不完全信息静态博弈 2_new

1、不不完全信息静态博弈完全信息静态博弈 本章讨论至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方本章讨论至少有一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益的不完全信息静态博弈，也称的得益的不完全信息静态博弈，也称“静态贝叶斯博弈静态贝叶斯博弈”。得。得益信息不充分和博弈进程信息不充分是有差异的，因此不完全益信息不充分和博弈进程信息不充分是有差异的，因此不完全信息博弈与不完美信息博弈有不同的表示和分析方法（既有区信息博弈与不完美信息博弈有不同的表示和分析方法（既有区别又有联系）。但不完全信息与不完美信息也有很强的内在联别又有联系）。但不完全信息与不完美信息也有很强的内在联系，可通过一定的方式统一起来，因此不完

2、全信息博弈和不完系，可通过一定的方式统一起来，因此不完全信息博弈和不完美信息博弈也可以用相同的方法进行研究。美信息博弈也可以用相同的方法进行研究。 至少一个至少一个博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或得博弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或得益函数。并不是完全没有信息，博弈方至少必须有关于其他益函数。并不是完全没有信息，博弈方至少必须有关于其他博弈方得益分布的可能范围概率的知识。博弈方得益分布的可能范围概率的知识。本章分五节本章分五节静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡暗标拍卖暗标拍卖双方报价拍卖双方报价拍卖拍卖规则设计问题和揭示原理拍卖规则设计问题和揭示原理混合策略

3、和不完全信息混合策略和不完全信息静静态贝叶斯博弈的例子态贝叶斯博弈的例子一、暗标拍卖一、暗标拍卖几个基本特征：几个基本特征：1.1.密封递交标书密封递交标书2.2.统一时间公正开标统一时间公正开标3.3.标价最高者以所报标价中标标价最高者以所报标价中标中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于他中标博弈方的得益不仅取决于标价，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估计对拍卖标的物的带有很大主观性的估计每个博弈方的估价通常是自己的私人信息每个博弈方的估价通常是自己的私人信息博弈方：所有投标人，数量可多可少，但至少博弈方：所有投标人，数量可多可少，但至少要在两人或两人以上。要在两人或两人以上。n各

4、博弈方的策略：各自提出标价各博弈方的策略：各自提出标价n收益：估价收益：估价-标价（除了取决于标价以外，还取决标价（除了取决于标价以外，还取决于投标人对拍卖物的主观估价）。各个博弈方对于投标人对拍卖物的主观估价）。各个博弈方对其他博弈方的收益未知。其他博弈方的收益未知。n假设：拍卖无底价；参与拍卖本身无成本假设：拍卖无底价；参与拍卖本身无成本n这就是一个不完全信息静态博弈或静态这就是一个不完全信息静态博弈或静态Bayes博弈博弈由于主观性估价问题在大多数拍卖或招标问题中都由于主观性估价问题在大多数拍卖或招标问题中都存在，因此这一类博弈问题通常都是不完全信息博存在，因此这一类博弈问题通常都是不完

5、全信息博弈。弈。n拍卖问题成为当前拍卖问题成为当前博弈论、信息经济学和经博弈论、信息经济学和经济学的一个热门研究领域。现代博弈论对济学的一个热门研究领域。现代博弈论对拍卖问题的研究并不仅仅局限于严格意义拍卖问题的研究并不仅仅局限于严格意义上的拍卖，而且包括广义的拍卖和招标。上的拍卖，而且包括广义的拍卖和招标。二、不完全信息的古诺模型二、不完全信息的古诺模型不完全信息表现在：不完全信息表现在： 厂商厂商2 2的成本有两种可能，是的成本有两种可能，是厂商厂商2 2的私人信息，厂商的私人信息，厂商1 1只只知道可能性（概率分布），知道可能性（概率分布），因此厂商因此厂商1 1对厂商对厂商2 2的得益

