控制测量学_欧洲导航卫星系统

1、§4.3 GPS动态测量原理GPS动态测量，是用GPS信号实时地测得相对于地球运动的用户天线之状态参数。本节论述的GPS动态测量，不包括地球动态参数的测定和人为位移的监测，后者包括蓄水负荷所导致的大坝形变、地下采矿和抽水引起的地表沉陷等，而地球动态效应主要表现为板块运动、地球固体潮、地极移动、地壳形变和日长变化，这些现象虽是地球运动的结果，但它们的速度是非常缓慢的，观测一二次卫星通过，很难捕捉到它们的动态信息，而要依靠较长时间（如几个月甚至更长时间）的数据采集才能测得上述动态参数。因而，本节主要论述，用户天线以每秒一二米甚至几公里的速度相对于地球而运动时，怎样用GPS信号测得它们的七

2、维状态参数（三维坐标、三维速度和时间）。1. 动态定位的基本特点在车辆、舰船、飞机和航天器的运行中，人们往往需要确知它们的实时位置。在这些运动载体上安设GPS信号接收机，实时地测得GPS信号接收天线的所在位置，叫做GPS动态定位。如果不仅测得运动载体的实时位置，而且测得运动载体的速度、时间和方位等状态参数，进而“导引”该运动载体准确地驶向预定的后续位置，称之为导航。由此可见，导航是一种广义的动态定位。目前的发展趋势表明，GPS动态定位将比GPS静态定位具有更加广阔的应用天地。两者相比，GPS动态定位具有如下特点。l 用户多样性GPS动态定位的用户可概括为地面行驶的车辆、水上航行的船舰、空中飞行

3、的航空航天器。或者说，GPS信号接收机可以安设在地面车辆、水上船舰和航空航天器三大类型的运动载体上进行动态定位。详细地说，地面车辆又包括火车、卡车、轿车、急救车、装甲车、火炮运载车、战术导弹发射车等等；水上船舰包括客运船、货运船、渔船、破冰船、科学考查船、航空母舰、巡洋舰、驱逐舰、巡逻艇、鱼雷艇、潜艇、扫雷船、布雷艇等等；航空航天器包括民航飞机、直升飞机、侦察机、战斗机、轰炸机、弹道导弹、航天飞机、宇宙飞船、气象卫星、通讯卫星、导航卫星、侦察卫星、激光卫星、陆地卫星、空间站等等。由此可见，GPS动态定位拥有如此多种多样的运动载体，如此复杂多变的工作场合，如此行驶不一的运动速度。即使在相同类型的

4、运动载体上进行GPS动态定位，也有一些不同之处。例如，沿铁轨行驶的火车和战火中行进的装甲车，两者的定位状态、定位条件和定位要求都有较大的差异。这也难以和GPS在露天煤矿开采中的应用相比较。原联邦德国曾经试验，将GPS信号接收机安置在煤矿挖掘机的铲掘头上，在露天煤矿开采时，实时地测定铲掘头的掘进位置，以便为煤矿开采数字监测系统提供铲掘头的动态位置。l 速度多异性正如上文所述，GPS动态定位拥有多种多样的运动载体。在一般情况下，这些运动载体的速度从每秒几米到每秒几公里。按照载体的不同运动速度，GPS动态定位分为低中高三种定位形式。当载体的运动速度为每秒几米到每秒几十米时，这种类型的定位叫做低动态定

5、位；当载体的运动速度为每秒100m至每秒1000m时，这种类型的定位，叫做中等动态定位；当载体的运动速度在每秒1km以上时，这种类型的定位，叫做高动态定位。GPS动态定位不仅遇到因载体不同而速度相异的情况，而且会遇到同一类型的载体因不同条件而具有不同的速度。例如，火车出站后的加速行驶，站间的准匀速前进，进站前的减速运行；人造地球卫星随着它距离地面高度的不同而以不同的速度环绕地球飞行（参见表4.1）。表4.1所列数据表明，卫星离地面越高，环绕地球飞行的速度就越小，但是，所要求的卫星发射速度就越大。实际上，卫星运行轨道并非圆形，而是偏心率不同的椭圆。在此情况下，椭圆轨道上的卫星运行速度是不相同的，

6、这既可按一定公式计算出来，又可用一定方法进行测量。表4.1 人造地球卫星环绕地球飞行的速度卫星距离地面的高度（km）卫星环行速度（km/s）卫星发射速度（km/s）2005001000500020200360007.78387.61197.34925.91693.87063.06517.98378.15118.42439.485210.488010.7510l 定位实时性GPS动态定位的实时性在某种情况下，显得特别重要。下列几例足以令人们领悟到“实时”的紧迫性。例如，当用三级火箭发射人造地球卫星时，从第一级火箭发动机点火开始，到人造地球卫星入轨运行，共需17分19秒钟的时间。从第859秒钟关闭

