3.1函数的概念及表示法

1、函数的概念教学设计科】 ：数学函数的概念13象】 ：新授课【教学目标】? 知识目标：1.理解函数的概念及函数符号，了解函数的表示方法；2.能够写出简单的函数关系式；? 能力目标：? 情感目标：3.1.2.1.物之间的相互联系与制约；会求简单函数的函数值和定义域。培养学生用集合与对应的语言来刻画函数的能力；培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事2. 体验合作学习的方式，通过合作学习提高团队合作意识。【学情简析】我的教学对象是中职美术专业一年级的学生，目前的状态是：情感特点：思维活跃，善于交流，学习兴趣不高，信心不足；知识基础：初中已学

2、习函数的有关知识，刚刚学习完集合这一章；认知现状：初步具备观察分析能力,但抽象概括能力不强。【教学重、难点】重点：1. 用集合与对应的语言来刻画函数；2. 函数概念及符号y = f (x)的理解。难点：1. 函数概念的理解；2. 函数定义域的求解。【教学方法与学法指导】(一) 学法现代的教学策略已经由教师如何“教”转变为引领学生如何“学”， 所以在 教学中要特别重视学法的指导。1. 课前学生通过观看动画，结合学案进行自主学习，让学生对新知识有初步认知；2. 课堂上通过教师的引领，学生观察，进行个人自主探究或小组交流合作来理解知识，并通过课堂独立完成测试题来检验对本课知识的掌握程度。（二） 教法

3、本节课主要教法：采用信息化教学与学案教学、探究教学、分层教学相结合的方法。本节课在网络课室上课，一人一机。课件鲜艳多彩的画面吸引着学生，动态的情境使抽象的理论生动形象化，便于学生理解，激发了学生学习兴趣，提高了中职数学的教学效率。信息化手段的使用优化了教学过程，弥补了传统教学中的不足； 信息化的检测能够及时反馈，便于教师快速掌握学生的学习情况；信息化的过程评价，及时肯定了学生的学习，有利于培养学生对数学的兴趣，增强学习数学的信心。在微课程（翻转课堂）的教学理念的启发下，我事先制作好动画放到班级的 qq 群里，学生课前观看，并结合学案进行自主学习。课堂上教师通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥

4、梁，启发引导学生，进行探索式学习，通过分层次的测试题和作业，真正让每一个学生都动起来，达到教学效果。【教学准备】学案材料 ， 学习资源 ， 多媒体课件（含测试题）【教学过程】一、学案导学，建构概念1认识学过的量制作动画，显示时间、长度、面积、速度、压力、距离、气温、体积等。【 设计意图 】 通过动画的展示，引导学生回忆起初中学过的变量，这样便于学生理解，这里不涉及抽象的符号，以此为突破口，展开概念的推进。2从下列动画情境中找出有关系的两个量正方形的边长和面积小明去买水，水的瓶数和金额汽车匀速行驶的时间和路程一天内的时间和气温往圆柱形的玻璃瓶中倒水，水的高度与体积蜡烛燃烧的时间和蜡烛的长度物体的

5、重量和桌面的压力乘坐的士的路程和费用电话的时间和话费用水量和水费【设计意图】通过动画情境引导学生回忆初中函数的定义， 通过学生对具体实例 的描述，巩固概念中函数对应语言的运用， 让学生认识到初中定义的函数实质上 表达的是两个变量之间的依赖关系。3 .你还能找出哪些有关系的两个量？【设计意图】这样是为了让学生广泛参与，大胆讲述，激发学生的学习兴趣，同 时促使学生积极参与课堂学习，变被动思维为主动思维。（以上三方面内容让学生课前完成，教师课堂进行核对后，展开下面内容的教学）4 .创设生活情境，引发思考问题：根据下列的3个情境回答问题，并说出它们分别是用什么方法表示的？情境1:下面是小明买水的一览表

6、瓶数X1234567金额y元36912151821请问：小明买了 4瓶水，应付, 瓶数x的变化范围是集合A=, 金额y的变化范围是数集B=.情境2:某人开汽车以60千米/小时的速度从A地驶向B地，A地距B地约300千米，汽车行驶的路程和时间的关系式是 S 60t,请问：汽车行驶1小时的路程是,汽车行驶时间t的变化范围是集合 A=路程S的变化范围是数集B=.情境3:下图是柴油机在工作时油箱中的余油量 Q（千克）与工作时间t （小时） 的图像，x轴表示工作时间t （小时），y轴表示余油量Q（千克）请问：当柴油机工作4小时后，油箱中的余油量为 千克，柴油机的工作时间t的变化范围是集合A=,柴油机油箱

7、的余油量Q的变化范围是数集B=.5 .明确概念通过上述的3个问题构建函数的定义：着重突出对于每一个 x,都有唯一的 y与它对应。给出函数的相关概念定义域、值域、函数值。【设计意图】通过这样的3个情境，引导学生总结，最后由教师运用集合和对应 的语言从实际情境中抽象概括出函数的概念， 通过板书清晰的呈现给学生，明确 了本节课的重点。二、分组讨论，加深理解小组合作讨论1 .下列情形是否表示函数正方体体积是边长的函数。_右图表示y是x的函数。y2 x (x 0)表示y是x的函数。2 .选出正确选项当自变量取值为1时，通过下列哪个关系式能够得到函数值为3 ()2A. f (x) x B. f(x) x

