届高一数学课时教案《指数函数的概念及图像和性质》

1、指数函数的概念及图像和性质一.教学目标：1学问与技能（ 1）懂得指数函数的概念和意义；（ 2） y2x 与 y 1 2x 的图象和性质；（ 3）懂得和把握指数函数的图象和性质；（ 4）指数函数底数a 对图象的影响；（ 5）底数 a 对指数函数单调性的影响，并利用它娴熟比较几个指数幂的大小（ 6）体会详细到一般数学争论方式及数形结合的思想； 2情感、态度、价值观（ 1）让同学明白数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（ 2）培育同学观看问题，分析问题的才能.二重、难点重点：（ 1）指数函数的概念和性质及其应用.（ 2）指数函数底数a 对图象的影响；（ 3）利用指数函数单调性娴熟比较几个指数幂的大

2、小难点：（ 1）利用函数单调性比较指数幂的大小（ 2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、教法与教具：学法：观看法、讲授法及争论法.教具：多媒体.四、教学过程讲授新课指数函数的定义一般地，函数第一课时ya x （ a 0 且 a 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为 r.xx提问：在以下的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？x2（ 1） y2（2） y2（ 3） y2（ 4） yx（ 5）yx2（ 6） y4x2（ 7）yxx（ 8） ya1x（ a 1，且 a2 ）小结：依据指数函数的定义来判定说明：由于a 0， x 是任意一个实数时，确定的实数，所以函数的定义域为实数集r.

3、a x 是一个当x如a0,0时, ax 等于0当x0时,ax 无意义如 a 0，如 y2 x , 先时, 对于x= 1 , x 61 等等,在实数范畴内的函数值不存在.8如 a =1, y1x1, 是一个常量， 没有争论的意义， 只有满意yax a0, 且a1) 的形式才能称为指数函数，1a为常数, 象y=2-3 x ,y=2 x ,yx x , y3x 5 , y3x1等等,不符合 yax a0且a1的形式 , 所以不是指数函数我们在学习函数的单调性的时候，主要是依据函数的图象，即用数形结合的方法来争论.先来争论 a 1 的情形下面我们通过用运算机完成以下表格，并且用运算机画出函数x3.00

4、2.001.000.001.002.00y2x 的图象y2x11/8411242y=2xy-0x-再争论， 0 a 1 的情形，用运算机完成以下表格并绘出函数x2.001.000.001.002.00y 1 2x 的图象 .y 1 x x24211/21/4xy1y2-0x-从图中我们看出y2x 与y 1 2x的图象有什么关系.通 过 图 象 看 出y2x 与y 1 x的图象关于2y轴对称 ,实 质 是y2x上 的点-x, y 与y=1 x 上点 -2x, y 关于 y轴对称 .争论： y2 x 与y1 x2的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？利用电脑软件画出y5x , y3x

5、 , y1 x1 x 的函数图象 . , yy5xy1x3558xxy3y16342-10-55100 -2-4-6-8练习 p711,2作业 p76习题 3-3 a组 2课后反思：其次课时问题： 1：从画出的图象中，你能发觉函数的图象与底数间有什么样的规律.从 图 上 看ya x（a 1 ） 与ya x（ 0 a 1 ） 两 函 数 图 象 的 特8ya x 0a16yax a142-10-55100-2-4-6征.-8问题 2：依据函数的图象争论函数的定义域、值域、特别点、单调性、最大（小）值、奇偶性 .问题 3：指数函数yax （ a 0 且 a 1），当底数越大时， 函数图象间有什么样

6、的关系 .图象特点函数性质a 10 a 1a 10 a 1向 x 轴正负方向无限延长函数的定义域为r图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数+函数图象都在x 轴上方函数的值域为r函数图象都过定点（0， 1）a 0 =1自左向右， 图象逐步上升自左向右， 图象逐步下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在其次象限内的图象纵坐标都小于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在其次象限内的图象纵坐标都大于1x 0， a x 1xx 0， a 1x 0， a x 1xx 0， a 15利用函数的单调性，结合图象仍可以看出：（ 1）在 a,b上,f x= ax （ a 0 且 a 1）值域是 fa,

7、f b或f b,f a;（ 2）如 x0, 就f x1;f x 取遍全部正数当且仅当 xr;（ 3）对于指数函数f xax （ a 0 且 a 1），总有f 1a;（ 4）当 a 1 时，如x1 x2 ，就f x1 f x2 ；指数函数的图象和性质y=axa>10<a<12图2像定义域： r值域：（ 0， +）性过点（ 0， 1）当 x>0 时 y>1当 x<0 时 0<y<1质当 x>0 时 0<y<1当 x<0 时 y>1是 r 上的增函数是 r 上的减函数例题分析例 1 比较以下各题中两个数的大小：1 30.8

