2019届高三数学入学调研理科试卷2(含答案)

1、2019届高三数学入学调研理科试卷2 （含答 案）2019届高三入学调研考试卷理科数学（二）注意事项:1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和 答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位 置。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。1312.3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的 答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域 均无效。4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.1. 已知集合"则（）A. B. c. D.【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得,所以，故选A2. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为()A.第二象限B.第一象限c.第四象限D.第三象限【答案】C【解析儿复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C3. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则()c，D，【答案】c【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同 学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同 学的成绩比乙同学稳定，故.故选C.4已知函数，则的大致图象为()

3、A. B.c. D.【答案】A1解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项,求导:，所以函数单调递增，故排除c选项,令，则，故排除D.故选A.5. 已知向量八，若，则等于()A. B. 2c. D 1【答案】c【解析】因为八所以八故选c.6. 已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是()A. B> c. D【答案】C【解析】因为，八又因为,所以，八八，故选C.7. 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是()A. B. c. D.【答案】DK解析】由已知圆的方程满足，则解得;过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得,综上实数的取值范围，故选D.8. 运行如图所示的程序框图，

4、若输出的的值为，则判断框中可以填()A B. c. D.【答案】A【解析】运行程序如下：，故答案为A.9. 抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则()A B. c. D.【答案】D【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，因为在抛物线上，所以将的坐标代入抛物线方程可得:，解得：或(舍),则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得.故选10将半径为3,圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为()A. BcD【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则， 设内切球的半径为，则，故选A.11.的内角，的对边分别为，且，则为()A. B. c. D.【答案】B1解析】由正弦定理可

5、得：，,整理可得：，.:由余弦定理可得:，.由，可得:.故选B.12.已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式 的解集为（）AB.c. D.【答案】B【解析】令,因为，所以，因为在单调递减,所以，故选B二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13.已知实数，满足约束条件，则的最小值是【答案】【解析】实数，满足约束条件的可行域如图:目标函数，点，在点处有最小值：，故答案为.14春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售 额（单位：万元）与当天的平均气温（单位:°C）有关.现 收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：平均气温（9）销售额

6、（万元）20232730根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则.【答案】【解析】由题意可得:，.故答案为.15.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为.【答案】【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面的面积最大为16在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上,那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（,与，为同一对）函数的图象上有对关于原点成中心对称的点【答案】31解析】关于原点的对称图像的解析式为,因此关于原点对称的点的个数实际上就是在上解的个数. 又当时,，考虑与在上的图像的交点的个数.如下图所示, 它们有3个公共点，

7、从而有3对关于原点对称的点.三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）; （2）.【解析（1）当时，；当时八符合上式.（2）,则,18. （12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐 达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系 如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1 分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此 组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最 多进行三组；根据以往的训练统计，队员“噬儿”在一分脅内限时

8、测试的频率分布直方图如下:(1) 计算值；(2) 以此样本的频率作为概率，求 在本次达标测试中，“咳儿”得分等于的概率； “嘴儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期 望.【答案】(1)； (2)见解析.【解析】(1),.(2)由直方图可知，“喈儿”的得分情况如下:06080100 在本次的三组测试中，“喈儿”得80分为事件A,则“瞄 儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则； ，分布列如下:06080100数学期望.19. (12分)如图，正三棱柱ABc-AlBlcl的所有棱长都 为2, D为ccl中点.(1)求证：AB1丄平面A1BD；(2)求锐二面角AAID

9、B的余弦值;【答案】(1)见解析；(2).【解析】(1)取Be中点o,连结Ao. V AABc为正三角形,Ao丄Be在正三棱柱ABc-AlBlcl中，平面ABc丄平面BcclBl, 'Ao丄平面 BcclBl.取Biel中点ol,以o为原点，八的方向为x, y, z轴的正方向建立空间直角坐标系:,如图所示,则 B(l, 0, 0), D(l, 1, 0), Al(0, 2, ), A(0, 0, ), Bl(l, 2, 0), , , AB1 平面 A1BD.(2)设平面A1AD的法向量为.99令得为平面A1AD的一个法向量由(1)知AB1平面A1BD,为平面A1BD的法向量,锐二面角

10、A-A1D-B的大小的余弦值为.20. (12分)已知，且函数与在处的切线平行.(1)求函数在处的切线方程;(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1); (2).【解析】(1),因为函数与在处的切线平行所以解得，所以，所以函数在处的切线方程为.(2)解当时，由恒成立得时, 即恒成立，设,则,当时,，单调递减,当时,，单调递增,所以，所以的取值范围为.21(12分)设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点P,均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求的值.【答案1 (1); (2).【解析】（1）设椭圆的焦距为2

11、c,由已知得，又由，可得.由，从而所以椭圆的方程为.（2）设点P的坐标为，点的坐标为, 11由题意八点的坐标为.由的面积是面积的2倍，可得,从而，即.易知直线的方程为，由方程组，消去y,可得.由方程组，消去，可得.由，可得，两边平方，整理得,解得，或.当时,，不合题意，舍去;当时，八符合题意.所以，的值为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按 所做的第一题记分.22. （10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建 立极坐标系，已知直线的参数方程是，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（2）若直线与轴交于点P,与曲线交于点，且,求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）或1【解析】（1）直线的参数方程是,消去