高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 E单元 不等式Word版含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5大纲理数 3.e13.e1 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()aab1bab1ca2b2da3b3大纲理数 3.e1 a【解析】对 a 项，若ab1，则ab1，则ab；若ab，不能得到ab1.对 b 项，若ab1，不能得到ab；对 c 项，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；对 d 项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件，故选 a.大纲文数 5.e15.e1 下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()aab1bab1ca2b2da3b3大纲文数 5.e15.e1 a【解析】 对

2、 a 项，若ab1，则ab1，则ab；若ab，不能得到ab1.对 b 项，若ab1，不能得到ab；对 c 项，若a2b2，可得(ab)(ab)0，不能得到ab；对 d 项，若a3b3，则ab，反之，若ab，则a3b3，a3b3是ab成立的充分必要条件，故选 a.课标文数 6.e16.e1 若a，b为实数，则“0ab1”是“b1a”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件课标文数 6.e16.e1 d【解析】 当 0ab1，a0，b1a；反过来b1a，当a1，“0ab1”是“b1a”的既不充分也不必要条件课标理数 9.e29.e2 不等式|x1|x3|0 的

3、解集是_课标理数 9.e29.e2 x|x1【解析】 由|x1|x3|两边平方得x22x1x26x9，即 8x8，解得x1.课标理数 4.e24.e2 不等式|x5|x3|10 的解集是()abc(，5 d【解析】 当|x5|x3|10 时，求出x16，x24，画出数轴，显然当x6 或x4 时，满足|x5|x3|10.课标理数1.a11.a1， e3e3 已知集合px|x21，ma 若pmp， 则a的取值范围是()a(，1bd(，1 c【解析】 由pmp，可知mp，而集合px|1x1，所以1a1，故选 c.课标文数 1.a11.a1，e3e3 已知全集ur r，集合px|x21，那么up()a

4、(，1)b(1，)c(1，1)d(，1)(1，)课标文数 1.a11.a1，e3e3 d【解析】 因为集合px|1x1，所以upx|x1，故选 d.课标文数 6.e36.e3 若关于x的方程x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()a(1，1)b(2，2)c(，2)(2，)d(，1)(1，)课标文数 6.e36.e3 c【解析】 由方程x2mx10 有两个不相等的实数根，得m240，解得m2，故选 c.课标文数 5.e35.e3 不等式 2x2x10 的解集是()a.12，1b(1，)c(，1)(2，)d.，12 (1，)课标文数 5.e35.e3 d【解析】 不等式 2x2

5、x10 化为(x1)(2x1)0，解得x1，故选 d.课标文数 1.e31.e3 设集合mx|(x3)(x2)1，在约束条件yx，ymx，xy1下，目标函数zxmy的最大值小于 2，则m的取值范围为()a(1，1 2)b(1 2，)c(1，3)d(3，)课标理数 7.e57.e5 a【解析】 先画出约束条件yx，ymx，xy1.表示的可行域，如图 11.图 11直线xy1 与ymx的交点为1m1，mm1 .由图可知，当x1m1，ymm1时，目标函数zxmy有最大值小于 2，则有1m1mmm12，得 1 2m1，故m的取值范围为 1m1，在约束条件yx，ymx，xy1下，目标函数zx5y的最大值

6、为 4，则m的值为_课标文数 14.e514.e5 3【解析】 先画出约束条件yx，ymx，xy1表示的可行域：如右图 13：图 13直线xy1 与ymx的交点为1m1，mm1 ，得到当x1m1，ymm1时目标函数zx5y有最大值 4，则有1m15mm14，得m3.课标理数 13.e513.e5 若变量x，y满足约束条件32xy9，6xy9，则zx2y的最小值为_课标理数 13.e513.e5 6【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，由y2x3，yx9解得a(4，5)当直线zx2y过a点时z取最小值，将a(4，5)代入，得z42(5)6.图 16课标文数 14.e514.e5 若变量x，y满足

7、约束条件32xy9，6xy9，则zx2y的最小值为_课标文数 14.e514.e5 6【解析】 作出可行域如图阴影部分所示，由y2x3，yx9解得a(4，5)当直线zx2y过a点时z取最小值，将a(4，5)代入，得z42(5)6.图 16课标文数 7.e57.e5 设变量x，y满足约束条件x2y50，xy20，x0，则目标函数z2x3y1 的最大值为()a11b10c9d8.5课标文数 7.e57.e5 b【解析】 画出x，y的可行域，如图 11 阴影部分，直线x2y50 与直线xy20 交于点a(3，1)，当z2x3y1 过a点时，使得z2x3y1 取得最大值，zmax233110.图 11

