年中考数学知识点过关培优训练卷：平面直角坐标系

1、2021年中考数学学问点过关培优训练卷：平面直角坐标系一挑选题 1在一次科学探测活动中，探测人员发觉一目标在如下列图的阴影区域内，就目标的坐标可能是（）a（5， 4）b（ 1， 6）c（ 3，10）d（7，3）2如图，在平面直角坐标系中， 点 b 的坐标（0，2），aoc 45°， aco30°，就 oc的长为（）a+bc2+d+ 3点 p（ 4， 3）到 x 轴的距离为（）a4b3c5d7 4在平面直角坐标系中，点（2， a2 3）肯定在（）a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 5在平而直角坐标系中，点e 在 x 轴上方， y 轴的左侧，距离 x 轴 3 个单位，距离

2、 y 轴 4 个单位，就 e 点的坐标为（）a（3， 4）b（4， 3）c（ 4，3）d（ 3，4） 6点 p（ a+3，b+1）在平面直角坐标系的x 轴上，并且点 p 到 y 轴的距离为2，就 a+b 的值为（）a 1b 2c 1 或 6d 2 或 617在平面直角坐标系中，对于点p（x， y），我们把点 p' （ y+1， x+1）叫做点 p 相伴点已知点 a1 的相伴点为 a2，点 a2 的相伴点为 a3，点 a3 的相伴点为a4， ，这样依次得到点 a1， a2 a3， ， an， 如点 a1 的坐标为（ 2，4），点 a2021 的坐标为（ ）a（ 3，3）b（ 2， 2）c

3、（3， 1）d（2，4） 8小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子 摆出的图案，如再摆放一圆一方两枚棋子，使9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，就这两枚棋子的坐标分别是（）a圆子（ 2，3），方子（ 1， .3 ）b圆子（ 1，3），方子（ 2， 3） c圆 子（ 2， 3），方子（ 4，0）d圆子（ 4，0），方子（ 2， 3）9如点 a（m+2，2m 5）在 y 轴上，就点 a 的坐标是（）a（0， 9）b（2.5 ， 0）c（2.5 ， 9）d（ 9，0） 10如图，动点 p 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（ 1

4、，1），第 2 次接着运动到点（ 2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2021 次运动后，动点p 的坐标是（）a（2021，0）b（2021，1）c（2021，1）d（2021，2）二填空题11假如点 p（ 5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点 p 的坐标 12已知 p（ 2+x， 3x2）到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的 2 倍，就 x 的值2为13在平面直角坐标系中，线段ab5，ab x 轴，如 a 点坐标为（ 1， 3），就 b 点坐标为14如图，等边三角形 abc的边长为 1，顶点 b 与原点 o重合，点 c 在 x 轴的正半轴上，过点 b 作

5、 ba1 ac于点 a1，过点作 a1b1oa，交 oc于点 b1；过点b1 作 b1 a2ac于点 a2 ，过点 a2 作 a2b2 oa，交 oc于点 b2 ；，按着这个规律进行下去，点 an 的坐标是15如图，在直角坐标系中， abc是边长为 a 的等边三角形，点 b 始终落在y 轴上，点 a 始终落在 x 轴上，就 oc的最大值是16平面直角坐标系xoy 中，已知线段 ab与 x 轴平行，且 ab5，如点 a 的坐标为（ 3，2），就点 b 的坐标是17如图，把“qq”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼 a 的坐标是（ 2，3），右眼 b 的坐标为（ 0，3），就嘴唇 c 点的坐标是1

6、8已知点 a（2a+3， a 4）在二、四象限的角平分线上，就a19如图，在平面直角坐标系中，有如干个横坐标分别为整数的点，其次序按图中“”方向排列，如（ 1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2， 2）依据这个规律，第2021 个点的横坐标为320如图，在一单位为 1 的方格纸上， a1a2a3，a3 a4a5 ，a5a6a7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6， 的等腰直角三角形，如 a1a2a3 的顶点坐标分别为 a1（2，0），a2 （11），a3（0，0），就依图中所示规律， a2021 的 坐 标 为 三解答题21已知平面直角坐标系中有一点 m（2

7、m 3， m+1）（1）如点 m到 y 轴的距离为 2 时，求点 m的坐标；（2）点 n（ 5， 1）且 mnx 轴时，求点 m的坐标22在平面直角坐标系xoy 中，有一点 p（ a， b），实数 a，b，m满意以下两个等式： 2a6m+4 0， b+2m 8 0（1）当 a 1 时，点 p 到 x 轴的距离为 ；（2） 如点 p 在第一三象限的角平分线上，求点 p 的坐标；（3）当 a b 时，就 m的取值范畴是 23如图， 在正方形网格中， 如点 a 的坐标是（ 1，1），点 b 的坐标是（2，0）4（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点 c 的坐标是，点 c关于 x 轴对称

