年高考数学模拟试卷

1、2021 年高考数学 理科 模拟试卷 三本试卷分第一卷和第二卷两部分满分150 分，考试时间120 分钟 第一卷 挑选题满分 60 分一、挑选题 此题共 12 小题，每道题5 分，共 60 分，每道题只有一个选项符合题意 1 2021 ·全国卷 设集合 s x|x 2x 3 0 ， t x|x>0 ，就 s t a 2,3b ， 2 3 ， c 3 ， d 0,2 3 ， 22 2021 ·西安市八校联考 设 z 1 ii 是虚数单位 ，就 z z a ib 2 ic 1 id 013 2021 ·福建质检 已知 sin x 3 3，就 cosx cos x

2、 的值为 33311a 3b. 3c 3d. 342021 ·天津高考 设 an 是首项为正数的等比数列，公比为 q，就“q<0”是“对任意的正整数 n， a2n 1 a2n<0”的 a 充要条件b 充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件5 2021 ·全国卷 某旅行城市为向游客介绍本地的气温情形，绘制了一年中各月平均最高气温顺平均最低气温的雷达图图中a 点表示十月的平均最高气温约为15 ， b 点表示四月的平均最低气温约为5 .下面表达不正确选项a 各月的平均最低气温都在0 以上 b 七月的平均温差比一月的平均温差大c三月和十一月的平均最高气

3、温基本相同d 平均最高气温高于20 的月份有5 个2 1 16 2021 ·江西南昌统考已知 a 2c 的大小关系是3， b 2log23， c14sinxdx，就实数a， b，0a a>c>bb b>a>cc a>b>cd c>b>a72021 ·江苏重点高中模拟 如正整数 n 除以正整数m 后的余数为n，就记为 n nmodm，例如 10 4mod 6下面程序框图的算法源于我国古代著名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，就输出的n 等于 a 17b 16c 15d 138 2021 ·湖北武汉调研已知 x， y

4、满意xy 1 0， x 2y 4 0， 2x y 2 0，假如目标函数z y 1 的取值x m范畴为 0,2 ，就实数 m 的取值范畴为 1a.0，2c. ， 121b. ， 2d ， 09 2021 ·衡水四调 中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除”刘徽注： “羡除，隧道也其所穿地，上平下邪”现有一个羡除如下列图，四边形abcd 、abfe 、cdef 均为等腰梯形， ab cd ef ，ab6，cd 8，ef 10, ef 到平面 abcd 的距离为3， cd 与 ab 间的距离为10，就这个羡除的体积是a 110b 116c 118d 12010 2021 ·山

5、西太原质检设 d 为 abc 所在平面内一点，bc 3cd ，就 1 4 1 4 a. ad 3ab 3acb.ad 3ab 3ac4 1 4 1 3c.ad ab ac3d.ad ab ac33x2y211 2021 ·河南郑州检测 已知点 f2 、p 分别为双曲线a2 b2 1a>0 ， b>0 的右焦点与右1 2支上的一点， o 为坐标原点，如om 该双曲线的离心率为2op of 2，of2 f2m 2，且 2of 2·f 2m a2 b2，就3 13a.2b. 2c.3d 2312 2021 ·山西联考 已知函数fx3x 1ex 1 mx m

6、4e，如有且仅有两个整数使得 fx0，就实数m 的取值范畴是 5a.， 2b. 5 ， 82e2e3e185c. 2， 3e2d. 4e， 2e第二卷 非挑选题满分 90 分二、填空题 本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分 13 2021 ·济宁检测 已知 x2 1x 29 a0 a1x 1 a2x 12 a11x 111，就 a1 a2 a11 的值为 1bn*n14 2021 ·惠州一调 已知数列 an ， bn 满意 a1 2， an bn 1，bn 11 a2， n n ，就 b2021 .15 2021 ·河北正定统考 已知点 a0,1 ，抛物线

