高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：14个填空题专项强化练十二　椭圆 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.514 个填空题个填空题专项强化练专项强化练(十二十二)椭圆椭圆a 组组题型分类练题型分类练题型一题型一椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程1设设 f1，f2是椭圆是椭圆x249y2241 的两个焦点，的两个焦点，p 是椭圆上的点，且是椭圆上的点，且 pf1pf243，则则pf1f2的面积为的面积为_解析：解析：因为因为 pf1pf214，又又 pf1pf243，所以所以 pf18，pf26.因为因为 f1f210，所以，所以 pf1pf2.所以所以 spf1f212pf1pf2128624.答案：答案：242已知椭圆已知椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)

2、的左的左、右焦点为右焦点为 f1，f2，离心率为离心率为33，过过 f2的直的直线线l 交交 c 于于 a，b 两点，若两点，若af1b 的周长为的周长为 4 3，则椭圆，则椭圆 c 的方程为的方程为_解析：解析：由椭圆的定义知由椭圆的定义知 af1af22a，bf1bf22a，又又af1b 的周长的周长af1af2bf1bf24 3，a 3.又又 e33，c1.b2a2c22，椭圆椭圆 c 的方程为的方程为x23y221.答案答案：x23y2213一个椭圆的中心在原点，焦点一个椭圆的中心在原点，焦点 f1，f2在在 x 轴上，轴上，p(2， 3)是椭圆上一点，且是椭圆上一点，且 pf1，f1

3、f2，pf2成等差数列，则椭圆方程为成等差数列，则椭圆方程为_解析：解析：设椭圆的标准方程为设椭圆的标准方程为x2a2y2b21(ab0)由点由点(2， 3)在椭圆上，知在椭圆上，知4a23b21.又又 pf1，f1f2，pf2成等差数列，则成等差数列，则 pf1pf22f1f2，即，即 22c2a，ca12，又，又 c2a2b2，联立，联立得得 a28，b26.故椭圆方程为故椭圆方程为x28y261.答案：答案：x28y261题型二题型二椭圆的几何性质椭圆的几何性质1椭圆椭圆x29y241 的离心率是的离心率是_解析：解析：根据题意知，根据题意知，a3，b2，则，则 c a2b2 5，椭圆的

4、离心率椭圆的离心率 eca53.答案答案：532椭圆椭圆 x2my21 的焦点在的焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的轴上，长轴长是短轴长的 2 倍，则倍，则 m_.解析：解析：由题意可得，由题意可得，1m12，所以，所以 m4.答案：答案：43中心在坐标原点的椭圆，焦点在中心在坐标原点的椭圆，焦点在 x 轴上，焦距为轴上，焦距为 4，离心率为，离心率为22，则该椭圆的方程，则该椭圆的方程为为_解析：解析：依题意，依题意，2c4，c2，又，又 eca22，则，则 a2 2，b2，所以椭圆的标准方程，所以椭圆的标准方程为为x28y241.答案：答案：x28y2414已知圆已知圆 c1：x22cxy

5、20，圆，圆 c2：x22cxy20，椭圆，椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)，若圆若圆 c1，c2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是_解析：解析：圆圆 c1，c2都在椭圆内等价于圆都在椭圆内等价于圆 c2的右顶点的右顶点(2c,0)，上顶点，上顶点(c，c)在椭圆内部，在椭圆内部，只需只需2ca，c2a2c2b210b0)的左的左、右顶点分别为右顶点分别为 a1，a2，且以线段且以线段 a1a2为直径为直径的圆与直线的圆与直线 bxay2ab0 相切，则相切，则 c 的离心率为的离心率为_解析解析：以线段以线段 a1a2为直径的圆的方程为为直径的圆的

6、方程为 x2y2a2，由原点到直线由原点到直线 bxay2ab0 的的距离距离 d2abb2a2a，得，得 a23b2，所以，所以 c 的离心率的离心率 e1b2a263.答案答案：63题型三题型三椭圆的综合问题椭圆的综合问题1已知椭圆已知椭圆x24y21 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 f1，f2，点，点 m 在该椭圆上，且在该椭圆上，且 mf1mf20，则点，则点 m 到到 y 轴的距离为轴的距离为_解析：解析：由题意，得由题意，得 f1( 3，0)，f2( 3，0)设设 m(x，y)，则，则 mf1mf2( 3x，y)( 3x，y)0，整理得，整理得 x2y23.又因为点又因为点

