年高考理科数学浙江卷试题及答案解析

1、2021 年浙江高考理科数学试题及答案解析挑选题部分（共50 分）一、挑选题：每道题5 分，共 50 分1已知i 是虚数单位，就- 1+i2 - i=a - 3+ib - 1+3ic - 3+3id - 1+i【命题意图】此题考查复数的四就运算，属于简单题【答案解析】b2设集合s= x|x>- 2 ， t= x|x2+3 x- 40 ，就 r s t=a - 2， 1b - ， - 4c - ，1d 1 ， +【命题意图】此题考查集合的运算，属于简单题【答案解析】c 由于 rs= x|x-2 ， t= x|- 4x1 ，所以 r s t= - ， 1.3已知x， y 为正实数，就a 2l

2、g x+lg y=2 lg x+2 lg yb 2lg x+y =2lg x .2 lg yc 2lg x .lgy =2lgx+2lg yd 2lg xy =2lg x .2lgy【命题意图】此题考查指数和对数的运算性质，属于简单题【答案解析】d 由指数和对数的运算法就，易知选项d 正确4已知函数f x= acosx+ a>0 ， >0 ， r ，就“ fx是奇函数”是“=2”的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c充分必要条件d 既不充分也不必要条件【命题意图】此题考查简易规律以及函数的奇偶性，属于中档题【答案解析】b 由 fx是奇函数可知f0=0 ，即 cos=0，解出 =

3、2+k， kz ，所以选项b 正确95某程序框图如下列图，如该程序运行后输出的值是5，就a a=4b a=5c a=6d a=7【命题意图】此题考查算法程序框图，属于简单题【答案解析】a106已知 r ， sin +2cos = 2，就 tan2=开头s=1，k=1是k> a.否1s= s+kk+1k= k+ 1输出 s终止43a 3b 434（第 5 题图）c - 4d - 3【命题意图】此题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题210sin2+4cos2 +4sin cos 10【答案解析】c 由sin +2cos 2 =可得2sin2+cos2= 4 ，进一步整理可得 3tan2

4、 - 8tan - 3=0 ，解得 tan =3 或 tan = - 1，于是 tan2= 2tan 3431- tan2 =-.7设 abc，p0 是边 ab 上肯定点，满意p01，且对于ab 上任一点p，恒有 b.p0 c，就b=4abpb .pc p0a abc =90b bac =90c ab =acd ac= bc【命题意图】此题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关学问，属于中档题【答案解析】d 由题意，设| ab |=4，就 |p0b|=1，过点 c 作 abc的垂线，垂足为h ，在 ab 上任取一点p，设 hp 0 =a，就由数 量 积 的 几 何 意 义 可 得 ， p

5、b . pc =| ph | pb |= | pb |- a+1| pb |，p0b.p0c= - |p0h |p0 b|=- a，于是 pb .pc p0 b.p0 c恒成立，相当于|aphp0bpb |- a+1| pb |-a 恒成立，整理得| pb2| - a+1| pb |+a0 恒成立，只需 . = a+12- 4a=a- 120 即可，于是 a=1，因此我们得到hb =2，即 h 是 ab 的中点，故abc 是等腰三角形，所以ac =bc 8已知e 为自然对数的底数，设函数f x=e x- 1x- 1k k=1， 2，就a 当 k=1 时， fx 在 x=1 处取到微小值b 当

6、k=1 时， fx 在 x=1 处取到极大值c当 k=2 时， fx 在 x=1 处取到微小值d 当 k=2 时， fx 在 x=1 处取到极大值【命题意图】此题考查极值的概念，属于中档题【答案解析】 c 当 k=1 时，方程 f x=0 有两个解， x1=0 ， x2=1，由标根法可得 fx的大致图象，于是选项 a ， b 错误；当 k=2 时，方程 fx=0 有三个解， x1=0， x2= x3 =1，其中 1 是二重根，由标根法可得 f x 的大致图象，易知选项 c 正确；k=1k=201012x29如图， f1 ， f2 是椭圆c1 ： 4 +y =1与双曲线c2 的公共焦y点， a，

7、 b 分别是c1， c2 在其次、四象限的公共点如a四边形af1 bf2 为矩形，就c2 的离心率为f 2a 2b 3f1ox3c 26d 2b【命题意图】此题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，属于中档题（第 9 题图）【答案解析】 d 由题意，c=3，|af 2|+|af1 |=4，|af 2 |- |af 1 |=2a， +得 |af 2|=2+ a，a=2 - 得 |af1|=2 - a，又 |af1 |2+|af 2|2=| f 1 f2 |2，所以 a=2，于是e= c6.10 在空间中，过点a 作平面 的垂线，垂足为b，记 b=fa设 ， 是两个不同的平面，对空间任意一点p， q1