8、C. f(x) 2x D. f(x) 3x一一.2x 1.已知f(x),则f(2)()3A. 9B. 3C. 1D. -1 ，1已知f(x) ,则使f(x)有意义的x的取值范围是()x 1A. xx 1 B. xx 1 C. xx 1 D. xx 1已知f(x)则函数f(x)的定义域是()1 1A. xx -B. xx -C. xx 2 D. xx 23 .教师操作几何画板课件，依次给出一次函数、二次函数、反比例函数的 图像，学生观察说出它们的定义域和值域4 .写出相应的函数关系式汽车的行驶速度是50千米/小时，那么汽车的行驶路程 S和时间t的函数关系式是 定义域是已知正方形的边长为x厘米，面

9、积为S平方厘米，写出面积S与边长x 之间的函数关系式是,定义域是【设计意图】通过动画、图像及关系式，抓住函数对应的本质，在定义域内每一个x值都有唯一的y值和它对应，让学生进一步理解函数概念，同时对符号y f(x)进行解说，明确函数的意义，加深对函数的理解，突破本节课的难点。三、检测提高，总结反思1 .学生测试：学生每人一台电脑，各自独立完成测试的必做题(测试题附后面)， 选做题供学有余力的学生用。学生完成测试提交后即时出现结果， 教师通过教师 机了解每位学生测试情况。【设计意图】分层测试这一环节，学生根据自身实际情况做题，学有余力的学生 可以继续做选做题的测试，而基础薄弱的学生也可以通过重做必

10、做题， 提升自己， 这样可以满足不同层次学生的需求。2 .反馈评价：教师对学生测试情况进行分析，根据学生的实际情况对准确率低 的题目进行详细的评析，个别学生错的题目有针对性的进行个别辅导。3 .完成评价表：学生自主评后，交给组长评，各组长再提交给老师。学生课堂任务完成评价表月日(说明：1分表示 还要努力”，3分表示 好”，5分表示 很好”)评价内容自评组长评教师评完成学案情况回答或提出问题的表现课堂练习完成情况是否主动参与讨论自测情况【设计意图】在中职数学教学中，为了更大程度的激励学生学习，我们对学生的 评价更加注重过程性评价，对学生在学习过程中的成绩给予肯定， 并对有进步的 学生给予表扬和加

11、分。4 .总结反思：(1)函数定义：都有两个非空数集 A, B;两个数集之间都有一种确定的 对应关系；对于数集 A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有 唯一确定的y值和它对应。(2)函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系。(3)函数的要素：定义域、对应关系。(4)函数的表示方法：列表法、解析法、图像法。四、布置作业，深化探究必做题：课本P46 A组第2 (1) (2)、3题 练习册P46 A组第1、2题选做题：课本P46 A组第2 (3)题 练习册P46 A组第3、4题五、教学反思创新：1.学案导学自主学习。2 .运用动画模拟生活情境。3 .测试、作业层次分明。4 .课堂检

12、测信息化。不足：1.个别学生思维活动展现得还不够充分2 .个别小组凝聚力不够组内互助不明显附：课堂测试题:必做题：(一)判断题：1 .若y 2x ,则y是x的函数。2 .正方形面积是周长的函数。3 .广州汽车的数量和年份存在函数关系。4 .在V 4 r3中，4是常量，r是自变量，V是r的函数，335.已知函数 f(x) 2x 3, x 1,2,3,则 f(x)的值域为-1,1,36.下列是关于变量x和y的四个关系式： y x ;y2 x ;2x2 y ；y2 2x ,其中y是x的函数有2个。7.函数f(x) 3x的对应关系是函数值是自变量的 3倍8 .反比例函数的定义域是全体实数。9 .函数f

13、(x) x的定义域是( 2x 310 .已知函数f(x) x2 2 ,则f(二)选择题：1 .函数是研究()A.常量之间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的3) 7 。B.常量与变量之间的对应关系的D.变量之间的对应关系的2.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是(3.下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是(4.卜列各图中反映了变量y是x的函数是（卜列解析式中,y不是x的函数是5.B. y 2xC. y 2xD.2x246.卜列等式中(1)3x 2y 1 (2)1 3)xy1 (4) y x, y是x 的函数的有（)个.7.8.9.A. 1个B. 2个卜列函数中，定

14、义域不是R的是（kA. y kx b B y x 1一一 1、 ,一函数y -=的定义域是（）,x 1A.1,已知函数A. 310.函数y选做题:f(x)14x 1B.1,0)x 1，则f(2)等于(x 1B. 2的定义域是（1c r-B. xx4A.2.函数x,3xxx2 92的定义域是（2,B.(0,3的定义域是（3 B. xx 3C.)C.C.C.1,D. 4个D.y x2 bxD.D.(1,0)C. xxC- (3,C. xx 3D. xx 3D- (0i)D. xx 0,且x33 .设函数f(x) x2 x 1,则f(a 1)等于()A. a2 aB. a2 aC. a2 a 1 D.