简单逻辑连接词、全称量词、存在量词复习汇编

1、第二节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第二节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考点一含有逻辑联结词的命题真假判定1对对“或或”“”“且且”“”“非非”的理解的理解 (1)“或或”与日常生活中的用语与日常生活中的用语“或或”的意义不同对于逻辑用语的意义不同对于逻辑用语“或或”的理的理 解我们可以借助于集合中的并集的概念在解我们可以借助于集合中的并集的概念在ABx|xA，或，或xB中的中的“ 或或”是指是指“xA”与与“xB”中至少有一个成立，可以是中至少有一个成立，可以是“xA且且x B”， 也可以是也可以是“x A且且xB”，也可以是，也可以是“xA且且xB”，逻辑用语中的，逻辑用语中的

2、“或或”与与 并集中的并集中的“或或”的含义是一样的的含义是一样的 (2)对对“且且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在ABx|xA，且，且 xB中的中的“且且”是指是指“xA”、“xB”都要满足的意思，即都要满足的意思，即x既要属于集既要属于集 合合A，又要属于集合，又要属于集合B. (3)对对“非非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合对应集合P， 则命题非则命题非p就对应着集合就对应着集合P在全集在全集U中的补集中的补集 UP.对于非的理解，还可以从字意对于非的理解，还可以从字

3、意 上来理解，上来理解，“非非”本身就具有否定的意思一般地，写一个命题的否定，往往本身就具有否定的意思一般地，写一个命题的否定，往往 需要对正面叙述的词语进行否定需要对正面叙述的词语进行否定复合命题的真假可通过下面的表来复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：加以判定：pq非ppqpq真真_真假_假真_假假_记忆方法为：一真记忆方法为：一真“或或”为真，一假为真，一假“且且”为为假假2量词量词3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_,( )xMp x 00,()xMp x1(教材改编题教材改编题)下列命题中的假命题是()Ax0R，lg

4、 x00Bx0R，tan x01CxR，x30 DxR,2x0【答案】【答案】C2已知命题已知命题 p：若实数：若实数 x，y 满足满足 x2y20，则，则 x，y 全全为为 0；命题；命题 q：若：若 ab，则，则1a1b.给出下列四个新命题：给出下列四个新命题：p 且且 q；p 或或 q；非非 p；非非 q.其中真命题的个数是其中真命题的个数是()A1B2C3D4【解析】【解析】命题命题p为真命题；为真命题；q为假命题为假命题p或或q，非非q为真命题为真命题【答案】【答案】B3(2011辽宁高考辽宁高考)已知命题已知命题p：nN,2n1 000，则则非非p为()AnN,2n1 000 Bn

5、N,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n1 000【解析】【解析】由于特称命题的否定是全称命题，由于特称命题的否定是全称命题，因而因而非非p为为“nN,2n1 000”【答案】【答案】A含逻辑联结词的命题及真假含逻辑联结词的命题及真假 已知命题已知命题 p： xR，使使 sinx52； 命题命题 q： xR，都有都有 x2x10.给出下列结论：给出下列结论：命题命题“pq”是真命是真命题题；命题命题“pq”是假命题是假命题；命题命题“pq”是真命是真命题；题；命题命题“pq”是真命题是真命题其中正确的是其中正确的是()ABCD例例22010济南模拟济南模拟 判断下列命题是不是全称

6、命题或判断下列命题是不是全称命题或存存在性在性命题，若是，用符号表示，并判断其真假命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1) 有一个实数有一个实数 x，sin2xcos2x1；(2)任何一条直线都存在斜率；任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数所有的实数 a，b，方程，方程 axb0 恰有唯一解；恰有唯一解；(4)存在实数存在实数 x，使，使1x2x12.思路思路 根据定义判断命题是否是全称命题或特称命题，利用根据定义判断命题是否是全称命题或特称命题，利用 证明或举例和举反例的方法判断它们的真假证明或举例和举反例的方法判断它们的真假全全(特特)称命题及真假判断称命题及真假判断 练习练习7命题

7、命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数为假命题，则实数a的取值范围为的取值范围为_下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数【解析】【解析】当当m0时，时，f(x)x2是偶函数，故是偶函数，故A正确正确因为因为f(x)x2mx不是奇函数，故不是奇函数，故B错错当当m1时，时，f(x)x2x是非奇非偶函数，故是非奇非偶函数，故C、D错错【答案】【答案】A 考点二含有一个量词的命题的否定【尝试解答【尝试解答】(1)非非 p：x

8、0R，x20 x0140， 真命题真命题 这是由于这是由于xR，x22x2(x1)2110 成立成立(4)非非 s：xR，x310，假命题假命题这是由于这是由于 x1 时时，x310.3写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)R，使得函数ysin(2x)是偶函数； (4)x，yR，|x1|y1|0. 【自主解答】(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除 (3)R，函数ysin(2x)都不是偶函数 (4)x，yR，|x1|y1|0.练习练习4、(2012湛江模拟湛江模

