专题培优练三第一章集合与常用逻辑用语1集合的基本运算含解析新人教A版必修第一

1、三三集合的基本运算集合的基本运算(30 分钟分钟60 分分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1(2020天津高考)设全集 U3，2，1，0，1，2，3，集合 A1，0，1，2，B3，0，2，3，则 A(UB)()A3，3B0，2C1，1D3，2，1，1，3【解析】选 C.由题意结合补集的定义可知：UB2，1，1，则 A(UB)1，1【加固训练】已知全集 U=N,设 A=x|x=,kZ,集合 B=x|x6,xN,则 A(UB)等于()A.1,4B.1,6C.1,4,6D.4,6【解析】选 C.因为 B=x|x6,xN,所以UB=0,1,2,3,4,5,6,又因为 A=x|x=,kZ=1

2、,4,6,所以 A(UB)=1,4,6.2(2020全国卷)已知集合 A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则 AB 中元素的个数为()A2B3C4D5【解析】选 B.由题意，AB5，7，11，故 AB 中元素的个数为 3.3已知集合 Ax|xa，Bx|x2Ca|a3Ba|a3Ca|a7Da|a7【解析】选 A.因为 Ax|x3 或 x7，所以UAx|3x7，因为(UA)B，所以 a3，故实数 a 的取值范围是a|a3二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5如图所示，已知全集 UR，Ax|2x3，Bx|1x5，则图中的阴影部分表示的集合为_【解析】题图中的阴影部分表示的集合为 B(U

3、A)x|1x5x|x2 或 x3x|3x5答案：x|3x56(2021郑州高一检测)已知 Ax|x2px60，Bx|x2qx20，且 A(RB)2，则 p_，q_【解析】因为 A(RB) 2，所以 2A，2B，所以 42p60，解得 p1，所以 Ax|x2x603，2.因为 A(RB)2，所以3RB，所以3B，所以 93q20，解得 q113.答案：1113【加固训练】设全集 I=2,3,x2+2x-3,A=5,IA=2,y,且 xy0,则实数 x=_,y=_.【解析】因为 A=5,IA=2,y.所以 I=2,5,y,又因为 I=2,3,x2+2x-3,所以所以或又因为 xy0,故 x=-4,

4、y=3.答案:-43三、解答题(每小题 10 分，共 30 分)7已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，8，9，Ax|3x7，且 xU，Bx|x3n，nZ，且 xU(1)写出集合 B 的所有子集(2)求 AB，AUB.【解析】(1)因为 Bx|x3n，nZ，且 xU，所以 B3，6，9，所以 B 的子集为：，3，6，9，3，6，3，9，6，9，3，6，9(2)由(1)知 B3，6，9，所以UB1，2，4，5，7，8，因为 Ax|3x7，且 xU，所以 A3，4，5，6，7，所以 AB3，6，AUB1，2，3，4，5，6，7，88(2021南宁高一检测)已知集合 A x|5x32，Bx|x1

5、或 x2，UR.(1)求 AB，A(UB).(2)若 Cx|2m1x3m1，且 BCU，求 m 的取值范围【解析】(1)因为集合 A x|5x32，Bx|x1 或 x2，所以 AB x|x32或 x2，因为 UR，Bx|x1 或 x2，所以UBx|1x2所以 A(UB) x|1x32.(2)依题意得：2m13m1，2m11，3m12，即m2，m1，m13，所以13m1.故 m 的取值范围为 m|13m1.9我们知道，如果集合 AS，那么把 S 看成全集时，S 的子集 A 的补集为SAx|xS，且 xA类似地，对于集合 A，B，我们把集合x|xA，且 xB叫做集合 A 与 B 的差集，记作 AB.据此回答下列问题：(1)在下列各图中用阴影表示出集合 AB；(2)若 A1，2，3，4，B3，4，5，6，求 A(AB)；(3)若集合 Ax|0ax15，集合 B x|12x2，有 AB，求实数 a 的取值范围【解析】(1)(2)根据题意知 AB1，2，A(AB)3，4(3)因为 AB，所以 AB.Ax|0ax15，则 1ax6.当 a0 时，A，此时 AB，符合题意；当 a0 时，A