七年级下册数学知识点

1、人教版七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、知识框架-£条龙线所feM条在线被第同僚角.内出向，同旁内fH二，知识概念L相交线与垂线(”相交姓，有唯一公共戊的两条百线阳做相交线。邻补角与对顶角领补角上网条直域相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角口 邻补角的性质¥邻补角兀补。对顶角，一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个南充为对顶角. 对顶角的性质:对顶的相等C（3）垂线垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂坦,其中 条叫做另一条的垂线，交点叫垂足。垂线的性质性战1：过一点有R只有一条直线与己知直线垂直。性质2：连接H线外

2、一点与内线I二各点的所有线段中,垂线段最短。内线外一点到这条宜线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，（4）同位角、内错角、同旁内角同位角：N1与N5像这样的对角叫做同位角。内错角:N3与N5像这样的一对角叫做内错角。同旁内角:Z3与N6像这样的一对角叫做同旁内角.2.平行线及其判定,、性质（1）平行线平行找：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,若“与力平行，记作平行公理：经过直线外点有11只有一条直线。已知直或平行。平行公理的推论：如果两条曲线都与第三条直线平行,那么这两条汽线也互相平行。也就是说：如果ba, c，那么力入平行找的画法：百尺三用板，平移三角板西法。（2）平行线的判定判定1

3、；同位角相等,两直线平行。判定2:内错角相等,两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。（3）平行线的性质性质1：两直线平行，同位的相等。性质2：两宜戊平行，内借用相等o性质3：柄直线平行,同旁内角互补。3 .命题（1）命遨：判断一件事情的语句叫命题.数学中的命题常可以写成“如果那么”的 形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。（2）直命题：如果题设成上，那么结论一定成、工的一些命题叫做真命题.13）假命题：如果题没成立，不能保证结论定成立的命题叫做假命题.（4）定理：一些真命题，他们的正确性是经过我们推理证实的，这样的真命题叫做定理。【思考】定理与公理，定律有什么区

4、别？ZL4 .平移（1）平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移. 平移变换，简称平移。（2）对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某点移动后得到的，这 样的两个点叫做对应点。（3）平移的性质平移前后，两图形的大小、形状不变，平移前后，两图形对应点连成的线段平行（或在同条直线上）并且相等:对应角相等.对应线段平行（或在同一条直线匕）并相等C第六章实数升方.一.知识框架乘Q方实数二.知识概念1.平方根（1）算术平方根：一般地，如果一个正数X的平方等于a,即x2=a.那么这个正数X叫做a 的算术平方根,记作石，读作“根号a”, a叫做械开方数。的算术

5、平方根为0；从定义 可知，只有当a»0时户才有算术平方根。（2）平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平 方根或者二次方根，记作土工，读作“止、他根号°（3）开平方:求一个数的平方根的运算,叫做升平方°开平方与平方九为逆运算,（4）平方根的性质：正数仃两个平方根（一正一负），它们互为相反数；0的平方根就是0;负数没有平方根。2 .立方根（1） 般地，如果个数X的立方等Fa,即X,二a,那么这个数X就叫做a的立方根或者三次方根，记作Ua,读作“三次根号al（2）升:/.方：求一个数的。.方根的运算，叫做开。.方。开汇方与立方业互

6、为逆运算.3 .实数（1）有关概念仃理数：任何仃限小数或者无线循环小数都是有理数C无理数：无限不循环小数叫做无理数。如小等。实数：有理数和无理数统称整数，（2）实数的分类按定义分类：（整数实数有理数 ：（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）按正负（性质）分类:正实数正有理数正有理数实数0负'义数负仃理数负无理数（3）实数的性质（力均为实数）实数与数轴上的点对应。在数轴上，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，数。的相反数是一。一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。a2 >0,|a|0o如果a +加=0或q、力|=0或tz |

7、 + | A j= 0»那么a = 6 = 0。（4）实数的运算有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然适用。实数的混合运算的顺力：先算乘方（开方），内算乘除，最后算加减，如果仃括号，先算 括号里面的。（5）实数的大小比较数轴比较法；求差比较法；求商比较法；绝对值比较法：倒数法：中间值比较法:分母有理化法： 乘方法（常平方工第七章平面直角坐标系一.知识框架二.知识概念L平面直角坐标系（1）有序数对:有眼序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）o<2）平面直角坐标系的相关概念：平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂克且有公共原点的数轴组成平面宜角坐标系。横轴、纵轴、原

8、点：水平的数轴称为x轴或横轴：辱直的数轴称为y轴或纵轴：两坐桁轴 的交点为平面宜角坐标系的原点。坐标：对了平面内任点P，过P分别向x轴，y轴作垂域.垂足分别在x轴.y轴上，对 应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标.记作（azb 象限：两条坐标轴把丫而分成四个部分，右上部分叫第一象限（1），按逆时针方向一次 叫第二象限（11）、第三象限（111）.第四象限（IV）。坐标轴上的点不在任何一个象限内。（3）特殊点的坐标特征点的位置横坐标特征纵坐标特征在第一象限+在第二象限,在第三象限一在第四象限一在X轴上在正半轴I-.0在负半轴上一0在y轴上在正半轴上0+在负半轴上0+原点00【拓展】平面直角坐标

