指数函数及其性质ppt课件

1、指数函数及其性质指数函数及其性质Steve TangSteve Tang假定有一张无限大的纸，厚为0.1mm，假设可以无限对折。那么它对折27次之后，它的厚度将超越喜马拉雅山的高度8848km；对折42次之后，厚度将超越地球到月球的间隔380000km。一、折纸问题一、折纸问题假设把这张纸的面积看成一个单位面积，它的厚度看成一个单位长度。 对折次数对折后的厚度对折后的面积 1 2 3 1222212（ ）32312（ ）*()x xN12xy 212xy （ ）2二、概念二、概念1，我们在定义一个函数的时候，往往会对参数进展一些限制。比如： 一次函数 二次函数 (0)ykxb k2(0)yax

2、bxc a那么我们在研讨指数函数 的时候，对于参数 需不需求作一些限制呢？xyaa1a 1y 无研讨必要0a 0 x xa当时无意义0a x*1()2nNn12( 1)取无意义，比如：无意义普通地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是R.(01)xyaaa且x2，定义例1：判别以下函数能否为指数函数.5(1)yx(2)( 5)xy (3)2xya(4)52xy 2(5)5xy(6)5xy 图像图像特征 图像分布在一、二象限，与y轴相交，在x轴上方 过定点（0，1）第一象限的点纵坐标都大于1第一象限的点纵坐标都大于0且小于1第二象限的点纵坐标都大于0且小于1第二象限的点的纵坐标都大

3、于1从左向右，图像逐渐上升从左向右，图像逐渐下降1a 01a三、指数函数图像及性质三、指数函数图像及性质 图像性质 定义域为R，即 值域 过定点（0，1）X0时，y1X0时，0y1X0时，0y1X1在R上是增函数在R上是减函数1a 01a(,) (0 ,) 特别地，1. 对于多个指数函数图像在同一个直角坐标系中，第一象限内，底数越大的图像越接近y轴。2. 的图像与 的图像关于y轴对称。xya1()xya例1. 知指数函数 的图像经过点 求 的值( )xf xa(0,1)aa且(3, )(0),(1),( 3)fff 例2. 比较以下各题中两个值的大小：2.53(1)1.7,1.70.10.2(

4、2)0.8,0.80.33.1(3)1.7,0.9四四. . 指数幂比较大小的三种类型及求解技巧指数幂比较大小的三种类型及求解技巧213211(1)( ),( )550.50.6(2),(0,1)aaaa且 此类型比较大小问题，要先选定相关的指数函数，再确定其单调性，然后根据单调性比较大小。当底数为参数时，要留意对其进展分类讨论。 1. 类型一 “同底不同指型 2. 类型二 “同指不同底型 556638() ,()11331bbaa 1bbaa 解法一：作商法解法二：图像法 此类比较大小问题，解法一采用作商法，并结合指数函数的性质解答。要留意作商前要先对两个幂的符号进展判别。不同号时，正大负小；同号时，假设同为正1bbaa 1bbaa 那么由；假设同为负，那么 。 解法二采用图像法，应留意指数函数底数对图像位置的影响。 类型三 “不同底不同指型2534(1)2 ,(0.5)(2),(01)baa bab此类比较大小问题，普通采用中间值法，结合指数函数性质来断定大小关系，常用的中间值普通为0，1等中间数值。思索题：比较以下各数的大小(,0;0,1)xykakRkaa且且1221110333332223