7、第三级火箭的发动机而结束制导，到第1039秒钟卫星脱离第三级火箭而进入轨道运行，共计3分钟。在此入轨历程中，若需测得卫星的运行轨迹（简称入行轨道），以便确知卫星能否入轨运行，那么，每秒钟至少要测得一个动态点位，以便用180个实测点位描绘出3分钟历程，用以监测人造地球卫星准确入轨运行。不少商品GPS信号接收机，都能够甚至零点几秒测得一个点位。大家知道，地球同步卫星必须在地球赤道所在的平面内运行，但是，不论在何时何地发射同步卫星都不可能一步到位，也就是说，同步卫星的初始轨道平面和地球赤道所在平面存在一定的夹角。这就需要采用一定的方法，使同步卫星从初始轨道转移到最终轨道上去，这个转移轨道设计恰当，同

8、步卫星就能以最少的燃料耗费和最短的运行时间，准确地进入最终的同步轨道。同步卫星在初始轨道运行时，在一个运行周期内，两次飞越赤道上空。如果能够选取同步卫星飞越赤道的瞬间启动发动机工作，给在初始轨道飞行的同步卫星一个速度增量，致使同步卫星以最佳的转移轨道准确地转移到同步轨道上。同步卫星在初始轨道上运行时，若不断地进行GPS动态定位，实时测得它的初始轨道位置，便能优化转移轨道的实际选择，以取得显著的经济效益。在卫星回收时，能否精确地选取制动火箭的点火时刻和卫星回收再入角，关系到卫星回收的成败，卫星从离开原有运行轨道开始，至降落到预定地点为止，这个飞行路径叫做再入轨道，它包括三段：（1）点燃制动火箭，

9、卫星飞向稠密大气层边缘（离地面900km），称之为点火飞行段；（2）卫星进入稠密大气层，启开降落伞系统，称之为降落飞行段；（3）卫星张伞飞行，降落到预定地点，称之为着陆飞行段。由此可见，如果在制动火箭点火之前，GPS信号接收机能够精确获取回收卫星的七维状态参数，便可依此来选择最佳的回收起始点制动火箭的点火时刻（机动点）。自此以后，GPS信号接收机若还继续工作，就能精确测得回收卫星的再入轨道，确保卫星降落到预定地点，甚至报告着陆点的精确位置。上述三例说明，在用GPS信号作动态定位时，必须实时地采集定位数据，甚至要求现时处理数据，给出定位成果。l 数据短时性在静态定位时，用户天线相对于地球是固定不

10、动的，在一个点位上，就可以用足够长的时间（如一个小时，甚至几个小时）来采集定位数据，以便达到厘米级甚至毫米级的定位精度。对于动态定位而言，用户天线随着运动载体而相对于地球不停地运动着，它就不可能为一个点位花费较长的时间来采集定位数据，特别是在高动态定位场合，更要求以较短的时间（如亚秒级）来采集一个点位的定位数据，称之为定位数据的短时性。例如，1960年7月，前苏联向太平洋发射一颗射程为13000km的试验性导弹，从发射到着陆仅飞行了37分钟，若要在14775km的弹道上每隔2km测得一个点位，则每0.27s便应进行一次GPS定位，亦即采集定位数据的时间约为0.26s。再如上文所述的三例：卫星入

11、轨运行前的三分钟入行轨道；同步卫星从初始轨道过渡到同步轨道的转移轨道；回收卫星偏离原行轨道后的再入轨道。这三种轨道代表人造地球卫星三种形式的运行，它们具有强烈的时间性和空间性。若用GPS信号进行实际测定，每一个轨道位置的数据采集时间不能够超过秒级。若需提高点位精度，可以采用下文叙述的差分GPS动态定位法。l 精度要求多变性随着运动载体的多种多样和应用目的之异，GPS动态用户所要求的位置/速度精度也随之而异。表4.2列出了几种轨迹测量所要求的位置/速度均方根精度。由此可见，当测量表列所需的运行轨迹时，它们所要求的位置均方根精度在±10cm至±20m以内变化，而其所要求的速度均