7、m 在椭圆上，故在椭圆上，故x24y21，即即 y21x24.将将代入代入，得，得34x22，解得，解得 x2 63.故点故点 m 到到 y 轴的距离为轴的距离为2 63.答案：答案：2 632设点设点 p 在圆在圆 c：x2(y2)21 上移动，点上移动，点 q 在椭圆在椭圆x29y21 上移动，则上移动，则 pq 的最的最大值是大值是_解析：解析：圆心圆心 c(0,2)，pqpccq1cq，于是只要求，于是只要求 cq 的最大值设的最大值设 q(x，y)，cq x2 y2 2 9 1y2 y2 2 8y24y138y142272.1y1，当当 y14时，时，cqmax2723 62，pqm

8、ax13 62.答案答案：13 623已知椭圆已知椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)及点及点 b(0，a)，过过 b 与椭圆相切的直线交与椭圆相切的直线交 x 轴的负半轴的负半轴于点轴于点 a，f 为椭圆的右焦点，则为椭圆的右焦点，则abf_.解析：解析：法一：法一：由题意知，切线的斜率存在，设切线方程为由题意知，切线的斜率存在，设切线方程为 ykxa(k0)，与椭圆方程，与椭圆方程联立联立ykxa，x2a2y2b21，得得 b2x2a2(kxa)2a2b20，即即(b2a2k2)x22a3kxa4a2b20，由由4a6k24(b2a2k2)(a4a2b2)0， 得得 kca， 从从而而

9、ycaxa 交交 x 轴轴于于 aa2c，0， 又又 f(c,0)，易知易知 ba bf0，故，故abf90.法二：法二：由椭圆性质可知，过由椭圆性质可知，过 b 且与椭圆相切的斜率为正的直线方程为且与椭圆相切的斜率为正的直线方程为 yexa(e 为椭为椭圆的离心率圆的离心率)，即切线斜率为，即切线斜率为 e，tan bafcae，又，又 tan obfcae，则，则bafobf，因而，因而abf90.答案：答案：90b 组组高考提速练高考提速练1在矩形在矩形 abcd 中，中，ab4，bc3，则以，则以 a，b 为焦点，且过为焦点，且过 c，d 两点的椭圆的两点的椭圆的短轴的长为短轴的长为_

10、解析解析：依题意得依题意得 ac5，所以椭圆的焦距为所以椭圆的焦距为 2cab4，长轴长长轴长 2aacbc8，所所以短轴长为以短轴长为 2b2 a2c22 1644 3.答案：答案：4 32 已知已知 p 是以是以 f1，f2为焦点的椭圆为焦点的椭圆x2a2y2b21(ab0)上的一点上的一点， 若若 pf1 pf20，tanpf1f212，则此椭圆的离心率为，则此椭圆的离心率为_解析解析：因为因为 pf1 pf20，tanpf1f212，所以所以 pf1 pf2，sinpf1f255，cospf1f22 55.所以所以 pf14 55c，pf22 55c，则，则 pf1pf26 55c2a

11、，所以，所以 eca53.答案：答案：533已知椭圆已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个焦点是的一个焦点是 f(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点若椭圆短轴的两个三等分点 m，n与与 f 构成正三角形，则此椭圆的方程为构成正三角形，则此椭圆的方程为_解析：解析：由由fmn 为正三角形，得为正三角形，得 cof32mn3223b1.解得解得 b 3，a2b2c24.故椭圆的方程为故椭圆的方程为x24y231.答案：答案：x24y2314过椭圆过椭圆x225y2161 的中心任作一直线交椭圆于的中心任作一直线交椭圆于 p，q 两点，两点，f 是椭圆的一个焦点，是椭圆的一个焦点，则则pqf 周

12、长的最小值是周长的最小值是_解析：解析：设设 f 为椭圆的左焦点，右焦点为为椭圆的左焦点，右焦点为 f2，根据椭圆的对称性可知根据椭圆的对称性可知 fqpf2，opoq，所以所以pqf 的周长为的周长为 pffqpqpfpf22po2a2po102po，易知易知 2op 的最小值为椭圆的短轴长，即点的最小值为椭圆的短轴长，即点 p，q 为椭圆的上下顶点时，为椭圆的上下顶点时，pqf 的周长的周长取得最小值取得最小值 18.答案答案：185已知椭圆已知椭圆 c：x24y231 的左的左、右顶点分别为右顶点分别为 m，n，点点 p 在在 c 上上，且直线且直线 pn 的斜的斜率是率是14，则直线，

13、则直线 pm 的斜率为的斜率为_解析：解析：设设 p(x0，y0)，则，则x204y2031，直线，直线 pm 的斜率的斜率 kpmy0 x02，直线，直线 pn 的斜率的斜率 kpny0 x02，可得，可得 kpmkpny20 x20434，故，故 kpm341kpn3.答案：答案：36已知椭圆的对称轴在坐标轴上已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦焦点到椭圆上的点的最短距离是点到椭圆上的点的最短距离是 3，则这个椭圆方程为，则这个椭圆方程为_解析：解析：由题意知由题意知ac 3，ca12，解得解得a2 3，c 3.所