7、 c： y2 axa>0的焦点为 f，连接 fa， 与抛物线 c 相交于点 m ，延长 fa，与抛物线 c 的准线相交于点 n，如|fm | |mn | 13，就实 数 a 的 值 为 16 2021 ·成都其次次诊断已知函数fx x sin2x.给出以下四个命题： . x>0，不等式fx<2 x 恒成立； . k r，使方程f x k 有四个不相等的实数根；函数 fx 的图象存在很多个对称中心；如数列 an 为等差数列， fa1 f a2 fa33，就 a2 .其中正确的命题有 写出全部正确命题的序号三、解答题 共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过

8、程或演算步骤172021 ·武汉调研 本小题满分12 分 在 abc 中，角 a、b、c 的对边分别为a，b，c，1a 4cosc， b 1. a(1) 如 a 90°，求 abc 的面积；(2) 如 abc 的面积为3，求 a，c.218 2021 ·广州四校联考本小题满分12 分自 2021 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为明白针对产假的不同支配方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200 户有生育二胎才能的适龄家庭进行问

9、卷调查，得到如下数据：产假支配 单位：周 1415161718有生育意愿家庭数48162026(1) 如用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14 周与 16 周，估量某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2) 假设从 5 种不同支配方案中，随机抽取2 种不同支配分别作为备选方案，然后由单位依据单位情形自主挑选求两种支配方案休假周数和不低于32 周的概率；假如用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布列及期望19 2021 ·吉林模拟 本小题满分12 分 如下列图，直三棱柱abc a1b1c1 中， aa1 ab ac 1，e， f 分别是 cc1， bc 的中点， ae a1 b1

10、 ，d 为棱 a1b1 上的点(1) 证明 df ae；14(2) 是否存在一点d ，使得平面 def 与平面 abc 所成锐二面角的余弦值为14 ？如存在，说明点 d 的位置；如不存在，说明理由202021 ·兰州质检 本小题满分12 分 已知椭圆c 的焦点坐标是f 1 1,0、f 21,0，过点 f2 垂直于长轴的直线l 交椭圆 c 于 b、d 两点，且 |bd| 3.(1) 求椭圆 c 的方程；5(2) 是否存在过点p2,1的直线 l1 与椭圆 c 相交于不同的两点m 、n，且满意 pm·pn4？如存在，求出直线l1 的方程；如不存在，请说明理由121 2021 &#

11、183;广东广州调研本小题满分12 分已知函数fxlnx1 x 2x2， gx x 1ln x 1 x a 1x2 1x3a r6(1) 求函数 fx的单调区间；(2) 如当 x 0 时， gx 0 恒成立，求实数a 的取值范畴请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，就按所做的第一题记分22 2021 ·河北唐山模拟本小题满分10 分选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中， m 2,0以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， a， 为曲线 c 上一点， b ， 3 ， |bm | 1.(1) 求曲线 c 的直角坐标方程；(2) 求|oa|2 |m

12、a |2 的取值范畴23 2021 ·大连高三模拟本小题满分10 分选修 4 5：不等式选讲如. x0 r，使关于 x 的不等式 |x 1| |x 2| t 成立， 设满意条件的实数t 构成的集合为t.(1) 求集合 t；(2) 如 m>1， n>1 且对于 . t t，不等式log3m·log3n t 恒成立，求m n 的最小值参考答案 三第一卷 挑选题满分 60 分一、挑选题 此题共 12 小题，每道题5 分，共 60 分，每道题只有一个选项符合题意1 2021a 2,3· 全国卷 设集合s x|x 2x 3 0 ， t x|x>0 ，就 s

13、 t b ， 2 3 ， c 3 ， d 0,2 3 ， 答案d解析集合 s ，2 3 ， ，结合数轴，可得st 0,2 3 ， 22 2021 ·西安市八校联考 设 z 1 ii 是虚数单位 ，就 z z a ib 2 ic 1 id 0答案d解析222 1 i由于 z z 1 i 1i 1 i 1 i 1 i 0，应选 d.1i1 i313 2021福·建质检 已知 sin x 3 3，就 cosx cos x 的值为 3a 3答案bb. 3c 1d. 1333解析由于 sin x1sinx31，所以 cosx cos x cosx 13sinx 33322 cosx3

