年江西省高考数学试卷答案与解析

1、2021 年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一挑选题：本大题共10 小题，每道题5 分，共 50 分，在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）（ 2021 .江西）如集合a= 1，1 ， b=0 ， 2 ，就集合 z|z=x+y ， x a ， yb 中的元素的个数为（）a 5b 4c 3d 2考点 ：元 素与集合关系的判定专题 ：集 合分析：根 据题意，运算元素的和，依据集合中元素的互异性，即可得到结论解答：解 ：由题意， 集合 a= 1，1 ，b=0 ，2 ， 1+0= 1，1+0=1 ， 1+2=1 ，1+2=3 z|z=x+y ， x a ， yb=

2、 1，1， 3 集合 z|z=x+y ， x a， yb 中的元素的个数为3故 选 c点评：本 题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题2（ 5 分）（ 2021 .江西）以下函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）a xy=b y=c y=xed y=考点 ：正 弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法专题 ：计 算题分析：由函数 y=的意义可求得其定义域为x r|x0 ，于是对a ， b， c， d 逐一判定即解答：可得答案解： 函数 y=的定义域为 x r|x0 ， 对于 a ，其定义域为x|x k （ kz），故 a 不满意；对于 b，其定义域为x|x 0 ，故 b 不满意

3、；对于 c，其定义域为x|x r ，故 c 不满意；对于 d，其定义域为 x|x 0 ，故 d 满意；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=故 选 d点评：本 题考查函数的定义域及其求法，正确懂得函数的性质是解决问题之关键，属于基础题13（ 5 分）（ 2021 .江西）如函数f （ x） =，就 f（ f （ 10） =（）a l g101b 2c 1d 0考点 ：函 数的值专题 ：计 算题分析：通 过分段函数，直接求出f （10），然后求出f（ f （ 10）的值解答：解：由于函数f（ x ）=，所以 f（ 10） =lg10=1 ；f （ f（ 10） =f （ 1）=2 故 选

4、b点评：本 题考查分段函数的值的求法，考查运算才能4（ 5 分）（ 2021 .江西）如tan+=4，就 sin2=（）a bcd考点 ：二 倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系专题 ：三 角函数的求值分析：先 利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将 1 用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解： sin2=2sin cos=故 选 d点评：本 题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了运算才能，属于基础题5（ 5 分）（ 2021 .江西）以下命题中，假命题为（）a 存在四边相等的四边形不是正方形b z1， z2c， z1+z2 为实数的充分必要条件是z1

5、， z2 互为共轭复数 c 如 x， yr，且 x+y 2，就 x ， y 至少有一个大于1d 对于任意nn* ，+都是偶数考点 ：二 项式系数的性质；充要条件专题 ：综 合题分析：通 过特例判定a 的正误；通过复数的共轭复数判定b 的正误； 通过不等式的基本性质判定c 的正误；2通过二项式定理系数的外形判定d 的正误解答：解 ：例如菱形，满意四边相等的四边形不是正方形，所以a 正确；z1， z2c， z1+z2 为实数的充分必要条件是z1， z2 互为共轭复数，不正确；例如 z1=2+i ，z2=6 i， z1+z2 为实数，但是z1， z2 不是共轭复数，所以b 不正确如 x， yr，且

6、x+y 2，就 x ， y 至少有一个大于1，明显正确；2，都是偶数正确；对于任意nn* ，+=2n不正确是命题是b 故 选 b点评：本 题考查充要条件的判定，二项式定理， 复数等有关学问， 考查基本学问的敏捷运用，是基础题6（ 5 分）（ 2021.江西）观看以下各式：a+b=1， 22， 33， 44， 55，就 a1010+b=（）a +b =3a +b =4a +b =7a +b=11a 28b 76c 123d 199考点 ：归 纳推理专题 ：阅 读型分析：观 察可得各式的值构成数列1， 3， 4，7， 11，所求值为数列中的第十项依据数列的递推规律求解解答：解 ：观看可得各式的值构