8、 =ffp ， q2=f f p ，恒有pq1 = pq2，就a 平面与平面垂直b 平面与平面所成的（锐）二面角为45c平面与平面平行d平面与平面所成的（锐）二面角为60【命题意图】此题考查新定义问题的解决，重在学问的迁移，属于较难题【答案解析】a 用特别法立刻可知选项a 正确非挑选题部分（共100 分）二、填空题：每道题4 分，共 28 分5143311设二项式x-x的绽开式中常数项为a，就 a=3【命题意图】考查二项式定理，属于简单题【答案解析】- 1012 如某几何体的三视图（单位：cm ）如下列图，就此几何体的体积等于cm3【命题意图】此题考查三视图和体积运算，属于简单题【答案解析】2

9、4由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个三棱锥所得x+ y- 20，2正视图侧视图3俯视图（第 12 题图）13 设 z=kx+y，其中实数x， y 满意x- 2y+4 0， 如 z 的最大值为12，就实数k=2x- y- 40【命题意图】此题考查线性规划，属于简单题【答案解析】2作出平面区域即可14 将 a，b，c，d ，e，f 六个字母排成一排，且 a，b 均在 c 的同侧， 就不同的排法有种（用数字作答） 【命题意图】此题考查排列组合，属于中档题5【答案解析】480第一类，字母c 排在左边第一个位置，有a 5种；其次类，字母c 排在左边其次个位置，有a 2323234a 3 种；第三类，

10、字母c 排在左边第三个位置，有a 2 a 3+ a 3a 3种，由对称性可知共有2 a 52323235+ a 4a 3+ a 2a 3+ a 3a 3=480 种；15 设 f 为抛物线c： y2 =4 x 的焦点，过点f - 1， 0 的直线 l 交抛物线c 于 a， b 两点，点q为线段ab 的中点如|fq |=2，就直线l 的斜率等于【命题意图】此题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题【答案解析】 ± 1设直线 l 的方程为 y=kx+1 ，联立y=k x+1 ， 消去 y 得 k2 22- 4x+k22k2 - 4xa + xb2y2=4 xx +2 k=0，22k由韦达

11、定理，xa + xb = -k2，于是 xq= 2- 1，把 xq 带入 y=kx+1 ，得到 yq =k，依据2|fq |=2 -2k22+ 2=2 ，解出 k=± 1 k16 在 abc ，c=90 ， m 是 bc 的中点如sinbam =ab【命题意图】此题考查解三角形，属于中档题1，就 sinbac=3【答案解析】63设 bc =2a，ac =b，就 am =a2 + b2，ab=4a2+b2，sinabm= sinabc= acb=4a2+b2，在 abm 中，由正弦定理bmsinbamam=sinabma，即 1=3a2+ b2 b4a2+ b2，解得 2a2=b2 ，

12、bc于是 sinbac= ab =2a64a2+b2= 3 |x|17 设 e1，e2 为单位向量，非零向量b=xe1 +ye2 ，x， yr如 e1 ， e2 的夹角为等于【命题意图】此题以向量为依靠考查最值问题，属于较难题6，就|b 的最大值【 答 案 解 析 】 21|x|b| =|x|x|xe1+ ye2 2 =|x|=x2+y2 +3xy1=x2+y2 +3xyx212y3yx+x +1=2y31，所以|b 的最大值为2x-2+4三、解答题：本大题共5 小题，共72 分18 （本小题满分14 分）在公差为d 的等差数列 an 中，已知a1=10 ，且 a1 ， 2a2+2， 5a3

13、成等比数列（）求d， an；（）如d<0 ，求 |a1|+|a2|+|a3 |+|an |【命题意图】此题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础学问，同时考查运算求解才能；【答案解析】（）由题意5a3 a 1 =2 a2+2 2，即d2 - 3d- 4=0 故d=- 1 或 d=4所以an =- n+11 ，nn* 或 an=4 n+6， nn *（）设数列 an 的前 n 项和为sn 由于 d<0，由（）得d=- 1， an= - n+11就当 n 11 时，当 n 12 时，|a1 |+|a2|+|a3|+|an|=sn=-1 2 21n2n + 21

14、2|a1|+|a2|+|a3|+|an |=- sn+2s11= 2n -212 n+110综上所述，121-n2 +n，n 11，|a1 |+|a2 |+|a3 |+|an|=21n2-22212 n+110， n 1219 （此题满分14 分）设袋子中装有a 个红球， b 个黄球， c 个蓝球，且规定：取出一个红球得 1 分，取出一个黄球得2 分，取出一个蓝球得3 分（）当a=3 ， b=2， c=1 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2 个球，记随机变量为取出此2 球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋子中任取 （每球取到的机会均等）1 个球，记随机变量为取出此球所得分数

