年上海静安初三数学一模试卷及答案

1、静安区 2021 学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷2021.1（完成时间： 100 分钟满分： 150 分 ）考生留意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤3. 答题时可用函数型运算器一、挑选题： （本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，挑选正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 已知 axy ， bxy ，那么 ab 的值为（ a ） 2x ；（ b ） 2y ；

2、（ c） xy ；（d ） xy 2已知点p 在线段 ab 上，且 ap pb= 2 3，那么 ab pb 为（a ） 3 2；（ b） 3 5；（c） 52；（ d） 533在 abc 中，点 d 、e 分别在边ab、ac 上， de bc，ad ： db =4： 5，以下结论中正确选项（ a ） debc4 ；（b ） bc5 de9 ；（ c） ae4 ac4 ；（d ） ec5 5 ac44在 rt abc 中， c 90°，a 、b 、c 所对的边分别为a、b、c，假如 a=3b，那么 a 的余切值为（ a ）1 ；（b） 3；（ c）32 ；（ d ）410 105如图

3、1，平行四边形abcd 的对角线ac 与 bd 相交于点o，设 oaa ，cdobb ，以下式子中正确选项o（ a ） dcab ；（ b） dcab ；ab（ c） dcab ；（ d ） dcab 图 16假如将抛物线yx 22平移，使平移后的抛物线与抛物线yx28x9 重合，那么它平移的过程可以是（ a ）向右平移4 个单位，向上平移11 个单位；（ b）向左平移4 个单位，向上平移11 个单位；（ c）向左平移4 个单位，向上平移5 个单位；（ d）向右平移4 个单位，向下平移5 个单位1二、填空题： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7因式分解：x 25x8已知f x3x

4、1 ，那么f 3=9方程 x1x11 的根为2x10已知：y3 ，且 y 4，那么x4 y3=411在 abc 中，边 bc、ac 上的中线ad、be 相交于点g， ad=6 ，那么 ag=b12假如两个相像三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是 d13如图 2，在大楼ab 的楼顶 b 处测得另一栋楼cd 底部 c 的俯角为60 度，已知 a、c 两点间的距离为15 米，那么大楼ab 的高度为 米（结果保留根号）ca图 214某商场四月份的营业额是200 万元，假如该商场其次季度每个月营业额的增长率相同，都为六月份的营业额为y 万元，那么y 关于 x的函数解式是xx0 ，15矩

5、形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为5 ，那么该矩形的面积为1316已知二次函数ya2x28a2 xa （ a 是常数， a 0），当自变量x 分别取 - 6、- 4 时，对应的函数值分别为y1、y2，那么 y1、y2 的大小关系是：y1 y2（填“ >”、“<”或“ =”） 17平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”在梯形abcd 中， ad/bc，ad =4， bc=9，点 e、 f 分别在边 ab、cd 上，且 ef 是梯形 abcd 的“比例中线” ，那么df = fc18. 如图

6、 3，有一菱形纸片abcd ， a 60°，将该菱形纸片折叠，使点a 恰好与 cd 的中点 e 重合，折痕为 fg，点 f、 g 分别在边ab、ad 上，联结ef，那么 cos efb 的值为dc三、解答题： （本大题共7 题，满分78 分）xyab图 3x2y 219（此题满分10 分） 先化简，再求值：x2 yx 24xy4 y 2，其中 x=sin45 °，y=cos60°220（此题满分10 分, 其中第（ 1）小题 7 分，第（ 2）小题 3 分）3如图 4，在 rtabc 中， acb 90°， ac=20， sin a， cd ab，垂足为

7、 d 5c（ 1）求 bd 的长；（ 2）设 aca ，bcb ，用 a 、 b 表示 ad adb图 421（此题满分10 分，其中第（1）小题 3 分，第（ 2）小题 3 分，第（ 3）小题 4 分）已知在平面直角坐标系xoy 中，抛物线yx2bx1 （ b 为常数）的对称轴是直线x=1 （ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）点 a（8， m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为a'，求点 a'的坐标；（ 3）选取适当的数据填入下表，并在如图5 所示的平面y直角坐标系内描点，画出该抛物线xy1o1x图 522（此题满分10 分，其中第（1）小题 7 分，第（ 2）小题

8、 3 分）如图 6，在东西方向的海岸线l 上有长为300 米的码头ab，在码头的最西端a 处测得轮船m 在它的北偏东 45°方向上； 同一时刻， 在 a 点正东方向距离100 米的 c 处测得轮船m 在北偏东22°方向上（ 1）求轮船m 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01 米）（ 2）假如轮船m 沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船m能否行至码头ab 靠岸？请说明理由（参考数据： sin22tan22°0.375 ， cos22 °0.927 ，°0.404 ，3 1.732 ）lacb图 6323（此题满分12 分，其中第（

9、1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图 7，在梯形abcd 中， ad/bc， ac 与 bd 相交于点o，点 e 在线段 ob 上， ae 的延长线与bc 相交于点f ， od 2 = ob·oe（ 1）求证：四边形afcd 是平行四边形；ad（ 2）假如 bc=bd， ae·af =ad ·bf ，求证： abe acd oebfc图 724（此题满分12 分，其中第（1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分）在平面直角坐标系xoy 中（如图 8），已知二次函数yax2bxc （其中 a、b、c 是常数，且a 0）的图像经过点a