8、图 16课标文数 12.e512.e5 如图 16 所示，点(x，y)在四边形abcd内部和边界上运动，那么 2xy的最小值为_课标文数 12.e512.e5 1【解析】 由图象知函数在点a(1，1)时，2xy1；在点b( 3， 2)时，2xy2 3 21；在点c( 5，1)时，2xy2 511；在点d(1，0)时，2xy2021，故最小值为 1.大纲文数 10.e510.e5 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往a地至少 72 吨的货物， 派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2

9、 名工人，运送一次可得利润 450 元，派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()a4650 元b4700 元c4900 元d5000 元大纲文数 10.e510.e5 c【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为xy12，2xy19，10 x6y72，x8，y7，xn n*，yn n*，目标函数z450 x350yz.作出约束条件所表示的平面区域， 然后平移目标函数对应的直线 450 x350yz0 知， 当直线经过直线xy12 与 2xy19 的交点(

10、7，5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900.大纲理数 9.e59.e5 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人， 有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往a地至少 72 吨的货物， 派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元，派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()a4650 元b4700 元c4900 元d5000 元大纲理数 9.e59.e5 c【解析】 设该公司合理计划当天派用甲、乙卡

11、车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为xy12，2xy19，10 x6y72，x8，y7，xn n*，yn n*，目标函数z450 x350y.作出约束条件所表示的平面区域， 然后平移目标函数对应的直线 450 x350yz0 知， 当直线经过直线xy12 与 2xy19 的交点(7，5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900.课标文数 2.e52.e5 设变量x，y满足约束条件x1，xy40，x3y40，则目标函数z3xy的最大值为()a4b0c.43d4课标文数 2.e52.e5 d【解析】 作出可行域，如图 11 所示联立xy40，x3y40，解得x2，

12、y2.当目标函数z3xy移至(2，2)时，z3xy有最大值 4.图 11课标理数 5.e55.e5 设实数x，y满足不等式组x2y50，2xy70，x0，y0，若x，y为整数，则 3x4y的最小值是()a14b16c17d19课标理数 5.e55.e5 b【解析】 可行域如图所示：图 13联立x2y50，2xy70，解之得x3，y1.又边界线为虚线，且目标函数线的斜率为34，当z3x4y过点(4，1)时，有最小值 16.课标文数 3.e53.e5 若实数x，y满足不等式组x2y50，2xy70，x0，y0，则 3x4y的最小值是()a13b15c20d28课标文数 3.e53.e5 a【解析】

13、 可行域如图阴影部分所示联立x2y50，2xy70，解之得x3，y1.当z3x4y过点(3，1)时，有最小值 13.课标文数 7.b107.b10，e6e6 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60 件b80 件c100 件d120 件课标文数 7.b107.b10，e6e6 b【解析】 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)， 则f(x)800 x8x1x800 xx82800 xx820， 当且仅当800

14、xx8， 即x80件(x0)时，取最小值，故选 b.课标文数 10.b1210.b12，e6e6 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2 在x1 处有极值，则ab的最大值等于()a2b3c6d9课标文数 10.b1210.b12，e6e6 d【解析】f(x)12x22ax2b，f(x)在x1 处有极值，f(1)0，即 122a2b0，化简得ab6，a0，b0，abab229，当且仅当ab3 时，ab有最大值，最大值为 9，故选 d.课标理数 10.n410.n4，e6e6 设x，yr r，且xy0，则x21y21x24y2的最小值为_课标理数 10.n410.n4，e6e6 9【解析

15、】 方法一：x21y21x24y214x2y21x2y24524x2y21x2y29，当且仅当 4x2y21x2y2时，“”成立方法二：利用柯西不等式：x21y21x24y2x1x1y2y29，当且仅当 4x2y21x2y2时，等号成立课标文数 3.e63.e6 设 0ab，则下列不等式中正确的是()aababab2baabab2bcaabbab2d.abaab2b课标文数 3.e63.e6 b【解析】 因为 0ab，由基本不等式得abab2，ab，故ab2bb2b，aaa2)在xa处取最小值，则a()a1 2b1 3c3d4大纲文数 7.e67.e6 c【解析】 x2，f(x)x1x2(x2

16、)1x222（x2）1x224，当且仅当x21x2，即x3 时取等号大纲文数 15.e615.e6 若实数a，b，c满足 2a2b2ab，2a2b2c2abc，则c的最大值是_大纲文数 15.e615.e6 2log23【解析】 2ab2a2b2 2ab，当且仅当ab时，2ab4取“”由 2a2b2c2abc得 2ab2c2ab2c，2c2ab2ab1112ab1114143，故clog2432log23.课标文数 20.d520.d5，e7e7设b0，数列an满足a1b，annban1an1n1(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，2anbn11.课标文数 20.

