浅谈初中数学中“公因式”与“”

1、初中数学中“公因式”与“最简公分母”的确定泸县方洞中学屈成建初屮数学屮的因式分解是初屮数学的重点和难点，是学生应该掌握 的内容。因式分解中提公因式法是最基本的因式分解方法，分式的计算 中也涉及到约分，而约分前也要找公因式。分式计算和分式方程都要找 最简公分母。对于如何找公因式和最简分母，大部分中差生容易把二者 混淆，结果张冠李戴。为了使学生更好的掌握二者，在教学中我逐渐把 二者的关系对比一下，现在将二者如何确定分析如下。一、认清概念“公因式”与“最简公分母”二者在概念不同是有很大的区别，公 因式是指多项式屮各项都含有的因式，最简公分母是各分母所有因式的 最高次幕的积，就概念而言，可以看出二者有

2、本质的区别。二、“最大公因式”与“最简公分母”的确定方法和步骤对于最大公因式来说，大概有两步，第一，先确定系数：系数应 取多项式中各项系数的最大公约数作为最大公因式的系数；第二，确定 字母，字母取相同字母的最低次幕，而对只在某些项才出现的字母，不 能取。例如在多项式3m2a2+6m-12ma中，先确定系数，系数3、6> 12 （取正）的最大公约数3,然后确定字母，各项都出现3m,且最低次是 1,所以字母取m。对于a这个字母，因第二项不含有，所以不能作为公 因式，可见3m2a2+6m-12ma的公因式是3m。具体格式如下面：公步骤方法因式确定系数各项系数最大公约数确定字母相同字母的最低次幕

3、对于公因式：3m2a24-6m-l 2ma公因式3m系数（3）3、6、12的最人公约数是3字母（m）每项含m,冃最低次幕是1对于最简公分母，首先确定系数，系数是各分母系数最小公倍数;第二确定字母，相同字母取最高次幕，而对于只在一个分母中出现的字 母，连同指数作为最简公分母的一个因式：例如： 4a/5b2c,3c/10a2b,5b/-2ac2x的最简公分母，认清各分式的分母:5b2c> 10a2b> -2ac2x；然后确定系数，系数5、10、2 （取正）的最小公倍数是10,相 同字母a、b、c,各自指数最高是2,所以相同字母是a2b2c2,不同字母x 为公分母的一个因式，所以它们的最

4、简公分母是10 a2b2c2x,具体分析如 下表：最简公分母步骤方法确定系数系数是各分母系数最小公倍数确定相同字母取最高次幕不同字母连同指数作为最简公分母的一个因式对于的最简公分母:4a/5b2c,3c/10a2b,5b/-2ac2x最简公分母系数（10）5、10、2的最小公倍数是10相同字母（航）取最高次幕a2b2c2不同字母（x）连同指数作为因式x其次，止负性不同，一般情况下，公因式可止可负，最简公分母通 常取正。例如:-3m2a2+6mn-12na的公分母是负的，而 4a/5b2c,3c/10a2b,5b/-2ac2x虽然分母中有负的，但一般是以+2ac?来说。三、“公因式”与“最简公分母”又有些相同点，就“公”字而言， 都是指的公共的。从确定方法来说，都要确定系数和相同字母。现在将 二者相同点和不同点归纳如下表：相同点不同点1、系数取最大公约数公因式2、字母取最低次幕确定系数和字母3、不同字母不取1、系数取最小公倍数最简公分母2、字母取最高次幕3、不同字母要取另外确定最简公分母的字母，也可以用同样的方法。女口: 4a/5b2c,3c/10a2b,5b/-2ac2x,凡是分母中出现的因式都写出来；abcx然后 找最咼次，a、b、c都是2, x是1,所以字母是a2b2c2xo总z