交通流理论课件

1、交通流理论PPT课件Traffic Flow Theory第四章第四章 交通流理论交通流理论交通流理论PPT课件 Generalization第一节第一节 概述概述交通流理论PPT课件交通流理论：交通流理论：运用数学和物理学运用数学和物理学的方法来描述交通特性的一个边缘科的方法来描述交通特性的一个边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们更好的理解交通现象其机理，使我们更好的理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和运营管理发挥最大的功效。划设计和运营管理发挥最大的功效。交通流理论PPT课件1 初期：概率论方法

2、（初期：概率论方法（20世纪世纪30年代）年代）1933年，金蔡年，金蔡（Kinzer.J.P）提出了泊松分布；提出了泊松分布；2 中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论中期：跟驰理论、交通波理论和排队理论（ 20世纪世纪50年代）年代） 1959年年12月，首届交通流理论学术讨论会召开；月，首届交通流理论学术讨论会召开；3 后期：迅速发展时期（后期：迅速发展时期（20世纪世纪60年代后）年代后） 丹尼尔丹尼尔（Daniel .I.G）和马休和马休（Marthow.J.H） 1975年出版了年出版了交通流理论交通流理论。发展历程发展历程交通流理论PPT课件1. 交通量、速度和密度的相互关系和量测

3、方法交通量、速度和密度的相互关系和量测方法2. 交通流的统计分布特性交通流的统计分布特性3. 排队论的应用排队论的应用4. 跟驰理论跟驰理论5. 驾驶员处理信息的特性驾驶员处理信息的特性6. 交通流的流体力学模拟理论交通流的流体力学模拟理论7. 交通流模拟交通流模拟主要内容主要内容交通流理论PPT课件第二节第二节 交通流的统计分交通流的统计分布特性布特性The Statistical Distribution Characteristic of Traffic Flow交通流理论PPT课件1、 到达某一断面的车辆数：离散型分布到达某一断面的车辆数：离散型分布2、 到达同一地点的两辆车的时间间隔

4、：连续到达同一地点的两辆车的时间间隔：连续 性分布性分布3、 离散型分布：计数分布离散型分布：计数分布 连续性分布：间隔分布、车头时距分布、连续性分布：间隔分布、车头时距分布、 速度分布、可穿越空档分布速度分布、可穿越空档分布统计分布的含义统计分布的含义交通流理论PPT课件1、 泊松分布泊松分布2、 二项分布二项分布3、 负二项分布负二项分布离散型分布离散型分布交通流理论PPT课件1、 泊松分布泊松分布（1）适用条件：）适用条件：车流密度不大，其它外界车流密度不大，其它外界干扰因素基本上不存在，车流是随机的干扰因素基本上不存在，车流是随机的（2）基本公式：）基本公式：令：计数间隔平均到达的车辆

5、令：计数间隔平均到达的车辆数，数，泊松分布参数泊松分布参数。() e()!kttP Xkk离散型分布离散型分布mt交通流理论PPT课件1、 泊松分布泊松分布离散型分布离散型分布1()()!itkit eP Xki()1()P XkP Xk交通流理论PPT课件1、 泊松分布泊松分布（3）递推公式：）递推公式：（4）分布的均值）分布的均值M和方差和方差D：(1)()1mP XkP Xkk离散型分布离散型分布(0)etP Xmt交通流理论PPT课件1、 泊松分布泊松分布nPoisson distribution belongs to discrete function with only one p

6、arameter.nIn traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash)nPoisson distribution is appropriate to describe vehicles arrival when traffic volume is not high.nWhen field data shows th

7、at the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.离散型分布离散型分布交通流理论PPT课件2、 二项分布二项分布（1）适用条件：）适用条件：车流比较拥挤，自由行驶车流比较拥挤，自由行驶机会不多的车流机会不多的车流（2）基本公式：）基本公式：独立事件发生的概率，：独立事件发生的概率，n，p为二项分布参数为二项分布参数。离散型分布离散型分布tpn!()(1)()! !kn knP Xkppnkk交通流理论PPT课件2、 二项分布二项分布离散型分布离散型分

8、布0!()(1)()! !kkn knP Xkppnkk!(1)()! !mmkn kneppnkkk()mnp交通流理论PPT课件2、 二项分布二项分布（3）递推公式：）递推公式：（4）分布的均值）分布的均值M和方差和方差D：(1)()1 1nkpP XkP Xkkp离散型分布离散型分布Mnp(1)Dnpp交通流理论PPT课件2、 二项分布二项分布nBinomial distribution belongs to discrete function with two parameters (n，k).nBinomial distribution is used to describe mod

9、e split, namely choice between transit and auto.nIt can also simulate the arrival of turning vehicles.nIt is can only be used when an event has two outcomes.离散型分布离散型分布交通流理论PPT课件1、 负指数分布负指数分布2、 移位负指数分布移位负指数分布3、 爱尔朗分布爱尔朗分布4、韦布尔分布、韦布尔分布连续型分布连续型分布交通流理论PPT课件1、 负指数分布负指数分布（1）适用条件：）适用条件：有充分超车机会的单列车有充分超车机会的单

