第1章__静力学基础概念

1、义煤职教中心义煤职教中心 赵艳丽赵艳丽 义煤职教中心义煤职教中心 赵艳丽赵艳丽 第一篇 静力学v 静力学研究的是刚体在力系作用下的平衡规律。它包括确定研究对象、进行受力分析、简化力系、建立平衡条件及其求解未知量等内容。v 一些基本概念：v 刚体：在力的作用下其大小和形状都不变的物体。v 平衡：指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动。v 力系：作用在物体上的一群力，一般记作（F1，F2，Fn）。v 平衡力系：如果力系可以使物体处于平衡状态，该力系称为平衡力系。v 等效力系：若力系分别对同一物体的作用效应相同，则二者互称为等效力系。v 合力：若一力与一力系等效，此力称为该力系的合力。v 力系简化

2、：用简单力系等效代替复杂的力系。1.1 力的概念力的概念1.2 力对点之矩力对点之矩1.3 力偶力偶1.4 力的平移定理力的平移定理1.5 约束与约束力约束与约束力1.6 受力图受力图小结小结1 1. .1 1 力的概念力的概念 1.1.1 1.1.1 力的定义力的定义 力的定义：力是物体之间的相互机械作用。力的定义：力是物体之间的相互机械作用。 机械作用大致分两类：一类是接触作用，一类是场对物体的作用。机械作用大致分两类：一类是接触作用，一类是场对物体的作用。 力的作用效应：一是运动状态的改变力的作用效应：一是运动状态的改变运动效应（或称外效应）；另运动效应（或称外效应）；另一个是物体形状的

3、改变一个是物体形状的改变变形效应（或称内效应）。变形效应（或称内效应）。 1.1.2 1.1.2 力的三要素力的三要素 力的大小力的大小作用效应的强弱程度；作用效应的强弱程度； 力的方向力的方向力作用的方位和指向；力作用的方位和指向； 力的作用点力的作用点力的作用位置。力的作用位置。1.1.3 1.1.3 力的单位力的单位 在我国法定计量单位中，力的单位用在我国法定计量单位中，力的单位用N N或或kNkN表示。表示。 1.1.4 1.1.4 力的表示方法力的表示方法 (1) 几何法几何法1 1. .1 1 力的概念力的概念 线线段段的的起起点点和和终终点点线线段段的的方方位位和和箭箭头头按按一

4、一定定比比例例尺尺线线段段的的长长度度 力力的的作作用用点点力力的的方方向向力力的的大大小小力的三要素力的三要素： 有向线段有向线段F式中，式中， 分别表示力分别表示力 沿平面直角坐标轴沿平面直角坐标轴x，y方向上的方向上的两个分量；两个分量； F Fx、F Fy分别表示力分别表示力 在直角坐标轴在直角坐标轴x，y上的投影；上的投影； 分别为坐标轴分别为坐标轴x，y上的单位矢量。上的单位矢量。、xyFFF、ij (2)力的矢量表达法力的矢量表达法 若力矢若力矢 在平面在平面Oxy中，则其矢量表达式为：中，则其矢量表达式为： （1.11.1）xyxyFFFFFijF(3)解析表示法解析表示法力在

5、坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影1 1. .1 1 力的概念力的概念 1.1.4 1.1.4 力的表示方法力的表示方法 1 1）定义：过力矢）定义：过力矢 两端向坐标轴引垂线得垂足两端向坐标轴引垂线得垂足a、b和和a、b，线段，线段ab和和ab分别为力分别为力 在在 x 轴和轴和 y 轴上的投影的大小。轴上的投影的大小。FF图1-2 （1 12 2）cossinxyFFFF （1 13 3）xyyxFFFFFtan22 2 2）投影的正负号：由起点）投影的正负号：由起点a到终点到终点b（或由（或由a到到b）的指向与坐标轴正向相同）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。可见，力的投影是代数量。