12、方根精度，则为±0.1mm/s至±1m/s。GPS动态测量的现行试验表明，动态位置均方根精度可达到±20cm，速度均方根精度可达到±5cm。例如，在用GPS实验卫星的情况下，TI-4100接收机以±0.5cm均方根精度所测得的动态位置，与350个动态控制点相比较，所得到的GPS动态定位外部符合精度如表4.3所示。比较表4.2和表4.3可知，随着GPS信号接收机的不断更新换代和数据处理方法的不断改进，GPS动态测量技术能够满足各种动态用户的精度要求。表4.2 几种轨迹测量所要求的位置/速度均方根精度应用目的位置精度速度精度海洋重力测量陆地和航空重

13、力测量航空重力梯度测量相对大地水淮面测量陆地和海洋的三维地震监测航空磁场测景资源测图： 1:50000 1:20000 1:10000±20m±1m（高程）±20m±1m±13m±1m±2m±0.5m±0.1m<±10cm/s<±0.01cm/s<±10cm/s ±10cm/s ±50cm/s ±30cm/s ±100cm/s ±25cm/s ±5cm/s表4.3 GPS动态定位的外部符合精度方 法

14、三维位置位置外符精度平均值（m）均方根值（m）单机伪距测量flH-3.96.77.9±4.9±7.9±11.5差分伪距测量flH0.20.1-1.6±2.5±3.1±5.2差分伪距和载波相位测量flH0.10.20.8±1.2±1.0±1.2综上可知，GPS动态测量和静态定位相比较，前者具有用户多样、速度多异、定位实时、数据短时和精度多变等特点。因此，应该依据GPS动态测量的这些特点，选购适宜的接收机，采用适当的数据处理方法，以便获得所要求的运动载体的七维状态参数测量精度。2. 实时定位方法GPS动态定位

15、，有着极其广阔的应用前景。例如，用于陆地车辆、水上船舰和航空航天飞行器。随着动态用户的应用目的和精度要求之异，GPS实时定位方法亦随之而不同。从目前的应用和研究看来，主要分为下列几种方法：1) 单点动态定位 它是用安设在一个运动载体上的GPS信号接收机，自主地测得该运动载体的实时位置，从而描绘出该运动载体的运行轨迹。故单点动态定位又叫做绝对动态定位。例如，行驶的火车和装甲车常用单点动态定位。2) 实时差分动态定位 它是用安设在一个运动载体上的GPS信号接收机，及安设在一个基准点上的另一台GPS信号接收机，联合测得该运动载体的实时位置，从而描绘出该运动载体的运行轨迹，故差分动态定位又称为相对动态

16、定位。例如，飞机着陆和船舰进港，一般要求采用实时差分动态定位，以满足它们所要求的较高定位精度。3) 后处理差分动态定位 它和实时差分动态定位的主要差别是，在运动载体和基准点之间，不必象实时差分动态定位那样建立无线电数据传输，而是在定位观测以后，对两台GPS信号接收机所采集的定位数据进行测后的联合处理，从而测得接收机所在运动载体的实时位置。例如，在航空摄影测量时，用GPS信号测量每一个摄影瞬间的摄站位置，则采用后处理差分动态定位。尽管定位方法不同，但是动态用户都采用具有相关型波道的码接收机。当考虑选购何种型号的码接收机时，则应根据载体的运行速度和加速度之异，以及所要求的精度不同而定。例如，用于航

17、空摄影测量摄站的接收机，不仅要求它在秒速300m左右时能够作伪距和载波相位测量，而且要求它具有秒脉冲输出的时间同步能力；对于海洋测绘用户而言，考虑到既要求作低动态定位，又要求作远距离的岛礁测量，则宜选购具有速度测量和定时功能的双频接收机，并附设有带抑径板或抑径圈的GPS信号接收天线，简言之，宜选购多功能和高精度的码接收机，例如，Trimble 4000 SST双频接收机。当选购了适宜的码接收机以后，便可按照下述方法之一进行定时定位测量。l 单点动态定位单点动态定位的基本方法为： （4.37）式中，为码接收机所测得的GPS信号接收天线和第j颗GPS卫星之间的距离，常称为站星距离；Xu Yu Zu

18、为动态用户在tk时刻的瞬时位置；Xj Yj Zj 是第j颗（j=1,2,3,4）GPS卫星在其运行轨道上的瞬时位置，它可依据星历参数计算而知；d是由于接收机时钟偏差等因素所引起的站星距离偏差。在用式（4.37）解算用户位置时，不是直接求它的三维坐标，而是求各个坐标分量的修正量，亦即给定用户三维坐标的初始值（Xu 0 Yu 0 Zu 0），而求解三维坐标的改正值（Xu Yu Zu）和距离偏差d。设：则有 X=A-1B （4.38）式中，为用户至第j颗GPS卫星的伪距观测值当用式（4.38）解算运动载体的实时点时，后续点位的初始坐标值可以依据前一个点位坐标来假定，因此，关键是要确定第一个点位坐标的