15、如e 5， d= 5a b c=，求39【命题意图】此题考查随机大事的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解才能和应用意识；【答案解析】（）由题意得=2， 3， 4， 5， 6故3 3 1p=2= 6 6=4，p =3= 2 3 2=1，6 632 3 1+225p=4=，6 6182 2 11p =5= ，6 691 11p=6=，66= 36所以 的分布列为23456115114318936p（）由题意知的分布列为123apa+ b+cba+b+cc a+ b+ c所以e=a2b+3c5+=a+b+ca+b+ca+b+c 325d= 1- 32a5+

16、2-2b5c5+ 3-=化简得a+b+c3a+ b+ c3a+ b+ c 9解得 a=3c， b=2c，故2a- b- 4c=0， a+4b- 11c=0a b c=3 2 120 （此题满分15 分）如图，在四周体a - bcd 中， ad平面 bcd ，abccd ，ad =2 ， bd =22 m 是 ad 的中点， p 是 bm 的中点，点 q 在线段 ac 上，且aq=3qc（）证明：pq平面bcd ；mp（）如二面角c- bm - d 的大小为60 ，求bdc 的大小q【命题意图】此题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基bd础学问，空间向量的应用，同时考查空间想象才能和运算求解才

17、能；c【答案解析】（）取bd 的中点 o，在线段cd 上取点f ，使得 df =3fc ，连接 op， of ， fq 由于 aq =3qc，所以（第 20 题图）1qf ad ，且 qf =4ad由于 o， p 分别为bd ， bm 的中点，所以op 是 bdm 的中位线，所以又点 m 是 ad 的中点，所以从而op dm ，且op ad ，且op =1dm 2op =1ad4op fq ，且 op=fq所以四边形opqf 是平行四边形，故pq of又 pq平面 bcd ， of平面 bcd ，所以pq平面bcd （）作cgbd 于点 g，作 ghbm 于点 hg ，连接 ch ，就 chb

18、m ，所以chg 为二面角的平面角；设bdc = 在 rt bcd 中，在 rt bdm 中，cd =bd cos =2 2cos ， cg=cd sin =22cos sin ， bg= bcsin =22sin 2在 rt chg 中，hg =bg dm bm=cg22sin 2 33cos tanchg = hg =所以sin=3从而即bdc =60 tan=3=60yx2 y221 （此题满分15 分）如图，点p0 ，- 1 是椭圆 c1： a2+b2=1 a>b>0的一个顶点，c1 的长轴是圆c2：x2+y2=4的直径l1l 1，l 2 是过点 p 且相互垂直的两条直线，

19、其中l1 交圆 c2 于 a，dbb 两点， l2 交椭圆c1 于另一点d （）求椭圆c1 的方程；ox（）求 abd 面积取最大值时直线l1 的方程p【命题意图】此题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系等基础学问，同时考查解析al2几何的基本思想方法和综合解题才能【答案解析】（）由题意得所以椭圆c 的方程为b=1， a=224x +y2=1（第 21 题图）（）设a x1， y1 ， b x2 ， y2 ， d x0，y0由题意知直线l 1 的斜率存在，不妨设其为k，就直线 l1 的方程为y=kx- 122又圆 c2 ： x +y =4，故点o 到直线l1 的距离1d

20、=，k2+1所以4k2 +3又 l1l2 ，故直线l 2 的方程为|ab |=24- d2=2k2+1x+ky+k=0 由x+ky+ k=0 ， x2+y2=1消去 y，整理得故44+ k2x2+8kx=08kx0=- 4+ k2 所以8k2+1设 abd 的面积为s，就|pd |=14+k2 84k2+3s=所以s=32|ab | |pd |= 24+ k2，321613，24k2+3+1324k2 +313=13当且仅当k= ±10时取等号2所以所求直线l1 的方程为4k +3y=±102x- 14k2 +322 （此题满分14 分）已知ar ，函数fx=x3 - 3x

21、2 +3ax- 3a+3（）求曲线y=f x在点 1 ， f1 处的切线方程；（）当x0 ， 2 时，求 |f x|的最大值【命题意图】此题考查导数的几何意义，导数应用等基础学问，同时考查推理论证才能，分类争论等分析问题和解决问题的才能【答案解析】（）由题意f x=3 x2 - 6x+3a，故 f 1=3 a- 3又 f1=1 ，所以所求的切线方程为y=3 a- 3x- 3a+4（）由于f x=3 x- 1 2+3 a- 1 ， 0x 2故（）当a0 时，有 f x0，此时 f x 在0 ， 2 上单调递减，故|fx|max =max| f0| ， |f2|=3 - 3a（）当a1 时，有 f x0，此时 f x 在0 ，