9、拟)命题：命题：“对任意对任意k0，方程，方程x2xk0有实根有实根”的否定是的否定是()A存在存在k0，使方程，使方程x2xk0无实根无实根B对任意对任意k0，方程，方程x2xk0无实根无实根C存在存在k0，使方程，使方程x2xk0无实根无实根D存在存在k0，使方程，使方程x2xk0有实根有实根3(2011安徽高考安徽高考)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的数都是偶数B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数D存在一个能被2整除的数不是偶数【解析】【解析】把全称量词改为存在量词，并把结论否定把全称量词改为存在量词，并把结论否定【答案】【答案

10、】D考点三求参数范围问题(1)含有逻辑联结词的命题要先求出构成命题的(一个或两个)命题真假，求此时参数成立的条件；(2)其次求出含逻辑联结词的命题成立的条件；(3)注意pq为假，pq为真，说明p、q中有一个为真，另一个为假 (12分)已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围 【思路点拨】可先求每个命题为真时，相应a的取值范围，再根据p、q之间的关系确定a的取值范围【规范解答】yax在R上单调递增，p：a1； (2分)又不等式ax2ax10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4. (4分)而命题p且

11、q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假(6分)(1)若p真，q假，则a4；(8分)(2)若p假，q真，则0a1.(10分)所以a的取值范围为(0,14，)(12分)4设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数ylg(ax2xa)的 定义域为R，如果“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围1(2011年高考安徽卷，年高考安徽卷，7)命题命题“所有能被所有能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数”的否定是的否定是() A所有不能被所有不能被2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数 B所有能被所有能被2整除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数 C存在一个不能被存在

12、一个不能被2整除的整数是偶数整除的整数是偶数 D存在一个能被存在一个能被2整除的整数不是偶数整除的整数不是偶数 【解析】【解析】由于全称命题的否定是存在性命题，本题由于全称命题的否定是存在性命题，本题“所有能被所有能被2整除的整数都整除的整数都是偶数是偶数”是全称命题，其否定为存在性命题是全称命题，其否定为存在性命题”存在一个能被存在一个能被2整除的整数不是偶数整除的整数不是偶数”【答案】【答案】D2(2010年天津年天津)下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是 () AmR，使函数，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数是偶函数 BmR，使函数，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数是奇函

13、数 CmR，函数，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数都是偶函数 DmR，函数，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数都是奇函数 【解析】【解析】由于当由于当m0时，函数时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故为偶函数，故“mR，使，使函数函数f(x)x2mx(xR)为偶数为偶数”是真命题，选是真命题，选A.【答案】【答案】A3(2010年湖南年湖南)(文文)下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是 () AxR，lg x0 BxR，tan x1 CxR，x30 DxR,2x0 【解析】【解析】选项选项A，lg x0 x1；选项；选项B，tan x1xk(kZ)；选项；选项C，x30 x0；

14、选项；选项D,2x0 xR，故选，故选C.【答案】【答案】C(2010年湖南年湖南)(理理)下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是 ()AxR,2x10 BxN*，(x1)20CxR，lg x1 DxR，tan x2【解析】【解析】对于选项对于选项B，当，当x1时，结论不成立，故选时，结论不成立，故选B.【答案】【答案】B4(理理)(2010年安徽年安徽)命题命题“对任何对任何xR，|x2|x4|3”的否定的否定 是是_ 【答案】【答案】存在存在xR，使得，使得|x2|x4|3 (文文)(2010年安徽年安徽)命题命题“存在存在xR，使得，使得x22x50”的否定的否定 是是_ 【答案】【答

15、案】对任何对任何xR，都有，都有x22x50 3、 已知命题已知命题p：方程：方程x2mx10有两个不等的负根，有两个不等的负根，命题命题q：方程：方程4x24(m2)x10无实根，若无实根，若pq为假命题，为假命题，求实数求实数m的取值范围的取值范围. 思路思路 分别求出满足命题分别求出满足命题p，q的实数的实数a的取值范围，然后的取值范围，然后 根据含逻辑联结词命题真假的判断准则，得出命根据含逻辑联结词命题真假的判断准则，得出命 题题p， q的真假情况，从而求得实数的真假情况，从而求得实数a的取值范围的取值范围解答解答 命题命题p为真命题时，方程为真命题时，方程x2mx10有两个有两个 不等的负根，则不等的负根，则x1x2m0， 且且m240，解得，解得m2；命题；命题q为真命题时，为真命题时， 方程方程4x24(m2)x10无实根，则无实根，则 16(m2)2160，解得，解得1m1的解集是的解集是x|x0； q：函数：函数ylg(ax2xa)的定义域为的定义域为R，若，若 pq是真命题，是真命题，pq是假命题，求实数是假命题，求实数a的取值的取值范围范围思路思路 分别求出满足命题分别求出满足命题p，q的实数的实数a的取值范围，的取值范围，然后根据含逻辑联结词命题真假的判断准则，