岩石力学教案

1、岩石力学 rock mechenics备课讲稿绪论一 岩石力学的讨论对象 :岩体中由于地质构造， 重力地热等作用而形成的内应力（地应力） 由于岩石工程的开挖而以变形位移等方式重新分布， 从而引起岩石工程发生变形， 失稳及破坏，对这一过程进行讨论，构成岩石力学的讨论对象；二 岩石力学的进展状况 :（ 1）初始阶段（ 19 世纪末 -20 世纪初） 三向应力相等，皆为h；（ 2）体会理论阶段（ 20 世纪初 -20 世纪 30 岁月）自然平稳理论，并开头利用材料力学和结构力学方法分析支护结构；（ 3）经典理论阶段（ 20 世纪 30 岁月 20 世纪 60 岁月）弹力和塑性力学初步引入岩石力学，认

2、为围岩和支护共同形成稳固机制，并开头考虑机构面对岩体力学稳固的影响，形成两高校派： 连续介质理论和地质力学理论；（ 4）现代进展阶段（ 20 世纪 60 岁月现在）流变力学，断裂力学，模糊数学，运算机技术，人工智能等现代数学力学理论引入岩石力学；三 岩石力学的基本讨论内容和讨论方法1 讨论内容：岩石和岩体；岩石物质组成和结构特点，岩石的物理、水理、热力学性质，岩石的基本力学性质；岩体的力学性质及现场测试技术；原岩应力的分布规律及测量技术；岩体机构面的力学性质；岩体的工程分类；岩体的稳固性的讨论；2 理论，试验及工程体会总结相结合的方法 工程地质讨论方法室内试验和现场试验的方法数学力学分析方法综

3、合系统分析方法四 岩石力学讨论的主要问题按工程分类水利水电工程采矿工程交通工程（大路和铁路）土木建筑工程石油，海洋勘探，地震预报 第一章岩石物理力学性质1.1 岩石的主要物质成分及对岩石抗风化性能的影响（见p13 表）1.2 岩石的主要结构类型；结晶结构：主要发生在火成岩，变质岩及部分沉积岩中，强度较大，一般晶粒愈细，愈匀称，就强度愈高；胶结结构：主要发生于部分沉积岩中，像灰岩，粘土岩等；1.3 岩石的容重（ ） 一般而言，容重愈大，强度愈高，质量愈好；1.4 岩石的孔隙率（ n）nvpv1.5 岩石的含水率ww=水的质量烘干后的质量1.6 岩石的吸水率（wa ） wa吸入水的质量=烘干后的质

4、量1.7 岩石的透水性：用透水系数定量衡量，见p29 表；1.8 岩石的强度（1） ） 岩石单轴抗压强度，岩石单轴抗拉强度，岩石抗剪强度，岩石三轴抗压强度，点载荷强度指标；（2） ） 影响岩石强度的因素：试件尺寸，外形，加载速度，湿度，宽高比； 试件外形一般为圆形， d50mm l:d2.53,取样试件要完整，不含节理和裂隙；（3） ） 单轴抗压强度及破坏形式p33pc =破坏形式 :a1、共扼斜面剪切破坏2、单斜面剪切破坏3、拉伸破坏（4） ） 单轴抗压强度试验装置 （p34, 图 1-5 ）及试验留意事项：试件与加压板之间应保持润滑油以削减端面磨擦力（5） ） 三轴抗压强度：1. 真三轴抗

5、压强度： 对试验设备要求高， 且 6 个面均有摩擦力， 很少做；2. 伪三轴抗压强度： 圆形，d25150mm l:d=23, 施压方式见 p3536莫尔强度曲线：内聚力c 和内摩擦角 （将莫尔曲线近似看直线）（6） ） 点载荷强度指标（ is ）：用简洁便携的设备施压试件破坏后，is=p/y 2y的含义见 p39 图（为施压压力头之间的距离） is 与c 的关系：c =24is5050为 50mm的圆柱体径向点荷载试验；（7） ） 单轴抗拉强度t =pt/a由于抗拉试验难度较大，常通过间接的劈裂试验（ p42）获得：t =2p/dt（8） ） 抗剪强度 so ：常通过 p44 的 4 种非限

