直线方程直线方程完美总结-归纳

1、直线方程一、倾斜角与斜率1. 直线的倾斜角 倾斜角：与X轴正方向的夹角 直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° 倾斜角Q的范围0° Vac 180°2. 直线的斜率 直线的斜率就是直线倾斜角的正切值记作k = tana（aH90°） 当直线/与X轴平行或重合时，a=0k = tanO0 = 0 当直线/与x轴垂直时，a = 90°J不存在. y 经过两点人（召,”）,卩（也,”）（召工无）的直线的斜率公式是* =花一西 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3. 求斜率的一般方法： 已知直线上两点，根据斜率公式£=里二（

2、左工易）求斜率；七一州 已知直线的倾斜角a或a的某种三角函数根据k = tana来求斜率；4 利用斜率证明三点共线的方法：已知 A（x, y）, B（x2, y2）,C（x3,y3）,若州=x2 =“或匕=kBC ,则有 B、C 三点共线。考点一斜率与倾斜角例1.已知直线/的斜率的绝对值等于血，则直线的倾斜角为（）4. 60。B. 30°C. 60°或 120°D. 30。或 150°例2已知过两点A伽2 +2肿-3), B(3-”2刚的直线7的倾斜角为45°,求实数川的值.考点二三点共线例1 已知三点A(a, 2)、3(3, 7)、C(2,)

3、在一条直线上，求实数a的值.i考点二斜率范围例1 已知两点A (2,3), B (3, 0)，过点P (-1, 2)的直线/与线段AB始终有公共点，求直线/的斜 率R的取值范围.例2已知实数八y满足2x+y = &当2<x<3时，求丄的最大值与最小值。x二、直线方程名称方程的形式已知条件局限性点斜式=k(x-x)(Xi，yJ为直线上一定点， k为斜率不包括垂直于X轴 的直线斜截式y = kx + b£为斜率，b是直线在y轴 上的截距不包括垂直于X轴的直线两点式y - y _ 丫一册 >2 - >i-'i经过两点(X, X), (x2, y2)

4、且a工儿)不包括垂直于X轴 和y轴的直线截距式a bd是直线在X轴上的非零截 距，b是直线在y轴上的非 零截距不包括垂直于X轴 和y轴或过原点的 直线一般式Ax + By + C = O(A' + bGO)A、B、C为系数无限制，可表示任何位置的直线三、宜线的位置关系1 两条直线平行：对于两条不重合的直线/2,其斜率分别为 W 贝IJ有厶厶0匕=灯特别地，当直线厶,厶的斜率都不存在时，A与人的关系为平行2.两条直线垂直：如果两条直线/屛2斜率存在,设为也，则有厶丄/2<=>-2=-1考点四直线的位置关系例1已知直线/i： x + zny 4-6 = 0 , 12:(加-2)

5、x + 3y + 2/n = 0 ,求加的值，使得: (1)厶和仕相交：(2) A±/2;(3) A/2;(4) /和 b重合.例2已知直线厶的方程为y = -2"3厶的方程为y = 42,直线/与厶平行且与厶在y轴 上的截距相同，求直线/的方程。例3AABC的顶点A(5,-1), 3(1,1), C(2jn),若AABC为直角三角形，求加的值.例4已知过原点O的一条直线与函数jn/oggx的图象交于/、3两点，分别过点/、3作丁轴 的平行线与函数' =log, x的图象交于C、D两点.(1)证明：点C、D和原点O在同一直线上.(2)当3C平行于兀轴时，求点2的坐标

6、.I考点耳定点问题例1已知直线y二恋+ 3E + 1. (1)求直线恒经过的定点；(2)当-3SxS3时，直线上的点都在x轴上方，求实数的取值范围.考点六周长及面积例1.已知直线/过点(-2,3),且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线/的方程.:考点七反射例1.光线从点/(-3, 4)发出，经过x轴反射，再经过尹轴反射，光线经过点 B (-2, 6),求射入y轴后的反射线的方程.“4 四.1若点片4的坐标分别是且线段片只的中点M（x,y）的坐标为42v = AtAr22.两条直线的交点设两条直线的方程是« ：+色y + q = 0,厶：A2x + B2y + C2=O两条直线的交

7、点坐标就是方程组r,A'+Bi>，+c,=0的解。A2x+ B2y + C2 =0 若方程组有唯一解,则这两条直线相交,此解就是交点的坐标； 若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行.3两点间的距离：平面上的两点$八比）上（兀2，力）间的跑离公式I 斥马 1= Jg X）2 +（卩2 ”）2 4点到直线的距离：点仇（兀,儿）到直线Av + By + C = 0的距离d =从；+ 处 + °yjA2 4- B2|c -C I 5两条平行线间的距离：两条平行线Av + By + C= 0与山+ By + G = 0间的距离d= J2-考点八点到直线距离例1已知点（a,2） （a>0）到直线/：a-v + 3 = 0的距离为1,则冲（ ）.A.忑B.近C. V2-1D. +1例2求过直线-丄才+也和/,:3x-y = 0的交点并且与原点相距为1的直线/的方程.1 33*考点九,平行线的距离求土的值.a例1若两平行直线3x-2y-l = 0和6x + © + c = 0之间的距离为过I,1考点十对称问题例1 与直线2x + 3y-6 = 0关于点(1,1)对称的直线方程求点/ (2, 2)关于直线2x-4y + 9 = 0的对称点坐标例2在函数y = 4F的图象