特殊三角形复习

1、特殊三角形主要知识点：1、 等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。2、 等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴3、 等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用4、 等腰三角形的判定定理及应用5、 直角三角形的性质-两锐角互余6、 有两个角互余的三角形是直角三角形。7、 直角三角形性质的运用8、 勾股定理及逆定理的运用复习重点：1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形2、理解等腰三角形的性质3、等腰三角形的判定方法4、等边三角形的判定和性质5、直角三角形的性质和判定6、直角三角形全等的判定等腰三角形性质和判定AC等腰三角形的对称轴是 ， 图中B的对称点是

2、，AB关于对称轴对称的线段是 三边关系： 之和 底边. 在一个三角形中，有一组 相等，即：等腰三角形在一个三角形中，有一组 相等 一组 相等，即：等腰三角形等边三角形的定义三个角 的三角形. 有一个角是 的 三角形.等边三角形：等边三角形等边三角形的判定等边三角形的性质有两个角是 的三角形.边角三线合一直角三角形：直角三角形的判定从角入手从边入手如果三角形中两边的 等于第三边的 ，那么这个三角形是直角三角形.探索勾股定理 探索方法勾股定理应用直角三角形的两条直角边的 等于斜边的 .若记直角边为a，b，斜边为c，则 例题选讲：例1：七年级一班的张小明是体育委员，李聪是学习委员.这天，搞班级活动，

3、全班同学在操场参加“小组争先”竞赛，张小明与李聪分别代表自己所在小组参加“浇花”项目竞赛.平时跑步比赛在班中数一数二的张小斌硬是在这个项目中输给了李聪，同学们百思不得其解，纷纷认真地研究起了这个问题.这个项目的比赛是这样规定的：参赛队员同时从起点出发，先到河中打上半桶水，再跑到花坛将水浇在花丛中，最后跑回起点，先回到起点者胜.同学们都说张小斌选择的路线不对.张小明觉得很冤枉.他说：我往河边跑时跑的是最近的垂直路线，我比李聪先打的水，怎么可能不对？聪明的同学，你知道李聪的取胜的路线吗？请你试着画一画.例2：（1）下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等

4、腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等 （2）在ABC中，AB=AC, AB=47,求三角形的各个内角度数 （3）等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角 B.顶角的两倍 C.顶角的一半 D.底角的一半例3：下列说法正确的有（ ）等角对等边；等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍；过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形；过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线，所截得的小三角形是等腰三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例4：在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：，BEDAC图6要求同学从这

5、四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由（写出一种即可）已知：求证：是等腰三角形证明：例5：如图，BO，CO分别平分ABC和ACB，DEBC，AC=10cm，AB=13cm，求ADE的周长例6：（1）若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中正确的有（ ） （1）这个三角形是锐角三角形； （2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形A1个 B2个 C3个 D4个 （2）下列图形中，对称轴最多的是（ ） A.角 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.线段 （3）若ABC的三边关系满足

6、等式a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ABC为（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定练习：1.在等边ABC中，BD=CE,AD与BE相交于点P，则APE的度数是 .2.如图，E是等边ABC的边AC上的一点，且1=2，CD=BE,试判断ADE的形状.3.已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，连结AN和BM分别与MC、NC交于点D、E,连结DE请说明下列结论成立的理由.（1）AN=BM ；（2）CDE是等边三角形.小贴士：等边三角形具有三边相等，三角均为600的特点，往往可以利用图形变换看到全等三角形，亲爱的同学，你一定要仔细的找一找哦.4如

7、图，AOB=30 o，P是AOB内一点，且OP=4cm，C、D分别是P关于OA、OB的对称点，连结CD、PM、PN, 求（1）CD的长 （2）PMN的周长小贴士：轴对称变换一定要关注对称点连线和对称轴的关系，巧妙的把线段进行转移是本题的关键.例7：如图，在RtABC中，C=Rt，AB的垂直平分线交AC于点D，BD平分ABC.求A、ABC的度数.例8：本节内容中有一个直角三角形的重要性质“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，下面给出了一个说明此性质正确的说理过程，你能把它补充完整吗？如图，RtABC中，ACB=90°，CD是斜边AB边上的中线，延长CD到点E，使CD=DE，连

8、结BE，CD=DE，ADC=BDE，AD=BD ACD=BED，AC=BE ACB=EBC=RtAC=BE，ACB=EBC，BC=CB AB= CD=CE=AB练习：1.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是 2.如图，在ABC中，AB=AC=8,AD是底边上的中线，E为AC的中点，则DE= 3.如图，在ABC中，BE, CF分别是 AC，AB边上的高，D是BC的中点，M是EF的中点，试说明DMEF的理由.小贴士：等腰三角形中“三线合一”定理是说明两线垂直的重要方法，你能构造出图中的等腰三角形吗？ 小贴

9、士：线段的垂直平分线有什么性质？你能添加一下辅助线吗？ 4.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E.若BC=12，试求BF的长.5.如图，在RtABC中，BAC=90°，ADBC，D为垂足，ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，试说明：AE=AF.小贴士：想一想要证明两条线段有哪些方法？本题应如何入手？例9：（1）等边三角形的边长为a，求它的高和面积 （2）在ABC中，三条边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n0）。那么ABC是直角三角形吗？请说明理由。练习：1.一个正三角形的边长为4，则它

10、的面积是 2.当阳光与地面成60°角时，量得一棵树的影长为3米，则这棵树的高度为 3. 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若AB=4，BC=8，则（1）试判断折叠后重叠部分三角形的形状；（2）求重叠部分的面积.小贴士：折叠后有很多边的长度、角的大小都是不变的，你能发现它们吗？4. 根据如图所示，利用面积法证明勾股定理.5. 问：边长满足关系（a-b）（a2+b2-c2）=0的ABC是什么三角形？小明说ABC是等腰三角形；小刚说ABC是直角三角形；小亮说ABC是等腰直角三角形；小慧说ABC或是等腰三角形或是直角三角形或是等腰直角三角形。亲爱的同学，你认为谁的说

11、法正确，若都不正确，那么正确的应该怎样说呢？6.如图，在四边形ABCD中，已知AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90°，求四边形ABCD的面积.7. 如图，以ABC的每一边为边长，作三个等边三角形，所得的图形可分成五个三角形，其中，试判断ABC是否为直角三角形，并说明理由.小贴士：题中三角形的面积应如何用ABC的各边长来表示？例10：已知如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF.练习：1如图，在RtBCD和RtCBE中，BDC=CEB=Rt，BE=CD，判断ABC是不是等腰三角形，并说明理由.2. 如图，AD是ABC的边BC上的高