xx年数列测试题

1、xx 年数列测试题第一节数列的概念与简单表示法an与 Sn的关系求通已知下面数列an的前n 项和Sn，求an的通项公式：(1)Sn 2n23n；(2)Sn 3nb.跟踪训练 (1)已知数列an的前n 项和为Sn，若Sn 2an4(n N*) ，则 an( )A2n 1B2nC2n1D2n 2(2) 设 Sn 是数列 an 的前 n 项和，且 a1 1，an 1 SnSn1，则 Sn _.递推关系式求数列的通项公分别求出满足下列条件的数列的通项公式 (1)a1 2，an1an3n 2(n N*) ； n(2)a1 1， anan 1(n 2， n N*) ；n1(3)a11， an 1 3an

2、2(n N*)1跟踪训练 (1)在数列an中，a12， an 1 an，求 an.n?n 1? (2)在数列an中，a1 1，an 1 2nan，求an.式 项 an 第二节等差数列及其前基本能力自测 n 项和2 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S3 6，a3 0，2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创1/27则公差 d 等于 ( ) A 1 B1 C2 D2 3在等差数列 an 中，若 a2 4， a4 2，则 a6 等于 ( ) A 1B 0C1D64 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 a1a3 a53，则 S5( ) A5B7C9D11

3、5 在等差数列 an 中，若 a3a4 a5 a6 a7 450，则 a2a8 _.记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 a4 a524， S6 48，则 an 的公差为( )A1B2C4D8(2) 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a12 8，S9 9，则 S16_. 跟踪训练 (1) 设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，S1122，a4 12，若 am 30，则 m ( )A9B10C 11D15(2)数学文化 张邱建算经卷上第22 题为：今有女善织，日益功疾( 注：从第2 天起每天比前一天多织相同量的布 ) ，第 1 天织 5 尺布，现在一月( 按 30 天计 )

4、 ，共织 390尺布，则第2 天织布的尺数为( )1611618180A 29Sn 为等比数列 an 的前B31n 项和已知C15D 15记S22，S3 6. (1)求an的通项公式；2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创2/27(2) 求 Sn，并判断 Sn1， Sn， Sn 2 是否成等差数列1211跟踪训练 (1)在数列 an 中，若a11， a22， a (n N*) ，则an1nan 2 该数列的通项为( )1223Aan nBanCanD an nn1n 2311*(2) 已知数列 an 中， a1 5， an2 (n 2，n N) ，数列 bn 满足 b

5、nan1an 1(n N*) 求证：数列 bn 是等差数列等差数列的判定与证明等差数列的基本运算求数列an 中的通项公式 an.(1)(2018·东北三省三校二联)等差数列an中，a1a3 a539， a5a7a9 27，则数列A66B99an 的前C1449 项的和D 297S9等于 ( )(2) 在等差数列 an 中，已知 a1 10，前 n 项和为 Sn，若 S9S12，则 Sn 取得最大值时， n _，Sn 的最大值为 _.a69S11跟踪训练 (1)设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创3/27和，若 a 1

6、1，则 S( )59等差数列的性质及最值1A1B 1C 2D2 (2) 设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和， S10 16， S100 S9024，则 S100_.第三节等比数列及其前n 项和2a23若等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1 b1 1，a4 b48，则 b _.4 在 9 与 243 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为 _5 在数列 an 中， a1 2，an 12an，Sn 为 an 的前n 项和若 Sn 126，则 n _.(1) 在等比数列 an 中，a37，前 3 项和 S3 21，则公比 q 的值为 ( )111A1B 2C1 或 2

7、D 1 或 2 (2) 已知数列 an 是递增的等比数列， a1 a4 9，a2a3 8，则数列 an 的前 n 项和等于 _跟踪训练 (1)数学文化 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创4/27等比数列的基本运算思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯( )A1盏B 3盏C5盏D9盏(2)(2018·广州综合测试( 二 ) 在各项都为正数的等比数列 an 中，已知 a12，22a2n 2