6、制剪切强度和4 种限制性剪切试验之一获得；单面剪切试验： so=fc /a双面剪切试验： so=fc /2a冲击剪切试验： so=fc /2ra扭转剪切试验： so=16mc/d 39 残余强度：1.9 岩石的变形性质岩石变形的种类 : 弹性变形 包括线弹性和非线弹性 , 塑性变形 , 粘性变形单轴压缩条件下岩石变形特点:oa 间隙压密阶段， a-b弹性变形阶段， b-c 微破裂稳固进展阶段，c-d 非稳固， d-破裂后阶段上述应力应变曲线只是一般性概括, 随着岩石种类的不同 , 其应力应变曲线有明显特点,大体可有 6 种类型 , 见 p54图循环荷载作用下的岩石变形特点: 疲惫强度三轴压缩条

7、件下的岩石变形特点: 见 p58 图a. 随着 2=3 围压 的增加 , 岩石抗压强度显箸增加b. 随着 2=3 围压 的增加 , 岩石的变形显箸增加c. 随着 2=3 围压 的增加 ,岩石的弹性极限显箸增加d. 随着 2=3 围压 的增加 , 岩石的性质由弹脆性向弹塑性转变岩石的变形指标 : 定量描叙变形特点的参数. 弹性摸量（ et ） , 变形摸量（ es）泊松比 横向x=纵向y在弹性变形范畴内， 通常是一常数屈服点 . 岩石的扩容：指岩石在荷载作用下体积显现增大的性质 . 岩石的各向异性：指岩石的力学性质随方向的不同而不同的性质产生的缘由有两点：非均质，不连续 . 影响岩石力学性质的主

8、要因素：水，围压，风化a. 水对岩石力学性质的影响：使岩石的强度降低，见69 表b. 围压对岩石力学性质的影响：使岩石的强度提高c. 风化对岩石力学性质的影响：降低岩石的强度d. 加载速度对岩石力学性质的影响：速度大，测得的强度大.概述：其次章岩体力学性质岩体的概念：由岩石组成的含有结构面的大三维尺寸地质体结构面（弱面）：由于物质成分不同或不连续面的存在而产生的地质界面， 有肯定方向和延展性，厚度较小，如层理，节理，片理，褶皱，断层裂隙等岩体力学性质：指抗外力作用的才能，包括强度特点与变形特点影响岩体力学性质的主要因素：岩石的力学性质，结构面的力学性质，地下水的作用，地应力的作用，岩体结构力学

9、效应.岩体结构的基本类型（大类）78 表，按结构体的外形特点与结构面的特点进行分类.结构面的分类及其充填特点分类：按成因分： 8485 原生构造结构面，次生构造结构面（由于风化，爆破，地下水作用） ；按延展规模分： 87充填特点： 84 85 表.结构面的力学性质：包括法向变形，剪切变形，抗剪强度（）法向变形：结构面受法向载荷n 作用而产生的法向闭合量 nn- n 的关系见 90式（）剪切变形：在肯定法向应力作用下，结构面受剪切应力而产生的切向变形 t ；t 之间的关系见 p92图；（）抗剪强度：=c+n tgc, 分别为结构面粘结力与摩擦角， tg为结构面之间的摩擦系数2.5 岩体的变形特点