14、以椭圆方程为所以椭圆方程为x212y291 或或y212x291.答案：答案：x212y291 或或y212x2917已知椭圆的中心在原点，焦点在已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为轴上，离心率为55，且过点，且过点 p(5,4)，则椭圆的，则椭圆的方程为方程为_解析：解析：设椭圆的方程为设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，将点，将点 p(5,4)代入得代入得25a216b21.又离心率又离心率 eca55，即，即 e2c2a2a2b2a215，解得解得 a245，b236，故椭圆的方程为，故椭圆的方程为x245y2361.答案：答案：x245y23618已知抛物线已知抛物

15、线 x22py(p0)的焦点的焦点 f 是椭圆是椭圆y2a2x2b21(ab0)的一个焦点的一个焦点，若若 p，q是椭圆与抛物线的公共点，且直线是椭圆与抛物线的公共点，且直线 pq 经过焦点经过焦点 f，则该椭圆的离心率为，则该椭圆的离心率为_解析解析：设点设点 p 在第一象限在第一象限，由题意由题意，p2c，p( 2pc，c)，即即 p(2c，c)，代入椭圆方程代入椭圆方程，可得可得c2a24c2b21，整理可得，整理可得 e46e210，0e1，e 21.答案答案： 219 已知动已知动点点 p(x， y)在椭在椭圆圆 c：x225y2161 上上， f 是椭是椭圆圆 c 的右焦点的右焦点

16、， 若若点点 m 满足满足|mfmf|1 且且mpmf0，则，则|pm|的最小值为的最小值为_解析：解析：由题意可得由题意可得 fpfm|fm|21，所以，所以|pm|fm fp|1| fp|22| fp|21 53 21 3， 当且仅当点当且仅当点 p 在右顶点时取等号在右顶点时取等号， 所以所以|pm|的最小值是的最小值是 3.答案：答案： 310.如图如图， 已知过椭圆已知过椭圆x2a2y2b21(ab0)的左顶点的左顶点 a(a,0)作直线作直线 l 交交 y轴于点轴于点 p，交椭圆于点，交椭圆于点 q，若，若aop 是等腰三角形，且是等腰三角形，且 pq2 qa，则，则椭圆的离心率为

17、椭圆的离心率为_解析解析：法一法一：因为因为aop 是等腰三角形是等腰三角形，所以所以 oaop，故故 a(a,0)，p(0，a)，又又 pq2 qa， 所以所以 q2a3，a3 ， 由点由点 q 在椭圆上得在椭圆上得49a29b21， 解得解得b2a215， 故离心率故离心率 e1b2a21152 55.法二法二：因为因为aop 是等腰三角形是等腰三角形，所以所以 oaop，故直线故直线 ap 的方程为的方程为 yxa，与椭与椭圆方程联立并消去圆方程联立并消去 y 得得(a2b2)x22a3xa2c20，从而，从而(a)xqa2c2a2b2，即，即 xqac2a2b2，又由又由 a(a,0)

18、，p(0，a)， pq2 qa，得，得 xq2a3，故，故ac2a2b22a3，即，即 5c24a2，e245，故，故 e2 55.答案答案：2 5511若椭圆若椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦点在的焦点在 x 轴上轴上，过点过点(2,1)作圆作圆 x2y24 的切线的切线，切点切点分别为分别为 a，b，直线，直线 ab 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：解析：设切点坐标为设切点坐标为(m，n)，则，则n1m2nm1，即即 m2n2n2m0.m2n24，2mn40，即即 ab 的直线方程为的直线方程为 2xy40.直线直线 ab 恰

19、好经过椭圆的右焦点和上顶点，恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，2c40，b40，解得，解得 c2，b4.a2b2c220，故椭圆方程为，故椭圆方程为x220y2161.答案答案：x220y216112若若 a，b 为椭圆为椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)长轴的两个端点，垂直于长轴的两个端点，垂直于 x 轴的直线与椭圆轴的直线与椭圆交于点交于点 m，n，且，且 kamkbn14，则椭圆，则椭圆 c 的离心率为的离心率为_解析解析：不妨取不妨取 a(a,0)，b(a,0)，设设 m(x1，y1)，n(x1，y1)kamkbn14，y1x1ay1x1a14.即即y21x21a214.m(x1，y1)在椭圆在椭圆 c 上，上，x21a2y21b21，即即 y21b2a2(a2x21)，将将代入代入得得b2a214，即即 a24b24(a2c2)3a24c2，即，即 e234，e32.答案：答案：3213.如图所示如图所示，椭圆椭圆x2a2y2b21(ab0)的左的左、右焦点分别为右焦点分别为 f1，f2，上顶点为上顶点为 a，离心率为，离心率为12，点，点 p 为椭圆在第一象限内的一点若