6、时为正，反之为负。可见，力的投影是代数量。 1 1. .1 1 力的概念力的概念 (3)解析表示法解析表示法力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 力力 在在x轴和轴和y轴上的投影分别为：轴上的投影分别为：F 3 3）若已知力的矢量表达式（若已知力的矢量表达式（1 11 1），），则力则力 的大小及方向为的大小及方向为 :F 1.1 1.1 力的概念力的概念1.1.5 1.1.5 力的性质力的性质性质性质1 1（二力平衡公理）（二力平衡公理） 刚体上仅受两力作用而刚体上仅受两力作用而平衡平衡的的必要与充分必要与充分条件是：条件是：此两力必须等值此两力必须等值、反向反向、共线共线， 即即 FT=G

7、。理解该公理时注意：理解该公理时注意： 1对刚体而言，这个条件既是必要的又是充分的；对刚体而言，这个条件既是必要的又是充分的； 2对于非刚体而言，这个条件是不充分的。如图所对于非刚体而言，这个条件是不充分的。如图所示的软绳受两个等值反向示的软绳受两个等值反向、共线的拉力作用可以平衡，共线的拉力作用可以平衡，而受两个等值、反向、共线的压力作用就不能平衡。而受两个等值、反向、共线的压力作用就不能平衡。 3 3二力构件：二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。只受两个力作用而平衡的构件。二力构件的特点：二力构件的特点：（1 1）构件的自重不计；）构件的自重不计；（2 2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形

8、状任意；）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3 3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。连线上。 1.1 1.1 力的概念力的概念 性质性质2 2（加减平衡力系公理）（加减平衡力系公理） 对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡力系，对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。并不改变原力系对于刚体的作用效应。 推论推论1 1（力的可传性）（力的可传性） 刚体上的力可沿其作用线移动到刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变

9、此力对刚体的作用效应。该刚体上任一点而不改变此力对刚体的作用效应。外效应等效：平衡；内效应：上外效应等效：平衡；内效应：上图图AB部分变形，下图整个弹簧部分变形，下图整个弹簧AC变形。变形。1.1 1.1 力的概念力的概念 理解该公理时注意：理解该公理时注意：1 1只适用于同一刚体；只适用于同一刚体；2 2作用效应为外效应，若指内效应，则不等效。作用效应为外效应，若指内效应，则不等效。 性质性质3 3（力的平行四边形公理）（力的平行四边形公理） 作用于物体上同一点的作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个力为邻

10、边所作的平行四边形的对角线来确定。两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。1.1 1.1 力的概念力的概念R = F1 + F2 F1与F2的合力的合力R的力矢是以的力矢是以F1和和F2为边的平行四边形的对角线。为边的平行四边形的对角线。 R = F1 + F2 F1与F2的合力的合力R的力矢是以的力矢是以F1和和F2为边的平行四边形的对角线。为边的平行四边形的对角线。 例如：在对直齿圆柱齿轮受力分析时，常将齿面的啮合力例如：在对直齿圆柱齿轮受力分析时，常将齿面的啮合力Fn分解为沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力分解为沿齿轮分度圆圆周切线方向的分力 Ft 和指向轴心的压力和指向轴心的压力Fr

11、。 1.1 1.1 力的概念力的概念1.1 力的概念力的概念 推论推论2 2（三力平衡汇交定理）（三力平衡汇交定理） 刚体受三个共面但互不平行刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。 性质性质4 4（作用与反作用公理（作用与反作用公理牛顿第三定律）牛顿第三定律） 两物体间相互作用力总是同时存在，并且两力等值、两物体间相互作用力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体上。这两个力互反向、共线，分别作用于两个物体上。这两个力互为作用与反作用的关系。为作用与反作用的关系。 1.1 1.1 力的概念力的概念 理解时注意：理解时注

12、意： 1 1作用与反作用公理适用于任何物体作用与反作用公理适用于任何物体之间的相互作用；之间的相互作用； 2 2一切力总是成对出现，揭示了力的一切力总是成对出现，揭示了力的存在形式和力在物体间的传递方式。存在形式和力在物体间的传递方式。 1.2 力对点之矩力对点之矩 谁曾经想过用杠杆来移动地球？谁曾经想过用杠杆来移动地球？ 古希腊科学家阿基米德曾说过古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，如果给我一个支点，我就能撬起地球我就能撬起地球”。这句名言从理论上讲是完全正确的，。这句名言从理论上讲是完全正确的，因为杠杆能使力变大，只要杠杆足够长，就能产生因为杠杆能使力变大，只要杠杆足够长，就能产