14、 313cosx3222cosx2 sinx32 cosxsin x 2，应选 b.342021 ·天津高考 设 an 是首项为正数的等比数列，公比为 q，就“q<0”是“对任意的正整数 n， a2n 1 a2n<0”的 a 充要条件b 充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件 答案cn 12n 22n 12n 2解析由题意得， an a1qa1>0，a2n 1 a2n a1q a1q a1q1 q如 q<0，由于 1 q 的符号不确定，所以无法判定a2 n1 a2n 的符号；反之，如a2n 1 a2n <0，即 a1q2n21 q<

15、;0，可得 q< 1<0.故 “q<0”是“ 对任意的正整数n，a2n1 a2n<0” 的必要而不充分条件，选 c.5 2021 ·全国卷 某旅行城市为向游客介绍本地的气温情形，绘制了一年中各月平均最高气温顺平均最低气温的雷达图图中a 点表示十月的平均最高气温约为15 ， b 点表示四月的平均最低气温约为5 .下面表达不正确选项a 各月的平均最低气温都在0 以上 b 七月的平均温差比一月的平均温差大c三月和十一月的平均最高气温基本相同d 平均最高气温高于20 的月份有5 个答案d解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上， a正确；七月的平均温差约为10 ，

16、而一月的平均温差约为5 ，故 b 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，基本相同，c 正确；平均最高气温高于20 的月份只有3 个， d 错误6 2021 13江·西南昌统考已知 a 2， b 2 132log2 1， c 4sinxdx，就实数a， b，0c 的大小关系是a a>c>bb b>a>cc a>b>cd c>b>a答案c 131解析因 为 a 2 21131 6 4log 2， b23 121 3 21112163 271，所以111112a>b，排除 b、d ；c 4a>b>c，选 c.sin

17、xdx cosx400 4cos cos0 2 4，所以 b>c，所以72021 ·江苏重点高中模拟 如正整数 n 除以正整数m 后的余数为n，就记为 n nmodm，例如 10 4mod 6下面程序框图的算法源于我国古代著名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，就输出的n 等于 a 17b 16c 15d 13答案a解析当 n>10 时，被 3 除余 2，被 5 除也余 2 的最小整数n 17，应选 a.xy 1 0，8 2021 ·湖北武汉调研已知 x， y 满意2范畴为 0,2 ，就实数 m 的取值范畴为 a.0，1x 2y 4 0， 2x y 2 0，2b

18、. ， 1假如目标函数z y 1 的取值x m1c. ， 2d ， 0答案c解析由约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，而目标函数z y 1 的几何意义x m为可行域内的点x，y与 am， 1连线的斜率，由x y 1 0， x 2y 4 0，x 2，得y 1，即 b2， 1由题意知m2 不符合题意，故点a 与点 b 不重合，因而当连接 ab 时，斜率取到最小值0.由 y 1 与 2x y 2 0，得交点c 1， 1 ，在点 a 由2点 c 向左移动的过程中，可行域内的点与点a 连线的斜率小于2，因而目标函数的取值范畴满意 z0,2 ，就 m<1，应选 c.29 2021 ·衡

19、水四调 中国古代数学名著九章算术中记载：“今有羡除”刘徽注： “羡除，隧道也其所穿地，上平下邪”现有一个羡除如下列图，四边形abcd 、abfe 、 cdef 均为等腰梯形， ab cd ef ，ab6，cd 8，ef 10, ef 到平面 abcd 的距离为3， cd 与 ab 间的距离为10，就这个羡除的体积是a 110b 116c 118d 120答案d解析如图，过点a 作 ap cd ，am ef ，过点 b 作 bqcd ，bn ef，垂足分别为 p，m ，q，n，连接 pm ，qn ，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为12× 10×3 15.棱

20、柱的高为8，体积 v 15× 8 120.应选 d.10 2021 ·山西太原质检设 d 为 abc 所在平面内一点，bc 3cd ，就 1 4 1 4 a. ad 3ab 3acb.ad 3ab 3ac4 1 4 1 3c.ad ab ac3答案ad.ad ab ac334 4 解析利用平面对量的线性运算法就求解.ad ab bd abbc ab 33ac ab 1 4 3ab3ac ，应选 a.11 2021 ·河南郑州检测 已知点 f2 、p 分别为双曲线x2y2a2 b2 1a>0 ， b>0 的右焦点与右1 2 222支上的一点， o 为坐标