19、初始值，才能精确求得第一个点位的三维坐标。运动载体第一个点位的位置矩阵 （4.39）式中各个矩阵的意义见§4.2所述。依上式便可直接解算出运动载体的三维坐标和时钟偏差。但是，需要进行若干次的迭代解算，直到第（n+1）次所解算的Xu(n+1)等于第n次所解算的Xu(n)；或者根据动态用户的定位精度要求，规定(Xu(n+1) - Xu(n)达到某一额定值，此时所解算的Xu(n)才算作解得的最终值。这种迭代计算方法虽需耗费较长的计算时间，但能够直接解算出第一个点位的三维位置，为后续点位的解算奠定基础。正如§4.2所述，为了检译出GPS卫星所发送的导航电文，相关型波道必须跟踪（锁定

20、）到GPS信号的载波，而后者又因站星相对运动而存在着多普勒频移。已知到达用户接收天线的载波多普勒频移计算公式为 （4.40）式中r为GPS卫星和用户接收天线之间的距离（站星距离）；fn是GPS卫星所发射的载波频率（FL1或FL2）；c为电磁波的传播速度；dr/dt是单位时间内的距离变化率（径向速度）。为了使相关型波道能够较快地跟踪到GPS信号的载波，必须给输送到压控振荡器的误差电压予以多普勒频移补偿，其值叫做多普勒频移估值。从式（4.40）可见，它可以根据测站位置和观测时间予以估算。但是，位置误差（坐标初始值的近似度）和时时误差，都将引起多普勒频移估值误差。动态用户坐标的初始值越接近于实际值，

21、位置误差就越小，估值误差亦随之而减小。不过，多普勒频移估值误差还随着卫星高度角以及用户和卫星轨道平面之间的夹角的不同而变化。表4.4和4.5分别表示每一公里的位置误差和每一秒钟的时间误差所引起的多普勒频移估值误差。从表列数据可见，当GPS卫星通过用户天顶时，位置误差和时间误差对多普勒频移估值的精度损失最大，其值分别达到1.002Hz/km和0.926 Hz/s。这是中等动态定位、特别是高动态定位需要认真解决的重要问题之一，因为跟踪到载波的速率直接影响着动态用户首发定位的快慢。例如，目前不少商品接收机的首发定位时间（测定第一个动态点位所需的时间）为3分钟左右。另外，一帧导航电文需要12.5分钟的

22、传送时间（指第4.5子帧也全部传送完毕），因此，存在着动态定位的“初始化过程”，而不象静态定位那样开机即行。l 伪距差分动态定位差分动态定位(Differential Global Positioning System，DGPS)，是用两台接收机于两个测站上同时测量来自相同GPS卫星的导航定位信号，用以联合测得动态用户的精确位置。其中一个测站是位于业已测定的已知点，设在该已知点（基准点）的GPS信号接收机，叫做基准接收机。它和安设在运动载体上的GPS信号接收机（简称为动态接收机）同时测量来自相同GPS卫星的导航定位信号。基准接收机所测得的三维位置与该点已知值进行比较，便可获得GPS定位数据的校

23、正值。如果及时将GPS校正值发送给若干台共视卫星用户的动态接收机采集的定位数据进行测后修正，称之为后处理差分动态定位。图4.1为差分动态定位的原理框图。现依此图，讨论伪距差分动态定位的基本工作原理。依式（4.37）可知，若将距离偏差d予以具体化，则在基准站R测得至GPS卫星j的伪距为 （4.41）式中rrj为基准站和第j颗GPS卫星之间的真实距离；drrj是GPS卫星星历误差所引起的距离偏差；dtr r为接收机时钟相对于GPS时系的偏差（星钟偏差）；dtsj是第j颗GPS卫星时钟相对于GPS时系的偏差（星钟偏差）；Lrjion为电离层时延所引起的距离偏差；Lrjtrop是对流层时延所引起的距离