7、成数列1， 3，4， 7， 11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项连续写出此数列为1， 3，4， 7， 11， 18， 29， 47， 76， 123，第十项为123，即1010a+b=123，故 选 c点评：本 题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分查找数值、数字的变化特点，构造出数列，从特别到一般，进行归纳推理7（ 5 分）（ 2021 .江西）在直角三角形abc 中，点 d 是斜边ab 的中点，点p 为线段 cd的中点，就=（）a 2b 4c 5d 10考点 ：向 量在几何中的应用专题 ：计 算题；综合题分析：以 d 为原点， ab 所在直线为

8、x 轴，建立坐标系，由题意得以ab 为直径的圆必定经过 c 点，因此设ab=2r ， cdb= ，得到 a 、b、c 和 p 各点的坐标，运用两点的距+|pb|离公式求出 |pa|22 和|pc|2 的值，即可求出的值解答：解 ：以 d 为原点， ab 所在直线为x 轴，建立如图坐标系， ab 是 rt abc 的斜边， 以 ab 为直径的圆必定经过c 点3设 ab=2r ， cdb= ， 就a （ r， 0），b （ r， 0），c（ rcos， rsin） 点 p 为线段 cd 的中点， p（rcos，rsin ）2 |pa|=+=+r2cos，2|pb|=+= r2cos，可得 |pa|

9、2+|pb|2r2=又 点 p 为线段 cd 的中点， cd=r22 |pc| =r所以：=10故 选 d点评：本 题给出直角三角形abc 斜 边 ab 上 中线ad 的中点 p，求 p 到 a 、b 距离的平方和与 pc 平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的学问点，属于中档题8（ 5 分）（ 2021 .江西）某农户方案种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量 /亩年种植成本 /亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成

10、本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）a 50， 0b 30， 20c 20， 30d 0，50考点 ：函 数最值的应用专题 ：计 算题分析：设 种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ， y 亩，种植总利润为z 万元，然后依据题意4建立关于x 与 y 的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的学问求出最值时的x 和y 的值即可解答：解 ：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ， y 亩，种植总利润为z 万元由题意可知一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3 ×6y 1.2x 0.9y=x+0.9y作出约束条件如下图阴影部分，平移直线x+0.9y=0 ，当过点a

11、 （30， 20）时，一年的种植总利润为z 取最大值故 选 b点评：本 题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的才能，属于基础题9（ 5 分）（ 2021 .江西）样本（x 1， x 2，x n）的平均数为x ，样本（ y1， y2， ym）的平均数为（ ）如样本（ x 1，x 2，x n，y 1，y 2， ym）的平均数= +（ 1 ），其中 0 ，就 n， m 的大小关系为（）a n mb n mc n=md 不能确定考点 ：众 数、中位数、平均数专题 ：计 算题；压轴题分析：通 过特别值判定的范畴，是否满意题意即可得到选项解答：解 ：法一：不妨令n=4

12、， m=6 ，设样本（ x1， x2，xn）的平均数为=6， 样本（ y1， y 2， ym）的平均数为=4，所以样本（ x 1， x2， x n， y1， y2， ym）的平均数= +（ 1）=6+（ 1） 4=，解得 =0.4，满意题意解法二：依题意nx+my= （ m+n ） ax+ （1 a） y ， n（ x y ） =a（ m+n ）（ x y）， xy ， a=（ 0，），m， nn+， 2n m+n， n m5应选： a 点评：本 题考查众数、中位数、平均数，考查运算才能，特别值法是解题的常用方法10（ 5 分）（ 2021.江西）如图，已知正四棱锥 s abcd 全部棱长都为

13、 1，点 e 是侧棱 sc 上一动点，过点 e 垂直于 sc 的截面将正四棱锥分成上、下两部分记 se=x（ 0 x 1），截面下面部分的体积为 v （ x ），就函数 y=v （ x ）的图象大致为（）abcd考点 ：函 数的图象与图象变化专题 ：计 算题；压轴题分析：由 题意可知截面下面部分的体积为v （ x ），不是se 的线性函数，可采纳排除法，排除 c， d ，进一步可排除b，于是得答案解答：解 ：由题意可知截面下面部分的体积为v （ x ），不是 se=x 的线性函数，可采纳排除法，排除c，d ；又当截面为bde ，即 x=时， v（ x）=，当侧棱sc 上的点 e 从 sc 的中