6、不的得益不完全清楚。完全清楚。1)(222211121qcCqcCqcCqqQQaQPLH商业秘密，成本保密：或称商业秘密，成本保密：或称为不对称信息的古诺模型。为不对称信息的古诺模型。高成本高成本C CH H低成本低成本C CL 且且C CH H CCL 不完全信息古诺模型直接分析不完全信息古诺模型直接分析 *2121)/2,)/2HHLLq ca-qcq ca-qc（）=(（ ）=(221*122*122*12111211max()max()max ()(1)()HqLqHLqaqqcqaqqcqaqqcc qaqqcc q（厂商2高成本）或者（厂商2低成本）*12*12*1121()()

7、362()()362(1)3HHHLLLHLHLaccqcccaccqcccacccq*12111211()(1)()(1)0HLa-qq ccqa-qq ccq*121211 ()(1)()2HLqaq ccaq cc静静态贝叶斯博弈的一般表示态贝叶斯博弈的一般表示完全信息静态博弈的一般表达式：,;,11nnuuSSG,;,;,;,;,;,1111111nnnnnnnuuppTTAAGuuTTAAGn静态贝叶斯博弈的一般表达式：1212 ,;,nniiGS SS u uuSiui，是共同知识是博弈方的策略空间， 是博弈方的得益112iHLTiTCTCC是博弈方的类型，如前所述，112 iHL

8、AiAqAqq是博弈方的策略（行为空间），112iHLTiTCTCC是博弈方的类型，如前所述，112 iHLAiAqAqq是博弈方的策略（行为空间），1112122122uq qtuq qt（ , ）,（ , ）.(| )iiiiiBayespp ttit对类型的概率分布，至少能进行判断博弈方 在自己类型为 的前提下，对其他博弈方类型（或类型组合）的概率判断。2222,; ,;,;,nnnnAATTp pp u uu1111G=AT这样表示的目的是将不完全信息化为完全信息形式的。海海萨尼转换萨尼转换12121.0( , ,),1,2,2.03.,4.niintt tttT ina aa引进虚拟

9、自然博弈方，可称为博弈方 ，其作用是在博弈方选择之前，为每个实际博弈方按随机方式或者说抽取他们的类型，构成向量，其中，博弈方 让每个实际博弈方知道自己的类型，但不让（全部或部分）博弈方知道其他博弈方的类型在前述基础上，在进行原来的静态博弈，即各个实际博弈方同时从各自的行为空间中选择行动方案，各博弈方得12(, ),1,2,iiniuu a aa tin益，海萨尼转换把不完全信息博弈转换成不完美信息动态博弈海萨尼转换把不完全信息博弈转换成不完美信息动态博弈这是一个动态博弈，两个阶段：这是一个动态博弈，两个阶段：“自然自然”选择阶选择阶段；段；n个博弈方同时选择阶段。个博弈方同时选择阶段。贝贝叶斯

10、纳什均衡叶斯纳什均衡静态贝叶斯博弈策略定义：静态贝叶斯博弈策略定义：12121212,;,;,;,()( )( )nnnniiiiiiiiiiGA AA T TTp pp u uuit tTS tS titiAa在静态贝叶斯博弈，中博弈方的一个策略，就是自己各种可能类型的一个函数。设定对于“自然”可能为博弈方 抽取的各种类型 ，博弈方 将从自己的行为空间 中相应选择的行动 。(HL*2H2L*2H2H2H2H2L*2H2LCCq Cq Cq Cq Cq Cq Cq Cq Cq C1*1*111在前述的不对称信息的古诺模型的例子中，厂商1只有1种类型C，则其策略就是一种行动选择，厂商2有两种类型

11、和，则其就要针对自己的类型选择产量)和)=,)=,(C ,),)尽管求)最终也受)的影响。qqq贝叶斯纳什均衡定义12121212*11111*1,;,;,;,( )max ( ),(),( ), (| )(,)()iiinnnniiiiiiinniiiaAtNGA AA T TTp pp u uuitTS tau S tSa StS ttp ttSSSG在静态贝叶斯博弈，中，如果对任意博弈方 和他的每一种可能的类型，所选择的行动 都能满足则称策略组合为 的一个 纯策略 贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡：贝叶斯纳什均衡：由于是不确定性，实际上是期望值的含义。由于是不确定性，实际上是期望值的含义。B