9、系中,在第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等:在第二、四 象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数.2.坐标方法的简单运用（1）用坐标表示地理位置（2）用坐标表示平移点的平移如卜衣所求（H,b均为正数）点平移方向平移距离平移后的坐标(x, y)右a个单位(x+u, y)(x, y)左a个单位(x-a, y)(x, y)上b个单位(x, y+b)(x, y)下b个单位(x, y-b)图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形4个点的横坐标都加（或减去）个 正数a,相应的新图形就是把城图形向右（或向左）平移a个单位长度:如果把一个图形各 个点的纵坐标都加（或减去）个正数d,相应的新图形就是把原

10、图形向上（或向卜）平移 a个单位长度：第八章二元一次方程组一.知识结构图二、知识概念1 .二元一次方程组(1)二元一次方程定义：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二几次方程。一殷形式是ax + by + c- 0( 7to力力0)。二兀次方程的解：一股地，使二兀次方程两边的值相等的未知数的值叫做二兀一次方 程组的解。(2)二元一次方程组定义：把两个一元一次方程合在一起，就组成了一个一元一次方程组。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的斛C解方程用：求出方程的解或确定方程有没有解的过程叫做解方程组。/工 + 力，+二0(3)二元一次方程组&

11、#39; ；解的情况Lbc + by 十=0当时，方程组有唯一一组解：D E当4二2=匚时，方程组有无数组解：I) /!当4=0# C时，方程组无解；1J E P2 .消元一-一二元一次方程组的解法【拓展】消元：将未知数的个数由未化少,逐一解决的想法，叫做消元思想。（I）代入消元法:将一个未知数用含有另一个未知数的代子表示出来,再代入另 个方程, 实现消元，进而求得这个一元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（2）加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别 相加或相减,就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【探究】三元一次方程组

12、的解法。3 .实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解题的步骤：（D弄清题意和题目中的数鼠关系，用字母x, 丫表示题目中的两个未知数:<2）找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系；（3）根据两个相等美系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组:（4）解这个.元 次方程组,求出未知数的值；5）检食所得结果的正确性及合理性；（6）写出答案。第九章不等式与不等式组知识框架数学何也（尤次不等式成元一次不萼21D实际何曲的川霄做学阿修篦（小等大 根）二.知识概念1.不等式及其解集（1）不等式：用符号“V”或表示大小关系的式子叫做不等式。（用。表示的式子 也是不等式）（2）不等式的耕：使不等式

13、成立的未知数的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。即使不 等式成立的未知数的取fll范围，叫做不等式的解案，简称解集。（4）不等式的解集的表示：川数轴表示。若包含端点，画实心圆点；若不包含端点，则画 空心园圈。（5）解不等式的步骤:去分母；去括号;移项：合并同类型：未知数系数化为1;【注卷】用不等式性战3的时候,注意变多.2 .不等式的性质(1)性域1:不等式的两边和加上(或及去)同一个数I或式子),不等号的方向不变即:如果>那么土C。(2)件侦2:不等式的两边柘乘以(或除以)同个F数，不等号的方向不变，即：如果。>8,。&

14、gt;0,那么比>/)«或色>2卜c c(3)性痂3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.W：如果c < 0, ac < hc( pJc < -K c c3 . 一元一次不等式组(1)元次不等式：含行个术知数，未知数次数是1的不等式，叫做元次不等式。(2)一元一次不等式组：一般地，美于同一未知数的几个一兀一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.(3) 一元次不等式组的解集：般地，几个不等式的班集的公共部分，叫做这个不等式组的解集 解不等式组就是求它的解集(4) 一元一次不等式组解集的根本类型(a<b)(5)解一元一次

15、不等式组的步骤分别求出不等式组中件个小等式的解集：利用数轴求出达叫解集的公共部分，即这个不等犬组的解集。(6)列一元一次不等式(组)解实际问题步骤：审趣-一设未知数一一找不等关系-一列不等式(组)-解不等式组-检验-一答。第十章 数据的收集、整理与描述一.知识框架二.知识概念1.收集数据收集数据的常用方法是统计调杳，可分为全面调杳和抽样调杳两种。全面调竹：考察全体对象的调杳方式叫做全面调直.如人U普含,调杳对敦个数较少, 调查容易进行时，一般取用全面调查。（2）抽样调杳：调杳部分数据，根据部分来估计总体的调杳方式称为抽样调杳。当调杳对 象的个数较多，调查不易进行时，常采用抽样调查。（3）总体、

16、个体与样本息体；要号察的全体对蒙称为总体。个体:组成总体的每个考察对象称为个体。样本：被抽取的所有个体组成一个样本，样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。（4）简单随机抽样在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都行相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一 种简单随机抽样。（5）分层抽样定义：般地,当总体由差异明显的几个部分组成时，为r使样本更客观地反映总体情况. 我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几帮分，然后按各部分在总体中 所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各部分称为“层”.分层抽样的步骤：第一步：将总体按一定标准分层；第二步；计算各层的个体数。总体的个体数

17、的比；第三步；按各层个体数占总体的个体数的比确定各反应抽取的样本容量：第四步：在每层进行抽样（可用简单随机抽样）。2.直方图(i)常见的统计图表扇形图用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分 在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统才图.百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角 的度数与360度的比.扇形的圆心角=360。乂百分比条形图用长方形的高来表示数据的图形.它的特点是：能够显示每组中的具体数据;易J二匕较各组数据之间的差别.折线图用几条线段连成的折线来表示数据的图形.它的特点是：易于显示数据的变化趋势。(2)频数分布直方图绘制频数分布直方图的步骤:计算最大值与最小值的差：决定组距和组数组数和组距:在统计数据时,把数据按照 定的范围分成若干各组,分成组的个数称为 组数，每一组两个端点的差叫做组距。列频数分布表频数：一般地,我们称落在不同小组