10、：a变形具有方向性； b围压增加，变形模量增加，变形减小； c破坏机制随岩体内结构面的方向不同而不同；2.6 岩体的强度特点：岩体抗击外力而不破坏的才能，有抗压强度，抗拉强度，抗剪强度三种；（1）岩体单轴抗压强度的测定：见p102（2）岩体抗剪强度的测定：p103（3）岩体三轴抗压强度的测定；p1042.7 结构面的强度；见p105图及式2 c131tgcos3tgsin 2c,分别为结构面的粘结力，内摩擦角，与1 方向的夹角；结构面的强度理论多采纳库仑准就133=c+tg2.8 岩体强度的估算；（1）准岩体强度：用龟裂系数（岩体完整系数）k=完整性；1vm1 2vc1定量描述岩体的vm1 ,

11、 vc1 分别为声波纵波在岩体与岩石中的传播速度；k 为龟裂系数，mc =kcmt =kt22 floakbrown 体会方程三轴抗压13 mc3sc单轴抗压mcsc单轴抗拉抗剪强度mt1c m 2mtaccm2t b4s其中 m, s, a，b, t为常数，可以从p111表 26 中查得；2.9岩体质量评判及其分类：由于岩体组成成分的多样及结构面的发育性质非常复杂， 因此岩体的力学性质也非常复杂， 为了从工程设计与施工的角度评判岩石稳固性的好坏， 人们进行了大量讨论， 总结出数十种岩体分类的方法， 其中使用较广， 影响范畴大的几种如下：（1） ） 按岩石质量指标（rqd）分类：据粘贴时岩芯的

12、好坏程度分类：10cm以上岩芯总长rqd=p119 表；钻孔总长100% 按 rqd的大小，将岩体分为5 类，见（2） ） 按岩体结构类型分类：可分为4 类，见 p120（由中国推出）（3） ） 按岩体基本质量指标分类：可分为5 类，见 p122（由国际岩石力学学会推出） bq=90+3 cw +250k（bq） =bq-100（k1+k2+k3）k-岩体完整系数（龟裂系数） 小于 q1，（岩体声波速 / 岩石声波速） 2cw -岩石饱和单轴抗压强度（4） ） 按岩体地质情形和力学性质分类（csir 分类）：可分为5 类，见p124-125（由南非推出）（5） ） 巴顿岩体质量 （q）分类（由

13、挪威提出）：按 q值可分为 9 类，见p126eqdjrjwq=jnjasrfjn -单位长度上节理数jr -节理粗糙系数ja -节理蚀变系数srf- 应力折减系数jw -节理水折减系数第三章地应力及测量3 1概述3.1.1 地应力测量的必要性地应力是引起各类岩石工程发生变形和破坏的主要因数是对岩石工程进行稳固性分析，进行设计和施工必需明白的基本情形之一；由于地应力分布的复杂性，成因的复杂性，使对其理论推导运算变的非常困难，因此需要实测地应力；3.1.2 地应力的成因a、构造运动引起的引力场b、重力引起的引力场c、地幔热对流引起的引 力场主要因素；d、地温梯度引起的应力场；=3 c/100me

14、、岩浆侵入，地表剥蚀引起的应力场；3.1.3 地应力分布的基本规律a 地应力是时间和空间的函数b 实测垂直应力基本等于上覆岩层重量；c 水平应力普遍大于垂直应力，h m ax ：v =0.5-5.5hav ：v =0.5-5havd随深度增加而削减，逐步趋向1；veh m ax 和h m in 随深度增加而线形增加；h m ax =6.7+0.0444h （ mpa）h单位：米h m in =0.8+0.0329hfh m in /h m ax =0.2-0.8g地应力分布受地势和断层的影响较大； .1.4 地应力测量的特点（基本原理）和方法：原理：a欲测的某一地区的地应力，先要测的该地区如干

