流体力学（课堂PPT）

1、1工程流体力学李宝宽李宝宽m/ s1.0 m/s3.8m3.8m2.8m2流体流动现象自然界固有的流动现象3自然的流动现象4黄河壶口黄河壶口济南趵突泉波滑5人类的利用6绪论绪论 人类：海洋里50亿年，空气：700万年。流体运动与流体力学三个问题 （1）高尔夫球，飞得远应表面光滑还是粗慥？40-200米 （2）汽车，阻力来自前部还是后部？Cd=1-0.2, 未来型，0.137。 （3）机翼：升力来自下部还是上部？ 数百吨飞机，数万吨巨轮：机理不一样流体力学：研究流体运动规律，流体之间、流固之间相互作用、流动过程中动量、质量和能量的传输等。7流体力学与科学流体力学与科学纪元前：大禹治水、古罗马城市

2、供水系统、阿基米德浮力定律18世纪：理想流体力学： L.Euler, D.Bernoulli, J.DAlembert, J. Lagrange, P.Laplace 实验流体力学：G.Hagen, J.Poiseuille, A. Chezy19世纪：模型实验法则：W. Froude 量纲分析法：L.Reyleigh 两种流态：O.Reynolds 粘性流体的运动方程：C.Navier, C. stokes现代流体力学：以普朗特（L. Prandtl）边界层理论为标志。 V. Karman, C.Taylor, D.B.Spalding中国：周培源，钱学森汉灵帝8流体力学方法推动其他学科领域

3、的发展流体力学边界层理论导致应用数学中渐进展开匹配法的形成 1904年，边界层理论流体力学孤立波理论成为新学科光通信的基石 1844年，J. Russell: 孤立波，20世纪60年代，光通信从流体力学劳伦兹方程发现混沌 1995年，E. Lorenz, 求解大气对流，相同输入数据，第四位小数四舍五入 输出结果无法预测。 混沌理论是现代非线性科学基础，解释生命和社会现象。 流体力学与工程技术：三分之二以上自然与工程涉及流体流动。 冶金流体力学研究水平最能体现国家的综合实力9Electric Arc Furnace Continuous CastingArgon Oxygen Decarburi

4、zationRH DegassingMagnet钢精炼与连铸工艺流程钢精炼与连铸工艺流程10专业应用例 转炉氧枪 钢包精炼 轧钢加热炉11流体力学研究方方法流体力学研究方方法：理论分析实验分析数值计算上述方法的结合单位制：用于定量地表示物理量B的参考量B（i），类别与相应的物理量相同，大小人为规定。物理量的大小由相应的单位表示： B=k(i)B(i) k(i)为数值，单位与物理量之间仅存在数量的差别。流体力学问题中四个基本量：质量，长度，时间和温度。辅助单位：平面角：弧度导出单位：力，压强，密度，黏度，能量，功率。12流体及其物理性质流体及其物理性质物质三态：固体、液体和气体。前者不易变形，后

5、两者易变形。高温和高压时还有等离子态和超固态。气体在温度和压力影响下体积变化大，液体则变化小，且有自由表面。物态差别取决于内部分子结构、分子热运动和分子之间的相互作用力。分子之间距离较近 10-9 m：吸引力，分子之间距离非常近：排斥力平衡距离：10-10 m,阿夫加德罗常数：1 mol 物质包含6.022136710-23 分子。分子之间平均距离为分子线尺度的10倍。3.310-7 cm.气体 液体和固体三态可以互相转化。主要是因温度和压力的变化导致。 13流体力学将气体和液体的宏观力学行为用连续介质模型描述。连续介质假定：物质结构：流体由分子组成，分子之间有空隙。流体力学 研究宏观运动而非

6、分子本身。连续介质模型认为物质连续无间隙分布于物质所占有的整个空间，流体宏观物理量是空间及时间的连续函数。连续介质模型方法不针对单个粒子，而考虑大量粒子的平均运动和统计特性， 速度、密度和温度等。涉及到平均尺度问题。某一单元体内密度值随单元尺度的变化，如图其中：l 分子间平均距离，(气体10-7 cm, 液体 10-8 cm)流体宏观物理量统计平均的尺度 l a L14流体质点：微观上充分大，宏观上充分小。质点具有的物理量充分均匀的，它是大量粒子的统计平均值。1）无线尺度，平移、无变形。2）不做热运动。3）质点中心统计平均值为质点的物理量。连续介质是由这些连续分布的质点组成。流体的密度、比重和

