多媒体课件工程力学概论

1、1建筑力学建筑力学3.4 3.4 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化v 力的平移定理力的平移定理力的平移定理：力的平移定理：作用于物体上的力可以平行移动到物作用于物体上的力可以平行移动到物体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。 2建筑力学建筑力学v 平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化iiRFFF平面汇交力系的合成：平面汇交力系的合成：)(iOiOFMMM平面力偶系的合成：平面力偶系的

2、合成：可得：可得：11FF 22FF nnFF ， 11FMMo，22FMMononFMM ， 3建筑力学建筑力学平面一般力系向其作用平面内任一点简化得到一个力和一力偶。平面一般力系向其作用平面内任一点简化得到一个力和一力偶。 简化的力称为原力系的主矢量，它作用于简化中心，且简化的力称为原力系的主矢量，它作用于简化中心，且等于原力系中各力的矢量和；简化的力偶之矩称为原力系的等于原力系中各力的矢量和；简化的力偶之矩称为原力系的主矩，它作用于原力系的平面内，并等于原力系中各力对简主矩，它作用于原力系的平面内，并等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。化中心的力矩的代数和。 平面一般力系平面一般力

3、系 力力+ +力偶力偶向一点简化向一点简化(1) 当FR=0，Mo0时，原力系向点时，原力系向点O简化后得到合力偶简化后得到合力偶Mo;(2) 当FR 0，Mo=0时，原力系向点时，原力系向点O简化后得到力简化后得到力FR;(3) 当FR=0，Mo=0时，原力系是平衡力系。时，原力系是平衡力系。u 几种特殊情况：几种特殊情况：4建筑力学建筑力学3.5 3.5 平面一般力系平衡条件和平衡方程平面一般力系平衡条件和平衡方程 众所周知，当主矢众所周知，当主矢 时，为力平衡；当主矩时，为力平衡；当主矩 时，为力偶平衡。时，为力偶平衡。0RF0OM 故平面任意力系平衡的充要条件为故平面任意力系平衡的充要

4、条件为：RFOM力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 都等于零。都等于零。0)()(22yxRFFF0)(iooFMM上述平衡条件可表示为上述平衡条件可表示为5建筑力学建筑力学0 xF0yF0)(iOFM平衡方程基本形式平衡方程基本形式二矩式平衡方程二矩式平衡方程其中：所选的其中：所选的x 轴不能与轴不能与 A、 B两点连线垂直两点连线垂直三矩式平衡方程三矩式平衡方程其中：其中：A、B、C三点不三点不 在同一直线上在同一直线上0 xF0)(iAFM0)(iBFM0)(iCFM0)(iAFM0)(iBFM 这样，平面一般力系的平衡方程可以有三种不同形式，这样，平面一般力系的平衡方程可以有三种不同形

5、式，每种形式都是由三个独立的平衡方程组成，因而可以求解三每种形式都是由三个独立的平衡方程组成，因而可以求解三种三个未知量。种三个未知量。6运用平面一般力系平衡方程求解未知力的步骤为：运用平面一般力系平衡方程求解未知力的步骤为： 1 1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图； 2 2、由平衡条件建立平衡方程；、由平衡条件建立平衡方程； 3 3、由平衡方程求解未知力。、由平衡方程求解未知力。 实际计算时，规定力偶矩的方向为：逆时针为正，顺实际计算时，规定力偶矩的方向为：逆时针为正，顺时针为负。时针为负。建筑力学建筑力学7建筑力学建筑力学例例如图，图为一悬

6、梁臂如图，图为一悬梁臂AB。其上面作用有均布载荷。其上面作用有均布载荷q，集中载荷，集中载荷F和一和一力偶，其力偶矩为力偶，其力偶矩为M，梁长，梁长l。试求固定端。试求固定端A处的约束反力。处的约束反力。yxABFMqFAxMAFAylqABFMl解：取悬梁臂解：取悬梁臂AB为研究对象，其受力图如图所示。取直角坐标系为研究对象，其受力图如图所示。取直角坐标系x-y，列平衡方程为：列平衡方程为：所以得：所以得：0AxFFqlFAy0212qlFlMMA 0 xF 0yF 0FMA0AxF0FqlFAy02lqlFlMMA8建筑力学建筑力学3.6 3.6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方