8、 4an 4an1，则数列 an 的通项公式an_.S4(3)(2017·洛阳统考) 设等比数列an的前n 项和为 Sn，若 a18a40，则 S3( )5155ABC376已知数列 an 的前 n 项和 Sn1 an，其中 0. (1) 证明 an 是等比数列，并求其通项公式； 31(2) 若 S5 32，求 . 跟踪训练 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a1 1，Sn 1 4an 2. (1) 设 bn an 1 2an，证明：数列 bn是等比数列；(2)求数列 an 的通项公式(1) 已知各项不为 0 的等差数列 an 满足 a6 a2 数列2016 全新精品资料

9、- 全新公文范文 -全程指导写作独家原创5/27bn 是等 7a8 0，比数列，且b7a7，则 b2b8b11 ( )A1B2C4D 8等比数列的性质及应用D 1514等比数列的判定与证明 (2) 已知 an 为各项都是正数的等比数列， Sn 为其前 n 项和，且 S10 10， S3070，那么 S40( )A 150B 200C 150 或 200D 400 或 50 跟踪训练 (1)(2018 ·海口调研 ) 在各项均为正数的等比数列 an 中，若 am· am 2 2am 1(mN*) ，数列 an 的前 n 项积为 Tn，且 T2m1128，则 m的值为 ( )

10、A 3B 4C 5D 6(2)(2018·合肥二检 ) 等比数列 an 满足 an 0，且 a2a8 4，则 log2a1 log2a2 log2a3 log2a9 _.第四节数列求和12016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创6/272 数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 an，则 S5 等于 ( )n?n 1?511A1B 6C 6D 30 3 数列 an 的通项公式是 an1nn 1，前 n 项和为 9，则 n 等于 ( )D 100A9B 99C104 数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 Sn1 2 34 ( 1)n 1· n，则 S

11、17_.5 若数列 an 的通项公式为 an 2n2n 1，则数列 an的前 n 项和 Sn _.已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，且b23， b3 9，a1 b1， a14 b4.(1) 求 an 的通项公式；(2) 设 cn an bn，求数列 cn 的前 n 项和跟踪训练 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1 1，S3 S4 S5. (1) 求数列 an 的通项公式；(2)令 bn ()设数列 an 1)n 1an，求数列 bn满足a1 3a2 (2n的前 2n 项和 T2n. 1)an 2n. (1)求an 的通项公式；?an?2016 全新精品资料 - 全新

12、公文范文 -全程指导写作独家原创7/27(2) 求数列 ?2n 1?的前?分组转化求和跟踪训练 裂项相消法求和已知等差数列ann 项和中， 2a2 a3a5 20，且前 10 项和 S10 100. (1)求数列 an 的通项公式；(2)若 bn1，求数列 bn 的前 n 项和 . anan 1错位相减法求和已知 an 是各项均为正数的等比数列，且 a1a2 6， a1a2 a3. (1)求数列 an 的通项公式；(2)bn 为各项非零的等差数列， 其前 n 项和为 Sn. 已知S2n 1bnbn 1，求数列?bn? 的前 ?an?n 项和 Tn. 跟踪训练 已知等差数列 an 的前 n 项和

13、为 Sn，若 Sm 1 4， Sm 0， Sm 214(m 2，且 mN*).(1) 求 m的值；an(2)若数列 bn 满足 2 log2bn(n N*) ，求数列 (an 6) · bn 的前 n 项和等差数列的 3 考点2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创8/27求项、求和及判定?1?39? 是等差 1(2018 ·厦门一中测试 ) 已知数列 an 中， a2， a5，且 ?a128?n?数列，则a7 ( )A.10111213B.C.D. 91011122我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，

14、重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1 尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为( )A6 斤B9 斤C斤D12 斤3 在等差数列 an 中，首项 a1>0，公差 d 0，前 n 项和为 Sn(n N*) ，有下列命题：若 S3S11，则必有S14 0；若 S3 S11，则必有S7 是Sn 中的最大项；若S7>S8，则必有S8>S9；若S7>S8，则必有S6>S9.2016 全新精品资料- 全新公文范

