简单计数问题

1、§4简单计数问题一、基础达标1在1,2,3,4,5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（）A . 6 个 B . 9 个 C. 12 个 D . 18 个2. 将A, B, C, D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A,B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A. 15 B. 18 C. 30 D. 363将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分 配方案共有（）A . 252 种 B. 112 种 C. 20 种 D . 56 种4.如图，用6种不同的颜色把图中 A, B, C

2、, D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种 颜色，则不同的涂法共有（）A . 400 种 B . 460 种 C . 480 种 D . 496 种5.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）.6 . 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种（用数字作答）.7.高二（二）班共有48名同学，其中女生 20名，现在要从高二（二）班选2名男生，一名女生 去参观上海世博会，问共有多少种不同选法？二、能力提升&市内某公共汽车站有6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 （）A .

3、 48 B . 54 C . 72 D . 849. 如图所示，A, B, C, D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来（每条路只连结两口油井），那么不同的建路方案有（）A . 12 种 B . 14 种 C. 16 种 D . 18 种10用七种不同的颜色去涂正四面体的四个面，每个面只能涂一种颜色且每一个面都涂色， 则不同的涂色方法有 种.11. 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多

4、少种 不同的取法？12某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛，其中甲队有6名打前锋卫，4名打后卫，另有2名既能打前锋卫又能打后卫的全能型队员；乙队有4名打前锋卫，3名打后卫，另有5名既能打前锋卫又能打后卫的全能型队员.问：(1) 甲队有多少种不同的出场阵容？(2) 乙队又有多少种不同的出场阵容？(注：每种出场阵容中含 3名前锋卫和2名后卫)三、探究与创新13. (1)四面体的一个顶点为 A,从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点 A在同一平面上，有多少种不同的取法？(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法.答案精析1. C 由题意知，所求三位数只能是1,3

5、,5或2,3,4的排列，共有 A3+ a3= 12（个）.2. C 间接法，所有的不同放法有 C2 A3种.A, B两球在同一个盒子中的放法种数为3X A2, 满足题意的放法种数为 c4a3- 3x a2= 6X 6 3X 2= 36- 6= 30.3. B 不同的分配方案共有 c7c5+ c7c4+ C4C3+ c7c2= 112（种）.4. c 从A开始，有6种方法，B有5种，c有4种，D, A同色1种，D , A不同色3种.不同涂法有 6 X 5X 4X （1 + 3） = 480（种）.故选 c.5. 210解析 可以3个人每人去一所学校，有 A3种方法；可以有2个人到一所学校，另一个

6、人去 另外5所学校的一所，有 c2 a6种方法，故有a6+ c2a6=210（种）分配方案.6. 480解析 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有A4种方法，然后把甲、乙两人插入 4个人的5个空位，有A2种方法，所以共有：a4 a2= 480.7. 解分两步进行：第一步：选2名男生，选法为C?8种. 第二步：选1名女生，选法为 C；o种.2128X 27”共有选法C28 Ch =X 20= 7 560种.2 X 1& C 根据题意，先将3名乘客进行全排列，有 A3= 6（种）排法，排好后，有4个空档，再 将1个空位和余下的二个连续的空位插入 4个

7、空档中，有A2= 12（种）方法，根据分类乘法计 数原理，共有6 X 12= 72（种）候车方式.选 C.9. C 间接法：4个油井两两连结共有 C4= 6条路，从6条路中任选3条共有C6= 20种不 同方法，其中3条路连3 口油井的方法有 C4= 4（种），故共有符合条件的方法为 C3- Ci = 16（种）.10. 210解析 正四面体的四个面都没有区别，所以要对所用颜色的种数进行分类用四种颜色涂,选颜色有c7种，选出后只有一种涂法，即有c7x 1 = 35（种）；用三种颜色涂，选颜色有 C种，必有一种颜色涂在两个面上，故有C3X c= 105（种）；用两种颜色涂，选颜色有 c7种，选出的

8、每种颜色有涂1个面、2个面和3个面的选择，于是有 3X c7= 63（种）;用一种颜色涂， 选颜色有C1种，选出后只有一种涂法，即有C7 X 1= 7（种）所有涂色方法共有 35 + 105+ 63 + 7 = 210（种）11. 解（1）任取一张手机卡，可以从 10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同 的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理知，有 10+ 12= 22（种）取法.（2）从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理知，有10X 12= 120（种）取法.12解（1）甲队按全能

9、队员出场人数分类： 不选全能队员：c3c4= 120; 选1名全能队员：c1（c2c2+ c6c4）= 340 ； 选 2 名全能队员：C2（c6c4+ c3+ c!c2c4）= 176;故甲队共有120 + 340 + 176 = 636（种）不同的出场阵容.（2）乙队按3名只会打后卫的出场人数分类: 不选：Cic7= 350; 选 1 名：C3C5C3 = 840; 选 2 名：C2c9= 252;故乙队共有350 + 840 + 252 = 1 442（种）不同的出场阵容.13.解 （1）（直接法）如图，含顶点 A的四面体的3个面上，除点 A外都 有5个点，从中取出3点必与点A共面共有3C3种取法；含顶点A的三 条棱上各有三个点， 它们与所对的棱的中点共面， 共有3种取法.根据 分类加法计数原理，与顶点 A共面的三点的取法有 3C3 + 3= 33（种）.（间接法）如图，从10个点中取4个点的取法有 do种，除去4点共面的取法种数可以得到 结果.从四