24、偏差；c为电磁波的传播速度。根据基准站的三维坐标已知值和GPS卫星星历，可以精确算得真实距离rrjt，而伪距rrj是用基准接收机测得的，故知 （4.42）上式的rrj 即为伪距的校正值。在基准接收机进行伪距测量的同时，动态接收机也对第j颗GPS卫星进行伪距测量，且知，动态接收机所测得的伪距为 （4.43）上式中的各符号意义与式（4.41）相似。如果基准站将所测得的伪距校正值适时地发送给动态用户，并改正后者所测得的伪距，亦即 （4.44）当动态用户远离基准站在1000km以内时，则有 故式（4.44）变为 （4.45）基准/动态接收机的钟差之差所引起的距离偏差，记作 （4.46）如果基准/动态接

25、收机各观测了相同的4颗GPS卫星，则可按式（4.45）列出4个方程式，它们共有Xk 、Yk 、Zk和dr 4个未知数。解算这4个方程式，即可求出动态用户在时刻t的三维位置。比较式（4.43）和（4.45）可知，差分动态定位的结果，消除了星钟误差，在距离基准站约1000km的动态用户，还可消除或显著消弱星历误差和对流层/电离层时延误差。因此，可以显著地提高动态定位精度。l 动态载波相位测量GPS静态定位已经成功采用了载波相位测量方法，取得了长距离达到±（5mm+1×10-8D）的精度，三维位置误差仅为±3cm。因为，载波波长较P码码元的相应长度短两个数量级，在测相精

26、度相同的情况下，载波相位测量误差对测距精度的损失，较P码码相测量误差小两个数量级。此外，载波相位测量的距离分辨率也较P码码相测量的距离分辨率高得多。在汽车和飞机上差分动态定位试验表明，载波相位测量能够有效地用于动态定位，且已取得了厘米级的三维位置精度。现介绍用载波相位测量作差分动态定位，简称为动态载波相位测量。在作动态载波相位测量时，动态接收机既要接收和解调来自GPS卫星的载波信号，又要产生一个相同频率的载波信号；前者叫做被测载波，后者称为基准载波。载波相位测量的基本观测量，是基准载波相位和被测载波相位之差，亦即 （4.47）式中j(tT)是第j颗GPS卫星于时刻tT发射的载波相位；i(tR)

27、为第i台接收机在时刻tR所产生的基准载波相位。为了解算动态用户的三维位置，在时刻tR接收机需要观测4颗GPS卫星，后者至接收天线的站星距离各不相同，且存在4个卫星发射时刻，为免除麻烦，可将每一个发射时刻表述为接收时间的函数，亦即 (4.48)式中 r ji (tT , tR) 表示GPS信号在时刻t T自第j颗卫星发出而于时刻tR到达第i台接收机所经过的距离；c为电磁波的传播速度。现将（4.48）代入式（4.47），则有 (4.49)考虑到传播时间t约为0.667s，故有 （4.50）式中的d j/dt是第j颗卫星的载波频率f j。由（4.48）（4.50），可推得以周为单位的载波相位观测值为

28、 （4.51）式中Nij为第j颗GPS卫星载波相位的整周数。式（4.51）已统一于接收时刻tR所在的时系，但GPS卫星星历是处于GPS时系，用星历算得的第j颗GPS卫星的在轨位置，也是相对于GPS时系的。为了将计算值和观测量都统一在GPS时系，必须顾及GPS信号接收机的测量时间相对于GPS时系tg的偏差Ti，亦即 （4.52）时间偏差Ti一般为几个毫秒甚至更小，故将上式代入式（4.51）时，可以展开成一个线性表达式，亦即（4.21） （4.53）式中ij是站星距离变化率；fi为基准载波的相位变化率（频率）；而式中的站星距离 （4.54）式中的Xj(tg)、Yj(tg)、Zj(tg)和是GPS卫

29、星于时刻tg在地固坐标系中的在轨位置和三维速度；Xi 、Yi、Zi为动态用户在时刻tg的三维坐标。现在讨论式（4.54）的线性表达式。为此，首先求出以周为单位的载波相位观测量的计算值，亦即 （4.55）式中ij(tT,tg)ca为站星距离的计算值。依上式和式（4.53）则知，载波相位的剩余观测值（简称为剩余相位）为 （4.56）式中 为了进行差分动态定位，需要设立一个点位已知的基准站R，并引入一颗参考卫星jo。对于基准接收机观测参考卫星jo所得到的载波相位，也有一个类似于式（4.56）的剩余相位。用后者和运动接收机所测得的剩余相位进行差分处理。为了简便，现略去剩余相位表达式中的时间注记，并考虑