15、点的地应力，当测点的数量足够多时，借助各种数学分析方法估计出该地区的应力场；b各测点涉及的岩石尺度从几cm3至数千 m3，取决于测量方法的不同，不管岩石的尺度多大，仍被视为一点的应力状态；c 一点的应力状态由肯定坐标系的6 个应力重量的大小和方向唯独确定； d为便于人和设备进入测点，常需开挖山洞和巷道，因此原始的应力状态受到扰动，因此测得应力状态与原始应力状态有误差，这种误差随测量方法的不同而明显不同；方法：直接测量法（直接测量地应力） ：水压致裂法，声发射法，扁千斤顶法，应力计法；间接测量法（测量与应力有关的物理量：变形，应变，密度，电阻，电容，波速，再依据此推算应力气） ：套几应力解除法，

16、局部应力解除法，放松应变测量法，地球物理摆测法；各种方法的应用程度依序；3.2 直接测量法3.2.1 扁千斤顶法 p1391 测量步骤2 特点a：简洁易行，成本低 b：只能测出垂直压力枕枕面方向一个应力重量c：由于只能在巷道或洞室爆露面上的岩体中进行测量所以测出的应力不是原始应力，而是次生应力，与原始应力有误差d：认为岩体是线弹性的，即不同的加载卸载的情形下的应力应变关系是相同的3.2.2 刚性岩体计法1. 测量步骤： p1402. 测量原理：无限体中的刚性体四周的应力变化与刚性体四周的岩体中的应力变化有 p140 式 3 1 关系（可从弹力推出） ：211e/ e 大 于 51e 112e

17、ee21134 e, e ,分别为岩体弹性模量，刚体弹模，岩体泊松比，刚体泊松比；3. 特点：a 灵敏度低b 适用于应力的长期监测c 只能就出应力变化不能测出原岩应力3.2.3 水压致裂法1. 测量系统示意图 p143：21122. 测量原理： 据弹性力学可知， 当一个位于无限体中的孔受到无穷远处的二维应力场作用时（是上图） ，离开钻孔端肯定距离的部位处于平面应变的状态，该部位钻孔周边的应力：12212cos2r0当=0 时，=32-1 为最小值当向孔中施加水压， 使得孔周边发生开裂时，开裂方向即为1 方向，这时的水压pi =32-1+t. 然后连续施加水压，使裂隙扩展深度达3 倍钻孔直径时，

18、这时裂隙端部的应力状态接近原岩应力状态，且这时水压ps =2 -1,然后卸除水压，使裂隙闭合，然后再施水压使裂隙重新打开，此时水压为 pr =3 2- 1- （2）联解（ 1）（ 2）式即可得原岩应力 1 和 2，再依据裂隙的开裂方向确定 1 和 2 的方向；3. 测量步骤： p144（共 5 个步骤）4. 特点： a 只能确定垂直钻孔平面的最大主应力和最小主应力；b.能测量较深地层中的应力，这是其它方法作不到的；c 测试成本较低；d 适用于较为完整的脆性岩石中；3.2.4 声发射法：1. 测试原理： 各种材料（包括岩体） 受到载荷作用时会发出声响， 称为声发射法；当对材料卸载后再重新加载，

19、当材料中应力达到并超过最大应力时，会产生大量声发射，在此之前声发射数量较少，这种情形称为凯泽效应；利用凯泽效应，可从原岩上取回不同方向的岩样试件，在室内加压查找其产生大量声发射的应力，从而求出原岩历史上的最大三向应力状态；2. 测试步骤：a. 试件制备： 沿 6 个方向取 6 组岩样， 每组岩样加工出1525 块试件；试件外形为圆柱体，径高比为1：21：3，试件加工完毕后在两端浇铸环氧树脂以 削减试验时试件端部与压力机压头之间摩擦产生的噪声；b. 声发射测试： p146-p147 图；c. 运算地应力：由应力 - 声发射大事数 - 时间曲线（ p147），即可确定每次试验的凯泽点，每个方向一组

