大值与最小值最新课件

1、大值与最小值PPT课件 (2)函数的最大（小）值函数的最大（小）值与导数与导数大值与最小值PPT课件 (2)一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定及其附近有定义，如果义，如果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各点的函附近所有各点的函数值都大，我们就说数值都大，我们就说f(xf(x0 0) )是函数的一个是函数的一个极极大值大值，记作，记作y y极大值极大值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是极大值点是极大值点。如。如果果f(xf(x0 0) )的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值都附近所有各点的函数值都小，我

2、们就说小，我们就说f(xf(x0 0) )是函数的一个是函数的一个极小值极小值。记作记作y y极小值极小值=f(x=f(x0 0) )，x x0 0是极小值点是极小值点。极大值与。极大值与极小值统称为极小值统称为极值极值. . 一、函数极值的定义一、函数极值的定义大值与最小值PPT课件 (2)1 1、在定义中，取得极值的点称为极、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量值点，极值点是自变量(x)(x)的值，极的值，极值指的是函数值值指的是函数值(y)(y)。注意注意大值与最小值PPT课件 (2)2 2、极值是一个局部概念，极值只是某个、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近

3、点的函数值比较是点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小最大或最小, ,并不意味着它在函数的整个并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。的定义域内最大或最小。大值与最小值PPT课件 (2)3 3、函数的极值不是唯一的即一个函数、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。可以不止一个。大值与最小值PPT课件 (2)4 4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的一个函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值，如下图，如下图所示，所示， 是极大值点，是极大值点， 是极小值

4、点，是极小值点，而而 1x4x)()(14xfxf大值与最小值PPT课件 (2)发现图中发现图中_是极小值，是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是，最小值是_xX2oaX3bx1大值与最小值PPT课件 (2)(3)(3)用函数的导数为用函数的导数为0 0的点，顺次将函的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格列成表格. .检查检查f f(x x) )在方程根左右的在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值值的符号，求出极大值和极小值. .二、二、 求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的步

5、骤: :(1)(1)求导数求导数f(x);f(x);(2)(2)求方程求方程f(x)=0f(x)=0的根的根 (x(x为极值点为极值点.).)大值与最小值PPT课件 (2)注意注意: :如果函数如果函数f(x)f(x)在在x x0 0处取得极值处取得极值, ,0 0) )(x(xf f0 0意味着意味着如如y=xy=x3 3反之不一定成立！反之不一定成立！大值与最小值PPT课件 (2)一一. .最值的概念最值的概念( (最大值与最小值最大值与最小值) ) 如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x x0 0, ,使得使得对任意的对任意的xxI, ,总有总有f(x) f(xf(x) f(x

6、0 0),),则称则称f(xf(x0 0) )为函数为函数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值. .最值是相对函数最值是相对函数定义域整体而言定义域整体而言的的. .大值与最小值PPT课件 (2)(xfba,1.1.在定义域内在定义域内, , 最值唯一最值唯一; ;极值不唯一极值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .大值与最小值PPT课件 (2)二二. .如何求函数的最值如何求函数的最值? ?(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性; ;(2)(2)利用函数的图象利用函数的图象; ;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数; ;如如

7、: :求求y=2x+1y=2x+1在区间在区间1,31,3上的最值上的最值. .如如: :求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在区间在区间1,31,3上的最值上的最值. .大值与最小值PPT课件 (2) (2)(2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f (a)f (a)、 f(b)f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值小的一个为最小值(1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值内极值( (极大极大值或极小值值或极小值) )利用导数求函数利用导数求函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上最值的步骤上最值

8、的步骤: :大值与最小值PPT课件 (2)例例1、求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内内 的最大值和最小值的最大值和最小值 法一法一 、 将二次函数将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用配方，利用二次函数单调性处理二次函数单调性处理大值与最小值PPT课件 (2)例例1、求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内内 的极值与最值的极值与最值 故函数故函数f(x) 在区间在区间1，5内的极小值为内的极小值为3，最大值为最大值为11，最小值为，最小值为2 法二、法二、解、解、 f (x)=2x-4令令f (x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1,2）

9、2 （2,5）5y，0y-+3112大值与最小值PPT课件 (2)例例2 2、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在区间在区间-1-1，44内的最大值和最小值内的最大值和最小值 解解:f (x)=2x- 4:f (x)=2x- 4令令f(x)=0f(x)=0，即，即2x4=02x4=0，得得x =2x =2x x-1-1 （-1,2-1,2）2 2（2 2，4 4）4 40 0- -+8 83-1 故函数故函数f (x) f (x) 在区间在区间-1-1，44内的内的最大值为最大值为8 8，最小值为，最小值为-1 -1 )(xf)(xf 大值与最小值PPT课件 (2

10、)课本练习课本练习例例3、求、求 函数在区间函数在区间 上的最大上的最大值与最小值。值与最小值。 5224xxy2 , 2解：先求导数得，解：先求导数得， 令令 0即即 解得解得 导数导数 的正负以及的正负以及 ，如下表，如下表xxy443/y0443 xx1, 0, 1321xxx/y)2(f)2(fX2（2，-1）-1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/ _000y1345413从上表知，当从上表知，当 时时，函数有最大值，函数有最大值13，当，当 时，函数有时，函数有最小值最小值42x1x大值与最小值PPT课件 (2)上的最大值与最小值。，在例、求函数304431)(3xxxf大值与最小值PPT课件 (2) 函数函数 ，在，在1 1，1 1上的最小值为上的最小值为( )( )A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1 D.13/12D.13/12A A练练 习习2 23 34 4x x2 21 1x x3 31 1x x4 41 1y y大值与最小值PPT课件 (2)思考、思考、已知函数已