职高数学5.6三角函数的图像和性质

1、 编辑课件编辑课件15.6 5.6 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质第第5章章 三角函数三角函数 编辑课件编辑课件2创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 每间隔每间隔12小时，当前时间小时，当前时间2点重复出点重复出现这种现象称为现这种现象称为周期现象周期现象。观察钟表，如果当前的时观察钟表，如果当前的时间是间是2 2点，那么时针走过点，那么时针走过1212个小时后，显示的时间是个小时后，显示的时间是多少呢？再经过多少呢？再经过1212个小时个小时后，显示的时间是多少呢？后，显示的时间是多少呢？ 类似这样的周期现象还有哪些？类似这样的周期现象还有哪些？举例说明。举例说明。 编辑课件编辑课

2、件3三角函数动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+TD，并且等式f( (x+ +T)=)=f( (x) )成立，那么，函数y=f(x)叫做周期函数周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期周期 正弦函数正弦函数y=sinx是否是周期函数？是否是周期函数？ 编辑课件编辑课件4对于正弦函数有：对于正弦函数有： sin(2 )=sin ()kkZ ，2, 4, 6, 2, 4,6, 周期有：周期有：和和今后研究的函数的周期，都是指最小正周期今后研究的函数的周期，都是指最小正周期. .动脑思考动脑思考 探索新知探索新知

3、正弦函数是周期函数正弦函数是周期函数.周期中最小的正数叫做周期中最小的正数叫做最小正周期最小正周期 2正弦函数的周期是正弦函数的周期是想一想想一想：自变量自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？每增加或减少多少，正弦函数值不变？正弦函数是周期函数吗正弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？它的周期是什么呢？ 编辑课件编辑课件5动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.联结各点联结各点 0- 0.5- 0.87- 1- 0.87- 0.500.50.8710.870.50y=sinx0 x0- 0.5- 0.87- 1- 0.87- 0.500.50.8710

4、.870.50y=sinx0 x11663223567643325321166322356764332531166322356764332532计算器计算器 编辑课件编辑课件6动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 向左或向右平移向左或向右平移22，4,4, 编辑课件编辑课件7动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 三角函数1yx-1O32423sinyx，xR正弦函数是正弦函数是R内的有界函数内的有界函数 编辑课件编辑课件8动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 三角函数1yx-1O32423sinyx，xR实数集实数集R -1,1-1,1奇函数奇函数 周周 期：期：图像关于原点对称图像关于原点对称 定

5、义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性： 编辑课件编辑课件91yx-1O223 2sinyx，0,2x最高点最高点终点终点 起点起点 中点中点最低点最低点 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 五个关键点五个关键点: : (0,0),1 ,2,0 ,3, 1 ,22,0 五点法五点法 编辑课件编辑课件10巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 三角函数xysin1xxsin23220011201-10012yxO223 21sinyx ，0,2x1 编辑课件编辑课件11巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 三角函数解解 因为 sinx 1， 所以 a-4 1, 即 1a-41 解得

6、 a 故a的取值范围是 编辑课件编辑课件12巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 三角函数例例3 求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少变量替换变量替换 编辑课件编辑课件13应用知识应用知识 强化练习强化练习 练习练习5.6.1 三角函数计算器计算器 编辑课件编辑课件14对于余弦函数有：对于余弦函数有： cos(2 )=cos ()kkZ ，动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 余弦函数是周期函数余弦函数是周期函数.2周期是周期是想一想想一想：自变量自变量a每增加或减少多少，余弦函数值不变？每增加或减少多少，余弦函数值不变？余弦函数是周期函数吗余弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？它的周期是什么呢？ 编辑课件编辑课件15动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 向左或向右平移向左或向右平移22，4,4, 编辑课件编辑课件16动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 三角函数实数集实数集R -1,1 -1,1 偶函数偶函数 周期周期 单调性单调性 图像关于图像关于y轴对称轴对称1yx-1o3242cosyxxR定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性： 编辑课件编辑课件17巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 三角函数cosyx xco