15、文-全程指导写作独家原创9/27其中正确命题的个数是( )A1B2C3D44 (2018 ·大同模拟 ) 在等差数列 an 中， a1 a2 a3 3，a18 a19a20 87，则此数列前 20 项的和等于 ( )A290B 300C 580D6005 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S9 18， an4 30(n>9) ，若 Sn336，则 n 的值为 ( )A18B19C20D216 设 an 是等差数列， d 是其公差， Sn 是其前 n 项和，且 S5S8，则下列结论错误的是 ( )AdS5D当 n 6 或 n 7 时 Sn 取得最大值7 等差数列an的

16、前n 项和为Sn，若公差d>0，(S8 S5)(S9S5)|a8|B |a7|8在数列an中， an 1an1 3an， a1 2，则a20 _.9数列 an 满足：a1 1，an 1 2an 2n，则数列 an的通项公式为 _ 10 设 Sn 是等差数列 an 的前 n项和，若 S4 0，且 S8 3S4，S12 S8，则 _.三、解答题11 已知数列 an 是等差数列，且 a1，a2， a5 成等比数列， a3 a4 12. (1) 求 a1a2 a3a4 a5；2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创10/27(2) 设 bn10 an，数列 bn 的前 n

17、 项和为 Sn，若 b1 b2，则 n 为何值时， Sn 最大？ Sn 最大值是多少？12 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a3a64，S5 5. (1)求数列 an 的通项公式；(2) 若 Tn |a1| |a2| |a3| |an| ，求 T5 的值和Tn 的表达式13 已知数列 an 中， a14，an an 12n 1 3(n 2， nN*) (1)证明数列 an 2n 是等差数列，并求 an 的通项公式；(2) 设 bn n，求 bn 的前 n 项和 Sn.214. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1 3，an12an 2n 1 1(n N*) (1) 求

18、a2， a3； (2) 求实数 ?an 使 ?n?2? 为等差数列，并此求出 ? anan 与 Sn；Sn*(3) 求 n 的所有取值，使 N，说明你的理an等比数列的3 考点基本运算、判定和应用一、选择题1 若等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1 b1 1，2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创11/27a4 b48，则 ( ) 1A 1B1C.D222 设 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和， a2 8a50，则的值为 ( ) 117A.B.C2216D 17a2b2S8S43在等比数列 an 中， a1， a5 为方程 x2 10x 16 0的两根，

19、则a3 ( )A4B 5C± 4D± 5S2ma2m5m 14 已知 Sn 是等比数列 an 的前 n 项和，若存在 m N，满足 9，Smamm 1*则数列 an 的公比为 ( )A 2B2C 3D35 已知等比数列 an 的各项均为不等于 1 的正数，数列bn 满足 bn lg an ，b318，b612，则数列 bn 的前 n 项和的最大值为( )2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创12/27A126B 130C 132D1346 正项等比数列 an 中，存在两项 am， an，使得 aman 4a1，且 a6 a5 2a4， 14则的最小

20、值是( )mn3725A.B2C.D. 236二、填空题7 已知数列 an 满足 a1， ，则a101 _.15911118在等比数列 an 中，若 a7 a8 a9 a10，a8a9，则88a7a8a9a10 _.9设数列 an 的前 n 项和为 Sn(n N*) ，关于数列 an有下列四个命题：若 an 既是等差数列又是等比数列，则 anan 1(n N*) ； 若 Sn an2bn(a ，b R)，则 an是等差数列；若 Sn 1 ( 1)n ，则 an 是等比数列；若 S1 1，S22，且 Sn13Sn 2Sn 1 0(n 2) ，则 数 列 an 是 等 比 数 列 其 中 真 命

21、题 的 序 号 是_ 三、解答题10 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 ana2a3a1a2an是首项为 1，公比为 2 的等比数列， an 1Snn2(nN)*2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创13/27(1) 若数列 an t 是等比数列，求 t 的值； (2) 求数列an 的通项公式 .11 已知数列 an 满足 a11，a2 3，an 23an 1 2an(n N*) (1) 证明：数列 an 1 an 是等比数列； 2n 11(2) 设 bn ， T 是数列 bn 的前 n 项和，证明： Tnan· an1n2112 已知数列 an