7、程平面平行力系平面平行力系: :各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。F1F2F3F4xy设设F1、F2、F3、F4为四个平行于为四个平行于y轴的平轴的平行力系，则各力在行力系，则各力在x轴上的投影均为零，轴上的投影均为零，故平面平行力系的平衡方程为：故平面平行力系的平衡方程为：0yF0)(ioFM 同理可得，平面平行力系的平衡方程的二矩式平衡方程：同理可得，平面平行力系的平衡方程的二矩式平衡方程：0)(iAFM0)(iBFMFyMO9例例塔式起重机如下图所示，机身所受的重力为塔式起重机如下图所示，机身所受的重力为W1，其作用线其作用线 距右轨距右

8、轨B为为e，载重的重力，载重的重力W2距右轨的距右轨的最大距离为最大距离为l，轨距，轨距AB=b，又平衡物的重力，又平衡物的重力W3距距左轨左轨A为为a。求起重机满载和空载均不至翻到时，。求起重机满载和空载均不至翻到时，平衡物的重量平衡物的重量W3应满足的条件。应满足的条件。FBFAW2W1W3解：起重机不翻到时其所受的主动力解：起重机不翻到时其所受的主动力W1、W2、W3和约束反力和约束反力FA、FB组成一平面平行力系。有平衡方程组成一平面平行力系。有平衡方程 得：得： 0FMB0312bFbaWeWlWAaWelWbaWFA23 满载时载重满载时载重W2距右轨最远，这时起重机若翻到则必绕点

9、距右轨最远，这时起重机若翻到则必绕点B往右翻到，往右翻到，因而因而FA不存在。故不翻到的条件是：不存在。故不翻到的条件是：0AF 其中等号对应于起重机处于不翻到的临界状态。由以上两式可得其中等号对应于起重机处于不翻到的临界状态。由以上两式可得满载且平衡时满载且平衡时W3应满足的条件为：应满足的条件为：baWelWW2310空载时空载时W2=0，由平衡方程，由平衡方程 得：得： 0FMA031bFaWebWBbaWebWFB31这时起重机若翻到则必绕点这时起重机若翻到则必绕点A往左翻到，因而往左翻到，因而FB不存在。故不翻到的条件是：不存在。故不翻到的条件是：0BF于是空载且平衡时于是空载且平衡

10、时W3应满足的条件为：应满足的条件为：aebWW13 由此可见，起重机满载和空载均不致翻到时，平衡物的重量由此可见，起重机满载和空载均不致翻到时，平衡物的重量W3应满足应满足的条件为：的条件为：abaWWbaeWlW131211建筑力学建筑力学3.7 3.7 物体系统的平衡物体系统的平衡 静定和超静定问题的概念静定和超静定问题的概念物体系统：由若干个物体通过约束所组成的系统，简称物系物体系统：由若干个物体通过约束所组成的系统，简称物系。 物系平衡的特点：物系平衡的特点：物系静止；物系中每个单体也是平物系静止；物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列个平

11、衡方程，整个系统可列3n个方程个方程（设物系中有（设物系中有n个物体）个物体） 当物体系统平衡时，系统内的每一部分物体也处于当物体系统平衡时，系统内的每一部分物体也处于平衡。因此，解决物体系统的平衡问题的一般方法为：平衡。因此，解决物体系统的平衡问题的一般方法为：由整体由整体 局部，但也可由局部局部，但也可由局部 整体。整体。12建筑力学建筑力学v 静定与超静定问题静定与超静定问题我们学过：我们学过：平面汇交力系平衡方程：平面汇交力系平衡方程：0 xF0yF两个独立方程方程，求两个未知数。两个独立方程方程，求两个未知数。平面力偶系的平衡方程：平面力偶系的平衡方程： 0iF一个独立方程方程，求一

12、个未知数。一个独立方程方程，求一个未知数。平面任意力系平衡方程：平面任意力系平衡方程：0 xF0yF0)(iOFM三个独立方程方程，求三个未知数。三个独立方程方程，求三个未知数。13 静定（未知数三个）静定（未知数三个） 静不定（未知数四个）静不定（未知数四个）当：当：独立方程数目独立方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解） 独立方程数目独立方程数目 未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）建筑力学建筑力学14建筑力学建筑力学例例如图，如图，图为铅垂面的人字梯图为铅垂面的人字梯ACB。置于光滑水平面上，且处于平衡状。置于光滑水平面上，且处于平衡状态，已知态，已知F =60kN，l=3m，= 45。试求铰链。试求铰链C的约束力。的约束力。ABCFDE3/l3/l3/lABCFDEFAFB解：（解：（1）取整体为研究对象，其受力图如图所示，列平衡方程可得：）取整体为研究对象，其受力图如图所示，列平衡方程可得：0(F)MA0(F)MB02sin322sin2lFlFBkNFFB20