第十章组合变形

1、 第十章第十章 组合变形组合变形10-1 组合变形的概念组合变形的概念19-2 斜弯曲变形的应力和强度计算斜弯曲变形的应力和强度计算10-3 拉伸拉伸(压缩压缩)和弯曲组合变形的计算和弯曲组合变形的计算10-4 偏心偏心拉伸拉伸(压缩压缩)杆件的强度计算杆件的强度计算 及截面核心及截面核心 10-1 组合变形的概念组合变形的概念一、组合变形的概念一、组合变形的概念1.组合变形组合变形：构件同时发生两种以上基本变形：构件同时发生两种以上基本变形2.分类分类 斜弯曲斜弯曲两个平面弯曲的组合两个平面弯曲的组合 拉伸拉伸(或压缩或压缩)与弯曲的组合，以及偏心拉、压与弯曲的组合，以及偏心拉、压 扭转与弯

2、曲或扭转与拉伸扭转与弯曲或扭转与拉伸(压缩压缩)及弯曲的组合及弯曲的组合3.一般不考虑剪切变形；一般不考虑剪切变形；含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，含弯曲组合变形，一般以弯曲为主，其危险截面主要依据其危险截面主要依据Mmax，一般不考虑弯曲剪应力。，一般不考虑弯曲剪应力。xyzFzyFyFzFx偏心受偏心受压构件压构件单向偏心单向偏心受压构件受压构件双向偏心双向偏心受压构件受压构件偏心受偏心受拉构件拉构件RAHATCABP24kN_NTxTy12kNm_MB2m1m1.5mPACPaPLMMn_xLayzAPCBdPPas ss st ts sK1t ts sK2 1.叠加原理叠加原理：在线弹

3、性、小变形下，每一组载荷引起：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加；的变形和内力不受彼此影响，可采用代数相加； 二、叠加法分析组合变形二、叠加法分析组合变形2.基本解法基本解法：外力分解或简化外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种基：使每一组力只产生一个方向的一种基本变形本变形分别计算各基本变形下的内力及应力分别计算各基本变形下的内力及应力将各基本变形应力进行叠加将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点主要对危险截面危险点) 10-1 组合变形的概念组合变形的概念 平面弯曲平面弯曲：对于横截面具有对称轴的梁，当横向外力：对于横截面具有对称轴的

4、梁，当横向外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲。或外力偶作用在梁的纵向对称面内时，梁发生对称弯曲。这时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面这时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线。曲线。 斜弯曲斜弯曲：有两个对称轴的截面梁在水平和垂直两纵向：有两个对称轴的截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力作用的情况，这时梁分别在对称平面内同时承受横向外力作用的情况，这时梁分别在水平纵向对称面和铅垂纵向对称面内发生平面弯曲。（也水平纵向对称面和铅垂纵向对称面内发生平面弯曲。（也称为称为两个相互垂直平面内的平面弯曲两个相互垂直平面内的平面弯曲） 10-2 斜

5、弯曲变形的应力和强度计算斜弯曲变形的应力和强度计算 当外力不作用在梁的纵向对称面内时，梁弯当外力不作用在梁的纵向对称面内时，梁弯曲后的轴线也不再位于外力作用面和纵向对称平曲后的轴线也不再位于外力作用面和纵向对称平面内，这种弯曲称为面内，这种弯曲称为斜弯曲斜弯曲。平面弯平面弯曲曲斜弯曲斜弯曲zyFzyF 10-2 斜弯曲变形的应力和强度计算斜弯曲变形的应力和强度计算zyFzyzyzFyFzFyFxz平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲平面内的平面弯曲 10-2 斜弯曲变形的应力和强度计算斜弯曲变形的应力和强度计算xyzFzyFyFzF 10-2 斜弯曲变形的应力和强度计算斜弯曲变