13、生足够大的力来足够大的力来“搬动搬动”地球。地球。 动力臂越长，施力的一方经过的距离越动力臂越长，施力的一方经过的距离越长，力省了，可费了距离。如果真有一个支长，力省了，可费了距离。如果真有一个支点，要撬动地球，恐怕撬棍的动力臂长的你点，要撬动地球，恐怕撬棍的动力臂长的你无法相象，比阻力臂要长无法相象，比阻力臂要长10001000万万亿倍，要万万亿倍，要把地球撬起把地球撬起1 1厘米，如果按每秒移动厘米，如果按每秒移动1 1米计算，米计算，要花要花3 3万亿年的时间，这比地球的历史还要长。万亿年的时间，这比地球的历史还要长。1.2.1 1.2.1 力矩的概念力矩的概念 力对点之矩是度量力使刚体

14、绕某点转动效力对点之矩是度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。应的物理量。 O为刚体内或外的任意点为刚体内或外的任意点 力矩中心力矩中心简称简称矩心；矩心； 力臂：力臂：矩心到力作用线的垂直距离。矩心到力作用线的垂直距离。FOM力矩的表示符号力矩的表示符号： 力矩的表达式为：力矩的表达式为： 符号符号“ ” “ ” 表示力矩的转向，确定在平面问表示力矩的转向，确定在平面问题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向的力矩取负号。故平面上力对点之矩为代数量。的力矩取负号。故平面上力对点之矩为代数量。 dFMOF(1.8)1.2 力对点之矩力对点之矩 F F1.2

15、.2 1.2.2 力矩的性质力矩的性质 应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位置有关。也就是说力矩与矩心的位置有关。3.3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。2.2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。1.1.力力F对对O点点的的矩不仅取决于矩不仅取决于F的大

16、小，同时还与矩心的位置即力臂的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。有关。4.4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。1.2 力对点之矩力对点之矩 1.2 力对点之矩力对点之矩 1.2.3 1.2.3 合力矩定理合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。分力对同一点之矩的代数和。表达式为：表达式为： 在计算力矩时，若力臂不易求出，常将力分解为两个易确定力臂的分在计算力矩时，若力臂不易求出，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力

17、矩定理计算力矩。力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。iOnOOOROMMMMMFFFFF21（1.9） 例例1.1 1.1 如图所示，数值相同的三个力按不如图所示，数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的同方式分别施加在同一扳手的A端。若端。若F=200=200N，试求三种不同情况下力对点试求三种不同情况下力对点O之矩。之矩。 解：图示的三种情况下，虽然力的大小、作解：图示的三种情况下，虽然力的大小、作用点和矩心均相同，但力的作用线各异，致使力用点和矩心均相同，但力的作用线各异，致使力臂均不相同，因而三种情况下，力对点臂均不相同，因而三种情况下，力对点O之矩不之矩不同。根据

18、力矩的定义式（同。根据力矩的定义式（1.81.8）可求出力对点）可求出力对点O之之矩分别为：矩分别为：图图( (a) ) 64.3430cos102002003FdFMONm图图( (b) ) 00.2030sin102002003FdFMONm图图( (c) ) 00.40102002003FdFMONm 例例1.2 1.2 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N，齿轮节，齿轮节圆直径圆直径D=0.16=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角角） ，求啮合，求啮合力力Fn对轮心对轮心O之矩

19、。之矩。 20解解：解法一：解法一 利用定义式计算利用定义式计算 mN.coscosnn275202101601000230DFrFFMO1.2 1.2 力对点之矩力对点之矩 解法二解法二 利用合力矩定理计算利用合力矩定理计算cosntFF sinnrFF mN.coscosntrtn2752021016010002023DFDFFMFMFMOOO将合力将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和和Fr，则，则由合力矩定理得：由合力矩定理得：计算力对点之矩的方法：计算力对点之矩的方法：1.1.利用力对点之矩的定义式计算。利用力对点之矩的定义式计算。 2.2.利用合力利用