20、 1525 个试件可获得一个方向的平均从前最大应力值，据 6 个方向的平均从前最大应力值即可确定取样点处从前最大应力状态；3. 特点：a. 只能测出从前最大应力状态，不能确定目前应力状态；b. 由于高硬度脆性岩石的声发射现象较明显，而较脆弱塑性大的岩石声发射现象不明显，因此适用于坚硬脆性岩石；3.3 间接测量法3.3.1 应力解除法（套孔应力解除法）1测量步骤：见 p149 图a 打大孔： 孔径 =130 150mm，>2.5 倍开挖空间跨度； 孔底应磨平并打出锥形定位孔；b. 打小孔：孔径=3638mm，由探头直径打算； l=10 倍小孔孔径，以待证小孔中失部位处于平面应变状态；孔需冲

21、洗洁净；c. 用一套专用装置将测量探头（孔径变形计，孔底应变计，孔壁应变计）安装到小孔中心部位固定好；d. 用和第一步直径相同的薄壁钻头连续延长大孔，使小孔四周岩石中的应力解除释放掉；由于应力解除引起的小孔变形或应变可由与探头相连的记录仪器上记录 下来，再通过有关公式即可求出小孔四周的原岩应力状态；3.3.2 孔径变形法：1. 孔径变形计：见 p1592. 运算原理：a. 孔径变形和三维应力重量之间的关系：p160 式，其中 d 为小孔直径；b. 垂直于孔轴线平面内的应力状态求解式：见p161e16d 12u1u 2u 32u12u 22u2u 32u3u12 e26d 12 u1u2u32u

22、12u2 2u2u3 2u3u1 2 1 arctg23 u 22u1u2u3u3c、测点岩石弹模和泊松比的运算：24 p0 r1e= r22 v1v2v3 3轴从轴向应变片获得v=径v2rv- 平均径向变形3.3.3 孔底应变法1. 孔底应变计：见 p1832. 运算原理：a. 孔底应变0 ,45 ,90 和孔底平面上次生应力状态之间的关系：p164 式b. 由次生应力状态推出原岩应力状态的公式p164-165c. e可由钻孔岩芯室内测试获得3.3.4 孔壁应变法 1孔壁应变计：见p165 图 2运算原理：a . 无限体中钻孔受无穷远处的三维应力场作用时，孔边应力分布公式为p166b. 孔壁

23、应变和三维应力重量之间的关系：p167c. 将三维应力重量转变为原岩应力重量：p167-p168d.对套孔岩芯施加围压后按p168，求得 e 和2e= p 02rr 2r 2r, r分别为大孔半径和小孔半径p0: 围压2v=,2 :平均周向应变和轴向应变；3.3.5 空心包体应变法（改良的孔壁应变法）1空心包体应变计：见p169 图2运算原理：a空心包体应变和三维应力重量之间的关系：p169-170，又指孔壁应变法中的 4 个式子分别因 k1-k4 进行了修正；bk1-k4 的 计 算 见 p170 式 ；c对套孔岩芯施加围压后按p171 式求出 e 和 2p0e=k1v=22rr2r 23.

24、3.6 实心包体应变法： 1实心包体应变计；见p172 图 1运算原理：a 据实例的10 个方向的应变值求出实心包体的6 个应变重量，见p172-173 式b 再依据实心包体的6 个应变重量求出原岩的6 个应变重量；见p173-174；3.3.7 套孔应力解除法的特点： 1可测出三维的原岩应力；2测试成本高于直接测量法；3需要运算 e 和 且它和 的运算都是建立在岩体为弹性，均质，连续的基础上，与实际情形有程度不同的出入； 4应变法的温度敏锐性很大，有时导致测出应变与实际应变有很大的误差；第四章岩体本构关系与强度理论4.1.1 平面问题的平稳方程： （从 p181 图中可得）从mc0fx0得