7、比容是流体的最基本物理量，流体密度是流体中某空间点上单位体积的平均质量，流体的比重是该流体的重量与同体积水在4摄氏度时的重量之比。流体的可压缩性和热膨胀性在外力作用下，流体体积或密度可以改变的性质，称之为流体的可压缩性；在温度改变时，流体体积或密度可以改变的性质，称之为流体的热膨胀性。这部分在工程热力学和传热学中将详细介绍。 15流体的输运性质流体的输运性质流体由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质，统称为流体的输运性质。流体的输运，包括动量输运、能量输运和质量输运。动量输运-粘滞现象1687年，牛顿平行平板实验： 或写成微分形式 称为牛顿切应力公式。的单位Pa.s或1N.s/m2, 亦即1k

8、g/(m.s).运动黏度： 的单位m2/s.牛顿流体：符合牛顿切应力公式的流体，空气、水等。非牛顿流体：不符合牛顿切应力公式的流体，如奶油，果酱，血液等。AhUF dyduyxAhUUyx 16粘度或动力粘度：表示产生单位切变率所需要的切应力大小。与温度关系：问题：1550钢液的动力粘度和运动粘度，并与25水的相应粘度比较。热能输运-热传导现象1822年傅里叶实验得到傅里叶定律导热系数单位w/(m.K)质量输运-扩散现象1855年，菲克实验 扩散系数单位m2/s. 230)273(273TSTSsPawater.1013sPaair.108 . 15dydTkq dydDj 17表面张力： 一

9、种液体与气体、另一种不相溶液体或固体接触时，在交界面表层内表现出来的张力。习题：P.31:Bp1.3.118流体力学三大要素 流体（密度、粘度、压缩性。） 运动（拉格朗日，欧拉） 力（质量力、表面力和惯性力）19描述流体运动的方法描述流体运动的方法例（例（1）交通流量）交通流量 (2)小河、船和桥。小河、船和桥。1标记质点法流体物理量=流体物理量（标记，时间）2流体物理量=流体物理量（空间点，时间）拉格朗日坐标标记(a,b,c)-拉格朗日坐标随体坐标方法：常常采用初始时刻t=t0的位置坐标(x0,y0,z0)来表示。但拉格朗日坐标不随时间变化。欧拉坐标固定于空间的坐标系的一组坐标（q1,q2,

10、q3）表示不同时刻流体质点的空间位置。流体质点连续布满流体空间。故流体质点与空间点也与一组坐标（q1,q2,q3）对应。这是欧拉坐标。可以用直角坐标、柱坐标和球坐标等表示。 不同时刻可有不同坐标。拉格朗日坐标与欧拉坐标不同但相关。20若拉格朗日坐标为(a,b,c)，则某一物理量的拉格朗日数学表达式为：),(tcbaff 若位置以r表示，则 ),(tcbarr 3, 2, 1),( i tcbaxxii ),(tcbavv trttcbarttcbartcbavt ),(),(),(lim03 , 2 , 1,),( itxtcbavii质点加速度 220),(),(),(),(),(limtt

11、cbarttcbavttcbavttcbavtcbaat 21欧拉描述欧拉描述/空间描述空间描述流体物理量=流体物理量（空间点，时间）欧拉描述是场描述。某一时刻在空间点上必有一流体质点占据，故欧拉描述的物理量也就是占据该空间点的流体质点的物理量。 ),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxffii ),(),(),(tzyxcctzyxTTtzyxppii 拉格朗日描述与欧拉描述之间的关系拉格朗日描述流体质点 物理量=物理量（随体坐标，时间） 欧拉描述空间点 物理量=物理量（空间坐标，时间） 22随体导数流体质点物理量随时间的变化率称为随体导数，或物质导数，质点导数。对拉格朗日描述，随