14、点向点c移动时， v （x ）越来越小，故排除b； 应选： a 点评：本 题考查函数的图象与图象变化，着重考查排除法的应用，考查同学冷静地分析问题解决问题的才能，属于中档题二、填空题（共4 小题，每道题5 分，满分20 分）11（5 分）（ 2021.江西）运算定积分（2x +sinx） dx=考点 ：定 积分专题 ：计 算题分析：求 出被积函数的原函数，再运算定积分的值解答：解 ：由题意，定积分=6故答案为：点评：本 题考查定积分的运算，确定被积函数的原函数是关键12（ 5 分）（ 2021.江西） 设数列 a n ，b n 都是等差数列，如a1+b1=7 ，a3+b3=21，就 a5+b

15、5=35考点 ：等 差数列的性质专题 ：计 算题分析：根 据等差数列的通项公式，可设数列a n 的公差为d1，数列 b n 的公差为d2，依据 a1+b 1=7，a3+b 3=21 ，可得 2（ d1+d2） =21 7=14最终可得a5+b5=a3+b3+2 （ d1+d2）=2+14=35 解答：解 ： 数列 a n ， b n 都是等差数列， 设数列 a n 的公差为d1，设数列 b n 的公差为d2， a3+b3=a1+b1+2 （ d1+d2 ）=21，而 a1+b1=7，可得 2（d1+d2） =21 7=14 a5+b5=a3+b3+2 （ d1+d2 ）=21+14=35故答案

16、为： 35点评：本 题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题13（ 5 分）（ 2021.江西）椭圆+=1（ a b 0）的左、右顶点分别是a ，b ，左、右焦点分别是f1， f2如 |af1 |， |f1f2|， |f1b|成等比数列，就此椭圆的离心率为考点 ：椭 圆的简洁性质；等比数列的性质专题 ：计 算题；压轴题分析：直 接利用椭圆的定义，结合|af 1|， |f1f2|， |f1b|成等比数列，即可求出椭圆的离心率解答：解：由于椭圆+=1（ a b0）的左、右顶点分别是a ， b，左、右焦点分别是f1，

17、 f2如 |af1|， |f1f2 |， |f1b|成等比数列，|af 1|=a c， |f1f2|=2c， |f1b|=a+c，=5c所以（ a c）（ a+c） =4c2，即 a22，所以 e=故答案为：点评：本 题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查运算才能14（ 5 分）（ 2021.江西）下图是某算法的程序框图，就程序运行后输出的结果是37考点 ：循 环结构专题 ：算 法和程序框图分析：直 接运算循环后的结果，当k=6 时不满意判定框的条件，推出循环输出结果即可解答：解：第 1 次，满意循环，a=1， t=1 ， k=2 ，第 2 次满意26；sin，不成立，执行 a=0，

18、t=1 ， k=3 ，第 3 次有，不满意条件循环，a=0， t=1 ， k=4 ，满意， a=1， t=2， k=5 ，满意 k 6，此时成立， a=1，t=3 ， k=6 ，不满意6 6，退出循环，输出结果 t=3 故答案为： 3点评：本 题考查循环结构的作用，循环中两次判定框，题目比较新，考查同学分析问题解决问题的才能三、选做题：请在以下两题中任选一题作答如两题都做，就按第一题评阅计分此题共5分15（ 5 分）（ 2021.江西）（ 1）（坐标系与参数方程选做题）曲线c 的直角坐标方程为x2+y 22x=0 ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系，就曲线c 的极坐标方程为 =2

19、cos（2）（不等式选做题）在实数范畴内，不等式|2x1|+|2x+1| 6 的解集为考点 ：简 单曲线的极坐标方程；肯定值不等式的解法专题 ：计 算题；压轴题分析：（ 1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x ，sin=y换即得（ 2）利用肯定值的几何意义求解， 2=x 22+y，进行代=x解答：解 ：（ 1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x ， sin=y ， 22+y2，进行代换，得出22cos=0即 =2cos故答案为： =2cos8（ 2）不等式 |2x1|+|2x+1| 6 化为不等式 |x|+|x+|3，如下列图数轴上点，到点的距离之和为3，所以解集为故答