20、合力矩定理计算。矩定理计算。1.3 力偶 生活实例：生活实例： 1.3.1 1.3.1 力偶的概念力偶的概念 1 1力偶的定义：力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶。记一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶。记作作 。 FF, 2 2力偶系：力偶系：物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成力偶系。物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成力偶系。 1.3 1.3 力偶力偶 3 3力偶的作用面：力偶的作用面：力偶的两力作用线所决定的平面。力偶的两力作用线所决定的平面。 4 4力偶臂：力偶臂：两力作用线间的垂直距离。两力作用线间的垂直距离。 5

21、5力偶的作用效应：力偶的作用效应：使刚体的转动状态发生改变。使刚体的转动状态发生改变。 6 6力偶矩：力偶矩：力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量。记作：力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量。记作： 或或M，即即 FF,MFdMMFF,（110） 式中，符号式中，符号“ ”“ ”表示力偶的转向，一般规定，力偶逆时针转动时取正号，顺表示力偶的转向，一般规定，力偶逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。时针转动时取负号。 力偶矩的单位为力偶矩的单位为Nm或或kNm。 7力偶的三要素力偶的三要素 由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三要素：由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于力偶的

22、三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。 8力偶的等效条件：力偶的等效条件：力偶的三个要素相同。力偶的三个要素相同。 1.3 1.3 力偶力偶 1.3.2 1.3.2 力偶的基本性质力偶的基本性质 性质性质1 1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。力偶在任一轴上的投影的代数和为零。力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力。化为一个力。 性质性质2 2 力偶对于其作用面内任意一点之矩力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点（

23、矩心）的位置无关，它恒等于力偶与该点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。矩。 1.3 1.3 力偶力偶 1.3.2 1.3.2 力偶的基本性质力偶的基本性质 推论推论1 1 力偶可在其作用面内任意移力偶可在其作用面内任意移而不会改变它对刚体的转动效应。而不会改变它对刚体的转动效应。 推论推论2 2 只要保持力偶矩不变，可以任意改变力和力偶只要保持力偶矩不变，可以任意改变力和力偶臂的大小而不会改变力偶对刚体的转动效应。臂的大小而不会改变力偶对刚体的转动效应。平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即（1.1

24、11.11）inMMMMM211.3.3 1.3.3 平面力偶系的合成平面力偶系的合成 1.4 1.4 力的平移定理力的平移定理 力的平移定理：力的平移定理： 作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。等于原力对指定点之矩。 力的平移定理换句话说，就是力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。加力偶等效。即一个

25、力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的反之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移定理的逆定理。平移定理的逆定理。 力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且可以用来分析力力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且可以用来分析力对刚体的作用效应对刚体的作用效应力对刚体产生移动和转动两种运动效应。力对刚体产生移动和转动两种运动效应。 实例（实例（1 1）用板手和丝锥攻螺纹用板手和丝锥攻螺纹 图图( (a) )和图（和图（b）两种加

26、力的方式产生的）两种加力的方式产生的效果是不同的，图效果是不同的，图( (a) )只使丝锥转动，图（只使丝锥转动，图（b）由力的平移定理等效为图（）由力的平移定理等效为图（c）, ,力偶使丝锥转动，而力力偶使丝锥转动，而力 却使丝锥弯曲，从而影响攻丝精度，甚至使丝锥折却使丝锥弯曲，从而影响攻丝精度，甚至使丝锥折断。断。 F1.4 1.4 力的平移定理力的平移定理 实例（实例（2 2）削乒乓球削乒乓球 当球拍击球的作用力没有通过球心时，按照力的平当球拍击球的作用力没有通过球心时，按照力的平移定理，将力移定理，将力F平移至球心，平移力平移至球心，平移力 使球产生移动，附加力偶使球产生移动，附加力偶

27、M使球产生绕使球产生绕球心的转动，于是形成旋转球。球心的转动，于是形成旋转球。 F1.41.4 力的平移定理 实例（实例（3 3）齿轮的啮合力对齿轮轴的作用效应齿轮的啮合力对齿轮轴的作用效应 啮合力分解的圆周力啮合力分解的圆周力F作用作用于齿轮上，将力于齿轮上，将力F平移至轴心点平移至轴心点O，平移力，平移力 作用于轴上，引起两轴承产生阻止作用于轴上，引起两轴承产生阻止轴移动的力，附加力偶轴移动的力，附加力偶M使齿轮绕轴转动。使齿轮绕轴转动。F1.4 1.4 力的平移定理力的平移定理 FrFM= 例题：有一圆盘受三力例题：有一圆盘受三力 、 、 作用，已知作用，已知 = =1000= =100