30、到小项中的载频f j= f jo=f，则知动态用户的星际差分为 （4.57）基准站R的星际差分（4.26） （4.58）则，动态用户和基准站的站际差分为 （4.59）考虑到载波频率（L1）为1.57×109Hz，卫星基准信号的振荡频率稳定度是1×10-13左右，则知（f j- f jo）= 1×10-4 Hz，而两台接收机之间的钟差约为1×10-3s，故（f j- f jo）（Ti-Tr）= 1×10-7周，因此，可在式（4.59）中略去了（f j- f jo）（Ti-Tr）这一项。式（4.59）中的剩余距离是实际距离和用站坐标估值算得的距离之

31、差，亦即 （4.60）式中为站星距离的计算值；是载波发送时刻的卫星在轨位置；是接收天线在接收时刻的位置估值，是位置估值的改正数。对于基准接收机而言，因基准站的坐标是精确已知的，亦即匀等于零，故有式（4.59）中的距离变化率亦可利用动态用户的位置估值求得；钟差T可以用P码或C/A码的伪距观测值计算。因此，由它们组成的多普勒项，可以作为一种先验值改正每一个剩余相位。综上所述，式（4.59）便可以写成下述形式： （4.61）图4-2表示载波相位测量的基本概念。在观测GPS卫星一次通过中，假定初始时刻t1的滞后相位一整周数为n（称之为波数，亦叫模糊度或整周待定值），并测得该时刻不足一个周期的小数部分；

32、记录从初始时刻t1到后续时刻t的载波滞后相位变化的整周数c(t)，并测得时刻t的不足一个周期的小数部分。观测GPS卫星一次通过，只要求解算一个波数n。在不发生整周跳变（不中断始后周数c(t)的记录）的情况下，式（4.61）中的N值在各次载波相位测量时都是不变化的，每次测得的剩余相位减去初始时刻t1的剩余相位，即可消除波数N，故有 （4.62）假定动态用户的初始位置是已知的（如按前述伪距定位法求得），则上式中的便等于零。若令式（4.62）的左边各项等于，且式（4.62）两边同乘以（c/f），并参照式（4.60），则式（4.62）变成 (4.63)当动态用户和基准站都同时观测了4颗相同的GPS卫星

33、时，则可得到三个值，从而按上式列出三个方程式，因为光速c和载波频率f是已知的，卫星在轨位置(Xj、Yj、Zj)和(Xj0、Yj0、Zj0)可以按§3.4的方法算得，故可按三个方程式解算出在时刻t动态用户位置估值(Xi、Yi、Zi)的改正数(Xi、Yi、Zi)；至此，才达到了动态载波相位测量的目的。当动态用户和基准站各用一台双频接收机进行载波相位的测量时，则可有效地提高动态定位的实时位置精度。在此情况下，参照式（4.63）和式（4.62），则知载波L1和L2的剩余相位观测值为 （4.64）式中R为与频率无关的固定偏差。经过电离层时延改正后的剩余相位为 （4.65）根据式（4.63）的解

34、算方法，即可由上式解算出双频率观测后的动态用户位置估值的改正数。l 卡尔曼（Kalman）滤波卡尔曼滤波技术是一种处理动态定位数据有效手段，它可以显著地改善动态定位的点位精度。从表4.4可见，若在单点动态定位时采用卡尔漫滤波技术，可使点位精度提高14%左右；若在差分动态定位时采用卡尔曼滤波技术，可使点位精度提高67%。因此，卡尔曼滤波技术已在GPS动态定位中获得了较广泛的应用。在用GPS信号测量动态用户的实时位置时，点位是一个一个地进行测量的。对于一个时间离散的动态系统（用户），它的动态模型是 （4.66）式中，k-1，k均为时间标识符，且k=0，1，2，3；Xk是状态变量的n 维向量，换言之

35、，它是全面描述系统的参数向量；F(k, k-1)为n×n阶的系统状态转移矩阵；Uk-1是非随机控制输入信号的p维向量；Bk-1为非随机控制输入信号的系数矩阵；Wk-1是系统噪声s维向量，Gk-1为系统噪声的n×s阶输入矩阵。值得注意的是，系统状态X 和系统噪声W 都是一种随机变量函数，控制输入向量和系统噪声向量的维数，但不必等于系统状态向量的维数。在离散的和不等间距的时域上，动态用户观测GPS卫星的导航定位信号，其观测模型可写成 （4.67）式中，Yk是用户观测值的m维向量；Ak为用户观测值的m×n阶矩阵；Ek是测量噪声的m维向量。式（4.66）和（4.67）的系

