初等函数最新课件

1、初等函数PPT课件 (2)初等函数初等函数一、基本初等函数一、基本初等函数1.幂函数幂函数)( 是常数是常数 xyoxy2xy xy xy 11)1 , 1(xy1 初等函数PPT课件 (2)2.指数函数指数函数)1, 0( aaayxxey xay xay)1( )1( a)1 , 0(初等函数PPT课件 (2)3.对数函数对数函数)1, 0(log aaxyaxyln xyalog xya1log )1( a)0 , 1(初等函数PPT课件 (2)4.三角函数三角函数正弦函数正弦函数xysin xysin 余弦函数余弦函数xycos xycos 初等函数PPT课件 (2)正切函数正切函数x

2、ytan xytan 余切函数余切函数xycot xycot 初等函数PPT课件 (2)正割函数正割函数xysec xysec 余割函数余割函数xycsc xycsc 初等函数PPT课件 (2)5.反三角函数反三角函数xyarcsin 反反正正弦弦函函数数xyarcsin xyarccos 反余弦函数反余弦函数xyarccos 初等函数PPT课件 (2)xyarctan 反反正正切切函函数数xyarctan xycot 反反余余切切函函数数arcxycot arc 幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数和反三角函数统称为三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.初

3、等函数PPT课件 (2)二、复合函数二、复合函数 初等函数初等函数1.复合函数复合函数 在实际问题中，有很多比较复杂的函数是由几个在实际问题中，有很多比较复杂的函数是由几个比较比较 简单的函数简单的函数“叠置叠置”而成的，如在简谐振动中而成的，如在简谐振动中位移位移y与时间与时间 t 的函数关系的函数关系)sin( ty就是由三角函数就是由三角函数uysin 和线性函数和线性函数 tu“叠置叠置”而成的，而成的，,uy 设设,12xu 21xy 初等函数PPT课件 (2)定义定义: 设函数设函数)(ufy 的定义域的定义域fD, 而函数而函数)(xu 的值域为的值域为 Z, 若若 ZDf, 则

4、称则称函数函数)(xfy 为为x的的复合函数复合函数. ,自变量自变量x,中间变量中间变量u,因变量因变量y注意注意: : 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的合函数的; fDZ 复合条件复合条件,arcsinuy 例如例如;22xu )2arcsin(2xy 初等函数PPT课件 (2)复合函数的定义域复合函数的定义域 )(|xuDuDxxDf 使使 D 复合条件在实际应用时常取形式复合条件在实际应用时常取形式fDZ 内层函数的值域落在外层函数的定义域之内内层函数的值域落在外层函数的定义域之内2.复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以由两个以

5、上的函数经过复合构成合构成.,2cotxy 例例如如,uy ,cotvu .2xv 初等函数PPT课件 (2)2.初等函数初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子一个式子表示表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.例例1 1).(,0, 10, 2)(,1,1,)(2xfxxxxxxxxexfx 求求设设解解 1)(),(1)(,)()(xxxexfx,1)(10时时当当 x, 0 x或或, 12)( xx; 1 x初等函数PPT课件 (2), 0 x或或, 11)(2

6、 xx;20 x,1)(20时时当当 x, 0 x或或, 12)( xx; 01 x, 0 x或或, 11)(2 xx;2 x综上所述综上所述.2, 120011, 2,)(2122 xxxxxexexfxx 初等函数PPT课件 (2)三、双曲函数与反双曲函数三、双曲函数与反双曲函数1.双曲函数双曲函数2sinhxxeex 双双曲曲正正弦弦),(: D奇函数奇函数.2coshxxeex 双曲余弦双曲余弦),(: D偶函数偶函数.xysinh xycosh xey21 xey 21初等函数PPT课件 (2)xxxxeeeexxx coshsinhtanh双双曲曲正正切切),(:D奇函数奇函数,有

7、界函数有界函数,初等函数PPT课件 (2)双曲函数常用公式双曲函数常用公式;sinhcoshcoshsinh)sinh(yxyxyx ;sinhsinhcoshcosh)cosh(yxyxyx ;1sinhcosh22 xx;coshsinh22sinhxxx .sinhcosh2cosh22xxx 初等函数PPT课件 (2)2.反双曲函数反双曲函数;sinh xy 反双曲正弦反双曲正弦ar).1ln(sinh2 xxxyar),(:D奇函数奇函数,.),(内单调增加内单调增加在在sinhar xy初等函数PPT课件 (2) y反反双双曲曲余余弦弦xarcosh).1ln(cosh2 xxxy

8、ar), 1 :D.), 1内内单单调调增增加加在在 cosharx y初等函数PPT课件 (2)反反双双曲曲正正切切xytanh ar.11ln21xx )1 , 1(: D奇函数奇函数,.)1 , 1(内单调增加内单调增加在在 tanharx yxytanh ar初等函数PPT课件 (2)四、小结四、小结函数的分类函数的分类:函数函数初等函数初等函数非初等函数非初等函数( (分段函数分段函数, ,有无穷多项等函数有无穷多项等函数) )代数函数代数函数超越函数超越函数有理函数有理函数无理函数无理函数有理整函数有理整函数( (多项式函数多项式函数) )有理分函数有理分函数( (分式函数分式函数

9、) )初等函数PPT课件 (2)思考题思考题下下列列函函数数能能否否复复合合为为函函数数)(xgfy ，若若能能，写写出出其其解解析析式式、定定义义域域、值值域域 ,)()1(uufy 2)(xxxgu ,ln)()2(uufy 1sin)( xxgu思考题解答思考题解答2)()1(xxxgfy ,10| xxDx21, 0)( Df)2(不能不能01sin)( xxg)(xg的的值值域域与与)(uf的的定定义义域域之之交交集集是是空空集集.初等函数PPT课件 (2)练练 习习 题题._1反反三三角角函函数数统统称称对对数数函函数数，三三角角函函数数和和、幂幂函函数数，指指数数函函数数，._)

10、(ln31)(2的的定定义义域域为为，则则函函数数，的的定定义义域域为为、函函数数xfxf一、填空题一、填空题:._32复复合合而而成成的的函函数数为为，、由由函函数数xueyu ._2lnsin4复复合合而而成成由由、函函数数xy ._)0()()(_)0)(_)(sin_10)(52的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，的定义域为的定义域为，为为）的定义域）的定义域（，则，则，的定义域为的定义域为、若、若 aaxfaxfaaxfxfxfxf初等函数PPT课件 (2).sin的的图图形形”作作函函数数二二、应应用用图图形形的的“叠叠加加xxy .)()()(111011)(，并作出它们的图形，并作出它们的图形，求求，三、设三、设xfgxgfexgxxxxfx .)()()(30. 05020. 0500220形形出出图图之之间间的的函函数数关关系系，并并作作千千克克于于行行李李重重量量元元元元，试试建建立立行行李李收收费费出出部部分分每每千千克克千千克克超超元元，超超出出千千克克每每千千克克收收费费千千克克以以下下不不计计费费，定定如如下下：四四、火火车车站站行行李李收收费费规规xxf初等函数PPT课件 (2)练习题答案练习题答案一、一、1 1、基本初等函数；、基本初等函数； 2 2、,3ee； 3 3、2xey