基本力系第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法1. 力多边形法则n平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。nii11FFFFFn2RiRFF2.平衡的几何条件n平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。 n平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法力在坐标轴上的投影1. 1. 解析法合成解析法合成n力的解析表达式 n F=Xi+YjcoscosFFFFyxn投影定理：合矢量在某轴上的投影

2、等于各分矢量在该轴上投影的代数和。yiynyyyxixnxxxFFFFFFFFFF2121RyiRxiyixiyxRFFFFFFFFFj jF Fi iF FR RR R,cos,cos2222n合力的大小和方向nii11FFFFFn2Rn ae=ab+bc+cd+den FRX =X1+X2+X3+X4n FRX =Xin FRY=YiF1F2F3F4FROba cdexy证明证明:2.平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。平面汇交力系有两个独立的平衡方程。00yxFF022yixiRFFF解题步骤：n1选取研究对象； n2画受

3、力图；n3. 列平衡方程，求解。题：悬臂式起重机题：悬臂式起重机 已知：已知：OB =AB, =45 ,重物重物D 重重 G =5kN,梁重梁重OA不计。求：钢索不计。求：钢索BC 的拉力及铰链的拉力及铰链O 的反力的反力解：1、选取研究对象：梁OA 2、画梁OA 的受力图： (1)几何法：作力多边形图 (c)，是一自行封闭的三角形；求得：解： (2)解析法:取坐标轴，列平衡方程：注意：注意： (1)几何法的关键是要封闭力多边形（本题为三角形），各力几何法的关键是要封闭力多边形（本题为三角形），各力矢量一定要首尾相接。矢量一定要首尾相接。 (2)解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、

4、负解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、负等不要搞错。等不要搞错。 (3)解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可投机取巧。投机取巧。 解出：FO 为负值，表示受力图中为负值，表示受力图中FO 假定方向与正确指向相反假定方向与正确指向相反 0XkNPFBA32. 7366. 0 0Y060cos30cos21FFFBCkNPFBC32.27366. 1解：取轮B为研究对象，受力如图例例2-3 P=20kN,求杆求杆AB,BC受受的力。的力。030cos60cos21FFFBA第三节 力对点之矩的概念第三节 力对点之矩的概念n

5、力使刚体绕某点转动效应的度量。它综合反映了力的三要素，是一代数量。力对点之矩1.力矩（moment）2. 合力矩定理n合力对某点之矩等于各分力对该点之矩的代数和，即MO(FR) = MO(Fi)n证明：证明：力矩矢 MO(F)=rFn FR=F1+ F2 + +FnrFR=rF1+ rF2 +MO(FR)=MO(F1)+ MO(F1) MO(FR)=MO(Fi)力矩的解析式力矩的解析式直角刚架的尺寸直角刚架的尺寸a、b、c 均已知，用铆钉均已知，用铆钉O 被固定在一悬被固定在一悬臂短梁臂短梁OB上。在刚架的上。在刚架的A端作用力端作用力F。F与铅垂线夹角与铅垂线夹角 。试计算力试计算力F对点对

6、点O之矩。之矩。 MO(F)=MO(FX) MO(FY) =Fsin b-Fcos (a-c)qaaP=qaAMA(F)=qa32a= 32qa2例：求分布力例：求分布力q q对点对点A A的力矩。的力矩。第四节 平面力偶理论n大小相等、方向相反、作用线平行的两个力构成的特殊力系。1. 力偶的概念力偶与一个力不等效力偶与一个力不等效力偶矩力偶矩n力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。 n力偶对任一点之矩等于力偶矩，而与矩心力偶对任一点之矩等于力偶矩，而与矩心位置无关。位置无关。MO(F) MO(F)=F(dx) F x=Fd力偶对点之矩力偶对点之矩nm=Fd2.力偶等效条件力偶等效条件n在同平面内

7、的两个力偶，只要力偶矩相等，则两力偶等效。n推论：推论：（1）力偶可在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的作用。n推论：推论：（2）只要力偶矩不变,可任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。3. 平面力偶系的合成平衡条件n 平面力偶系合成的结果是一力偶，其矩为 M=Mi平衡条件平衡条件n平面力偶系的平衡条件是 n Mi =0 平面力偶系只有一个独立的平面力偶系只有一个独立的平衡方程，可解一个未知量。平衡方程，可解一个未知量。题：已知：直角曲杆题：已知：直角曲杆AB上作用一力偶矩为上作用一力偶矩为M 的力偶的力偶,自重不计。自重不计。 求：图示三种情况下求：图示三种情况下A、

8、B支座所受的约束反力支座所受的约束反力. 解：研究对象：曲杆解：研究对象：曲杆AB 受力分析受力分析根据根据Mi=0 列列平衡方程，平衡方程，构件构件AB为为1/4圆形曲杆，其半径为圆形曲杆，其半径为r。构件。构件BDC为直为直角刚架，其中角刚架，其中BD=r，DC=2r，BD DC。在刚架上作用力偶，其力偶矩为在刚架上作用力偶，其力偶矩为M。试求铰链。试求铰链A ，C的约束力。的约束力。 是非题 n 在平面问题中，力偶对刚体的作用决定于力偶在平面问题中，力偶对刚体的作用决定于力偶矩，力偶矩是代数量。（矩，力偶矩是代数量。（ ） n 力偶与一个力不等效，也不能与一个力平衡。力偶与一个力不等效，也不能与一个力平衡。（ ） n力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关。力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关。（ ） 选择题 n1.在直角曲杆上作用一矩为M的力偶。则支座A、B的约束力满足条件。(1)FAFB(2)FA=FB(3)FAFBFAFB(2)n2