28、0N, =2000, =2000N。 与与 组成一力偶，则与水平线成组成一力偶，则与水平线成 角；圆盘的直径为角；圆盘的直径为100100mm。试求此三力。试求此三力之合力的大小和方向及合力作用线到之合力的大小和方向及合力作用线到O点的距离。点的距离。 1F2F3F1F3F1F2F45方向与方向与 的方向一致，作用位置为的方向一致，作用位置为 3F1.41.4 力的平移定理 2Fmm5020001001FFMdR 解：根据力的平移定理的逆定理知：解：根据力的平移定理的逆定理知： 与与 组成的力偶与组成的力偶与 可以合成为一合力，合力的大小为可以合成为一合力，合力的大小为 N1F2F3F2000

29、F1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力 自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联自然界的一切事物总是以各种形式与周围的事物互相联系又互相制约的。系又互相制约的。 1 1约束的概念约束的概念 一个物体的运动受到周围其它物体的限制，这种限制条件一个物体的运动受到周围其它物体的限制，这种限制条件称为约束。如绳子是小球的约束，钢轨是火车车轮的约束，轴承是转轴的约称为约束。如绳子是小球的约束，钢轨是火车车轮的约束，轴承是转轴的约束。束。 2 2约束的作用：约束限制了物体的运动，是通过力作用于被约束的物体上。约束的作用：约束限制了物体的运动，是通过力作用于被约束的物体上。3 3约束力：约束作用

30、于运动物体上的限制其运动的力。约束力：约束作用于运动物体上的限制其运动的力。 4 4主动力：能主动地使物体运动或有运动趋势的力称为主动力或载荷。如：主动力：能主动地使物体运动或有运动趋势的力称为主动力或载荷。如：物体的重力，结构承受的风力、水压力，机械零件中的弹簧力等。它们的特物体的重力，结构承受的风力、水压力，机械零件中的弹簧力等。它们的特点是其大小可以独立地测定。点是其大小可以独立地测定。 一般情况下约束反力是由主动力引起的，且随主动力的变化而变化，在一般情况下约束反力是由主动力引起的，且随主动力的变化而变化，在静力学中可通过平衡条件求得。静力学中可通过平衡条件求得。 约束力的方向总是与约

31、束所能限制的运动方向相反，约束力的作用点约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反，约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处。在约束与被约束物体的接触处。1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力1 1工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都属于属于柔索约束柔索约束。 1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力1.5.1 1.5.1 柔性约束柔性约束 1.5.1 1.5.1 柔性约束柔性约束 1 1工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体都属于属于柔索约束柔索约束。 2 2柔索约束特点：只能承受

32、拉柔索约束特点：只能承受拉力，而不能抵抗压力和弯曲，即力，而不能抵抗压力和弯曲，即只能限制物只能限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运体沿着柔索中心线伸长方向的运动。动。 1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力1.5.1 1.5.1 柔性约束柔性约束 3 3约束力：柔索的约束力作用在柔索与物体的连接点上，其方向一定约束力：柔索的约束力作用在柔索与物体的连接点上，其方向一定是沿着柔索中心线，而背离物体是沿着柔索中心线，而背离物体，亦即必为，亦即必为拉力拉力。 4 4柔索的约束反力的符号：通常用柔索的约束反力的符号：通常用 表示。表示。F5 5应用举例：应用举例： 起吊减速箱盖起吊减速箱盖 皮带对轮

33、的约束力皮带对轮的约束力 3 3约束力：约束力：光滑接触面的约束力，作用在接触点处，方向沿着接触面在光滑接触面的约束力，作用在接触点处，方向沿着接触面在该点的公法线，指向受力物体该点的公法线，指向受力物体，亦即必为，亦即必为法向压力法向压力, 通常用通常用 表示。表示。 NF1.5.2 1.5.2 光滑接触面约束光滑接触面约束 1 1当两个物体间的接触表面非常当两个物体间的接触表面非常光滑，摩擦力可以忽略不计时，即光滑，摩擦力可以忽略不计时，即构成构成光滑接触面约束。光滑接触面约束。 2 2光滑面约束的特点：它对被约束物体在接触点切面内任一方向的运光滑面约束的特点：它对被约束物体在接触点切面内