12、体导数就是偏导数。例如：ttcbavtcbaattcbartcbav ),(),(),(),(对欧拉描述，因x,y,z也是时间的函数。因此，物理量的随体导数是 ),(tzyxFf tFFvtFwzFvyFuxFtFtzzFtyyFtxxFttcbaztcbaytcbaxFDtDDttzyxDF )(),(),(),(),(tvvva )(流体质点的加速度 23速度场 标量 矢量 张量ktkjxujtkjxuitkjxutzyxV),(),(),(),(流量平均速度AdAnvAQVdAnvddtQAA)()(124 维数 定常流与非定常流25流动的几何描述流动的几何描述迹线迹线:流体质点的迹线就

13、是流体质点的运动的轨迹,也就是该流体质点在不同时刻运动位置的连线.如: 即为参数形式的迹线方程, 消去t,得这是一条平面双曲线。 对于欧拉描述，迹线微分方程为： 流线流线:用来描述流场中各点流动方向的曲线.是矢量线,即在该点的切线方向与该点在该时刻的速度矢量方向一致.在某一时刻流线上取一微小弧元素,由流线定义,应有:直角坐标系中,它是流线:某一时刻的迹线:某一质点的-ttbey aex ,abxy dttzyxwdztzyxvdytzyxudx ),(),(),(0 vr.),(),(),(000tzyxwztzyxvytzyxux 26习题：收缩喷管流动：迁移加速度27Helmholtz速度

14、分解定理：速度分解定理： 流场中一点邻域的相对运动分析流场中一点邻域的相对运动分析速度分解:流场中 的邻域 , 设M点速度为v, 由泰勒级数展开得： ),()(00zyxMrM ),()(zzyyxxMrrM dzzVdyyVdxxVMVVMVMV)()()(00写成分解式： dzzudyyudxxuMuuMuMu)()()(00dzzvdyyvdxxvMvvMvMv)()()(00dzzwdyywdxxwMwwMwMw)()()(00写成矩阵式28 zyxzwywxwzvyvxvzuyuxuwvuASzvywzuxwywzvxvyuxwzuxvyuzwzvywzuxwywzvyvxvyuxw

15、zuxvyuxuzwywxwzvyvxvzuyuxu 0)(21)(21)(210)(21)(21)(210)(21)(21)(21)(21)(21)(21第一个矩阵S是对称的，第二个矩阵是反对称的。反对称的矩阵A的九个分量中只有三个独立分量，即 29)(21),(21),(21321yuxvxwzuzvyw V 21因而有： xyzxyzzyxzyxzvywzuxwywzvxvyuxwzuxvyu2113321213230000)(21)(21)(210)(21)(21)(210上式等价于 rVr )(2130它是相对速度的一部分。因而：变形速度旋转速度平移速度 rSrVMVrSAMVVMV

16、MV)(21)()()()()(000Helmholtz速度分解定理：某一点邻点速度等于相对该点的平移速速度分解定理：某一点邻点速度等于相对该点的平移速度和相对该点旋转速度及相对该点的变形速度之和度和相对该点旋转速度及相对该点的变形速度之和。同刚体比较，流体多一个变形速度：包括相对伸长率，体积膨胀率和角变形率。 31流体的变形线应变速率 zwyvxuzzyyxx , ,Vzwyvxut)(lim02. 体膨胀率或速度散度3 角变形速率ywzvxwzuxvyuzyyzzxxzyxxy32流体的旋转wvuzyxkjiVVkjizyx2133层流: 阻力与速度成正比,湍流: 阻力与速度的二次方成正比

17、.雷诺数: VLRe雷诺实验内流:管道,发动机,炉窑等.外流:汽车外形, 飞机机翼等34无旋与有旋2wvuzyxkjiV涡量是否为零涡线为任意一点的切线与涡量方向的瞬时矢量线),(),(),(0tzyxdztzyxdytzyxdxdzdydxkjidrzyxzyx流场中涡量是否处处为零.35作用在流体单元上的力作用在流体单元上的力质量力：作用于体积内每一质量微元上的力称为质量力，或称体积力，如重力、电磁力等。 ， 是空间点和时间的函数。作用于整个流体体积上的质量力为 。表面力：作用于流体表面上的力称为表面力，大气压力和摩擦力等。 ，表示以n为法向的面积元上的表面力 ，而作用于整个表面S上的表面