6、形的应力和强度计算cossinyzFFFF coscossinsinzyyzMFxFxMMFxFxM xzyzy中性轴中性轴中性轴中性轴 10-2 斜弯曲变形的应力和强度计算斜弯曲变形的应力和强度计算zMzyMy()yMs s ()zMs s zzyzMC(y,z)zyyMC(y,z)yyysinMMzzII s s zzzcosMMyyII s s ()zMs s ()yMs s yzzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜弯曲梁横截面上任一点的正应力斜弯曲梁横截面上任一点的正应力: :分别是横截面对形心主轴分别是横截面对形心主轴z和和y的惯性矩。应力的的惯性矩。应

7、力的正负号，可以直接观察变形来判定。以正号表示拉应正负号，可以直接观察变形来判定。以正号表示拉应力，以负号表示压应力。力，以负号表示压应力。zIyI、yzzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜弯曲梁横截面上任一点的正应力斜弯曲梁横截面上任一点的正应力: :yzmaxmaxmaxzyMMyzIIs s 斜弯曲梁横截面上的最大正应力斜弯曲梁横截面上的最大正应力: :yzmaxzyMMWWs s zyF中性轴中性轴 拉拉压压),( 111zy),(333zy ymaxzmaxmaxzyMMWWs ss s 应当指出，应当指出，如果材料的抗拉、压能力不同，则如果材料的抗拉、

8、压能力不同，则须分别对拉、压强度进行计算须分别对拉、压强度进行计算。 斜弯曲梁斜弯曲梁强度计算强度计算当当材料的抗拉、压许用应力相同时材料的抗拉、压许用应力相同时，斜弯曲梁的强度条件为，斜弯曲梁的强度条件为: 利用强度条件，可以解决工程实际中的三类计算利用强度条件，可以解决工程实际中的三类计算问题：问题：校核强度、校核强度、设计截面尺寸、设计截面尺寸、确定许用荷载。确定许用荷载。cossinyzFFFF sinsincoscosyzzyMFxFxMMFxFxM zzzyyycossinMMyyIIMMzzII s s s s 应力计算应力计算: :分解外力分解外力: :内力计算内力计算: :y

9、zzyMMyzIIssssss zycossinyzMII（）（）斜弯曲梁横截面上任一点的正应力斜弯曲梁横截面上任一点的正应力: :【例【例10-1】图示简支钢梁，用图示简支钢梁，用18工字钢制成，材料的工字钢制成，材料的 许用应力许用应力MPa170s20，l=4m，F=10kN，试校核钢梁的强度。试校核钢梁的强度。 kN40. 920cos10cosyFF20 ,将荷载沿将荷载沿y、z轴分解，得轴分解，得荷载荷载F与与y的夹角的夹角【解【解】（1）分解荷载）分解荷载kN42. 320sin10sinzFFmkN40. 94440. 94ymaxzlFMmkN42. 34442. 34zma

10、xylFM（）内力计算（）内力计算 梁在荷载梁在荷载yFzF 和 作用下，最大弯矩发生在跨中截面，其值分别为作用下，最大弯矩发生在跨中截面，其值分别为【例【例10-1】mkN40. 94440. 94ymaxzlFMmkN42. 34442. 34zmaxylFM3zcm185W3ycm26W MPa17035.18254.13181.5010261042. 3101851040. 93636ymaxyzmaxzmaxssWMWM（）内力计算（）内力计算由型钢表查得由型钢表查得18号工字钢的抗弯截面模量分别为号工字钢的抗弯截面模量分别为:（）校核强度（）校核强度钢梁不满足强度条件。应重新选择截

11、面。钢梁不满足强度条件。应重新选择截面。【例【例10-1】现以现以20a工字钢截面试算，其抗弯截面模量分别为工字钢截面试算，其抗弯截面模量分别为 3y3zcm5 .31cm237WW MPa170MPa23.14857.11866.39105 .311042. 3102371040. 93636ymaxyzmaxzmaxssWMWM用用20a工字钢截面，梁满足强度条件。工字钢截面，梁满足强度条件。所以，所以，应改用应改用20a工字钢截面。工字钢截面。【例【例10-1】mkN8 . 016 . 1AB2maxzlPMmkN6 . 128 . 0AC1maxylPM3322zmm104866180