20、案为： 点评：本 题考查极坐标和直角坐标的互化，肯定值不等式求解，其中（2）利用了肯定值的几何意义，防止了分类争论四解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤n16（ 12 分）（2021 .江西）已知数列a n 的前 n 项和 sn=2+kn（其中 k n+），且 sn 的最大值为 8（1）确定常数k ， 求 an；（2）求数列的前 n 项和 tn考点 ：数 列的求和；等差数列的通项公式专题 ：综 合题分析：（ 1）由二次函数的性质可知，当n=k 时，取得最大值，代入可求k，然后利用an=sn sn 1 可求通项（ 2）由=，可利用错位相减求和即可解答：解：（

21、 1）当 n=k 时，取得最大值即=k2=8 k=4 ， sn=2n +4n从而 an=snsn1= （n 1） 2+4（ n 1） =又 适合上式9（ 2） =两式相减可得，=点评：本 题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（特别是理科）考查的热点，要留意把握17（ 12 分）（ 2021.江西）在 abc 中，角 a ， b， c 的对边分别为a，b， c已知 a=，bsin（+c） csin（+b ） =a，（1）求证： b c=（2）如 a=，求 abc 的面积考点 ：解 三角形专题 ：计 算题；证明题分析

22、：（ 1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出b c 的正弦函数值，然后说明b c=（ 2）利用 a=，通过正弦定理求出b， c，然后利用三角形的面积公式求 abc 的面积解答：解：（ 1）证明： 由 bsin（+c） csin（）=a，由正弦定理可得sinbsin（+c） sincsin（） =sina sinb （） sinc（） =整理得 sinbcosc cosbsinc=1 ，即 sin（ b c） =1，10由 于 0 b ，c，从而b c=（ 2）解： b+c= a=，因此 b=， c=，由 a=， a=，得 b=2sin，c=2sin，所以三角形的面积s=c

23、ossin= 点评：本 题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查运算才能18（12 分）（ 2021.江西）如图，从a 1（ 1，0，0），a 2（2，0，0），b 1（ 0， 1， 0），b 2（ 0，2， 0）， c1（ 0， 0，1）， c2（ 0， 0，2）这 6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 o两两相连构成一个 “立体 ”，记该 “立体 ”的体积为随机变量 v （假如选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时 “立体 ”的体积 v=0 ）（1）求 v=0 的概率；（2）求 v 的分布列及数学期望ev 考点 ：n 次独立重复试验中恰好发生k

24、 次的概率；列举法运算基本领件数及大事发生的概率专题 ：计 算题分析：（ 1）基本领件空间即6 个点中随机取3 个点，共有20 种取法，争论的大事即4 点共面所占基本领件为先选一个面，再选3 个点，共有12 种选法，故由古典概型概率计 算公式即可得所求；（ 2）先确定随机变量v 的全部可能取值，再利用古典概型概率运算公式分别运算随机变量取值的概率，最终列出分布列，利用期望运算公式运算v 的期望解答：解：（ 1）从 6 个点中随机选取3 个点共有=20 种取法， 选取的三个点与原点在一个平面内的取法有=12 种 ， v=0 的概率 p（ v=0 ） =（ 2） v 的全部可能取值为0，p（ v=

25、0 ）=11p（ v=） =p（ v=） =p（ v=） =p（ v=） = v 的分布列为v0p由 v 的分布列可得ev=0 × +=点评：本 题主要考查了古典概型的概率的运算方法和运算公式，利用组合数公式进行计数的方法，离散型随机变量分布列的意义和期望的运算，属中档题19（12 分）（ 2021.江西）在三棱柱abc a 1b 1c1 中，已知ab=ac=aa1=，bc=4 ，点a 1 在底面 abc 的投影是线段bc 的 中 点 o（1）证明在侧棱aa 1 上存在一点e，使得 oe 平面 bb 1c1c，并求出ae 的长；（2）求平面a 1b1c 与平面bb 1c1c 夹角的余

26、弦值考点 ：二 面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题 ：综 合题分析：（ 1）连接 ao ，在aoa 1 中，作 oe aa 1 于点 e，就 e 为所求 可以证出oe bb 1，bc oe 而得以证明在rt a 1oa 中，利用直角三角形射影定理得出ae （ 2）如图，分别以oa ， ob， oa 1 所在直线为x ，y ， z 轴，建立空间直角坐标系， 求出平面a 1b1c 的法向量是=（ x，y，z），利用， 夹角求平面a1b 1c 与平面 bb 1c1c夹角的余弦值12解答：（ 1）证明：连接ao ，在 aoa 1 中，作 oeaa 1 于点 e，由于 aa 1 bb 1，所以

