抽取与内插滤波器

1、Wavelet and FilterBank 信号与系统系列课程组信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地国家电工电子教学基地/0/1)e(jMMHX(ej)p-pMM-可用可用理想低通滤波器理想低通滤波器滤除滤除X(ej )中的中的高频分量高频分量但理想低通滤波器无法实现。但理想低通滤波器无法实现。X(ej)p-pMM-MmMm-若若 m/M 为为X(ej )中中需保留的最高频率分量，则有需保留的最高频率分量，则有/0/1)e (mjMMH更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为更一般地，抽取滤波器的幅度响应可为 - - - - 1, 2, 1,22, 0/ , 1)e(mmmjMlMlMlMH

2、m0m2-MMMm0m22-xDyh01002121032321043321056xxyhxyhhhxyhhhhxyhhhhxx021032103210hhhhhDhhhhhhh h抽取矩阵抽取矩阵Dh的行的行 第0行 h-n 第1行 h2-n 右移2个样本 第k行 h2k-n (k 固定，不同的n表示列 )抽取矩阵抽取矩阵Dh的第的第k行第行第n 列列021032103210hhhh hDh hh hh h h h抽取矩阵抽取矩阵Dh的列的列第第0列列 h0k =h2k第2列 h0k-1 = h2k-2 第4列 h0k-2 = h2k-4第2n列 h0k-n = h2k-2n第第1列列 h-

3、1k=h2k -1 第3列 h-1k-1 = h2k-3 第5列 h-1k-2 = h2k-5 第2n+1列 h-1k-n = h2k-(2n+1) 021032103210hhh h hDh h h hh h h h抽取矩阵抽取矩阵Dh的列的列 第第-1列列 h1 k = h2k +1 第1列 h1k -1 = h2k-1 第3列 h1k -2 = h2k-3 第2n-1列 h1k-n = h2k-(2n-1) 第第0列列 h0k = h2k第2列 h0k-1 = h2k-2 第4列 h0k-2 = h2k-2第2n列 h0k-n = h2k-2n , hk nny kDx n2 nhkn

4、x n-xDyhnkhnxkvn- - kMvky nMkhnxkyn- - /0/1)e(jLLH可用可用理想低通滤波器理想低通滤波器滤除滤除XI(ej )中的镜像中的镜像分量分量内插滤波器的幅度响应为内插滤波器的幅度响应为-1, 2, 1,22, 0/ , 1)e(mmmjLlLlLlLHxIyh00112020331142025331620731hyhyh hyxyh hxyh hxyxh hyh hyh h 01203120312031hhhh hh hIh hh hh hh h矩阵矩阵Ih的列的列 第0列 hk 第1列 hk -2 第2列 hk -4 第n列 h k-2n 矩阵矩阵I

5、h的第的第k行第行第n 列列2,nkhInkh- 01203120312031hhhh hh hIh hh hh hh h矩阵矩阵Ih的行的行第0行 h0-n= h-2n 第2行 h01-n =h2-2n 第4行 h02-n= h4-2n 第2k行 h0k-n= h2k-2n 第1行 h1-n = h1-2n第3行 h11-n= h3-2n 第5行 h12-n= h5-2n 第2k+1行 h1k-n = h2k+1-2n矩阵矩阵Ih的第的第k行第行第n 列列2,nkhInkh- 01203120312031hhhh hh hIh hh hh hh h矩阵矩阵Ih的行的行第-1行 h-1-n =

6、 h-1-2n第1行 h-11-n= h1-2n 第3行 h-12-n= h3-2n 第2k-1行 h-1k-n = h2k-1-2n矩阵矩阵Ih的第的第k行第行第n 列列2,nkhInkh-第0行 h0-n= h-2n 第2行 h01-n =h2-2n 第4行 h02-n= h4-2n 第2k行 h0k-n= h2k-2n xIyh2,nkhInkh-, 2 hk nnny kIx nh kn x n-Inkhnxkyn- - /nkhLnxLn- - 的整数倍的整数倍是是nLkhnxkyn- - 例：例：2倍抽取滤波器倍抽取滤波器hRk=h-k的矩阵表示的矩阵表示RThhDI0123012

7、301230123Rhh h h hh h h hDh h h hh h h h 01203120312031hhhh hh hIh hh hh hh h例：例：2倍内插滤波器倍内插滤波器hRk=h-k的矩阵表示的矩阵表示RThhID021302130210Rhh hh hh hh hIh hhh021032103210hhhhhDhhhhhhh h 用用8阶阶Chebyshev I 型型 IIR 低通滤波器进行滤波。低通滤波器进行滤波。 为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。为保证零相位，对序列进行正向和反向滤波。M=255;x = firls(M,0 0.25 0.25 0.5 0.5

8、1,1 1 1 0 0 0);x1=x(1:4:end);x2=decimate(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,1,w);X1=freqz(x1,1,w);X2=freqz(x2,1,w);0p/400.20.40.60.81p/23p/4p原信号的谱原信号的谱抽取后信号的谱抽取后信号的谱抽取滤波后抽取滤波后信号的谱信号的谱 使内插后的信号的均方误差最小来确定使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。滤波器。: 所用所用FIR的系数。的系数。M=255;L=4;x = firls(M,0 0.5 0.5 1,1 1 1 0);x1=zeros(1,L*length(x);x1(1:L:end)=x;x2=interp(x,4);w=linspace(0,pi,512);X=freqz(x,1,w);X1=freqz(x1,1,w);X2=freqz(x2,1,w); ：内插的倍数：内插的倍数 ：抽样的倍数。：抽样的倍数。例：离散信号例：离散信号xk是由抽样频率为是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频试求出抽样频率为率为15Hz的序列的序列yk。f=0.35;N=40;fs=10;fs1=1