12、ayesNash均衡均衡暗标拍卖暗标拍卖jijiiijiiiiibbbbbvbbbvvvbbuu，当，当，当02/ )(),(21211max() () 2iiiijiiijbvb P bbvb P bb最优标价使自己的期望收益达到最大。用贝叶斯纳什均衡的思想讨论暗标拍卖问题。规则：各投标用贝叶斯纳什均衡的思想讨论暗标拍卖问题。规则：各投标人密封标书投标，统一时间开标，标价最高者中标。万一出人密封标书投标，统一时间开标，标价最高者中标。万一出现标价相同的情况则用掷硬币或类似的方法决定谁中标。现标价相同的情况则用掷硬币或类似的方法决定谁中标。22,1,01111p,v vv v标的物价格为是博弈

13、方 与博弈方2的估价，相互独立，均服从区间 ，上的均匀分布，博弈方 与博弈方2都是风险中性的，两博弈方都清楚。1201i ii行为：标价b(i=1,2)；类型：估价v （， ）对方的判断 ，任何数值的机会相等。1111 1112222222( )( )(1,0)()(1,0)ivb vac v acb vac v aci博弈方i的策略：b即标价是其估价的函数1111 11111222222222( )(1,0)()(1,0)b vac v accab vac v acca报价是估价的一个固定比例 ，再加上一个基价 。报价是估价的一个固定比例 ，再加上一个基价 。线性策略均衡线性策略均衡0;)(

14、jijjjjjbbPvcavbj的策略为设博弈方)(max)(max)(maxjjiiibjjijiibjjjiiibcabbvcabvPbvvcabPbviiijijjijiiiavaavavvb，当，当2)(连续型分连续型分布，这种布，这种机会极小机会极小双方报价拍卖双方报价拍卖规则规则区间上，分布于相互知道对方估价标准，卖方估价为买方对货物估价为成交，否则不成交。，以价格如果，卖方报价买方报价 102/ )(sbsbsbsbvvPPPPPPP交易规则：一个买方和一个卖方就某些货物进行交易，交易规则：一个买方和一个卖方就某些货物进行交易，买方和卖方各报一个价格，买方报价买方和卖方各报一个价

15、格，买方报价Pb，卖方报价，卖方报价Ps ，双方以价格双方以价格P成交，买方的得益为成交，买方的得益为vb-P，卖方的得益，卖方的得益为为P-vS ； Pb =Pb (vb);当然当然PS =PS (vS).贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡)(2)(| )(max)( 10ssbssbssbbPbbbvPPPvPPvPEPvvPvb必须满足，对任意)(2)(| )(max)( 10sbbssbbbbsPsssPvPPvPvPvPEPvPvs必须满足，对任意)(bbvP)(ssvP双方策略为bsbsPPvv只要 ， 的函数形式、和 的值及其概率分布同时满足这个最大化问题，就构成一个BayesNash

16、均衡。一价均衡一价均衡bv0 x1交易bvsbvv sv，即不卖，否则时，卖方策略：，即不买，否则时，买方策略：，中任意一个值，给定1010sssbbbPxPxvPxPxvxx可以理解为市场流行的价格，政府的指导性价格、或者根据物价指数等计算的理论价格（资产评估价格）双方报价的“一价均衡”其实是低效率的，如何提高效率？其实，对角线左上方的点均可成交。如何促成他们成交是问题的焦点。线性策略均衡线性策略均衡sssssbbbbbvcavPvcavP)()(卖方策略买方策略011交易bvsbvv sv4/1sbvvssbbsbbPcaPPaPvb)2(21maxbsbbssbbsPcPcavPcaPs

17、)2(21max4132,12132ssbbvPvP4/1sbsbvvPP阴影部阴影部分交易分交易也不会也不会发生发生0101(),2121,3333213321331/43bsbbssbbb bssssbbsssbbbsbb bsbbssssbbsvvP vP va ac va ac vPva Pvacvaac vvacac vaaca与 均标准分布于 ，就是 ，上的均匀分布()，分别服从上的均匀分布优化问题求解，得代入，得到从而，可得。对上面结果的说明与推导。两种均衡的比较和均衡效率两种均衡的比较和均衡效率线性策略均衡比一价均衡效率高线性策略均衡比一价均衡效率高不存在能实现所有潜在交易利益