10、（0， - 3）、b（ 1，0）、c（ 3， 0），联结 ab、 ac（ 1）求这个二次函数的解析式；y（ 2）点 d 是线段 ac 上的一点，联结bd，假如s abd : sbcd3 : 2 ，求 tan dbc 的值；（ 3）假如点 e 在该二次函数图像的对称轴上，当 ac 平分 bae 时，求点e 的坐标ox图 825（此题满分14 分，其中第（1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分）已知：如图 9，在 abc 中，ab=ac ，点 d、e 分别在边bc、dc 上，ab2 =be ·dc，de :ec=3:1 ，f 是边 ac 上的一点， df 与 a

11、e 交于点 g（ 1）找出图中与acd 相像的三角形，并说明理由；（ 2）当 df 平分 adc 时，求 dg :df 的值；（ 3）如图 10，当 bac= 90°，且 df ae 时，求 dg :df 的值aaffggbdec图 9bdec图 104一、挑选题静安区 2021 学年第一学期期末学习质量调研九年级数学试卷参考答案及评分说明2021.11 c；2 d ；3 b；4 a；5c；6 d 二、填空题7 x（ x-5 ）；810 ；9 x=3 ；103；114；12 16:25 ；13 153；414 y20（0 1x）2 或 y200 x 2400 x200 ； 15 24

12、0；16>； 172 ；18 137三、解答题19解：原式xyx2 yx2 y 2（4 xy xy分） x2 y （ 2xy分）当 x=sin45 °=2 ，y=cos60°= 1 时（ 222分）原式22122212 （222分）20 解：（1） cd ab， adc= bdc =90°，在 rt acd 中，分）sin acd ， cd acac sin a203512（ 2 ad22accd20212216（ 1分） tan acdad分）3（ 14 acb =90°， dcb+ b = a+ b=90 °， dcb = a（1分）

13、5 bdcdtandcbcdtan a12349 （ 2 分）（ 2） abaddb16925 ad，ab16 （125分）又 abacbca b ，（ 1分） ad分）16 ab2516 a2516 b （12521 解：（ 1）对称轴为xb2分）b1（12 b=- 2（1分）抛物线的表达式为yx22 x1（1分）（ 2） 点 a（8，m）在该抛物线的图像上，当 x=8 时， yx 22 x1 x1 2（81）249 点 a（8，49）（ 1分） 点 a（ 8，49）关于对称轴对称的点a'的坐标为（ - 6，49）（2分）（ 3）表格正确，得2 分；图正确得2 分22 解：（1）过点

14、 m 作 md ac 交 ac 的延长线于d ，设 dm =x分）（1在 rtcdm 中，cd = dm · tancmd = x·tan22 °，（1分）又在 rt adm 中， mac =45°， ad=dm ，（1分） ad=ac+cd =100+ x· tan22 °，（1分） 100+ x·tan22 °=x（1分） x1001tan22分）10010.404167.785167.79 （2答：轮船 m 到海岸线l 的距离约为167.79 米6（ 2）作 dmf =30°，交 l 于点 f 在

15、rt dmf 中， df = dm · tan fmd = dm · tan30 °3=dm 31.7323167.79 96.87 米（1分） af=ac+cd +df =dm +df 167.79+96.87=264.66<300 （ 1 分）所以该轮船能行至码头靠岸（ 1分）23证明：（ 1） od 2 =oe ·ob， oeod分）od（1ob ad /bc ， oaoc分）od（2ob oaoc分）oe（ 1od af/cd （ 1分）四边形afcd 是平行四边形（ 1分）（ 2 ） af/cd ， aed = bdc ， bebd分）b

16、f（1bc bc=bd ， be=bf ， bdc= bcd（1分） aed = bcd aeb =180°- aed ， adc=180°- bcd ， aeb= adc（ 1分） ae ·af =ad · bf， aebf分）ad（1af四边形afcd是平行四边形，af=cd （1分） aebe分）ad（1dc abe adc 24 解：（1）将 a（ 0， - 3）、b（1， 0）、c（ 3，0） 代入 yax2bxc（a0）得，70a09ab 3,3b4,（3300c分）a1,解得b c4,此抛物线的表达式是y3.x24 x3 （ 1 分）（ 2

17、）过点 d 作 dh bc 于 h，在 abc 中，设 ac 边上的高为h，就 sabd ：sbcd 1 ad2h : 1 dc h2ad : dc3：2（ 1 分）又 dh /y 轴， chocdcdhacoa2 chdh523655（1分） bhbcch642（155分）dh tandbc=bh3（12分）（ 3）方法一： yx 24x3 x2 21，所以对称轴为直线x=2 ，设直线x=2 与 x 轴交于点g（ 1分）过点 a 作 af 垂直于直线x=2，垂足为f oa=oc=3 ， aoc=90 °， oac= oca= 45° af / x 轴， fac= oca=

18、 45° ac 平分 bae， bac= eac bao= oac - bac， eaf= fac- eac， bao= eaf（ 1 分）obef1 aob=afe =90 °， oab fea ，oaaf3 af=2， ef2（13分） eg=gf - ef =ao- ef =3-27= e（ 2，337）（13分）方法二：延长 ae 至 x 轴，与 x 轴交于点f ，8 oa=oc=3 ， oac= oca= 45°， oab= oac - bac= 45°- bac， ofa= oca- fac= 45°- fac ， bac= fac， oab= ofa（ 1分）ob oab ofa，oaoa1of3 of=