静电场中的导体和电介质答案

1、第 6 章 静电场中的导体和电解质、选择题1. C2. C3. C4. A5. D6. D7. B8. B9. B10. A11. A12. B13. C14. C15. D16. D17. A18. D19. A20. A21. B22. A23. D24. A25. B26. B27. C28. C29. A30. D31. C32. D33. B34. C35. B36. C37. C38. B39. C40. B41. D42. B43. D44. B45. B46. B47. C48. A49. C50. A51. C52. B53. D二、填空题1.2.qQ 4 0l2 U A U

2、 BqQ4 0l 2U C 03.q40R4.5.6.7.8.q40R11 () 0 d R0SN0d C2C3C15q22 0lC49.1:53(3R13 6R12 R2 4R1R22 2R23 )q22 2 2 40 0(R12 R1R2 R22 )23(3R13 6R12R2 4R1R22 2R23)q22 2 240 0(R12 R1R2 R22) 211.0SU24d12. 1 5三、计算题1. 解： 导体平衡时是一等势体，球的电势即球心的电势据电势叠加原理， 球心的电势等于点电荷在点电荷 q 在导体球 A 之球心处的电势为U q qq 4 0r设导体球 A 的半径为 R, 因静电感

3、应在为UA q 4dq1q4因导体球感应电荷之和为A 球心处的电势与导体球在球心处的电势之和AOR球心处的电势 0R 40R q dq0，所以q dq 0U U q UAq4 0rA6-3-1 图UQQ4 0R利用上题的结果， 球心处的电势为U Uq U A UQqQ4 0r 4 0R由题意有U U q U A UQq Q 04 0r 4 0R所以，导体球的带电量 Q 为3. 解：设金属丝单位长度上的电量为 ，由高斯定理可求得金属丝与圆筒之间离轴线 r 处电场强度大小为2rR外R外drR外R外U E d r ln rE lnR内R内 把金属板接地后， 板与地成为一个导体 , 达到静电平衡后两者

4、 的电势必须相等，因而金属板右表面不能带电反证如下： r 2 R内R内此式表明：U max 对应于 Emax ，由 E知 Emax 对应着 max和r2r于是，金属丝与圆筒之间的电势差为UmaxR内 Emax lnR内0.1 10 设板的右表面带电，则必有电场线从金属板的正电荷发出终止 于地面(或由地面发出终止于金属板的负电荷) ，这样， 板与地之间一 定存在电势差，这与静电平衡时导体的性质相矛盾，因而不可能 设接地后， 板的左表面的电荷面密度为，按与 (1) 中相同的解法， 根据电场强度叠加原理和导体静电平衡条件，求得金属板内任一点处 4.3 10的电场强度满足 ln0.131.98 103

5、(V)4. 解： (1) 不计边缘效应 ，则金属板两相对表面均匀带电，设其上 的电荷面密度分别为 1和 2，如 A6-3-4(a)图所示 因金属板原来不带 电，由电荷守恒定律有EP0可得 P 点的场强应1 2 0 设 P 点为厚板内任意一点， 根据场强叠加原理及导体的静电平衡条件， 满足由、 两式可解得因此 0, 即金属板接地后不仅 (1)中板右表面的正电荷被来自地面的负电荷中和，且板的左表面的负电荷也增加了一倍，这时电场全部集中在带电平面与金属板之间 A6-3-4(b) 图所示6. 解： 设电容器两极板加有电压 U，极板上的电量为Q 由高斯定理可得，第 i 层介质内电场强度的大小为EiDiQ

6、i ii S极板间电压NQ N diU E dl EdlEidiii 1S i 1 i由电容器电容的定义QSCNUdii 1 i7. 解：设想通过球心的平面将一个球形电容器分成了两个半球形的电容器， 联已知球形电容器的电容为4 R1R2 CR2 R1 于是，两半球形电容器的电容分别为 2 0R1R2 ，C再相互并所求之电容为8. 解：由电容定义天平平衡时C02 R1R2R2 R1R2 R1C0 C2 0R1R2 2R1R2R2 R1R2 R12 R1R2R2 R1设加上电压 U 后电容器极板上的带电量为F qE q20q，则电容器上极板所受的电力为q CU 和平板电容器F 12 0S(Ux )

7、22q2 0 S0S0 可得 dUF mg所以F 12 0S(Ux )29. 解： 方法一设 A，B两块板分别带有 +q和-q的电量， 在题设条件下， 由导体的静电平衡条件可确 定，电荷均匀分布在两极板的相对表面上，其电荷面密度分别为和 ，而插入的第三个金属板两侧表面感应带等量异 SS号的面电荷由无限大均匀带电平面的电场可知，金属板之间的电场强度的大小q方向垂直于板面，而金属板内场强为零；因此A ， B 两板之间的电势差dA6-3-9 图0SU E(d l) q(d l)0S根据电容的定义式，得解法C qUdl设所插入的金属板的左侧面与A 板相距 d1，则其右侧面与B 板相距d 2 d l d

