用拉伸法测量钢丝杨氏模量研究

1、用拉伸法测量钢丝杨氏模量研究【摘要】本文采用拉伸法及光杠杆原理对直径为 0. 02厘米钢丝的杨氏模量进行了测量。其中光杠杆法是一 种利用光学放大方法测量微小长度（物体微小位移）的装置, 它采用光学机制以光线来代替机械杠杆的长臂而实现间接 放大测量，主要讨论了对影响测量结果的可能因素和用逐差 法减少相应误差的方法。测量结果为e = （2.41+0. 10） x1011n/m2 .【关键词】杨氏模量拉伸法光杠杆逐差法引言杨氏模量又称弹性系数，是弹性材料的一种最重要、最 具特征的力学性质，是衡量物体变形难易程度的量，用e表 示。定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。e 以单位面积上承受的力表

2、示。在比例极限内，应力与材料相 应的应变之比。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹 性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量）、体积弹性 模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力， 其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度，也就是说其数 值大小是反映材料抵抗形变的能力，因此是生产，科研中选 用合适材料的一个重要依据，所以研究物质的杨氏模量在实 际生活中具有重要价值。本论文主要讨论的是用拉伸法测定一种钢丝的杨氏模 量，是对试样直接加力下的形变来测量试样的杨氏模量的。 在实验中，通过袪码的增减来改变对试样施加的拉力。在 增加和减去袪码的过程中，袪码数相同时对应的标尺读数 往往是不一致

3、的，在尽量消除和减小各方面的影响后，仍 存在有规律的偏差.从原理上说，只要所加负载是一样的， 测得的微小变化值应该是一致的，但是测量的结果却存在偏 差。本文就如何提高杨氏模量的测量精度，为什么会出现这 种偏差进行了分析。该实验原理直观、设备简单，测量方 法、仪器调整、数据处理等方面都具有代表性。1.测量原理杨氏模量原理对于一根长为l,横截面积为s的钢丝，在外力f的作 用下伸长了则由胡克定律：应力a=fs与应变b=all 成正比可得 fs=ea ll (11-1)式中e为杨氏模量。设钢丝的直径为d,则s =d2/4, 将其代入式(1)并整理可得e=4fl jt d2a l (11-2)实验中，我

4、们测出拉力f,钢丝长l、直径d和微小伸 长量l,即可代入式(11-2)求得杨氏模量e。因为l不易 测量，所以测量杨氏模量的装置都是围绕如何测量微小伸长 量而设计的。本实验利用光杠杆装置去测量微小伸长量，拉 力f用逐次增加袪码的方式读出，钢丝长l用钢卷尺测出， 直径d用螺旋测微计测出。2仪器装置光杠杆法测量杨氏模量的仪器装置由支架e,待测钢丝 l,固定平台b,带有平面发射镜m的光杠杆，望远镜r和标 尺s构成，如图1所示。钢丝l的上端固定于支架上的a点, 下端夹在圆柱体c下面的螺旋夹上。圆柱体c随着钢丝的伸 长或缩短可在固定平台b中间的孔中上下自由移动。在磋码 重力f的作用下，钢丝伸长l,圆柱体也随之下降lo3.光杠杆原理光杠杆装置的原理图如图11-4所示。假设平面镜的法 线和望远镜的光轴在同一直线上，且望远镜光轴和刻度尺平 面垂直，刻度尺上某一刻度发出的光线经平面镜反射进入望 远镜，可在望远镜中十字交叉丝处读出该刻度的像，设为ao, 若光杠杆后足下移l,即平面镜绕两前足转过角度9时， 平