自动控制原理第二章信号流图

1、1432134323243211HGGGGHGGHGGGGGG引出点移动引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41G2H1G1G3相加点移动相加点移动G1G2G3H1错！错！G2无用功无用功向同类移动向同类移动G112132211)(HGGGGGGsGG1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H14四、信号流程图（一）组成及性质是一种将线性代数方程用图形表示的方法。节点：节点表示变量，以小圆圈表示支路：连接节点之间的有向线段支路有三个特点：支路有三个特点：联接有因果关系的节点联接有因果关系的节点-支路相当于乘法器支路相当于乘法器有方向

2、性有方向性-信号只能沿箭头单向传递信号只能沿箭头单向传递有加权性（支路增益）有加权性（支路增益）5几个术语几个术语： 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如： X8。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和 分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通 过一次的通路。前向通路中各支路增益的乘积，称为前向通路总增益，一般用 表示。 输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1。1X1G2G1H3G4G2H5G6G7G3H2X3X4X5X6X7X8Xkp

3、76321276543211HGGGGpGGGGGGGp6 回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多 于一次的闭合通路。回路增益：回路中各支路增益的乘积，一 般用 表示。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不 接触回路。aL1X1G2G1H3G4G2H5G6G7G3H2X3X4X5X6X7X8X26521321HGGLHGGL57652432XXXXXXXX和7（二）信号流图的绘制（二）信号流图的绘制 1、由系统微分方程绘制信号流图S域的代数方程组拉氏变换系统的微分方程组信号流图例例 无源网络如图所示，已知电容初始电压为解：列写微分方程)(tur)(tucC1R2R

4、i2i1i)0(1u)()()()()(1)()()()()(21112211tititiRtidttiCRtitutuRtituccr82211112111120)1(221)()()()()()0()()()(1)()(1)()0(1)(1)(1)(1)0(RsIsUsIsIsICusCsIRsIsURsUsURsIussICstiCssICsuccrt初始条件进行拉氏变换。并考虑)0(1u1rUU1I2IIcU11RCsR112RC1192、由系统结构图绘制信号流图结构图与信号流图的对应关系1)结构图的信号线对应于信号流图的节点、方框对应于支路和支路增益；2）结构图输入端和输出端对应于信

5、号流图的输入节点和输出节点；3）结构图综合点或引出点对应于信号流图的混合节点。在结构图比较点之前没有引出点时，只需在比较点后设置一个节点便可；但若在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点，它们之间的支路增益是“1”。10例例 试绘制图示系统结构图对应的信号流图。解：解：1、用小圆圈在结构图信号线上标出信号。 2、将节点按顺序自左向右排列，用与结构图相应的支 路连接节点，方框中的传递函数为信号流图中的支 路增益，综合点处的“-”号用负增益表示。2G3G1GCR2G4GHe1e2eRe1e2eC1G3G4GH2G11)(sG(a)(1sX(b)(c)(1sX图2.30 结构图与信

6、号流图的对应关系)(1sX)(1sX)(1sX)(1sX)(1sX)(3sX)(2sX)(sE)(sE)(1sX)(2sX)(3sX)(sE)(sE-1)(sE)(1sX)(2sX)(1sX)(2sX)(sG12五、梅逊五、梅逊(Mason)增益公式增益公式输入输出节点间总增益（或传递函数）为增益的乘积之和；中三个回路的回路单独回路中，每次取其在所有不接触增益的乘积之和；中两个回路的回路单独回路中，每次取其在所有不接触；所有单独回路增益之和特征式，其中条前向通路总增益；从源节点到阱节点的第向通路总数；从源节点到阱节点的前递函数（或总增益）；从源节点到阱节点的传式中fedcbafedcbaknk

7、kkLLLLLLLLLLLLkpnPpP11113 式。的乘积项）以后的余项增益项（包括回路增益路条前向通路相接触的回式中除去与第余因子式，它等于特征kk说明：（1）梅逊公式也适用于结构图； （2）只适用于输出节点对输入节点的总增益，对混合节 点不能直接用。14系统只有一个回路增益为-G2G3HHGGL3211)(1N=2两条前向通道：3211GGGP 其余子式11432GGP 其余子式12HGGGGGGGPPsG324332122111)(1)(15三条前向通道：回路增益：L1=-G1G2G3G4H2L2=-G1G6H2L3=-G3H1L2和L3互不接触，所以特征式为：)()(132321L

8、LLLL2163113261243211HHGGGHGHGGHGGGGP1=G1G2G3G4，11P2=G3G4G5 12P3=G1G6 133311HGL161R2G1G3G4G13H1H2HC34323214321432111143211143213343223211)()(1,HGGHGGHGGGGGGGGpsRsCGGGGpHGGGGLHGGLHGGL17 例：求图示系统的传递函数。解：)(3sG)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(2sH)(1sH1R2G1G3G4G2H1HC181R2G1G3G4G2H1HC3432321432143211154321214123211

9、4152443213232212111)()()(11,HGGHGGHGGGGGGGGpsRsCLLLLLGGpGGGpGGLHGLGGGLHGGLHGGL19R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)

10、 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s)H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G

11、3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)G4(s)G3(s)梅逊公式例梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s)P2= G4G3P1=G1G2G31=12=1+G1H1C(s)R(s)=?20四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路两条前向通路两条信号流图信号流图afbg ch efhgahfced(1g)bdabc21例 数数有几个回路和前向通道。6GRC111117G1G2G3G4

12、G8G5G1H2H148211472114321221HGGGGHGGGGHGGGGHG 有四个回路，分别是：14821147211432122,HGGGGHGGGGHGGGGHG它们都是互相接触的。43211GGGGP 47212GGGGP 48213GGGGP 43254GGGGP 47255GGGGP 48256GGGGP 4367GGGP 4868GGGP 472269GGGHGP 有九条前向通道，分别是：22-+RC5G6G1G2G3G8G4G7G2H1H为节点RC111117G1G2G3G4G8G5G6G1H2H注意：信号流图与结构图的对应关系；仔细确定前向通道和回路的个数。23六

13、、自动控制系统的传递函数（一）系统的开环传递函数前向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积。将反馈点上断开主反馈通道，反馈信号和偏差信号之比就是开环传递函数。（二）闭环系统的传递函数)()()()()(21sHsGsGsRsB241.给定输入作用下的闭环传递函数N(s)0时的系统结构图)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs)()()(sRssC 2扰动输入作用下的闭环传递函数)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN)()()(sNssCNR(s)0时的系统结构图253给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出（三）闭环系统的偏差传递函数1. 给定输入作用下的偏差传递函数。N(s)=0时E(s)和R(s)之比。 N(s)=0时系统的等效图)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsE)()()(sRssEE)()()()()(sNssRssCN26)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsNE2扰动输入作用下的偏差传递函数)()()(sNssENE3给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差 )()()()()(sNssRssENEE27)()()()(ssssNEEN、注注：四个传函具有相同的分母。)(1)()()(121s