8、的点 c' 的坐标是；（3）如点 d的坐标为（ 3， 1），在图中标出点d的位置；（4）将点 b 向左平移 3 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，就所得的点b' 的坐标是， ab'c 的面积为24对于平面直角坐标系xoy 中的点 p（ a，b），如点 p的坐标为（ a+kb， ka+b）（其中 k 为常数，且 k0），就称点 p为点 p 的“k 属派生点”例如： p（1，4）的“ 2 属派生点”为 p（1+2×4，2×1+4），即 p（ 9，6）（）点 p（ 2， 3）的“ 3 属派生点” p的坐标为；（）如点 p 的“ 5 属派生点” p的坐标

9、为（ 3， 9），求点 p 的坐标；（）如点 p 在 x 轴的正半轴上， 点 p 的“ k 属派生点”为 p点，且线段 pp 的长度为线段 op长度的 2 倍，求 k 的值25如图，四边形 abcd为平行四边形， od3，cdab 5，点 a 坐标为（2，0）（1）请写出 b、c、d各点的坐标；（2）求四边形 abcd的面积26已知： a（ 0，1），b（2，0）， c（ 4， 3）5（1）在坐标系中描出各点，画出abc（2）求 abc的面积；（3）设点 p 在坐标轴上，且 abp与 abc的面积相等，求点p的坐标27如图，是小明家和学校所在地的简洁地图，已知oa2cm，ob2.5cm， op

10、 4cm，点 c 为 op的中点，回答以下问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）如学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？28如图，四边形abcd各个顶点的坐标分别为（2，8），（ 11， 6），（14， 0），（0，0）（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）假如把原先 abcd各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边6形面积又是多少？29如图 1，在平面直角坐标系中，点a、b、c、d 均在坐标轴上， abcd（1）求证： abo+cdo 90°；（2

11、）如图 2，bm平分 abo交 x 轴于点 m，dn平分 cdo交 y 轴于点 n，求bmo+ ond的值30如图 1，在平面直角坐标系中，p（ 3， 3），点 a、b 分别在 x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且papb7（1）求证： pa pb；（2）如点 a（9，0），就点 b 的坐标为；（3）当点 b 在 y 轴负半轴上运动时，求oa ob的值；（4）如图 2，如点 b 在 y 轴正半轴上运动时，直接写出oa+ob的值8参考答案 一挑选题1解：由于目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，），观看各选项只 有 a 符合题意，应选： a2解：连接 bc，过点 b 作 bdco于 d， aoc

12、45°， bod 45°，点 b 的坐标（ 0，2），ob 2，bd od，a，o，b，c 四点共圆， cao+cbo 180°， aoc 45°， aco30°， cao 105°， cbo 75°， cbd 30°，cd，co+，应选： a3解：点 p（4，3），点 p （4，3）到 x 轴的距离为 |3| 3， 应选： b24解： a +330，9 a2 3 0，点（ 2， a2 3）肯定在第三象限 应选： c5解：点 e 在 x 轴上方， y 轴的左侧，点 e 在其次象限，距离 x 轴 3 个单位长度，距离

13、y 轴 4 个单位长度，点 e 的横坐标为 4，纵坐标为 3，点 e 的坐标是（ 4， 3）应选： c6解：点 p（a+3， b+1）在平面直角坐标系的x 轴上，并且点 p 到 y 轴的距离为 2，b+10，|a+3| 2，a 1 或 5，b 1，a+b 2 或 6， 应选： d7解：观看发觉： a1（2，4），a2（ 3， 3），a3（ 2， 2）， a4（3， 1）， a5（2，4），a6（ 3，3）依此类推，每4 个点为一个循环组依次循环，2021÷4504 余 3，点 a2021 的坐标与 a3 的坐标相同，为（ 2， 2），应选： b8解：如下列图： 9 枚棋子组成的图案既

14、是轴对称图形又是中心对称图形，这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（ 1，.3 ），应选： a9解：点 a（m+2， 2m5）在 y 轴上，10m+20，解得： m 2， 故 2m5 9，故点 a 的坐标为：（0， 9）应选： a10解：分析图象可以发觉，点p 的运动每 4 次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位20214×504+3，当第 504 循环终止时，点 p 位置在（ 2021，0），在此基础之上运动三次到 （2021，2），应选： d二填空题（共10 小题）11解：点 p（ 5，y）在第三象限，y0，符合条件的点p 的坐标，可以是（ 5， 3）等，故答案为：（ 5

15、， 3）（答案不唯独）12解：点 p（2+x，3x2）到 x 轴的距离是到 y 轴距离的 2 倍，2|2+x| |3x 2| ，2（2+x） 3x2 或 2（2+x）（ 3x 2），解得 x 6 或 x故答案为：或 613解： abx 轴， a 点坐标为（ 1， 3），点 b 的纵坐标为 3，当点 b 在点 a 的左边时， ab5，点 b 的横坐标为 1 5 5， 此时点 b（ 6，3），当点 b 在点 a 的右边时， ab5，点 b 的横坐标为 1+54， 此时点 b（4，3），11综上所述，点 b 的坐标为（ 6， 3）或（ 4，3）故答案为：（ 6，3）或（ 4，3） 14解： abc是

