现代控制理论实验报告一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计资料

1、现代控制理论基础上机实验报告之一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计院 系 航天学院控制科学与工程系 专 业 自动化 姓 名 班 号 1104105 指导教师 史小平 哈尔滨工业大学2014年6月11日目录：一工程背景介绍1二实验目的1三工程背景的物理描述1四闭环系统的性能指标3五开环状态空间模型的建立3六状态反馈控制率的设计51. 判断原系统能控性52. 闭环理想极点的选择63. 状态反馈矩阵的计算6七闭环系统的数字仿真81. 闭环系统的单位阶跃响应仿真82. 闭环系统的全状态响应仿真9八、实验结论及心得 11现代控制理论实验报告一工程背景介绍超精密机床是实现超精密加工的关

2、键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。二实验目的通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：1. 控制系统机理建模；2. 时域性能指标与极点配置的关系；3. 状态反馈控制律设计；4. MATLAB语言的应用。四个知识点。三工程背景的物理描述

3、上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。 上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 床身质量的运动方程为： 空气弹簧所产生的被动控制力；作动器所产生的主动控制力。假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为： 标准压力下的空气弹簧体积；相对位移（被控制量）；空气弹簧的参考压力；参考压力下单一弹簧的面

4、积；参考压力下空气弹簧的总面积；绝热系数。电磁作动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。 由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为： 力-电流转换系数；电枢电流。其中，电枢电流满足微分方程： 控制回路电枢电感系数；控制回路电枢电阻；控制回路反电动势；控制电压。某一车床的已知参数：四闭环系统的性能指标 闭环系统单位阶跃响应的超调量不大于5%，过渡过程时间不大于0.5秒（）。五开环状态空间模型的建立相对位移量y是被控制量，由于地基位移为常数，由公式可得：将与带入到上式中，得到：

5、若令：则有：(1) 上式两侧对时间求导，得到： 由式(1)可得： 上式两侧对时间求导可得： 将上两式的结果带入到电枢电流满足的微分方程中，得到：为处理方便，将以及信号视为干扰信号，进行简化忽略，得到被控制量的微分方程如下： 选择状态变量如下：，得状态方程如下： 开环系统的状态空间表达式为： 6 状态反馈控制率的设计1. 判断原系统能控性将系统已知参数带入状态空间方程，得到如下方程：可得能控性矩阵：经过计算可知秩为3，故系统完全能控。2. 闭环理想极点的选择由于矩阵完全能控，所以可以通过状态反馈任意配置极点。由闭环系统的性能指标：，解得，；,()解得。为留出一定的余量，取，。取闭环主导极点、分别

6、为。取第三个极点为-200。得期望闭环特征多项式为:展开多项式，得到以s降幂排列的多项式： 3. 状态反馈矩阵的计算设状态反馈控制律为： 则状态反馈后的系统矩阵为：得到特征方程如下： 由待定系数法，得关于、的代数方程组： 求解得：最终得到状态反馈控制律为： 带入题目中已知的参数：得到状态反馈控制率为：。七闭环系统的数字仿真1. 闭环系统的单位阶跃响应仿真 首先求取闭环传递函数，为此将状态反馈控制律写成其中表示参考输入信号。则闭环状态空间表达式为:带入理想极点，得：由闭环传递函数计算公式：得到状态反馈后的闭环传递函数为：绘制MATLAB的simulink仿真图如下：得到阶跃响应曲线如下：从响应曲

7、线可以看出，存在着稳态误差，但过渡过程时间明显已经小于0.5s，经粗略计算，超调量在，满足不大于的要求。2. 闭环系统的全状态响应仿真不妨设状态变量的初始值如下：。上文得到带状态反馈的闭环状态方程如下：利用MATLAB程序对全状态响应进行仿真得到结果如下：编写的MATLAB代码如下：%定义状态方程函数%function dx=zzz(t,x)A=0,1,00,0,1; -80000,-6800,-232;dx=A*x;end%调用定义好的状态方程函数，带入初始值进行仿真%t,x=ode45('zzz',0,1,-4*10-3,3*10-3,2*10-3);subplot(3,1

8、,1);f1=plot(t,x(:,1),'r-');legend('x_1');grid;set(f1,'linewidth',2)subplot(3,1,2);f2=plot(t,x(:,2),'b-');legend('x_2');grid;set(f2,'linewidth',2)subplot(3,1,3);f3=plot(t,x(:,3),'k-');legend('x_3');grid;set(f3,'linewidth',2)14八、实验结论及心得 通过忽略了干扰信号后，建立了如上文的状态空间方程，并且利用状态反馈进行了极点配置，得到了带有状态反馈的闭环系统，经过阶跃测试和闭环全状态仿真，证明系统指标满足条件，得到了比较理想的结果。这个实验是对现代控制理论这门课程的一次很好的复习与检验，如老师上课的时候说的一样，这门课程如同一门数学课，大量、复杂的数学推导是这门课的真实描述。但是这次实验让我们看到了这门课程在实际应用中的体现，为日后更熟练地在工作学习中应用这门课