10、列车流和密度不大的多列车流的车头时距分流和密度不大的多列车流的车头时距分布，与计数分布的泊松分布对应。布，与计数分布的泊松分布对应。（2）基本公式：）基本公式：()etP ht连续型分布连续型分布交通流理论PPT课件1、 负指数分布负指数分布车头时距不小于车头时距不小于 t的数目的数目:连续型分布连续型分布()()TM hTVP hTVe交通流理论PPT课件1、 负指数分布负指数分布（3）概率密度函数：）概率密度函数：（4）分布的均值）分布的均值M和方差和方差D：( )()1()etddp tP htP htdtdt1M连续型分布连续型分布21D交通流理论PPT课件1、 负指数分布负指数分布n

11、Exponential distribution is the special case of Poisson distribution.nExponential distribution equation is a continuous one with the headway being as its variable.nIt is applicable when traffic flow is light or moderate.nTraffic engineers are concerned with headway greater or equal to specific value

12、.连续型分布连续型分布交通流理论PPT课件2、 移位负指数分布移位负指数分布（1）适用条件：）适用条件：不能超车的单列车流和车不能超车的单列车流和车流量低车流的车头时距分布。流量低车流的车头时距分布。（2）基本公式：）基本公式：()()()e()1 ettP httP htt 连续型分布连续型分布交通流理论PPT课件2、 移位负指数分布移位负指数分布（3）概率密度函数：）概率密度函数：（4）分布的均值）分布的均值M和方差和方差D：1M连续型分布连续型分布21D()e( )0ttp tt交通流理论PPT课件3、 移位负指数分布的局限性移位负指数分布的局限性车头时距越接近最小值，出现车头时距越接近

13、最小值，出现的可能性越大，一般不符合驾驶员的可能性越大，一般不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。而车头时的心理习惯和行车特点。而车头时距分布的概率曲线是先升后降的。距分布的概率曲线是先升后降的。连续型分布连续型分布交通流理论PPT课件第三节第三节 排队论的应用排队论的应用The Application of Queuing Theory交通流理论PPT课件n排队论也称随机服务系统理论，是研究排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务服务”系统因系统因“需求需求”拥挤而产生的等待行列或排队的拥挤而产生的等待行列或排队的现象，以及合理协调现象，以及合理协调“需求需求”与与“服务服务”关系的关系的一种数

14、学理论。是运筹学中以概率论为基础的一一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一个重要分支。个重要分支。n在交通工程中，排队论在研究在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能车辆延误、通行能力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交等交通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。 排队论概述排队论概述交通流理论PPT课件n排队：单指等待服务的，不包括正在被排队：单指等待服务的，不包括正在被服务的；服务的；n排队系统：即包括等待服务的，也包括排队系统：即包括等待服务的，也包括正在被服务的。正在被服务的。排队论基本原理排队论基

15、本原理1.排队和排队系统排队和排队系统2.排队系统的排队系统的3个组成部分个组成部分排队规则排队规则服务规则服务规则排队排队服务窗口服务窗口顾客顾客输入输入输出输出（1 1）输入过程（）输入过程（2 2）排队规则（）排队规则（3 3）服务方式）服务方式交通流理论PPT课件n定长输入：定长输入：顾客等时距到达；顾客等时距到达；n泊松输入：泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布；顾客到达时距符合负指数分布；n爱尔朗输入：爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；顾客到达时距符合爱尔朗分布；排队论基本原理排队论基本原理（1 1）输入过程）输入过程各种类型的各种类型的“顾客顾客”按怎样的规律到达按怎样的规

16、律到达交通流理论PPT课件n损失制：损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾顾客到达时，若所有服务台被占，该顾客就自动消失，永不再来；客就自动消失，永不再来；n等待制：等待制：顾客到达时，若所有服务台被占，就排顾客到达时，若所有服务台被占，就排队等待服务（包括先到先服务和优先权服务）；队等待服务（包括先到先服务和优先权服务）；n混合制：混合制：顾客到达时，若队伍长度小于，就排顾客到达时，若队伍长度小于，就排入队伍；否则就离去，永不再来；入队伍；否则就离去，永不再来；排队论基本原理排队论基本原理（2 2）排队规则）排队规则到达的到达的“顾客顾客”按怎样的次序接受服务按怎样的次序接受服务交通流理

17、论PPT课件n定长分布：定长分布：每一顾客服务时间都相等；每一顾客服务时间都相等；n负指数分布：负指数分布：各顾客服务时间相互独立，服各顾客服务时间相互独立，服从相同的负指数分布；从相同的负指数分布；n爱尔朗分布：爱尔朗分布：各顾客服务时间相互独立，服各顾客服务时间相互独立，服从相同的爱尔朗分布；从相同的爱尔朗分布；排队论基本原理排队论基本原理（3 3）服务方式）服务方式同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多长时间。客服务了多长时间。交通流理论PPT课件n等待时间：等待时间：顾客到达时起到他开始接受服务顾客到达时起到他开始接受服务时止这段时间；时