36、统随机噪声W和测量随机噪声都是零均值的独立高斯白噪声序列，即有 （4.68）式中， 是数学期望算符，Qi为协方差矩阵，它是s×s阶对称非负定矩阵；Ri为协方差矩阵，它是m×m阶对称正定矩阵；为Kroncker 函数，且当i=j时，当i¹j时，。系统随机噪声和测量随机噪声是描述模型扰动和噪声恶化的，且必须考虑它们的初始条件（k=0）。此外，还要假定转移矩阵F(k, k-1)、观测矩阵Ak、系统噪声输入矩阵Gk-1，控制输入矩阵Bk-1以及协方差矩阵Qk和Rk都是已知的。我们的应用目的，是为了获得某一时刻的状态估值，而存在着预测、滤波和平滑三种形式。所谓“预测”，是为

37、后续时间估算未来的系统状态；“滤波”则是利用包括现时在内的所有观测值估算系统状态；“平滑”是利用直至现时的所有观测值估算在过去某一时刻的系统状态，它是一种非实时性的测后数据处理方法。卡尔曼滤波方法主要包括下述两大部分：1) 时间适时修正 用系统模型及其统计特性预测状态向量及其误差协方差矩阵；2) 观测适时修正 由滤波后的系统状态来改善状态向量及其误差协方差矩阵的预测。 卡尔曼滤波技术求解系统状态估值的具体步骤可以概括如下：a） 作最佳一步预测： （4.69A）b） 计算预测协方差矩阵： (4.69B)c） 计算卡尔曼增益矩阵： (4.69C)d） 求最佳滤波估值： （4.69D)e） 计算滤波

38、后的误码差协方差矩阵： (4.69E)式（4.69A）和（4.69B）是时间适时修正；式（4.69C）（4.69E）为观测适时修正。式（4.69）中的脚标k/k-1表示利用直到时刻（k-1）的所有观测值求得时刻k的估值；脚标k/k表示利用包括k时刻在内的所有观测值求得时刻k的估值。方程组式（4.69），就是所谓的“卡尔曼滤波器”，它是由一个受控的闭合环路来实现预测和滤波的（见图4.3所示）。卡尔曼滤波是一个不断地预测和修正的迭代过程。对于后处理差分动态定位，还可以采用非实时性的平滑技术，例如，从时刻t0开始采集GPS定位数据，直至时刻tn结束数据采集，为了提高系统状态的估值精度，可以利用自时刻

39、t0至tn的所采集的数据估算过去某一时刻tk(t0tktn)的系统状态，这是所谓的数据平滑。它是用两个卡尔曼滤波器来实现的。其中一个滤波器叫做向前卡尔曼滤波器，它是利用自时刻t0至tn所采集的全部数据（含时刻tk的）估算时刻tk的系统状态；另一个滤波器称为向后卡尔曼滤波器，它是利用时刻tn至tk所采集的全部数据估算时刻tk的系统状态。最优组合这两个（向前向后）滤波器所求得的状态估值，便得到平滑的最佳估值，亦即，平滑后的状态估值为 ( 4.70A）平滑后的协方差矩阵为 （4.70B）式中的肩标s表示平滑后的估值，肩标b为向后滤波器的估值。式（4.70）的时间概念如图4.4所示，由该图可以进一步明

40、确式中各参量的意义。当用平滑技术作具体的数据处理时，随着用户的不同，状态方程和观测方程亦随之而异，而需作出相应的变换，此处不予一一论述。3. GPS测速在进行GPS动态定位的同时，用GPS信号还可测得运动载体的运行速度，称之为GPS测速。它的工作原理不同于飞行器现行的多普勒测速仪。安设在飞行器上的多普勒测速仪是一种主动式测速设备，它向地面发射X波段的微波射束，并接收来自地面的反射波（简称回波）。由于飞行器相对于地球而运动，回波频率相对于发射频率因多普勒效应而存在一个多普勒频移： （4.71）式中，fi为多普勒测速仪所发射的微波频率；g 是飞行器在飞行方向上的速度分量，称之为地速（沿着地球表面飞

41、行的速度）；g为飞行方向和回波方向之间的夹角；r是飞行器相对回波方向的径向速度，且知r=gcosg；c为电磁波的传播速度，且知c3×108m/s。从式（4.71）可见，如果测得多普勒频移fd，便可解算出飞行器的航行速度（实际上，多普勒测速仪还能测得偏流角飞行器的纵轴方向和飞行方向之间的夹角）。这种由飞行器自行发射和接收电磁波而测量速度的原理，我们称之为主动式测速原理。它的主要缺点是作用距离短（12km）、仪器重(几十公斤)、精度低（±12m/s），因此，人们期待着新型测速方法的问世。当用来自两万余公里高空的GPS信号进行速度测量时，运动载体只要安设GPS信号接收机，而不需要

