高中数学人教A版浙江专版必修4：课时跟踪检测二十二 平面向量数量积的物理背景及其含义 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时跟踪检测（二十二）平面向量数量积的物理背景及其含义层级一层级一学业水平达标学业水平达标1已知向量已知向量 a,b 满足满足|a|1,|b|4,且且 ab2,则则 a 与与 b 的夹角的夹角为为()a.6b.4c.3d.2解析：解析：选选 c由题意由题意,知知 ab|a|b|cos 4cos 2,又又 0,所以所以3.2已知已知|b|3,a 在在 b 方向上的投影为方向上的投影为32,则则 ab 等于等于()a3b.92c2d.12解析：解析：选选 b设设 a 与与 b 的夹角为的夹角为.|a|cos 32,ab|a|b|cos 33292.3已知已知|a|b|

2、1,a 与与 b 的夹角是的夹角是 90,c2a3b,dka4b,c 与与 d 垂直垂直,则则 k 的值为的值为()a6b6c3d3解析：解析：选选 bcd0,(2a3b)(ka4b)0,2ka28ab3kab12b20,2k12,k6.4已知已知 a,b 满足满足|a|4,|b|3,夹角为夹角为 60,则则|ab|()a37b13c. 37d. 13解析解析：选选 c|ab| ab 2 a22abb2 42243cos 6032 37.5在四边形在四边形 abcd 中中,abdc,且且acbd0,则四边形则四边形 abcd 是是()a矩形矩形b菱形菱形c直角梯形直角梯形d等腰梯形等腰梯形解析

3、解析： 选选 babdc,即一组对边即一组对边bd平行且相等平行且相等,acbd0,即对角线互相垂即对角线互相垂直直,四边形四边形 abcd 为菱形为菱形6给出以下命题：给出以下命题：若若 a0,则对任一非零向量则对任一非零向量 b 都有都有 ab0；若若 ab0,则则 a 与与 b 中至少有一个为中至少有一个为 0；a 与与 b 是两个单位向量是两个单位向量,则则 a2b2.其中其中,正确命题的序号是正确命题的序号是_解析解析： 上述三个命题中只有上述三个命题中只有正确正确,因为因为|a|b|1,所以所以 a2|a|21,b2|b|21,故故 a2b2.当非零向量当非零向量 a,b 垂直时垂

4、直时,有有 ab0,显然显然错误错误答案：答案：7设设 e1,e2是两个单位向量是两个单位向量,它们的夹角为它们的夹角为 60,则则(2e1e2)(3e12e2)_.解析：解析：(2e1e2)(3e12e2)6e217e1e22e2267cos 60292.答案：答案：928若若|a|1,|b|2,cab,且且 ca,则向量则向量 a 与与 b 的夹角为的夹角为_解析解析：ca,ca0,(ab)a0,即即 a2ab0.|a|1,|b|2,12cosa,b0,cosa,b12.又又0a,b180,a,b120.答案答案：1209 已知已知 e1与与 e2是两个夹角为是两个夹角为 60的单位向量的

5、单位向量,a2e1e2,b2e23e1,求求 a 与与 b 的夹角的夹角解：解：因为因为|e1|e2|1,所以所以 e1e211cos 6012,|a|2(2e1e2)2414e1e27,故故|a| 7,|b|2(2e23e1)24912e1e27,故故|b| 7,且且 ab6e212e22e1e2621272,所以所以 cosa,bab|a|b|727 712,所以所以 a 与与 b 的夹角为的夹角为 120.10已知已知|a|2|b|2,且向量且向量 a 在向量在向量 b 方向上的投影为方向上的投影为1.(1)求求 a 与与 b 的夹角的夹角；(2)求求(a2b)b；(3)当当为何值时为何

6、值时,向量向量ab 与向量与向量 a3b 互相垂直？互相垂直？解：解：(1)|a|2|b|2,|a|2,|b|1.又又 a 在在 b 方向上的投影为方向上的投影为|a|cos 1,ab|a|b|cos 1.cos 12,23.(2)(a2b)bab2b2123.(3)ab 与与 a3b 互相垂直互相垂直,(ab)(a3b)a23abba3b24313740,47.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1已知已知|a|2,|b|1,且且 a 与与 b 的夹角为的夹角为3,则向量则向量 ma4b 的模为的模为()a2b2 3c6d12解析：解析：选选 b|m|2|a4b|2a28ab16b24821

7、121612,所以所以|m|2 3.2在在 rtabc 中中,c90,ac4,则则abac等于等于()a16b8c8d16解析：解析：选选 d法一：法一：因为因为 cos aacab,故故abac|ab|ac|cos a|ac|216,故故选选 d.法二：法二：ab在在ac上的投影为上的投影为|ab|cos a|ac|,故故abac|ac|ab|cos a|ac|216,故选故选 d.3已知向量已知向量 a,b 满足满足|a|1,|b|2,且且 a 在在 b 方向上的投影与方向上的投影与 b 在在 a 方向上的投影相等方向上的投影相等,则则|ab|()a1b. 3c. 5d3解析解析：选选 c

8、由于投影相等由于投影相等,故有故有|a|cosa,b|b|cosa,b,因为因为|a|1,|b|2,所以所以 cosa,b0,即即 ab,则则|ab| |a|2|b|22ab 5.4.如图如图,在边长为在边长为 2 的菱形的菱形 abcd 中中,bad60,e 为为 bc 的中的中点点,则则aebd()a3b0c1d1解析：解析：选选 caebdab12ad(adab)12abad|ab|212|ad|21222cos 602212221.5设向量设向量 a,b,c 满足满足 abc0,(ab)c,ab,若若|a|1,则则|a|2|b|2|c|2的值是的值是_解析：法一：解析：法一：由由 ab

9、c0 得得 cab.又又(ab)c0,(ab)(ab)0,即即 a2b2.则则 c2(ab)2a2b22aba2b22,|a|2|b|2|c|24.法二：法二：如图如图,作作abbda,bcb,则则 cac.ab,abbc,又又abbdbc cd,(ab)c,cdca,所以所以abc 是等腰直角三角形是等腰直角三角形,|a|1,|b|1,|c| 2,|a|2|b|2|c|24.答案：答案：46已知向量已知向量 a,b 的夹角为的夹角为 45,且且|a|4,12ab(2a3b)12,则则|b|_；b 在在 a方向上的投影等于方向上的投影等于_解析：解析：12ab(2a3b)a212ab3b212

10、,即即 3|b|2 2|b|40,解得解得|b| 2(舍负舍负),b在在 a 方向上的投影是方向上的投影是|b|cos 45 2221.答案：答案： 217已知非零向量已知非零向量 a,b,满足满足|a|1,(ab)(ab)12,且且 ab12.(1)求向量求向量 a,b 的夹角；的夹角；(2)求求|ab|.解：解：(1)(ab)(ab)12,a2b212,即即|a|2|b|212.又又|a|1,|b|22.ab12,|a|b|cos 12,cos 22,向量向量 a,b 的夹角为的夹角为 45.(2)|ab|2(ab)2|a|22|a|b|cos |b|212,|ab|22.8设两个向量设两个向量 e1,e2,满足满足|e1|2,|e2|1,e1与与 e2的夹角为的夹角为3,若向量若向量 2te17e2与与 e1te2的的夹角为钝角夹角为钝角,求实数求实数 t 的取值范围的取值范围解：解：由向量由向量 2te17e2与与 e1te2的夹角为钝角的夹角为钝角,得得 2te17e2 e1te2 |2te17e2|e1te2|0.即即(2te17