黄金分割导学案

1、课题 §4.2 黄金分割课型： 新授 编写人：张金辉 审核组长：张霞 使用时间： 温馨寄语：相信自己，挑战自己，超越自己。【使用说明】1. 自学课本 109-113 页,独立思考完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点，以备上 课时认真倾听同学的讲解，做好纠错、批注。2. 针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨， 高效展示，总结规律方 法.【学习目标】1、借助图形认识黄金分割；2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线 段的黄金分割点；3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发

2、展中的作用和蕴涵的文化价值。【学习重点】 重点：认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象；【学习难点】 难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。【学法指导】自主学习与合作探索相结合 【学具准备】三角板、圆规【知识链接】1、成比例线段：若四条线段 a、b、c、d 满足 ，那么就把这四条线段称为成比 例线段。2、若 2：x=x:8, 则 x= （x 为正数 ） 。 一、新课导学走进黄金分割1、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥 拉斯从一家铁匠铺路过， 被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引， 便站在 那里仔细聆听， 似乎这声音中隐匿着什么秘密。 他走进

3、作坊， 拿出一把尺量了一 下铁锤和铁砧的尺寸， 发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。 回到家里， 毕 达哥拉斯拿出一根线， 想将它分为两段。 怎样分才最好呢？经过反复比较， 他最 后确定 1： 0.618 的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为 黄金分割律。这个规律的意思是， 较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部 分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类 物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。2、断臂维纳斯、金字塔、蒙娜丽莎的微笑、上海东方明珠塔及一些生物现象中 用了很多的黄金分割。请搜集有关黄金分割的资料，体会黄金分割的广泛应用。3、由黄金

4、分割画出的正五角星形 , 有庄严雄健之美。请对五角星上线段 AB、AC 量取，算出比值，可以发现什么结论？认识黄金分割1、概念： 点 C把线段 AB分成两条线段 AC和 BC, 如果 那么称线段 AB被点 C 黄 金分割,点C叫做线段 AB的黄金分割点 ,AC与 AB的比叫做黄金比。（1）如果把化为乘积式是， AC叫做 AB和 BC的比例中项。（2）只要点 C满足 和 ，就可以判断点 C 是线段 AB的黄金分割点；2、理解：黄金比 = 0.618 ，则 AC= AB0.618AB若 AB=10cm则, AC= cm cm;3、推理： 若 AC= AB，则 BC= AB；4、一条线段有几个黄金分

5、割点？应用黄金分割请用黄金分割解释与我们生活息息相关的相关问题：1、据有关测定，当气温处于人体正常体温（ 36 37 ） 的黄金比值时，人体 感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度在 范围，温度最适合。2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞 台 AB长为 20m，试计算主持人应走到离 A点至少 m 处；如果他向 B 点走 m，也 处在比较得体的位置。（结果精确到 0.1m）、合作探究探究一：确定黄金分割点（尺规作图）1、已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B作 BDAB，使 BD= AB.（ 2）连接 AD，在 DA上截取 DE=DB.（ 3）在 A

6、B上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB的黄金分割点 .2、课本图：设 AB=2，按照以上作图步骤，则（1）BD= ，DE= ，（2）在 RtABD中，AD= ,AE=AC= ,（3）点 C 是线段 AB的黄金分割点吗？为什么？3、练习：单位大门是一个长方形，单位要在大门两侧悬挂两个装饰灯具，以看 起来美观协调。请试用其画法设计灯具挂在何处最合适。探究二：黄金矩形：1、概念：宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形。即如果一个矩形的宽与长之 比为 （近似比为 0.618 ：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。2、巴特农神庙 如图是古希腊时期的巴特农神庙 , 如果把图中虚线表示的矩形画 成下图中的

7、 ABCD，以矩形 ABCD的宽为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以 惊奇的发现 点E是 AB的黄金分割点，矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比。三、拓展延伸在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618 ，越给人以美感，A 女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度） 与身高的比为 0.60, 她的身高为 1.60 米, 请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更 美呢?四、课堂小结1、知识梳理：（ 1）、知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金矩形、奇妙的0.6182）、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象（3）、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题课堂检测：（ 1）已知线段 AB=a,在线段 AB上有一点 C，若 AC=3-5/2a, 则点 C是线段 AB 的黄金分割点吗？为什么？（2）黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到 0.001 ）。（3）. 已知点 P 是线段 AB的黄金分割点，AP>PB.设以 AP为边的正方形的面积为 S1，以 PB、AB为边的矩形的面积为 S2，则 S1 与 S2的大小关