12、906bhW3322ymm104326180906hbWMPa856. 9584. 6272. 310243106 . 110486106 . 13636ymaxyzmaxzmaxmaxWMWMss（3）梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在最大弯矩截面处的）梁的最大拉应力和最大压应力分别发生在最大弯矩截面处的D点和点和A点，其值分别为点，其值分别为解：（解：（1）内力计算）内力计算梁在荷载梁在荷载 和和1P2P作用下，最大弯矩作用下，最大弯矩发生在固定端支座截面处，其值分别为发生在固定端支座截面处，其值分别为（2）计算抗弯截面系数）计算抗弯截面系数215130mmbh 作业作业10-1 悬臂木

13、梁受力如图所示，悬臂木梁受力如图所示，P1=8kN，P2=16kN，矩形截面，矩形截面。试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指出各发生在何处？。试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指出各发生在何处？DA 弯曲与拉伸（压缩）组合变形：弯曲与拉伸（压缩）组合变形：当杆上的外力除横向当杆上的外力除横向力外，还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。力外，还受有轴向拉（压）力时，所发生的组合变形。计算方法计算方法:1.分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力；分别计算轴向力引起的正应力和横向力引起的正应力；2.按叠加原理求正应力的代数和，即可。按叠加原理求正应力的代数和，即可。10-3 拉伸拉伸(压

14、缩压缩)和弯曲组合变形的计算和弯曲组合变形的计算maxmaxMNAWs s lABFFq+弯曲弯曲拉伸拉伸lABFFqlABqlABFF2、求应力、求应力()NN,As s 均均 布布()MzMy,Is s 线线 性性 分分 布布NMzNMyAIs ss ss s 3、建立强度条件、建立强度条件m axm axm inzMNAWs ss s zyxPo 10-4 偏心偏心拉伸拉伸(压缩压缩)杆件的强度计算及截面核心杆件的强度计算及截面核心zyPozMezMPeNP 一、偏心拉伸一、偏心拉伸(压缩压缩)杆件的强度计算杆件的强度计算横截面上任意点的应力：横截面上任意点的应力： zzM yPAIs

15、s zmaxmaxz-zmaxminzMPAWMPAWssssssssssss 单向偏心拉压杆的应力和强度条件单向偏心拉压杆的应力和强度条件:强度条件强度条件:zyPozMy 10-4 偏心偏心拉伸拉伸(压缩压缩)杆件的强度计算及截面核心杆件的强度计算及截面核心一、偏心拉伸一、偏心拉伸(压缩压缩)杆件的强度计算杆件的强度计算3-3截面上正应力分布图。截面上正应力分布图。 kN40P0 05me. 【例【例10-1】砖墙和基础如图所示。设在砖墙和基础如图所示。设在1m长的墙上有偏心力长的墙上有偏心力的作用，偏心距的作用，偏心距，试画出其，试画出其1-1、2-2、单位单位MPa40kNNP z40

16、 0 052kN mMPe. 2263z10002409 6 10 mm66bhW. 36max6min40 102 1010002409 6 100 0410 1670 208MPa0 375zzMNAW.s ss s 1-1截面上的正应力截面上的正应力 （）应力计算（）应力计算【解【解】（1）内力计算砖墙和基础在偏心力）内力计算砖墙和基础在偏心力P的作用下，的作用下，产生产生 的轴力和弯矩值分别为：的轴力和弯矩值分别为： 2-2截面上的正应力截面上的正应力 36max6min40 102 101000 1000166 7 100 0280 040 012MPa0 052zzMNAW.s ss s 1-1、2-2、3-3截面上正应力的分布图如图截面上正应力的分布图如图b所示。所示。3-3截面上的正应力截面上的正应力 2263z100030015 10 mm66bhW 36max6min40 102 10100030015 1000 13330 1333MPa0 267zzMNAW.s ss s 2263z1000 1000166 7 10 mm66bhW. 2.截面核心截面核心意义：意义： 工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要求构件横工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要求构件横截面上不出现拉应力；截面上不出现拉应力；地基受偏心压缩，不