21、原点，如om 2op of 2，of 2 f2m ，且 2of 2·f 2m a b ，就该双曲线的离心率为3 13a.2b. 2c.3d 23答案a1 解析设双曲线的左焦点为f1，依题意知，|pf2 | 2c，由于 om 2op of 2，所以点c21m 为线段 pf 2 的中点 由于 2of 2·f2m a2 b2，所以 of 2·f 2m 2 ，所以 c·c·cospf 2xc2， 2所以 cos pf 2x1，所以2pf 2x 60°，所以 pf2f 1 120 °，从而 |pf 1| 23c，依据双曲线a的定义，得

22、 |pf1| |pf 2| 2a，所以 23c 2c2a，所以 e c13 13 1，应选 a.212 2021 ·山西联考 已知函数fx3x 1ex 1 mx m 4e，如有且仅有两个整数使得 fx0，就实数m 的取值范畴是 5a.， 2b. 5 ， 82e2e3e185c. 2， 3e2d. 4e， 2e答案b解析由 fx 0，得 3x 1 ·ex 1mx 0，即 mx 3x 1ex 1，设 gx mx， hx 3x 1ex 1，就 h x 3ex 1 3x 1ex 1 3x 4ex 1，由 h x>0 ，得 3x 4>0，即 x<4 ，由3hx<

23、;0，得 3x 4<0 ，即 x>4，故当3x4时，函数3hx取得极大值在同一平面直角坐标系中作出y hx， yg x的大致图象如下列图，当m 0 时，满意gx hx 的整数解超过5e两个，不满意条件；当m<0时，要使 gx hx的整数解只有两个，就h 2 g 2 ， 1 2m，需满意即h 3 <g 3 ，23m，8e<m 5 ，2e即即 5 m<82，即实数m 的取值范畴是 5 ，82 ，应选 b.8m< 3e2，2e3e2e3e第二卷 非挑选题满分 90 分二、填空题 本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分 13 2021 ·济宁检

24、测 已知 x2 1x 29 a0 a1x 1 a2x 12 a11x 111，就 a1 a2 a11 的值为 答案2解析令 x 1，可得 2× 1 a0，即 a0 2； 令 x 2，可得 22 1× 0 a0 a1 a2 a3 a11，即 a0 a1 a2 a3 a11 0，所以 a1 a2 a3 a11 2.14 2021 ·惠州一调 已知数列 an ， bn 满意 a1 1， a2n bn 1，bn 1bn， n n* ，2就 b2021 .1 an答案20212021解析 a1， b1， bnbn， bbn1，n bn 1， a1 21 2n 11 a2n

25、11 1 bn 22bn11 1，又 b1111 ， 2，数列是以 2 为首项， 1 为公差bn 11bn 12b1 1bn 1的等差数列，1 bn1 n 1， bnnn 1.故 b2021 2021.202115 2021 ·河北正定统考 已知点 a0,1 ，抛物线 c： y2 axa>0的焦点为 f，连接 fa， 与抛物线 c 相交于点 m ，延长 fa，与抛物线 c 的准线相交于点 n，如|fm | |mn | 13，就实 数 a 的 值 为 答案2解析依题意得焦点f 的坐标为a， 0 ，设 m 在抛物线的准线上的射影为k，连接 mk ，4由抛物线的定义知|mf | |m

26、k |，由于 |fm | |mn| 1 3，所以 |kn | |km | 22 1，又 kfn0 1 4|kn |4|a 04， kfna|km 22，所以 a 22，解得 a2.16 2021 ·成都其次次诊断已知函数fx x sin2x.给出以下四个命题： . x>0，不等式fx<2 x 恒成立； . k r，使方程f x k 有四个不相等的实数根；函数 fx 的图象存在很多个对称中心；如数列 an 为等差数列， fa1 f a2 fa33，就 a2 .其中正确的命题有 写出全部正确命题的序号答案解析f x 1 2cos2x，就 f x 0 有很多个解，再结合fx是奇

