案例5.2 控制空气污染

1、案例5.2：控制空气污染组员：李福辉 2014281050397 王楠 2014281050393 徐利民 2014281050400空气质量标准要求污染物污染物要求每年排放减少量（百万吨）要求每年排放减少量（百万吨）颗粒物60硫化物150碳氢化合物125最大限度利用各种降污方法带来的污染物排放率的下降污染物污染物增加烟囱的高度增加烟囱的高度加入过滤装置加入过滤装置加入高级燃料加入高级燃料高炉反射炉高炉反射炉高炉反射炉颗粒物12925201713硫化物354218315649碳氢化合物375328242920最大限度地使用一种降污方法的年总成本（百万美元）降污方法降污方法高炉高炉反射炉反射炉加

2、高烟囱810加入过滤装置76加入高级燃料119 假设各种方法可以在技术允许的范围内部分实施，从而达到一定程度上减少污染物的效果。此外，各种方法在两种炉子上的实施比例可以不同，且在效果上也是互不影响的。决策变量：三种方法在不同炉子上的实施比例策略策略增加烟囱的高度增加烟囱的高度加入过滤装置加入过滤装置加入高级燃料加入高级燃料高炉反射炉高炉反射炉高炉反射炉X11X12X13X14X15X16限制100%100%100%100%100%100%目标函数：控污总成本最小 Min Z=8x11+7x13+11x15+10 x12+6x14+9x16约束条件：控污效果大于等于空气质量标准的要求 12x11

3、+9x12+25x13+20 x14+17x15+13x1660 35x11+42x12+18x13+31x14+56x15+49x16150 37x11+53x12+28x13+24x14+29x15+20 x16125 分析完毕，在excel中建模在电子表格中建模I5=SUMPRODUCT(C11:H11,C5:H5) I6=SUMPRODUCT(C11:H11,C6:H6) I7=SUMPRODUCT(C11:H11,C7:H7) C19=SUMPRODUCT(C17:H17,C11:H11)EXCEL规划求解过程选择目标函数单元格$C$9选定可变单元格$C$11:$H$11添加约束条件

4、 $C$11:$H$11$C$13:$H$13 $I$5:$I$7$K$5:$K$7选中 使无约束变量为非负数选中 单纯线性规划求解方法点击求解获得最优解生成敏感性报告D.敏感性报告分析 1、可变单元格。 以为反射炉加入高级燃料的成本为例，其允许的增量仅为0.044，仅在这样的减量范围内最优解保持不变。其他可变单元格的目标式系数均有允许的增量范围或者减量范围小于2。2代表200万美元，所以从微观角度来看，最大限度地使用一种降污方法的年总成本小范围变动，最优解不变；从宏观角度来看，最大限度地使用一种降污方法的年总成本还需要更精确的估计。 2、约束。 颗粒物、硫化物和碳氢化合物的影子价格均在0.0

5、69至0.111之间，在相应的增量和减量范围内变动会引起最小总成本的变动，所以说污染物排放标准的制定也需要更加精确的估计。E情况1：成本参数实际值比估计值少10% 使用百分百法则确定名称名称允许的减量允许的减量减量减量占比占比加高烟囱-高炉1E+300.80%加高烟囱-反射炉0.666961150%加过滤装置-高炉2.011460.734.8%加过滤装置-反射炉1E+300.60%加高级燃料-高炉0.044641.12464.16%加高级燃料-反射炉1E+300.90%总计2648.96%结论：实际值比估计值少10%，加高烟囱-反射炉和加高级燃料-高炉的系数值会引发最优解的变动。所以应该加强参