18、的贝叶斯纳什不存在能实现所有潜在交易利益的贝叶斯纳什均衡。均衡。这正是信息不完全的效率损失，代价。这正是信息不完全的效率损失，代价。线性策略均衡的效率是最高的。这是在线性策略均衡的效率是最高的。这是在19831983年年由两位博弈论专家证明得到的结果。由两位博弈论专家证明得到的结果。维克里拍卖法 如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。不同买主之间也不知道其他人的价值评价。 如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。按这种拍卖方法，

19、古董并不能按买主心中的最高评价价值卖出。如，当买主中的最高评价为100万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为100万元的古董但只支付了91万元。由于这是公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压价。 另一种方法是：“一级密封价格拍卖法”。买主每人将其开出的价格写入一个信封，密封后交给卖主。卖主拆开所有信封，将古董卖给信封中出价最高的买主，并要求支付最高的价格。这种方法可避免围标，但不能将古董按买主中最高的评价价值卖出。因为买主不会按心中的评价老老实实地将价格写为其价值评价。如果该买主认为古董值100万元，他不会写出价格为100万元，因为当他开出比100万更

20、低一些的价格时，有可能赢得古董但净赚一个价值与价格的差额。如当他开出90万元时，有可能成交并净赚10万元。相反，当他开出100万元时，即使成交也无赚头。所以，大家都不会老老实实报出心中的价值。 经济学家维克里发明的“二级密封价格拍卖法”（又称维克里拍卖法或维克里招标法），既可避免围标，又可诱使买主们老老实实地开出心中的真实评价。维克里拍卖法要求每个买主写入信封一个出价，密封后交给卖主，卖主拆开信封后宣布将古董卖给出价最高的人，但只需支付开出的第二高的价格。譬如，出价最高的为100万元，第二高的为90万元，古董就卖给开出100万元的人，但他只需支付给卖主90万元。 对每个买主来说，他不知道其他买

21、主的评价，但给定其他买主的评价（尽管他不知道），他一旦获胜，支付的第二高的价格是固定的，不会随他开出的价格而变；但他开出的价格愈高，获胜的可能就愈大；但是，他不能开出比他的价值评价更高的价格。因为一旦存在别的人开出的价格比他的价值评价还要高，当他获胜时，就必须以高出他的价值评价的价格购买古董，对他来说是得不偿失的。 所以，每个人都会老老实实在按心中的评价开出价格。如果所有人的评价是一样的，古董就以真实的最高价值卖出。维克里拍卖法可以诱使买主说出真话。 70年代美国联邦政府运用维克里招标法进行公共工程招标，为联邦政府节省了大笔开支。苏比克拍卖规则28苏比克拍卖规则：直接叫价拍卖，喊价最高者得到拍

22、卖品，但是喊价最高和次高的都需要付出其喊价给拍卖者。7.4 7.4 拍卖规则设计问题和揭示原理拍卖规则设计问题和揭示原理7.4.1 7.4.1 拍卖规则设计问题拍卖规则设计问题7.4.2 7.4.2 直接机制和揭示原理直接机制和揭示原理两种方法：两种方法：设置底价；设置底价；保证金保证金7.4.1 7.4.1 拍卖规则设计问题拍卖规则设计问题投标人较少，且不识货时，买方的出价可能非常低，使拍卖投标人较少，且不识货时，买方的出价可能非常低，使拍卖商品得不到应有价格，如果投标人之间形成某种形式的串通，商品得不到应有价格，如果投标人之间形成某种形式的串通，则卖方更吃亏。则卖方更吃亏。投标人参与投标而

23、不中标没有任何代价，投标人就不会积极投标人参与投标而不中标没有任何代价，投标人就不会积极争取成交，会采用低标价多次参加投标的方法，希望投机获争取成交，会采用低标价多次参加投标的方法，希望投机获较大利益。如果投标人都这样做，价格肯定会偏低，对卖方较大利益。如果投标人都这样做，价格肯定会偏低，对卖方不利。不利。拍卖规则设计、拍卖方式选择：底价、保证金、中标规则和拍卖规则设计、拍卖方式选择：底价、保证金、中标规则和价格。价格。实现理论、实施理论实现理论、实施理论信息揭示信息揭示真实类型和估计是可以了解的吗？真实类型和估计是可以了解的吗？怎样的拍卖方式，底价定在什么水平最合理？投标费、保证怎样的拍卖方