34、任一方向的运动不加阻碍，接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向脱离接触，而动不加阻碍，接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向脱离接触，而只限制物体沿该方向进入约束内部的运动。只限制物体沿该方向进入约束内部的运动。 1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力4. 4. 应用举例：应用举例： 如图所示的齿轮传动，当略去摩擦时，齿廓曲面间的接触也是光滑接触，因如图所示的齿轮传动，当略去摩擦时，齿廓曲面间的接触也是光滑接触，因而两齿轮的相互作用力而两齿轮的相互作用力 、 一定沿着齿廓曲面在啮合点一定沿着齿廓曲面在啮合点 K的公法线方向，如的公法线方向，如图所示。图所示。 NFNF1.5 1.5 约束与约

35、束力约束与约束力1.5.3 1.5.3 圆柱形铰链圆柱形铰链约束约束 光滑圆柱形铰链光滑圆柱形铰链是由两个（或更多个）带相同圆孔的构件，是由两个（或更多个）带相同圆孔的构件，并将圆柱形销钉穿入各构件的圆孔中而构成，如动画所示。一般并将圆柱形销钉穿入各构件的圆孔中而构成，如动画所示。一般根据被连接物体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式。根据被连接物体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式。 1 1中间铰链中间铰链 若各联接构件均不固定，又称为若各联接构件均不固定，又称为中间铰链中间铰链。 （1 1）光滑圆柱形铰链约束的特点）光滑圆柱形铰链约束的特点 如果不计摩擦，那么销钉只限制两如果不计摩擦

36、，那么销钉只限制两构件在垂直于销钉轴线的平面内相构件在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，而不限制两构件绕销钉轴对移动，而不限制两构件绕销钉轴线的相对转动。线的相对转动。 2.2.固定铰链支座约束固定铰链支座约束 若用销钉与固定机架或支承面等连接若用销钉与固定机架或支承面等连接起来，称为起来，称为固定铰链支座固定铰链支座。 1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力 机械中常见的向心轴承实际上也构成圆柱形铰链约束，如下图所示，可机械中常见的向心轴承实际上也构成圆柱形铰链约束，如下图所示，可以断定轴承作用于轴颈的约束力以断定轴承作用于轴颈的约束力 FN 在垂直于轴线的横截面内，但不能预先在垂直于轴线的

37、横截面内，但不能预先确定其方向，可以用正交分力确定其方向，可以用正交分力 、 来表示轴承的约束力。来表示轴承的约束力。 xFyF1.5 约束与约束力 3.3.活动铰链支座约束活动铰链支座约束 在铰链支座与支承面之间装上辊轴，就成为在铰链支座与支承面之间装上辊轴，就成为活动铰链活动铰链支座支座又称又称辊轴铰链支座辊轴铰链支座。 4 4二力杆约束二力杆约束 不计自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连，且不受其不计自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连，且不受其它外力作用的杆件，称为链杆。它是二力杆或二力构件。它外力作用的杆件，称为链杆。它是二力杆或二力构件。 二力杆约束的特点：二力杆约束的特点：（

38、1）构件的自重不计；）构件的自重不计；（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。线上。1.51.5 约束与约束力 下图为铁路桁架桥，各杆之间通常采用铆接或焊接的方法下图为铁路桁架桥，各杆之间通常采用铆接或焊接的方法连接，力学上抽象为铰链连接，其弦杆即为二力杆。连接，力学上抽象为铰链连接，其弦杆即为二力杆。 1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力1.5.4 1.5.4 固定端约束固定端约束 工程实际中工程实际中把使物