22、的前 n 项和是 Sn，且 Sn an1(n N*) 3(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bn log4(1 Sn 1)(n N*) ， Tn围1 数列 an 是以 a 为首项， q 为公比的等比数列，数列bn 满足 bn1 a11b1b2b2b31 1bnbn 1，求 Tn 的取值范 a2 an，数列 cn 2b1 b2 bn，若 cn2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创14/27为等比数列，则a q ( )B3 D62 设 Sn 是数列 an 的前 n 项和，已知 a1 3，an 1 2Sn3. (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 令 bn (2n

23、 1)an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn.数列求和的3 种方法分组转化、裂项相消及错位相减一、选择题1 在公差大于 0 的等差数列 an 中， 2a7 a131，且a1，a3 1，a6 5 成等比数列，则数列( 1)n 1an 的前 21项和为( )A21B 21C 441D 441?1?n2已知数列 an 的通项公式是an 2n 3?，则其前20项和为( ) ?5?1?3?A 380 ?119? 5?5?1?3?C 420 ?120? 5?4?1?2?B 400 ?120? 5?5?1?4?2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创15/27D440 ?120?

24、5?5?3 已知数列 an 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列bn 满足关系 a1b1a2a3an1 n，数列 bn 的前 n 项和为 Sn，则 S5 的值为( ) b2b3bn2A 454B 450C 446D 44211212312394已知数列 an ：， ， ， ，若233444101010101bn，那么数列 bn 的前 n 项和 Sn ( )an·an 1A.nn 1B.4n3n5nC.D. n 1n1n 15 已知数列 an 中， a1 1，且对任意的 m，n N*，都2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创16/27有 amnam an

25、 mn，1则( )aiA.2 0182 0174 036B. C 2 D. 2 0192 0182 019 116 数列 an 为非常数列，满足： a1， a5，且 a1a2 a2a3 anan 148na1an 1 对任何的正整数n 都成立，则 的值为( ) a1a2a50A1 475二、填空题7 已知数列 an 中， a1 2， a2nan 1， a2n 1 n an，则 an 的前 100 项和为 _8 已知数列 an 中， a11， an 1 ( 1)n(an 1) ，记 Sn 为an 的前 n 项和，则 S2 018 _.19 已知正项数列 an 中， a11，a22,2an an1

26、an 1(n 2) ， bn，anan 12016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创17/27222111B 1 425C1 325D1 275数列 bn的前 n 项和为Sn，则 S33 的值是 _三、解答题10 (2018 ·西安八校联考 ) 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a5 3，S10 40.(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若从数列 an 中依次取出第 2,4,8 ， ， 2n， 项，按原来的顺序排成一个新数列bn ，求数列 bn 的前 n 项和Tn.11 已知等比数列 an 的公比 q>1，且 a1 a320， a2 8

27、. (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 设 bn， Sn 是数列 bn 的前 n 项和，对任意正整数n，不等式 Sn 1)n ·a 恒成立，求实数a 的取值范围12 (2018 ·云南统检 ) 设 Sn 为数列 an 的前 n 项和，已知 a1 2，对任意 n N*，都有2Sn (n 1)an.(1) 求数列 an 的通项公式；nann2n 12016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创18/27>(?(2) 若数列 ?an4 an 2? 的前 ?n项和为 Tn，求证： Tn 12已知 Sn 为各项均为正数的数列an 的前 n 项和， a1(

28、0,2)，a2n 3an 2 6Sn.(1) 求 an 的通项公式； (2) 设 bn1an的前 n 项和为 Tn，若对 ?n N*，na，数列 bn 1求实数 t 的最大值 4Tn 恒成立，t第一节数列的概念与简单表示法an 与 Sn的关系求通 已知下面数列 an 的前 n 项和 Sn，求an 的通项公式： (1)Sn 2n23n； (2)Sn 3nb.跟踪训练 (1)已知数列 an 的前 n 项和为Sn，若 Sn2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创19/27 2an4(n N*) ，则 an( )A2n 1B2nC2n1D2n 2(2) 设 Sn 是数列 an