24、式，底价定在什么水平最合理？投标费、保证金应该设在什么水平？金应该设在什么水平？拍卖规则的设计即博弈规则的设计不仅在这个问题上有重要拍卖规则的设计即博弈规则的设计不仅在这个问题上有重要的意义，而且具有一般的意义。的意义，而且具有一般的意义。7.4.2 7.4.2 直接机制和揭示原理直接机制和揭示原理直接机制直接机制必须成立，概率之和况。对各种可能的声明情中标，则价格为如果投标方。概率为标方中标，随机选择的，即要随机选择哪个投拍得标的的概率为，则投标人假如各投标人的声明是类型是什么做声明，不管他的真实中的任意类型可以选择其类型空间人不要求诚实，因此投标类型）。因为并标的的估价（即他们的投标人同时

25、声明自己对1),(),(),(),(),(),(),(. 2. 111211111nnnninniininittqttqttqttttpiqttqittTiiiqt是 的函数。因为估价越高，出价越高，拍得的概率就越大。(1)(2),(3).与一般投标拍卖有三点不同：各投标人自己类型的声明,而不是报价不一定是声明最高者中标 但是增函数标价不一定是可能的最高价说实话的直接机制/, 12/. 2 1 , 0. 1 10212121iiiiiVpqqVqiVVVVV中标的价格为，中标的概率为投标人，、两投标人同时声明上标准分布，都是、的估价类型只有两个投标人，他们ii是设计规则的关键服q 从按v 递增

26、的原则。222()()22max()()22(2 )0/22iiiiiiiiiiiiiiiiiiaiiiVVaVaVEuVVaVaVVVaaVaaiiiVaV设线性齐次策略：iiiiVVaa，时，当一阶条件122/1ia 说真话反映诚信水平22iiiiVVVp=，是其估价的一半。即：中标价格为中标人即：中标价格为中标人声明价格（也是真实价声明价格（也是真实价格）的一半时，这种直格）的一半时，这种直接机制使得投标人都讲接机制使得投标人都讲真话，是真话，是BayesBayesNashNash均衡，因此是说真话的均衡，因此是说真话的直接机制。这说明参数直接机制。这说明参数是可调整至使人们都是可调整至

27、使人们都讲真话。讲真话。揭示原理定定 理：理：任何贝叶斯博弈的任何贝叶斯纳什均衡，都可任何贝叶斯博弈的任何贝叶斯纳什均衡，都可以被一个说实话的直接机制以被一个说实话的直接机制“代表代表”。证明：证明：“揭示原理揭示原理”在静态贝叶斯博弈的范围内在静态贝叶斯博弈的范围内是成立的。存在这样一个机制，关键是机制的是成立的。存在这样一个机制，关键是机制的设计。教材设计。教材340-341，很长。，很长。7.5 混合策略和不完全信息海萨尼海萨尼19731973年结论：完全信息静态博弈中的一个年结论：完全信息静态博弈中的一个混合策略纳什均衡，几乎总是可以被解释成一个混合策略纳什均衡，几乎总是可以被解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略贝叶有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略贝叶斯纳什均衡。斯纳什均衡。可理解为，混合策略的根本特征不是博弈方以随可理解为，混合策略的根本特征不是博弈方以随机方式选择策略，而是博弈方对其他博弈方的得机方式选择策略，而是博弈方对其他博弈方的得益不完全确定。益不完全确定。具体背景叙述见教材具体背景叙述见教材342342。不完全信息夫妻之争 和 都是0，x上标准分布,;,;,;,hwhwhwhwuuppTTAAG 0, 00, 0时装妻妻子子丈夫丈夫足球足球时装不完全信息夫妻之争1 ,2wtht3 , 10, 00, 0时装妻妻子