年高考文科数学全国一卷精编含解析可编辑

1、绝密 启用前5.函数 fxsinx+x2在,的图像大致为 留意事项：2021 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学cosxxa.b.1考生务必将自己的姓名和考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；2回答挑选题时，选出每道题答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后， 再选涂其他答案； 写在本试卷上无效, 回答非挑选题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3考试终止后，并将试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求 的c.d.1.设 z3i就 z6.某学校为明白10

2、00 名新生的身体素养，将这些同学编号为1,2.， 1000，从这些新生中用系统抽样方法等距12i ，a.2b.3c.2d.1抽取 100 名同学进行体质测验，如46 号同学被抽到，就下面4 名同学中被抽到的是a 8 号同学b. 200 号同学c. 616 号同学d. 815 号同学7. tan 255o2.已知集合u = 1,2,3,4,5,6,7， a= 2.3.4.5 ，b2,3,6,7 ,就b icua = a.23b.23c. 23d.23a.1,6b.1,7c.6,7d.1,6,7rrrrrrrrr23. 已知 alog0.2， b20.2 ， c0.20.3 ，就 8.已知非零向

3、量a ， b 满意 a2 b ，且abb ，就 a 与 b 的夹角为 a.abcb.acbc. cabd. bca4.古希腊时期 , 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-15-125a b.c.d.633610.618, 称为22黄金分割比例 ，闻名的“断臂维纳斯”便是如此；此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-1 ；如某人满意上述两个黄金分29.右图是求 2a a12a1的程序框图，图中空白框中应填入 212b a21a割比例 , 且腿长为 105cm, 头顶至脖子下端的长度为26cm,就其身高可能是c a112ad a112 a10.双曲

4、线22c : xy1 a0, b0 的一条渐近线的倾斜角为130°，就 c 的离心率为 a. 165cmb. 175 cmc. 185 cmd. 190 cma2b 2a. 2sin 40ob.2cos40 oc.1sin50 od.1cos50o- 1 -11 vabc 的内角 a, b,c 的对边分别为a,b, c ,已知 asin absin b4c sinc , cosa1 ，就 b4ca 6b 5c 4d 318 （此题满分12 分）记 sn 为等差数列an的前 n 项和 ,已知 s9a512. 已知椭圆 c 的焦点为f1 1,0， f2 1,0 ,过 f2 的直线与 c

5、交于 a ，b 两点；如af22 f2 b ，(1) 如 a34 ,求an的通项公式 ;abbf1，就 c 的方程为 (2) 如 a10 ,求使得的 snan 的 n 取值范畴；x2a y21x2y 2b 1x2y2c1x2y2d119 此题满分 12 分2324354如图，直四棱柱abcda1b1c1d1 的底面是菱形，aa14， ab2，bad60， e， m， n分别是二、填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分bc, bb1， a1d 的中点；13.曲线 y3 x2x ex 在点 0，0 处的切线方程为.(1) 证明： mn/ / 平面c1de ；14.记 sn 为等比数列a

6、n的前 n 项和 . 如 a1 =13， s3 =，就 s4 34.(2) 求点 c 到平面c1de 的距离；15.函数f xsin2 x33cos x 的最小值为.216.已知acb90o ， p 为平面 abc 外一点， pc2 ，点 p 到acb 两边 ac ， bc 的距离均为3 ，那么 p 到平面 abc 的距离为.20 此题满分 12 分三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必需做答第22、23 题为选考题，考生依据要求做答已知函数fx2sinxxcosxx ， fx 为 fx 的导数 .（一）必考题：共60 分(1)

7、 证明： fx 在区间0,存在唯独零点；17（此题满分12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了50 名男顾客和50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出中意或不中意 的评判，得到下面列联表：(2) 如 x0,时， fxax ，求 a 的取值范畴；中意不中意男顾客4010女顾客30201 分别估量男、女顾客对该商场服务中意的概率；2 能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评判有差异.21 此题满分 12 分已知点 a ， b 关于坐标原点o 对称， ab4 ， e m过点 a ， b 且与直线 x20 相切 .附： k 22n adbc(1) 如 a 在直线 x+ y0 上，求 e

8、m 的半径 :ab cd ac bd(2) 是否存在定点p ，使得当 a 运动时，mamp 为定值？并说明理由.p k2k00.050.010 0.005k03.8416.6357.879- 2 -（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题做答，假如多做，就按所做的第一题计分22（本小题满分10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线 c 的参数方程为1t2x1t2y4t1t2 t 为参数 . 以坐标原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos3sin110 .(1) 求 c 和 l 的直角坐标方程：(2) 求 c