27、函数，且总体上呈 上升趋势，可画出fx的大致图象为：1 令 gx 2xf x x sin2x，就 g x 1 2cos2x，令 g x 0，就 x 6 kk z ，就 g 6 3<0，即存在x >0使得 fx>2x，故错误；626(2) 由图象知不存在y k 的直线和fx 的图象有四个不同的交点，故错误；k(3) fa x f a x 2a 2sin2acos2x，令 sin2a 0，就 a 2 k z ，即 a， a，其中ak2 k z 均是函数的对称中心，故正确；4 fa1 fa2 fa3 3，就 a1 a2 a3 sin2a1sin2 a2sin2 a3 3，即 3a2

28、 sin2 a2 2d sin2a2 sin2 a2 2d 3， 3a2 sin2a2 2sin2a2cos2d 3， 3a2 sin2a21 2cos2d 3， sin2 a33d21 2cos2d1 2cos2 a2 ，就问题转化为fx sin2x 与 gx33x 的交点个数1 2cos2d1 2cos2d假如直线gx要与fx有除 ， 0之外的交点，就斜率的范畴在 4 ， 2 ，而直线的3斜率31 2cos2da2 ，正确的取值范畴为 ， 1 3 ， ，故不存在除 ， 0之外的交点，故三、解答题 共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤172021 ·武汉

29、调研 本小题满分12 分 在 abc 中，角 a、b、c 的对边分别为a，b，c，1a 4cosc， b 1. a(1) 如 a 90°，求 abc 的面积；3(2) 如 abc 的面积为12 ， 求 a，c.a2 b2 c22 a2 1 c2解1a 4cosc 4× a2aba， b 1， 2c2 a2 1.2 分又 a90°， a2 b2 c2 c2 1， 2c2 a2 1 c2 2， c2， a3，4 分 s abc 1bcsina1bc 11×22分×222112 .6332 s abcabsinc 2asinc 22 ， 就 sinc

30、 a . a 1 4cosc， sinc3， aa11 4 a a23 a2 1，化简得 a27 20， a7，从而 cosc 14a 1a 27，7 ca2 b2 2bccosc7 12×7× 1×272.12 分718 2021 ·广州四校联考本小题满分12 分自 2021 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为明白针对产假的不同支配方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200 户有生育二胎才能的适龄家庭进行问卷调查，

31、得到如下数据：产假支配 单位：周 1415161718有生育意愿家庭数48162026(1) 如用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14 周与 16 周，估量某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2) 假设从 5 种不同支配方案中，随机抽取2 种不同支配分别作为备选方案，然后由单位依据单位情形自主挑选求两种支配方案休假周数和不低于32 周的概率；假如用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布列及期望解1由表中信息可知，当产假为14 周时某家庭有生育意愿的概率为p1 4 1 ；2分当产假为16 周时某家庭有生育意愿的概率为p2 16200 2 .4 分20050255 10种 ，5 分 2 设

32、 “ 两种支配方案休假周数和不低于32 周” 为大事a，由已知从5 种不同支配方案中，随机地抽取2 种方案选法共有c2其和不低于32 周的选法有 14,18，15,17 ，15,18 ，16,17 ，16,18 ， 17,18，共 6 种，由古典概型概率运算公式得pa 6 3.7 分105由题知随机变量的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.p 29 1 0.1， p 30 1 0.1，p 31 2 0.2，p 32 2 0.2，p1010101021133 0.2， p 34 0.1， p 35 0.1，101010因而 的分布列为29303132333435p0.10.10.

