《幂函数图像与性质》实用优质课件

1、问题引入问题引入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p= 元元(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 (3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的那么这个正方形的边长边长 (5)如果人如果人t s内骑车行进了内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速那么他骑车的平均速度度 S我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题: Vxy 21xy 1 xyw2a3a a21SskmV

2、/ 1 t2xy 3xy 一般地，函数 叫做幂函数幂函数，其中x为自变量， 为常数。xy 幂函数的定义：幂函数的定义：注意：注意：（1 1）幂函数的解析式必须是幂函数的解析式必须是 的形式，的形式， 前的系数必须是前的系数必须是1 1，没有其它项。，没有其它项。xy x（2 2）定义域与）定义域与 的值有关系的值有关系. .a为底数底数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看未知数看未知数x是是指数指数还是还是底数底数指数指数函数函数幂函数与指数函数的对比：幂函数与指数函数的对比： 为指数指数x幂函数幂函数xy2.0 xy5

3、21xy 1 xy（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）（指数函数）（指数函数）（幂函数）（幂函数）快速反应快速反应xy 3（指数函数）（指数函数）5xy （幂函数）（幂函数）幂函数的图象及性质幂函数的图象及性质 五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5)21xy 2xy 1 xy3xy xy 21定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在Rxy 函数函数 的图像的图像定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R), 0 上是偶函数在R上是增函数在), 0 上是减函数在0 ,(函数函数 的图像的

4、图像2xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在), 0(上是减函数在)0 ,(0yy函数函数 的图像的图像1 xy-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R函数函数 的图像的图像3xy 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：), 0 非奇非偶函数上是增函数在), 0 ), 0 函数函数 的图像的图像21xy 4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x

5、-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)(-,0)减(-,0减(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+)减增增0,+)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性0,+)R0,+)R值域0,+)定义域y=x-1y=x3y=x2y=x 函数性质常见幂函数的性质常见幂函数的性质12yx|0 xxRx且|0yyRy且4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内，在第一象限内，当当 0时，图象随时，图象随x增

6、大增大而上升。而上升。当当 0时时,图象还都过图象还都过点点(0,0)1 1、所有幂函数在、所有幂函数在(0(0，+)+)上都有定义，并且图象上都有定义，并且图象都通过点都通过点(1,1).(1,1). 2、在第一象限内，、在第一象限内， 0,0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数 0,0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数. .3 3、 为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数 为偶数时为偶数时, ,幂函数为偶函数幂函数为偶函数. .如果函数如果函数 是幂函数且是幂函数且 在区间（在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的）内是减函数，求满足条件的实数实数m。2m

7、 1m 舍去32221mmxmmxf)()(练习：判断下列各值的大小。练习：判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5幂值比较幂值比较（1）底数不同，指数相同，考虑幂函）底数不同，指数相同，考虑幂函数；数；（2）底数相同，指数不同，考虑指数

8、）底数相同，指数不同，考虑指数函数；函数；（3）底数指数都不同，引入中间值。）底数指数都不同，引入中间值。练习练习25.125.092）3）141.79141.814）223(2)a2321）0.51.30.51.5101小结：小结： 幂函数的性质幂函数的性质: :.所有幂函数的图象都通过点所有幂函数的图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数随常数 取值的不同而不同取值的不同而不同. .如果如果 0,0,则幂函数则幂函数在在(0,+)(0,+)上为减函数。上为减函数。 0,0,则幂函数则幂函数 在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;2.2.当当 为奇数时为奇数时, ,幂函数为奇函数幂函数为奇函数,