25、xy=yxxyxx0xyyxyfy0y0yx4.1.2 平面问题的几何方程： （从 p182 图推导）uvvuyxxyyxyx4.2 岩石弹性本构关系（应力应变关系）4.2.1 平面应力和平面应变问题：平面应力：受力体为等厚薄板，所受载荷与z 轴垂直且沿 z 轴不变化，在z轴方向不受力；z0xz0zxzyyz0xyxy 仅是 x,y 的函数平面应变：受力体为无限长柱体，两端受光滑平面的约束，所受载荷与z 轴垂直且沿 z 轴不变化，在z 轴方向没有位移；xzzxzyyz0w=0z0 vz0xyxy 仅是 x,y 的函数；4.2.2 平面弹性本构关系（本构方程） ，据虎克定律 .x 1 xey 1

26、 yyzyz1yzgzxzx1zxegz 1 zxy xy1xyege，g 分别为弹性模量和剪切弹性模量；在平面应变问题中由于yzzx0 且z0 ，代入上式得平面应变本构方程为：12x xye112y yxe121xyxyez xy 在平面应变问题中，由于zzxyz =0，代入上式方程得平面应力本构方程为：1xxy e1yyxe21xyxye-zxye上述三组方程包含8 个未知函数（xyxyxyxyu v）且独立方程也为 8 个 ；如边界条件已知（位移边界条件，应力边界条件）；就可求解；4.2.3 平面问题的求解：三种基本方法： 1.按应力求解：将方程变换为仅含有应力重量的函数；2.按位移求解

27、：求出应力重量后，代入本构方程求变形重量，再代入几何方程求出位移重量；3.混合求解： 下面按应力求解平面问题：几何方程：xuvvuyxyxyxy将x，y 分别对 y,x 求二阶导数，然后相加得uv2333xy2uv2xy- （1）相容方程y 2x 2x y2y x2xyyxxy对于平面应力问题，将其本构方程（p186）代入（ 1）得2xxy 2yx 2x2212xy- （2）x yyxx由平稳方程得：xyxyxyyxy将上述两式分别对x 及 y 求导，然后等式两边相加得2 xy2x2yxy - （3）x yx 2y 2xy将（ 3）式代入（ 2）化简后得：2x22y2 xy1xyy - （4）

28、y同理，对平面应变问题可得2x22y 2 xy1 x1xy - （5）y22当体力为常量 （如重力） 时，（4）（5）式可简化为 x2xy2y0当体力为重力时，即x=0， ygp 平面问题的解归结为求以下三个微分方程的解，并使其满意边界条件，即：平稳方程：xyx0xyyxyp0yx12相容方程： x22xy2y0式为非齐次微分方程， 其解是相应齐次方程组的通解与非齐次微分方程的特解之和；其特解为再x再求方程组 :0,y0,xypxxyx0xy的通解如取xyxy0yx，xy，yx x,y是任意函数， 就可满足方程组第一式； 如取y,xyx， x,yy 是任意函数.就可满意方程组其次式， 欲使方程

29、组二式同时得到满意， 就上述两解中的xy必需相等，即xy（ 4）如取yx就（ 4）式得到满意 x,y 为任意函数将（ 5）式代入（ 2）式和（ 3）式，可得通解为：2x2yy222，xyxxy将通解和特解相加，可得平稳微分方程的全解为：2x，yy22，xyx22+px- 6xy函数 x,y 称为应力函数；2222将（ 6）式代入相容方程得：x2y2 y2x2 04即：2x4440x2y2y4（ 7）可见，对于平面问题，假如体力是常量，问题就变为找一个函数 x,y ，使其满意（ 7）式，然后再由（ 6）式确定应力，再利用本构方程求出应变，再由几何方程求出位移；4.2.4 空间问题基本方程，见p190共有 15 个方程， 15 个未知函数4.3 岩石强度理论4.3.1 库仑强度理论：认为岩石的破坏主要是剪切破坏，即岩石的强度等于岩石本身抗剪切摩察的粘结力和剪切面上法向力产生的摩察力；剪切强度ctg1c : 粘性力（内聚力）：内摩察角；：剪切面上