6、数估计。E情况2：成本参数实际值比估计值多10% 使用百分百法则确定名称名称允许允许的增量的增量增量增量占比占比加高烟囱-高炉0.336210.8237.95%加高烟囱-反射炉0.429451339.56%加过滤装置-高炉0.381630.7183.42%加过滤装置-反射炉1.816090.633.04%加高级燃料-高炉2.975231.136.97%加高级燃料-反射炉0.441620.9203.80%总计1034.74%结论：实际值比估计值多10%，加高烟囱-高炉、加高烟囱-反射炉、加过滤装置-高炉和加高级燃料-反射炉系数值的变化会引发最优解的变动。所以应该加强参数估计。F.污染气体的微小变

7、动引发的成本变化量及有效的范围由敏感性报告可知1、颗粒物在（52.52,74.29714286）范围内微小变化，会引发最小总成本$0.111046969million的变化量。2、硫化物在（148.310345,170.453125）范围内微小变化，会引发最小总成本$0.126817108million的变化量。3、碳氢化合物在（103.308044,127.041667）范围内微小变化，会引发最小总成本$0.069325636million的变化量。G保持总成本不变的情况下，求解政策变化相关问题 1、颗粒物标准每一单位变动可能会引发硫化物标准多大的变动？ 答：颗粒物的影子价格为$0.1110

8、46969million，硫化物的影子价格为$0.126817108million。在影子价格有效的变动范围内，颗粒物标准每一单位变动可能会引发硫化物标准0.111046969/0.126817108=0.8756466单位的变动。 2、颗粒物标准每一单位变动可能会引发碳氢化合物标准多大的变动？ 答：碳氢化合物的影子价格为$0.069325636million。在影子价格有效的变动范围内，颗粒物标准每一单位变动可能会引发碳氢化合物标准0.111046969/0.069325636=1.60181681单位的变动。 3、如果硫化物和碳氢化合物同时因此而变动，且两者的变动幅度相同，该变动幅度是多少

9、？ 答：变动幅度为0.111046969/(0.126817108+0.069325636)=0.56615384单位。H.假设表示每一张表中标准的增加百分比，=10,20,30,40,50,分别求出该修正的线性规划问题的最优解，并考虑税收优惠的情况，选择一个值。 问题：案例当中总共有三张表，这里的问题有歧义，到底是哪一张表变动？我们实验了三种情况：三张表全部变；只有成本表变；只有标准表变。使用solver table计算得到的结果如下。 1、三张表全变H 2、只有成本表变 3、只有标准表变情况1和情况2所得的结果是一样的，显然中文版翻译存在问题。因此，我们把这一问理解为表示污染控制标准表中标

10、准增加的百分比。H 在使用solver table时，我们引入了中介变量M3（表示变动），建立公式K5=60*M3，单元格K6和K7的公式设置类似。相应的运算过程如下图所示。H.考虑税收优惠，管理者的选择 从上一张幻灯片中我们可以清晰的看出，当取10,20,30和40时，减税优惠均大于治污总成本增加的额度，此时公司减少污染物排放是有利可图的。 当取50时，减税优惠小于治污总成本增加的额度，此时公司再减少污染物排放无利可图。 综上所示，管理者应该选择的值是40。I. 值取40时，生成敏感性报告，并重复问题F和问题G的分析，制定最终决策。由敏感性报告可知1、颗粒物在（83.15,86.26）范围内

11、微小变化，会引发最小总成本$0.09926million的变化量。2、硫化物在（203.706,211.112）范围内微小变化，会引发最小总成本$0.1240million的变化量。3、碳氢化合物在（174.75，175.86）范围内微小变化，会引发最小总成本$0.08165million的变化量。I 1、颗粒物标准每一单位变动可能会引发硫化物标准多大的变动？ 答：颗粒物的影子价格为$0.099260015million，硫化物的影子价格为$0.124011227million。在影子价格有效的变动范围内，颗粒物标准每一单位变动可能会引发硫化物标准0.099260015/0.124011227=0.80041152单位的变动。 2、颗粒物标准每一单位变动可能会引发碳氢化合物标准多大的变动？ 答：碳氢化合物的影子价格为$0.081653483million