39、体的一端既不能移动，又不能转动的这类约束称为固定端把使物体的一端既不能移动，又不能转动的这类约束称为固定端。 例如一端紧固地插入刚性墙内的阳台挑梁、摇臂钻在图示平面内紧固于立柱例如一端紧固地插入刚性墙内的阳台挑梁、摇臂钻在图示平面内紧固于立柱上的摇臂、夹紧在卡盘上的工件等，就是物体受到固定端约束的三个实例。上的摇臂、夹紧在卡盘上的工件等，就是物体受到固定端约束的三个实例。 1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力 平面问题中一般用下图（平面问题中一般用下图（a a）所示简图符号表示，约束作用如图）所示简图符号表示，约束作用如图(b)(b)所示，所示，两个正交约束力两个正交约束力 、 表示限制构

40、件的移动的约束作用，一个约束力偶表示限制构件的移动的约束作用，一个约束力偶MA表示限制构件转动的约束作用。表示限制构件转动的约束作用。 AxFAyF1.5 1.5 约束与约束力约束与约束力1.6 1.6 受力图受力图 在解决力学问题时，首先要根据问题的已知条件和待求量从有关物体中选在解决力学问题时，首先要根据问题的已知条件和待求量从有关物体中选择某一物体（或由几个任何组成的系统）作为研究对象，并分析研究对象的受择某一物体（或由几个任何组成的系统）作为研究对象，并分析研究对象的受力情况，即进行受力分析。力情况，即进行受力分析。分离体：解除约束后的物体称为分离体。分离体：解除约束后的物体称为分离体

41、。 受力图：画有分离体及其所受全部外力的简图称为受力图。受力图：画有分离体及其所受全部外力的简图称为受力图。 物体的受力包括两类即：主动力和约束力。物体的受力包括两类即：主动力和约束力。 例例1.3 1.3 如图所示，绳如图所示，绳AB悬挂一重为悬挂一重为G的球。试画出球的球。试画出球C受受力图。（摩擦不计）力图。（摩擦不计） 解：以球为研究对象，画出球的分离体图。在球心解：以球为研究对象，画出球的分离体图。在球心C处处标上主动力标上主动力G（重力）。（重力）。 在解除约束的在解除约束的B、D两处，根据约束的性质画出约束两处，根据约束的性质画出约束力力绳子的拉力绳子的拉力 和光滑接触面约束的法

42、向反力和光滑接触面约束的法向反力 。 BFNDF画受力图的基本步骤一般为：画受力图的基本步骤一般为： （1 1）确定研究对象，取分离体；）确定研究对象，取分离体； （2 2）画主动力）画主动力, ,在分离体上画出研究对象所受到的全部主动在分离体上画出研究对象所受到的全部主动力，如重力、荷载、风力、浮力、电磁力等；力，如重力、荷载、风力、浮力、电磁力等；（3 3）画约束力，在解除约束处，根据约束的不同类型，）画约束力，在解除约束处，根据约束的不同类型，画出约束力；画出约束力； （4 4）校核，检查受力图画得是否正确，是否错画、多画、）校核，检查受力图画得是否正确，是否错画、多画、漏画。漏画。 1

43、.6 1.6 受力图受力图 例例1.4 1.4 简易起重机如图所示，梁简易起重机如图所示，梁ABC一端用铰链固一端用铰链固定在墙上，另一端装有滑轮并用杆定在墙上，另一端装有滑轮并用杆CE支撑，梁上支撑，梁上B处固定处固定一卷扬机一卷扬机D，钢索经定滑轮，钢索经定滑轮C起吊重物起吊重物H。不计梁、杆、滑。不计梁、杆、滑轮的自重，试画出重物轮的自重，试画出重物H、杆、杆CE、滑轮、滑轮C、销钉、销钉C、横梁、横梁ABC、横梁与滑轮整体的受力图。、横梁与滑轮整体的受力图。 分析：（分析：（1 1）而且先从受力简单（约束少）的研究对象着）而且先从受力简单（约束少）的研究对象着手。比如：重物、杆手。比如

44、：重物、杆CE。但是各分离体的布局应是原结但是各分离体的布局应是原结构图形的相似形，以便确定作用与反作用的关系。构图形的相似形，以便确定作用与反作用的关系。（2 2）相关联的物体之间一定存在相互机械作用，注意作）相关联的物体之间一定存在相互机械作用，注意作用力与反作用力的关系用力与反作用力的关系等值、反向、共线。等值、反向、共线。1.6 1.6 受力图受力图 解：（解：（1 1）取重物研究，分析受力）取重物研究，分析受力重力重力G和绳子的拉力和绳子的拉力 。 F（2 2）取杆）取杆CE研究，分析受力研究，分析受力杆为二力杆，在杆为二力杆，在C、E两铰链处两铰链处受约束力受约束力 和和 （销钉对