9、 上的点到 l 距离的最小值 .23（本小题满分10 分）选修 4 5：不等式选讲已知 a ， b ， c 为正数，且满意abc1.证明：1111abca2b2c2 ：32ab3bcca324 .- 3 -绝密 启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试2把 a14d 代入得 :4dn1n3n 22d文科数学答案 a14d 且 a1 >0 d <0留意事项：1考生务必将自己的姓名和考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上；4 n1n 23n 22化简得n211n +1002回答挑选题时，选出每道题答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，

10、 再选涂其他答案； 写在本试卷上无效, 回答非挑选题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.解得 : 1n103考试终止后，并将试卷和答题卡一并交回；一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分 n 的取值范畴为n 1n10, nn56789101112dcdbadab5 分，共20 分154162题号123419. 解： 1连接b1c , me , e， m分别是1bc , bb1 的中点；me /b1c答案ccbb又 a1 d/ b1c me /a1d21二、填空题：此题共4 小题，每道题 n 是a1d 的中点 nda1d213 y3x14 58 me/ nd 即 mnde

11、是一个平行四边形三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 1 设 a 大事为男顾客对商场商场服务中意,b 大事为女顾客女顾客坠商场服务中意. mn/ ed又由于 mn平面 c1de , ed平面 c1de由图标可得 :p= 40 =0.8a50p= 30 =0.6b50 mn/ c1de2k21004020-3010 2=4.762>3.8412过 c 作 c1e 的垂线 , 垂足为 h,50507030我们有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评判有差异.由题意得 :debc； dec1c de平面 c1ce ，dech .18. 1 由题意得 : s9

12、 =9 a5 =a5a5 =0 ch平面 c1 de ch 就是 c 到平面c1de 的距离 . a3 =4由题意可得 : ce1,c1c4 c1e17ch4 1717 da5a3 =22即 c 到平面4 17c de 的距离为 an =a3n3 d2n10120. 解 ： 1 设 gxf 'x ， 就17g xcosxxsinx1， g ' xxcosx .2 由1得 a5 =0a1+4d=0即 a14d sn n aannn1dan1d当 x0,2时， g 'x0 ；当 x,时，2g ' x0 ，112所 以 g x 在0,22单调递增，在, 2单调递减化简

13、得 :nn1 a13n2 d2又 g00, g20, g2- 4 - gx 在 0,存在唯独零点；即f ' x 在 0,存在唯独零点 . x+121t 24t y1t 22 由题设知fxa， f0 ， a0 .y2ttyx12 x1由1 知，f ' x 在 0,存在唯独零点，设零点为x0 ，4y当 x0, x0时 ， f ' x0 ; 当 xx0 ,时， f'x0代入 y4t得 y1t 212 x12y所 以 f ' x 在0, x0单调递增，在x0 ,单调递减2 x1又 f（0）0， f0 ，所以，当x0,时， fx0 .2化简得 : x2y1又当 a

14、0 ， x0,时， ax0 ，故 fxax4直线 l 的直角坐标方程为: 2x3 y110因此， a 的取值范畴是,0 .21.2由1 得曲线 c 的参数方程为xcos（为参数）解： 1 e m 过点 a ， b圆心 m在 ab的垂直平分线上y2sin又 a 在直线x+ y0 上且 a ， b 关于坐标原点o 对称设曲线上的任意一点p 的坐标为 :cos,2sin， m 在直线 yx 上所以设ma,a2cos a2 3 sin a114sina116 e m与直线 x20 相切就点 p 点到直线的距离为:d437 e m 的半径 ra2uuuuruuur7dmin77由题意得 :ao2, mo

15、ao2a24a2223 解：（ 1） abc1,解得 : a0或a4 e m 的半径 r2或6a2b2c2111a2b2c2bcacab2 假设存在定点p1,0 ，使得当 a 运动时，mamp 为定值abc1 2 a22b22c22bc2ac2ab设 m x, y e m 的半径 rxuuuuruuur2 , ao22=1a22bcc2b22bcc2b22aba2 moao 故可得 x2y 24x22 ，化简得m 的轨迹方程为y24x.2=1ac 2bc 2ba 2由于曲线c : y24 x. 是以点p 1,0为焦点，以直线x1 为准线的抛物线，20 mpx1.222111 abcabc得证 .由于 mamprmpx2x11，所以存在满意条件的定点,假设成立32 aba33a2b3ab2b3（二）选考题：共10 分.请在第