42、发射任何形式的信号，便可精确地测得运行载体的航行速度。正如前述，在此情况下，GPS信号接收机可以安设在陆地车辆、水上船舰和航空航天器上，而这些运动载体的速度是各式各样的，例如，车辆的最大速度为25m/s，加速度约为6m/s2；某型导弹在主动段的最大速度是762m/s，最大加速度为98m/s2，最大加加速度为9m/s3。当它进入被动段后，导弹的飞行速度便达到6.5km/s左右。在表4.1中列出了圆形轨道卫星的飞行速度随离地面的不同高度而异。大多数卫星是作椭圆轨道运动的，在此情况下，即使是同一个椭圆轨道，其上的飞行速度也是不同的。尽管载体的运行速度各不一样，且不是匀速运动，但是，只要在这些运动载体

43、上安设GPS信号接收机，那么在进行动态定位的同时，便能实时地测得它们的运行速度。用GPS信号进行速度测量，如上所述的动态定位一样，也是基于站星距离的测量。依式（4.1）可知，用户天线和GPS卫星之间的距离 （4.72）式中：c为电磁波的传播速度；dr是接收机时钟相对于GPS时系的偏差；djs为第j颗GPS卫星时钟相对于GPS时系的偏差；Ljion、Ljtrop分别为电离层、对流层时延所引起的距离偏差；其余各个符号的意义同式（4.37），且知，式中各个参量均为时间的函数。根据物理学关于线速度是运动质点在单位时间内的距离变化率的定义，则微分式（4.72）而知动态用户的三维速度表达式： (4.73)

44、式中：（1）站星距离 (4.73a) 此处的（Xj 、Yj 、Zj）卫星位置是按§3.4的方法算得的，用户位置（Xu 、Yu 、Zu）是用GPS信号实时测得的，因此，jt是一个已知量。（2）站星距离的变化率，也是由GPS信号接收机测得的，且知 (4.73b) 此处的N是GPS信号接收机所测得的积分多普勒频移计数；fu为GPS信号接收机所接收到的载波频率；fj是第j颗GPS卫星所发射的载波频率；c为电磁波的传播速度；T是动态用户拟定的测速时间间隔，或称之为测速更新率。这些参数均是已知的，故可算得距离变化率。（3）接收机时钟偏差变化率（钟速），一般是1ns/s，如果要求测速精度只需达到每

45、秒米级以下，则可略而不计；若要求达到每秒亚米级甚至更高的测速精度，便应该考虑的影响，并作为一个未知数，联同动态用户的三维速度进行解算，故至少需要观测四颗GPS卫星。（4）卫星时钟偏差变化率，它小于0.1ns/s，因此可略去的影响。（5）电离层/对流层时延的变化率，因为测速时间间隔较短（如秒级），则有 （6）GPS卫星的运行速度（）分别为 (4.73c)此处式中的肩标1，2分别表示时刻t1和t2的数值；a是GPS卫星轨道的长半轴；Ek为观测时刻的偏近点角，是地球引力常数，且知=3.986005×1014m3/s3。根据导航电文和§3.4的计算值，可以求得GPS卫星的三维速度（

46、）。但是，并非仅此一种求得卫星速度的方法，从式（4.73）可见，还可用“初始化”的方法。所谓初始化，就是在进行测速之前，先使动态接收机处于静止状态，此时则有我们称此为GPS测速的（k，S）状态（卫星运动，用户静止）。在（k，S）状态下，即可按式（4.73）解算出卫星的三维速度，随即进行动态用户的速度测量。综上（1）（6）项对式（4.73）的分析可知，在高精度测速的情况下，式（4.73）只有用户三维速度（、）和接收机时钟钟速r共四个未知数，观测了四颗在视GPS卫星，即可解得这四个求未知数，亦即 （4.74）式中，。依据四个方程式而解算得 （4.76）式中依式（4. 75）算得动态用户的三维速度后，即可求得运动载体的运行速度 (4.76)从上述可见，用GPS信号测量载体的运行速度时，只需要在被测量的运动载体上安设GPS信号接收机，便可按照用户所要求的时间间隔，在作动态定位的同时，实时地测得整个运行轨道上各点处的运行速度。因它只需要接收GPS卫星发送的微波信号，而运行载体本身并不必要发射任何形式的信号，这表明，GPS测速是工作于被动测速原理的。其最大优点是：全天候、全球性、全方位、全测程和高精度。图4.5表示用P码接收机所作的GPS测速试验成果。它是美国G.Kaatz等四