16、等边三角形，ab acbc1， abc a acb60°，a（，），c（1，0），ba1 ac，aa1 a1c，a1（，），a1b1oa， a1b1c abc60°， a1b1c 是等边三角形，a2 是 a1c的中点，a2（，）， 同理 a3（，），an（，），故答案为：（，）15解：如图，取ab的中点 d，连接 od、cd，就 odaba， cda，在 ocd中， od+cd oc，12所以，当点 o、d、c三点共线时， oc的长度最大，最大值为a+aa故答案为：a 16解：线段 ab与 x 轴平行，点 b 的纵坐标为 2，点 b 在点 a 的左边时， 35 2， 点 b

17、 在点 a 的右边时， 3+58，点 b 的坐标为（ 2， 2）或（ 8，2）故答案为：（ 2，2）或（ 8，2）17解：左眼 a 的坐标是（ 2，3），右眼 b 的坐标为（ 0，3），嘴唇 c的坐标是（ 1，1），故答案是：（ 1，1）18解：点 a（2a+3，a4）在二、四象限的角平分线上，2a+3+a40， 解得 a故答案为：19解：依据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有 1 个， 1 12，右下角的点的横坐标为2 时，共有 4 个， 422， 右下角的点的横坐标为3 时，共有 9 个， 932， 右下角

18、的点的横坐标为4 时，共有 16 个， 16 42 ，13右下角的点的横坐标为n 时，共有 n2 个，452 2025，45 是奇数，第 2025 个点是（ 45， 0），第 2021 个点是（ 45，6），所以，第 2021 个点的横坐标为45 故答案为： 4520解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，a2（1，1），a4（2，2），a6（ 1， 3），a8（ 2，4），a10（ 1， 5），a12（2，6），当脚码是 2、6、10时，横坐标为 1，纵坐标为脚码的一半的相反数点 a2021 在第四象限，横坐标是1，纵坐标是 2021÷ 2 1009，a

19、2021 的坐标为（ 1， 1009）故答案为（ 1， 1009）三解答题（共10 小题）21解：（1）点 m（ 2m3，m+1），点 m到 y 轴的距离为 1，|2m3| 2，解得 m 2.5 或 m 0.5 ，当 m2.5 时，点 m的坐标为（ 2，3.5 ），当 m0.5 时，点 m的坐标为（ 2， 0）；综上所述，点 m的坐标为（ 2，3.5 ）或（ 2， 0）；（2）点 m（2m 3， m+1），点 n（5， 1）且 mn x 轴，m+1 1，解得 m 2，故点 m的坐标为（ 7， 1）22解：（1）当 a1 时，就 2× 1 6m+4 0，解得 m1把 m1 代入 b+2

20、m80 中，得 b6所以 p 点坐标为（ 1，6），所以点 p 到 x 轴的距离为 614故答案为 6（2）当点 p 在第一、三象限的角平分线上时，依据点的横、纵坐标相等，可得 ab由 2a6m+40，可得 a 3m2；由 b+2m8 0，可得 b 2m+8就 3m2 2m+8，解得 m2把 m2 分别代入 2a 6m+4 0，b+2m80 中，解得 ab4，所以 p 点坐标为（ 4， 4）（3）由（ 2）中解答过程可知a3m 2，b 2m+8如 ab，即 3m2 2m+8，解得 m 2故答案为 m223解：（1）如下列图（2）c（ 1， 2）；c' （ 1，2）（3）如下列图： d

21、点即为所求；（4）b' （ 1，1）；ab'c 的面积 3故答案为：（ 1， 2）；（ 1，2）；（ 1， 1）； 3 24解：（）点 p（ 2，3）的“ 3 属派生点” p的坐标为（ 2+3×3，2×3+3），即（ 7， 3），故答案为：（7， 3）；（）设 p（x，y），依题意，得方程组：， 解得，15点 p（ 2，1）（）点 p（ a， b）在 x 轴的正半轴上，b0，a0点 p 的坐标为（ a，0），点 p的坐标为（ a，ka），线段 pp的长为点 p到 x 轴距离为 |ka|，p 在 x 轴正半轴，线段 op的长为 a， 依据题意，有 |pp

22、9;| 2|op| ，|ka|2a，a0，|k|2 从而 k± 225解：（1） od 3，d（0，3），cd ab5，点 a 坐标为（ 2，0），c 的坐标为（ 5， 3），b（3，0）；（2）平行四边形 abcd的面积 ab.od 5× 3 15 26解：（1）如下列图：（2）过点 c向 x、y 轴作垂线，垂足为d、e四边形 doec的面积 3× 412， bcd的面积3， ace的面16积4， aob的面积1 abc的面积四边形 doec的面积 ace的面积 bcd的面积 aob的面积12 3 4 1 4当点 p 在 x 轴上时， abp的面积4，即：，解得

23、：bp8，所点 p 的坐标为（ 10，0）或（ 6， 0）；当点 p 在 y 轴上时， abp的面积4，即，解得：ap4所以点 p 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 3）所以点 p 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 3）或（ 10， 0）或（ 6，0 ） 27解：（1）点 c 为 op的中点，ocop× 4 2cm，oa 2cm，距小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校北偏东 45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东 60°；公园和停车场的方位相同；（3）图上 1cm表示： 400÷ 2200m， 商场距离小明家： 2.5 × 200