17、d520.d5，e7e7 【解答】 (1)由a1b0，知annban1an1n10，nan1b1bn1an1.令annan，a11b，当n2 时，an1b1ban11b1bn11bn1a11b1bn11bn.当b1 时，an1b11bn11bbn1bn（b1），当b1 时，ann.annbn（b1）bn1，b1，1，b1.(2)证明：当b1 时，欲证 2an2nbn（b1）bn1bn11，只需证 2nbn(bn11)bn1b1.(bn11)bn1b1b2nb2n1bn1bn1bn21bnbn1bnbn11bn1b1bbn(222)2nbn，2an2nbn（b1）bn10 时，f(x)0；(2)

18、从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张， 然后放回， 用这种方式连续抽取20 次，设抽得的 20 个号码互不相同的概率为p.证明：p910190 时，f(x)0，所以f(x)为增函数，又f(0)0.因此当x0 时，f(x)0.(2)p10099988110020.又 9981902，9882902，9189902，所以p0 时，ln(1x)2xx2.因此，12xln(1x)2.在上式中，令x19，则 19ln1092，即10919e2.所以p910191e2.课标文数 22.b1222.b12，e8e8 设函数f(x)x1xalnx(ar r)(1)讨论f(x)的单调性；

19、(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由课标文数 22.b1222.b12，e8e8 【解答】 (1)f(x)的定义域为(0，)f(x)11x2axx2ax1x2.令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2 时，0，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0 的两根都小于 0.在(0，)上，f(x)0.故f(x)在(0，)上单调递增当a2 时，0，g(x)0 的两根为x1aa242，x2aa242.当 0 x0；当x1xx2时，f(x)x

20、2时，f(x)0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)x1x2x1x2a(lnx1lnx2)，所以，kf（x1）f（x2）x1x211x1x2alnx1lnx2x1x2.又由(1)知，x1x21，于是k2alnx1lnx2x1x2.若存在a，使得k2a，则lnx1lnx2x1x21.即 lnx1lnx2x1x2.亦即x21x22lnx20(x21)(*)再由(1)知， 函数h(t)t1t2lnt在(0， )上单调递增， 而x21， 所以x21x22lnx21112ln10.这与(*)式矛盾故不

21、存在a，使得k2a.课标文数 21.b1221.b12，e8e8 设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g1x的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)1a对任意x0 成立课标文数 21.b1221.b12，e8e8 【解答】 (1)由题设知f(x)lnx，g(x)lnx1x.g(x)x1x2.令g(x)0 得x1，当x(0，1)时，g(x)0，故(0，1)是g(x)的单调减区间当x(1，)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1 是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点所以g(x)的最小值

22、为g(1)1.(2)g1xlnxx.设h(x)g(x)g1x2lnxx1x，则h(x)（x1）2x2.当x1 时，h(1)0，即g(x)g1x，当x(0，1)(1，)时，h(x)0，h(1)0.因此，h(x)在(0，)内单调递减，当 0 x1 时，h(x)h(1)0.即g(x)g1x.当x1 时，h(x)h(1)0，即g(x)g1x.(3)由(1)知g(x)的最小值为 1，所以，g(a)g(x)0 成立g(a)11a，即 lna1，从而得 0ae.课标理数 19.e919.e9(1)设x1，y1，证明xy1xy1x1yxy.(2)1abc，证明 logablogbclogcalogbalogc

23、blogac.课标理数 19.e919.e9 【解析】 本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力【解答】 (1)由于x1，y1，所以xy1xy1x1yxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设 logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca1xy，logba1x，logcb1y，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xy1xy1x1yxy.其中xlogab1，ylogbc1.故由(1)立知所要证明的不等式成立课标理数 21.b1221.b12，e9e9(1)已知函数f(x)lnxx1，x(0，)，求函数f(x)的最大值；(2)设ak，bk(k1，2，n)均为正数，证明：若a1b1a2b2anbnb1b2bn，则ab11ab22abnn1；若b1b2bn1，则1nbb11bb22bbnnb21b22b2n.课标理数