8、1A， B 之间的电容可看成 A 与插入的金属板的左侧面之间的电容 的右侧面之间的电容 C2 串联而成由平板电容器电容公式，有C1和 B 与插入的金属板C10SC20S由串联电容公式d1 ddlC1C20S故 A ， B 之间的电容为0Sdl两种解法结果相同10. 解：(1) 设两球壳分别带有 +Q和-Q 的电量，由导体的静电平衡条件可知 , 电荷均匀分布于球面 . 因此，两球面之间的电场强度方向沿径向，大小为Q2 4 0r 2两球壳之间的电势差为R2QR1 4 0R2dr4 Q ( 14 0 R1A6-3-10(a)图R2按定义，球形电容器的电容为4 0 R1R2R2 R1(2) 令内球壳接

9、地，则其电势为零A6-3-10(b) 图解法一 由于无限远电势也为零，即与内球壳等电势，故此时外金 属球壳和接地内金属球壳之间的电容可看作一球形电容器C1 和一由外R22球壳与无限大 (远)球壳构成的电容器 C2 二者的并联， 而后一电容器的电 容实际就是孤立导体球的电容，因此此时两金属球壳之间的电容为C C1 C24 0R1R2 4 0R2 4 0R2 R1R2 R1解法二 令金属球壳带电，由于内球壳接地，它所带的电荷不可能与外球壳的电荷等量异号，而应满足一定的关系设分别为Q1和Q2 ，它们各自均匀分布在两个球面上，由电势叠加原理，二同心均匀带电球面在内球面形成的电势为Q1U1 14 0 R

10、1Q204 0R2因此 Q1 R2Q2 R1又两金属球壳之间的电势差为U Q1 ( 11)4 0 R1R2此时，外球壳是电容器的一个完整的电极，它所带的电荷才是电容器所带的电量，因此按 定义，电容值为C Q Q2 Q1 R2 40R1R2U U1 R1 Q1 (R2 R1)0R2 R1结果与解法一的相同结果 讨 论 ： 对球 形电容 器 ，如 果两 球壳的 间距 远 小于 球壳 的半径 ，即R R2 R1R2 , R1，则 4R1R2 4R2 ，为球壳面积 S由此电容器的电容可近似为C 4 0R1R2R2 R1R式中 R 是两电极之间的距离d， C d0S ，球形电容器的电容演化为平板电容器的

11、电容11. 解： 设由电荷分布的对称性和介质中的高斯定理得4qr内2 r?，E D4 rq内 r?4 r 2在 r R 区域q内R333r 3Rq3r3E1qR3r，D1qR3 r在 r R 区域 q内 qE24 r2D2q4 r 2在整个空间的能量为R11W E D dVE1 D1 4 r2 V 2 01d r 2 drRr12 drE2 D2 4r2 dr222R若r解得 rrRq2 R 1 r6r 0 R6 r3q220R81R W 12 V E1425 qr 40 R6D dV 121W21.24R ，不合题意，W112VE D dVq2 R 16 r4dr0 R683q220 R 8

12、r5解得 r 5 R 1.67 RrE102 D1 4r2 dr 8q1 R 2E1 D1 4r d r2 0 1 1Rr12dr12WrR16r4dr0R1 r 2E2 D2 4r2 dr2 R 2 212. 解：将雨点视为导体，其电荷分布在表面，所以静电能为11 q q2WU dqdq2 q2 q40R80R2 4 r 333R32由题意，有于是，两雨点的电势能之和为电能改变量为(q/ 2)2W28 0r2q23 2q216 0r160R3 2q2W W W 2q160R8 0R8 0RW 0 表明，分成两个小雨点后静电能减少了， 相互排斥，电场力对外作了功其原因是：两雨点电荷相同，在分开

13、时13. 解： 平板电容器充电后具有静电能W12C1 q2d2 0Sq2d2 0SA6-3-14 图与电源断开后，电容器极板上的电量不变充入电介质后，其静电能为1 q2 1 q2d2 C 2 S则静电能改的减少量为1 q2d 1 q2d 1 12 S 2 S 0这减少的能量转化为了电介质的动能，最后通过摩擦转化为热能14. 解： 极板部分浸入油中，将电容器分成上下两部分， 整个电容器可看成上下两个电容器并联设极板面积为 S，间距为 d，浸入油的下部分的电容为C10 r h Sda露在上面的部分的电容为C2d a代入并联电容公式，有C C1 C2d ( r1)ha 1令等效相对电容率为 r*因此等效相对电容率为0 r*Sd0S( rd1)haa1h1 a 由上式看出，等效相对电容率随着液面的升高而线性增大， 面的升高而线性增大；油本身的相对电容率( r 1)亦即电容器的电容将随液r 愈大，对液面高度变化的反应愈为灵敏15. 解： 电偶极子在均匀电场中受力等于零，但受到一力矩作用