29、的前 n 项和，且 a1 1，an 1 SnSn1，则 Sn _.递推关系式求数列的通项公分别求出满足下列条件的数列的通项公式 (1)a1 2，an1an3n 2(n N*) ； n(2)a1 1， anan 1(n 2， n N*) ；n1(3)a11， an 1 3an 2(n N*)1跟踪训练 (1)在数列an中，a12， an 1 an，求 an.n?n 1? (2)在数列an中，a1 1，an 1 2nan，求an.式 项 an 第二节等差数列及其前基本能力自测 n 项和2 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S3 6，a3 0，则公差 d 等于 ( ) A 1 B1 C2

30、D2 3在等差数列 an 中，若 a2 4， a4 2，则 a6 等于 ( ) A 1B 0C1D64 设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 a1a3 a53，则 S5( ) A5B7C9D115在等差数列 an 中，若a3a4 a5 a6 a7 450，2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创20/27则 a2a8 _.记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 a4 a524， S6 48，则 an 的公差为( )A1B2C4D8(2) 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a12 8，S9 9，则 S16_. 跟踪训练 (1) 设等差数列 an

31、的前 n 项和为 Sn，S1122，a4 12，若 am 30，则 m ( )A9B10C 11D15(2)数学文化 张邱建算经卷上第22 题为：今有女善织，日益功疾( 注：从第2 天起每天比前一天多织相同量的布 ) ，第 1 天织 5 尺布，现在一月( 按 30 天计 ) ，共织 390尺布，则第2 天织布的尺数为( )1611618180A 29Sn 为等比数列 an 的前B31n 项和已知C15D 15记S22，S3 6. (1)求an的通项公式；(2) 求 Sn，并判断 Sn1， Sn， Sn 2 是否成等差数列1211跟踪训练 (1)在数列 an 中，若a11， a22， a (n

32、N*) ，则an 1nan 2 该数列的通项为 ( ) 12232016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创21/27Aan nBanCanD an nn1n 2311*(2) 已知数列 an 中， a1 5， an2 (n 2，n N) ，数列 bn 满足 bnan1an 1(n N*) 求证：数列 bn 是等差数列等差数列的判定与证明等差数列的基本运算求数列an 中的通项公式 an.(1)(2018·东北三省三校二联)等差数列an中，a1a3 a539， a5a7a9 27，则数列A66B99an 的前C1449 项的和D 297S9等于 ( )(2) 在等差

33、数列 an 中，已知 a1 10，前 n 项和为 Sn，若 S9S12，则 Sn 取得最大值时， n _，Sn 的最大值为 _.a69S11跟踪训练 (1)设Sn是等差数列an的前n 项和，若a 11，则S( )59等差数列的性质及最值1A1B 1C 2D2 (2) 设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和， S10 16， S100 S9024，则 S1002016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创22/27_.第三节等比数列及其前n 项和2a23若等差数列 an 和等比数列 bn 满足 a1 b1 1，a4 b48，则 b _.4 在 9 与 243 中间插入两个数，

34、使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_5在数列 an 中， a1 2，an 12an，Sn 为 an 的前n 项和若 Sn 126，则 n _.(1) 在等比数列 an 中，a37，前 3 项和 S3 21，则公比 q 的值为 ( )111A1B 2C1 或 2D 1 或 2 (2) 已知数列 an 是递增的等比数列， a1 a4 9，a2a3 8，则数列 an 的前 n 项和等于 _跟踪训练 (1)数学文化 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意等比数列的基本运算思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下

35、一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯 ( )A1盏B3盏C5盏D9盏(2)(2018·广州综合测试( 二 ) 在各项都为正数的等比数列 an 中，已知 a12，2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创23/2722a2n 2 4an 4an1，则数列 an 的通项公式an_.S4(3)(2017·洛阳统考 ) 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a18a40，则 S3( )5155ABC376已知数列 an 的前 n 项和 Sn1 an，其中 0. (1) 证明 an 是等比数列，并求其通项公式； 31(2) 若 S5 32，求 . 跟踪训练 设数列 an