45、杆的约束力）作用，具体指向不定。（销钉对杆的约束力）作用，具体指向不定。 ECFCEF（3 3）取滑轮）取滑轮C研究，分析受力。研究，分析受力。 根据约束类型画约束力根据约束类型画约束力绳绳子子F和和 ，铰链销钉，铰链销钉 ， 。 DF2CxF2CyF（4 4）取横梁）取横梁ABC研究，分析受力。研究，分析受力。 固定铰链支座的约束固定铰链支座的约束力：力： ， ；卷扬机；卷扬机D钢索的拉力钢索的拉力 ；C处铰链销钉的约处铰链销钉的约束束 ， 。 AxFAyFDF1CxF1CyF（5 5）取横梁和滑轮整体研究（即横梁、滑轮及销钉），分析）取横梁和滑轮整体研究（即横梁、滑轮及销钉），分析受力。固

46、定铰链支座的约束力：受力。固定铰链支座的约束力： ， 。杆。杆CE的约束力的约束力 。绳子的约束力绳子的约束力F。AxFAyFCEF（6 6）取销钉）取销钉C研究，分析受力。梁研究，分析受力。梁ABC的约束力的约束力 ， ；杆；杆 CE的约束力的约束力 ；滑轮；滑轮C的约束力的约束力 ， 。 1CxF1CyFCEF2CxF2CyF1.6 1.6 受力图受力图 在分析力学问题时，有时需要对几个物体所组在分析力学问题时，有时需要对几个物体所组成的系统进行受力分析，这时必须注意区分内力和成的系统进行受力分析，这时必须注意区分内力和外力。系统内部各物体之间的相互作用称系统的内外力。系统内部各物体之间的

47、相互作用称系统的内力。系统外部物体对系统内物体的作用是这系统的力。系统外部物体对系统内物体的作用是这系统的外力。但是必须指出，随着研究对象的范围不同，外力。但是必须指出，随着研究对象的范围不同，内力和外力也会相互转化。由于系统的内力总是成内力和外力也会相互转化。由于系统的内力总是成对出现的，且等值、反向、共线，在系统内自成平对出现的，且等值、反向、共线，在系统内自成平衡力系，不影响系统整体的平衡，因此，当研究对衡力系，不影响系统整体的平衡，因此，当研究对象是物体系统时，只画作用于系统上的外力，不画象是物体系统时，只画作用于系统上的外力，不画系统的内力。如取横梁和滑轮整体研究（即横梁、系统的内力

48、。如取横梁和滑轮整体研究（即横梁、滑轮及销钉）时，横梁与销钉及滑轮与销钉之间的滑轮及销钉）时，横梁与销钉及滑轮与销钉之间的相互作用即为内力。相互作用即为内力。 1.6 1.6 受力图受力图 例例1.5 1.5 如图所示，自卸载货汽车翻斗可绕铰链支座如图所示，自卸载货汽车翻斗可绕铰链支座A转动，液压缸推杆转动，液压缸推杆视为二力杆。已知汽车本体重视为二力杆。已知汽车本体重 ，翻斗重，翻斗重 。试画出整车和翻斗的受力图。试画出整车和翻斗的受力图。 1G2G 分析：汽车对称于纵向平面，因此可取图示的分析：汽车对称于纵向平面，因此可取图示的平面图形进行分析。平面图形进行分析。 解：分别以汽车整体和翻斗车为研究对象，解解：分别以汽车整体和翻斗车为研究对象，解除约束，取出分离体。除约束，取出分离体。 分析汽车整体的受力图分析汽车整体的受力图 主动力重主动力重 、 ，地面，地面对车轮对车轮C、D、E的约束反力的约束反力 、 、 。1G2GNCFNDFNEF 分析翻斗车的受力分析翻斗车的受力 主动力重主动力重 ；A点固定铰链支点固定铰链支座的约束力座的约束力 、 ；B点液