27、oe bb 1，由于 a 1o 平面 abc ，所以 bc 平面 aa 1o，所以 bc oe， 所以 oe平面 bb 1c1c，又 ao=1， aa 1=， 得 oe=，就 ae=（ 2）解：如图，分别以oa， ob， oa 1 所在直线为x， y， z 轴，建立空间直角坐标系，就 a （ 1， 0，0）， b（ 0， 2，0）， c（ 0， 2， 0）， a 1（ 0， 0， 2）由，得点e 得坐标是（），设平面 a 1b1c 的法向量是=（ x， y，z ），由得令 y=1 ，得 x=2 ， z= 1，所以=（ 2， 1， 1），所以 cos，=即平面 a 1b1c 与平面 bb 1c1

28、c 夹角的余弦值为点评：本 题考查空间直线和平面位置关系的确定，要娴熟把握应用空间有关的性质、定理；仍考查了二面角大小求解，此题具有建立空间直角坐标系的良好空间特点，故用向量法为宜20（ 13 分）（2021 .江西）已知三点o（ 0，0），a （ 2，1）， b（2， 1），曲线 c 上任意一点 m （ x， y）满意 |+|=.（+） +2 （1）求曲线c 的方程；13（2）动点 q（ x0，y0）（ 2 x0 2）在曲线c 上，曲线c 在点 q 处的切线为直线l：是否存在定点p（0，t）（ t 0），使得 l 与 pa，pb 都相交， 交点分别为d，e，且qab 与 pde的面积之比是常

29、数？如存在，求t 的值如不存在，说明理由考点 ：圆 锥曲线的轨迹问题；利用导数争论曲线上某点切线方程专题 ：综 合题；压轴题分析：（ 1）用坐标表示，从而可得+，可求 |+|，利用向量的数量积，结合 m （x ， y ）满意 |+|=.（+） +2，可得曲线c 的方程；（ 2）假设存在点p（ 0，t）（ t 0），满意条件，就直线pa 的方程是y=，直线 pb 的方程是y=分类争论： 当 1 t 0 时，l pa，不符合题意； 当 t1 时，分别联立方程组，解得d，e 的横坐标，进而可得 qab 与 pde解答：的面积之比，利用其为常数，即可求得结论解：（ 1）由=（ 2 x， 1y ），=（

30、 2 x，1 y）可得+=（ 2x，2 2y ）， |+|=，.（+） +2= （ x， y） .（0， 2） +2=2y+2 =4y 由题意可得=2y+2 ，化简可得x2（ 2）假设存在点p（ 0，t）（ t 0），满意条件，就直线pa 的方程是y=，直线 pb 的方程是y= 2x 0 2， 当 1 t0 时，存在 x 0（ 2， 2），使得 l pa， 当 1t 0 时，不符合题意； 当 t 1 时， l 与直线 pa， pb 肯定相交，分别联立方程组，解得 d，e 的横坐标分别是，14 |fp|=× x0（ 2， 2）， qab 与 pde 的面积之比是常数，解得 t= 1，

31、qab 与 pde 的面积之比是2点评：本 题考查轨迹方程，考查向量学问的运用，考查分类争论的数学思想，考查三角形面积的运算，同时考查同学的探究才能，属于难题21（ 14 分）（ 2021 .江西）如函数h（ x）满意 h（ 0） =1， h（ 1）=0； 对任意 a0 ，1 ，有 h（ h（ a） =a； 在（ 0， 1）上单调递减就称h（ x）为补函数已知函数h（ x）=（ 1， p 0）（1）判函数h（ x）是否为补函数，并证明你的结论；（2）如存在m0 ， 1 ，使得 h（m） =m ，如 m 是函数 h（ x）的中介元，记p=（ nn +）时 h（ x ）的中介元为xn，且 sn=，如对任意的nn+，都有 sn，求 的取值范畴；（3）当 =0， x（ 0， 1）时，函数y=h （ x ）的图象总在直线y=1 x 的上方，求p 的取值范畴考点 ：综 合法与分析法选修）