8、,3 0.7-0.10.12 0.75,0.75例 2 1求使 4x>32 成立的 x 的集合；2 已知4/5a>a2 , 求实数 a 的取值范畴 .课后反思：练习 p731,2作业 p77 习题 3-3 a组 4,5第三课时（ 1）提出问题指数函数y=axa>0,a1 底数 a 对函数图象的影响，我们通过两个实例来争论a>1 和 0<a<1 两种情形；（ 2）动手实践动手实践一：在同始终角坐标系下画出y=2 x和 y=3 x 的图象，比较两个函数的增长快慢一般地， a>b>1 时，xx（ 1）当 x<0 时，总有a <b <1

9、；xx（ 2）当 x=0 时，总 a =b =1 有；（ 3）当 x>0 时，总 ax>bx>1 有；（ 4）指数函数的底数a 越大，当 x>0 时，其函数值增长越快；动手实践二：分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.x总结 y=aa>0,a 1 ， a 对函数图象变化的影响；结论：（1）当 x>0 时 ,a 越大函数值越大； 当 x<0 时,a 越大函数值越小；（2）当 a>1 时指数函数是增函数， 当 x 逐步增大时，函数值增大得越来越快；当 0<a<1 时指数函数是减函数， 当 x 逐步增大时，函数值减

10、小得越来越快；例题分析例 4比较以下各题中两个数的大小：0.61.6-2/3-3/51 1.8, 0.8;2 1/3, 2.0.601.600.61.61 解由指数函数性质知1.8>1.8=1, 0.8<0.8=1, 所以1.8> 0.82解由指数函数性质知1/3-2/3 >1,-3/52<1, 所以-2/3-3/5-x1/3> 2-x例 5已知 -1<x<0 ，比较 3并说明理由；, 0.5的大小，-x解（法 1） 由于 -1<x<0，所以 0<-x<1 ；而 3>1，因此有3 >1-x又 0<0.5

11、<1 ，因而有0<0.5<1-x-x故3>0.5a（法 2 ）设 a=-x>0,函数 fx=x当 x>0 时为增函数，而 3>0.5>0, 故 f3>f0.5-x-x即3>0.5小结：在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性；相同底数比较指数，相同指数比较底数； 故常用到中间量“1”；练习 1 ， 2作业习题3-3 b组 1,2课后反思：指数与指数函数同步练习一、挑选题： （此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的）111111、化简12 3212 1612 812

12、 412 2，结果是（）1a、 112 322111b、12 321c、12 32d、 112 3212442、36 a96 3 a9等于（）a 、 a16 b 、a8 c、 a 4 d、 a 23、如 a1,b0 , 且 aba b22 , 就 a bba的值等于（）xa、6b、2c、2d、24、函数f xa21在 r 上是减函数，就a 的取值范畴是（）a 、 a1 b、 a2c、 a2 d、 1a25、以下函数式中，满意f x11 f x 的是 c、 22a、 1 x 21 b 、 x1 4x d 、 2 x6、以下f x1ax 2a x 是（）a、奇函数b、偶函数c、非奇非偶函数d 、既

13、奇且偶函数117、已知ab, ab0 ，以下不等式（1） a 2b 2 ； 2 2a2b ； 31a1； 4 a 3bb3 ；ab51133中恒成立的有（）a、1 个b、2 个c、3 个d、4 个8、函数 y21 是（）x2x1a、奇函数b、偶函数c、既奇又偶函数d 、非奇非偶函数9、函数 y1的值域是（）2x1a、,1b、,00,c 、1,d、 ,10,10、已知 0a1,b1, 就函数yaxb 的图像必定不经过（）a、第一象限b、其次象限c、第三象限d、第四象限11、2f x1x21f x x0 是偶函数，且f x 不恒等于零，就f x a、是奇函数b、可能是奇函数，也可能是偶函数c、是偶

14、函数d、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低的价值为（）b% ，就 n 年后这批设备a 、 na1b %b 、 a 1nb%c 、 a1b%n d 、 a1b%n二、填空题： （此题共4 小题，每道题4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）13、如 10x3,10y4 ，就 10x y；2x2 8 x 114、函数 y1513 32 3x2x 1的值域是；、函数 y3的单调递减区间是；16、如f 52 x 1 x2 ，就f 125；三、解答题： （此题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17x2 x2 3 x 22 x2 2x 3、设 0