数理统计方法题解4-3

1、4.19 从某厂生产的布匹中抽查50匹，查得布匹上的疵点数如下：疵点数01234频数2016860问：是否可以认为每匹布上的疵点数 服从Poisson（普阿松）分布？（显著水平）解 问题相当于要检验 ：， ，其中含有一个未知参数。先求的极大似然估计。在习题三的3.3题中，我们已经推导出，当总体服从Poisson分布时，的极大似然估计为 。所以有 。作分点 ， 把 的取值范围分成4个区间：，。为真时， 落在各区间中的概率的估计值为： , , , 。 。对 ，, 自由度 ，查分布表，可得。由于，因此接受 ：， ,可以认为每匹布上的疵点数服从Poisson分布。4.20 从某车床生产的滚珠中，抽取5

2、0颗，测得它们的直径（单位：mm）落在各区间中的频数为：区间（14.14，14.51（14.51，14.88（14.88，15.25（15.25，15.62（15.62，15.99频数6820115已知滚珠直径的样本均值为 ，样本标准差为 。问：滚珠的直径 是否服从正态分布？（显著水平）解 问题相当于要检验 ： ，其中，参数，都未知。 在3.1节的例5中，我们已经推导出，当服从正态分布时，的极大似然估计分别是 和 ，所以有 ， 。 作分点，把 的取值范围分成5个区间。总体 落在各个区间 中的概率的估计值 可由下式求出： 。用本题的数据代入，得计算结果如下：（，14.51（14.51，14.88

3、（14.88，15.25（15.25，15.62（15.62，） 。对 ，查分布表，可得。 因为，所以接受 ： ,可以认为滚珠的直径服从正态分布。4.21 为研究色盲与性别的关系，对1000人作统计，得到结果如下：男女色盲386正常442514问：色盲是否与性别有关？（显著水平）解 设 为患色盲的状况， 为性别，问题相当于要检验 ： 与 独立。 首先，求出联立表中各行、各列的总和：男女总和色盲38644正常442514956总和4805201000 。对显著水平，自由度，查 分布表，可得分位数 。 因为 ，所以拒绝 ： 与 独立 ，可以认为色盲与性别有关。4.22 为研究青少年犯罪与家庭状况的

4、关系，对1154名青少年进行调查，得到统计结果如下：无犯罪记录有犯罪记录双亲完整家庭97388单亲残缺家庭7023问：青少年犯罪是否与家庭状况有关？（显著水平）解 设 为家庭状况， 为有无犯罪记录，问题相当于要检验 ： 与 独立。 首先，求出联立表中各行、各列的总和：无犯罪记录有犯罪记录总和双亲完整家庭973881061单亲残缺家庭702393总和10431111154 。对显著水平，自由度，查 分布表，可得分位数 。 因为 ，所以拒绝 ： 与 独立 ，可以认为犯罪与家庭状况有关。4.23 为研究地下水位变化与地震的关系，某地震观测站收集了如下1700个观测结果：有地震无地震水位有变化9890

5、2水位无变化82618问：地下水位变化是否与地震有关？（显著水平）解 设 为地下水位是否有变化， 为地震是否发生。问题相当于要检验 ： 与 独立。首先，求出联立表中各行、各列的总和：有地震无地震总和水位有变化989021000水位无变化82618700总。对显著水平 ，自由度 ，查 分布表，可得分位数 。因为 ，所以接受假设 ： 与 独立，地下水位变化与发生地震无关。4.24 为研究儿童智力发展与营养的关系，抽查了950名小学生，得到统计数据如下：智商8080899099100营养良好245228177219营养不良31271310问：儿童的智力发展是否与营养状况有关？（显著水平）解 设 为营养状况， 为智商情况，问题相当于要检验 ： 与 独立。 首先，求出联立表中各行、各列的总和：智商总和8080899099100营养良好245228177219869营养不良31