33、20.20.20.10.110 分所以e 29× 0.1 30×0.1 31× 0.2 32× 0.2 33× 0.2 34×0.1 35×0.1 32.12分19 2021 ·吉林模拟 本小题满分12 分 如下列图，直三棱柱abc a1b1c1 中， aa1 ab ac 1，e， f 分别是 cc1， bc 的中点， ae a1 b1 ，d 为棱 a1b1 上的点(1) 证明 df ae；14(2) 是否存在一点d ，使得平面 def 与平面 abc 所成锐二面角的余弦值为14 ？如存在，说明点 d 的位置；如不

34、存在，说明理由解1证明：由于ae a1b1， a1b1 ab，所以 aeab.由于 aa1 ab， aa 1ae a，所以 ab 平面 a1 acc1.由于 ac. 平面 a1acc1，所以 ab ac.以 a 为坐标原点， ab，ac，aa1 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴，建立如下列图的空间直角坐标系就有 a0,0,0 ，e 0， 1，12， f 1，210 ， a10,0,1 ， b11,0,1 4 分 ，2设 d x1，y1 ，z1，a1d a1b1且 0,1 ，即 x1，y1，z1 1 1,0,0 ，就 d，0,1，所 以df 1 ，21， 1 .2111由于 ae 0，

35、1，2 ，所以 df ·ae 0，所以 df ae.6 分 22142 假设存在一点d ，使得平面def 与平面 abc 所成锐二面角的余弦值为由题意可知平面abc 的一个法向量为aa1 0,0,1 8 分n ·fe 0，14 .设平面 def 的法向量为n x， y， z ，就n·df 0，由于 fe 1112， ，22， df 1 ，21， 1 ，2 1113xz，2x 2y 2z0，所以即112 1 1 2 x2y z0， 2y 2 1z.令 z 21 ，就 n 3,1 2， 21 是平面 def 的一个法向量10 分 14|aa1·n|由于平面d

36、ef 与平面 abc 所成锐二面角的余弦值为14， 14，所以 |cos aa1，n |14|aa1|n |即|2 1|9 122 4 1 214，解得 141或 274舍去 ，所以当 d 为 a1b1 的中点时满足要求14故存在一点d ，使得平面def 与平面 abc 所成锐二面角的余弦值为14，此时 d 为 a1b1的中点 12 分 202021 ·兰州质检 本小题满分12 分 已知椭圆c 的焦点坐标是f 1 1,0、f 21,0，过点 f2 垂直于长轴的直线l 交椭圆 c 于 b、d 两点，且 |bd| 3.(1) 求椭圆 c 的方程；5(2) 是否存在过点p2,1的直线 l1

37、 与椭圆 c 相交于不同的两点m 、n，且满意 pm·pn4？如存在，求出直线l1 的方程；如不存在，请说明理由x2y2解1设椭圆的方程是2b2a2b21 a>b>0 ，就 c1， |bd| 3，3，a又 a2 b2 1， a 2， b3，x2y2椭圆 c 的方程为 1.4 分 432 假设存在直线l 1 且由题意得斜率存在，设满意条件的方程为y kx 2 1， y k x 2 1，由x2y2得3 4k2x2 8k2k 1x 16k2 16k8 0，4 3 1，由于直线l 1 与椭圆 c 相交于不同的两点m、n，设 m x1， y1、 nx2， y2，.所以 8k2k 1

38、 2 43 4k216k2 16k 8>0 ，所以 k>12又 x1 x28k 2k 1， x3 4k21x216k2 16k 8， 8 分3 4k25由于 pm ·pn x1 2 x2 2 y1 1y2 1 4，所以 x1 2 x2 21 k2 54，即 x1x2 2x1 x2 41 k2 54.16k2 16k88k 2k 14 4k25所以解得 k3 4k12 2·12 4 1 k2 3 4k.13 4k24 ± ，由于 k> 2，所以 k 222x故存在直线l 1 满意条件，其方程为y 1 .12 分121 2021 ·广东广州

39、调研本小题满分12 分已知函数fxlnx1 x x2， gx x2 1ln x 1 x a 1x2 1x3a r6(1) 求函数 fx的单调区间；(2) 如当 x 0 时， gx 0 恒成立，求实数a 的取值范畴解1函数 fx ln x 1 x1x2，定义域为 1， ， 2 分 2就 f xx2x1>0，所以 fx的单调递增区间为 1， ，无单调递减区间4 分2 由1知，当 x 0 时，有 f x f0 0，x.即 ln x 1 x 1 221 2 x 12 2a1x 12 2a 1x.6 分g xln x 12 a 1x 2x2x2x当 2a 1 0，即 a1时，且2x 0 时， g x0，所以 gx在