18、止这段时间；n忙期：忙期：服务台连续繁忙的时期，关系到服务服务台连续繁忙的时期，关系到服务台的工作强度；台的工作强度；n队长：队长：分为排队顾客数和排队系统顾客数，分为排队顾客数和排队系统顾客数，用于描述系统的状态；用于描述系统的状态；n服务率：服务率：单位时间内被服务的顾客数；单位时间内被服务的顾客数；n交通强度：交通强度：单位时间内被服务的顾客数和请单位时间内被服务的顾客数和请求服务的顾客数之比。求服务的顾客数之比。排队论基本原理排队论基本原理3. 排队系统的主要数量指标排队系统的主要数量指标交通流理论PPT课件排队论基本原理排队论基本原理4. 排队系统的表示方法排队系统的表示方法 通常用

19、如下符合表示排队系统：通常用如下符合表示排队系统： M代表泊松输入或负指数分布；代表泊松输入或负指数分布； D定长输入或定长服务；定长输入或定长服务； EK爱尔朗分布的输入或服务；爱尔朗分布的输入或服务；M/M/NM/M/1交通流理论PPT课件排队系统应用排队系统应用1. M/M/1系统及其应用举例系统及其应用举例 泊松输入、负指数分布服务，单个服务台的排队系统。泊松输入、负指数分布服务，单个服务台的排队系统。 该系统中顾客源是无限的，队长也是无限的，并且该系统中顾客源是无限的，队长也是无限的，并且到达的间隔时间与服务时间相互独立。到达的间隔时间与服务时间相互独立。顾客平均达到率为：顾客平均达

20、到率为：服务后输出率为：服务后输出率为：交通强度或利用系数：交通强度或利用系数：交通流理论PPT课件排队系统应用排队系统应用1. M/M/1系统及其应用举例系统及其应用举例常用公式常用公式 系统中没有顾客的概率系统中没有顾客的概率: 系统中有系统中有N个顾客的概率个顾客的概率: 排队系统中顾客的平均数排队系统中顾客的平均数: 1)0(P)0()1 ()(PnPnn1n交通流理论PPT课件排队系统应用排队系统应用1. M/M/1系统及其应用举例系统及其应用举例常用公式常用公式 平均排队长度：平均排队长度： 平均非零排队长度：平均非零排队长度： 平均消耗时间：平均消耗时间： 平均等待时间：平均等待

21、时间：nq1211E1d1)(dw交通流理论PPT课件排队系统应用排队系统应用2. M/M/N系统系统 泊松输入、负指数分布服务，多个服务台的排队系统。泊松输入、负指数分布服务，多个服务台的排队系统。单路排队多通道服务单路排队多通道服务多路排队多通道服务多路排队多通道服务交通流理论PPT课件排队系统应用排队系统应用2. M/M/N系统系统 系统中没有顾客的概率：系统中没有顾客的概率： 排队系统中顾客的平均数；排队系统中顾客的平均数； 平均排队长度平均排队长度: : 平均消耗时间平均消耗时间: : 平均等待时间平均等待时间: : 10)/1 ( !1)0(NnNnNNnP21)/1 (1!)0(

22、NNNPnN nqnd qw 交通流理论PPT课件第四节第四节 跟驰理论简介跟驰理论简介The Abstract of Following Theory交通流理论PPT课件n跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态，并且借助数学模式表达并加以分析阐明驶状态，并且借助数学模式表达并加以分析阐明的一种理论。的一种理论。n鲁契尔鲁契尔(Reuschel ,1950 )和派普斯和派普斯(pipes ,1953 )利利用运筹学技术首次成功解析跟驰模型；用运筹学技术首次成功

23、解析跟驰模型；n赫尔曼和罗瑟瑞推导出跟驰模型的第一个原型；赫尔曼和罗瑟瑞推导出跟驰模型的第一个原型；nMichaels(1963)首次提出生理心理跟驰模型理念首次提出生理心理跟驰模型理念nZhang,Y.L(1998)等人在等人在Michaels基础上提出了一基础上提出了一种可应用于实践的多段模型；种可应用于实践的多段模型；n20世纪世纪90年代以来，研究人员试图用模糊推理系年代以来，研究人员试图用模糊推理系统和混沌理论来描述跟驰状态。统和混沌理论来描述跟驰状态。跟驰理论概述跟驰理论概述交通流理论PPT课件n制约性：制约性：“车速条件车速条件”和和“间距条件间距条件”； n延迟性：延迟性：感觉感觉认识认识判断判断执行执行四个阶段；四个阶段；n传递性：传递性：依次制约，信息向后延迟传递；依次制约，信息向后延迟传递；车辆跟驰特性分析车辆跟驰特性分析行驶状态：非自由行驶状态行驶状态：非自由行驶状态交通流理论PPT课件线性跟驰模型线性跟驰模型行驶状态：非自由行驶状态行驶状态：非自由行驶状态交通流理论PPT课件线性跟驰模型线性跟驰模型要使两车的间距在突然刹车事件中不要使两车的间距在突然刹车事件中不发生相撞，则应有：发生相撞，则应有：11( )()nS tdLTxtTL11( )( )()n