18、力为 : 是空间点和时间的函数，同时还与面积的取向有关。如果Pn与n的方向不一致，可以分解成n方向和切向方向。 bbmbFmFtMFlimlim00),( dFbSpPSnlim0 dSpn SndSp36流体中任一点的应力、应力张量：推导Pn与n的关系z, MCy, MBxMA ,kznjynixnn),cos(),cos(),cos( knjninnzyx 做四面体，设 ABC的法向单位矢量为n n:则：或简写成：zzyyxxSnSSnSSnS Sh31 设ABC面积为S, 于是MBC, MCA, MAB的面积分别用Sx, sy, Sz表示为，MABC四面体体积为370 SpSpSpSpn

19、zzyyxxzzyyxxnnpnpnpp zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp ijinjpnp zzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxnznynxpppppppppnnnpppPnpn zzzyzxyzyyyxxzxyxxpppppppppP四面体受有质量力，表面力和惯性力，按照达朗贝尔受力平衡原理，三种力平衡。因质量力和惯性力与四面体体积成正比，故为三阶小量，而表面力与面积成正比，故为二阶小量。四面体收缩时，忽略三阶小量，则有：故得：该式在直角坐标系中的投影为写成张量形式写成矩阵形式其中：38应力张量与应变率张量之

20、间的关系本构方程bIaSP12122 Sp2a1848年stokes假定（1）应力张量是应变率张量的线性函数。（2）流体是各向同性的。（3）流体静止时，应变率为零，流体中应力就是静压强。应用牛顿切应力公式，可得：vpppb32)(3133221139vpppp)(31332211IvpSP)32(2假定：IvpSP23240微分形式的基本方程微分形式的基本方程连续性方程设t时刻A点流体密度为(x,y,z,t),速度为v(x,y,z,t),其分量是u、v、w.考虑六面体每个元上质量的流入或流出，由于每个面只与一个坐标轴垂直，故每个面上只有一个速度分量使相应的质量流入或流出该六面体。先计算与x轴相

21、垂直的两个面上的质量流量。 HAEDCGdxxuuFBdxdydzxzy流体运动的连续性原理41tudydzttdxtudydzxtudydz)(ttdydzdxux)(ttdzdxdyy)(ttdxdydzwzvyux)()()(在ABCD面上，时间将有 的流体质量进入六面体，而在EFGH面上，时间内则将有的流体质量流出该六面体。这样，通过这两个面，时间内就有时间内，通过DAEH及BFGC这两个面净流出的流体质量为 这样，时间内通过六面体的全部六个面净流出的质量就为 42 与此同时，此六面体内的质量将发生变化，因t时刻，在六面体内的流体质量为 dxdydzt故经过时间，即在t+t 时刻，六面

22、体内的质量将是 tdxdydztdxdydz)(ttdxdydzt在时间内，六面体的质量增加了 tdxdydztttdxdydzwvuxtdxdydzt)()()(或减少了 于是，依据质量守恒定律，时间内，六面体内所减少的质量一定与同一时间内从六面体中流出的质量相等：430)()()(zwyvxut 这是直角坐标系中流体运动的微分形式的连续方程。上式第一项代表单位时间内，单位体积的质量增量，第二、三、四项代表单位时间内、单位体积内质量的净流出。利用散度公式：于是)()()()(wzvyuxvdiv0)(vdivtvdivvdiv)(vDtD0divDtD 再由及也可写为44可压缩与不可压缩流体

23、DtDvDtDdivDtD10对于不可压缩流体 0zvvr1)(r1: ordinatepolar lCylindrica0 constantzrvrvzwyvxuvr45dyyppxyxydxxppxxxxdzzppzxxzpxxpxypxz微分形式的运动方程微分形式的运动方程动量变化包括两部分 1 微元体内的动量变化率2 经微元体控制面迁移的动量 t 时刻控制体内动量vdxdydz t+t 时刻控制体内动量tvdxdydztvdxdydz)(dxdydzvt)(于是单位时间内净变化46tdydzdxuvx)(tuvdydzdxtuvdydzxtuvdydz经微元体控制面迁移的动量：六个面其

24、中垂直于 x 轴两个面流进和流出的动量为流进：流出：净流出：tdzdxdyvvy)(其他面：tdxdydzwvz)(47dxdydzvvvdxdydzwvzvvyuvx div)()()()(全部控制面净流出：系统动量变化率dxdydzDtDvvDtDvdxdydzvvDtDvvDtDdxdydzvvvDtDdxdydzvvvvtv) div ( div div )( div )()(48dxdydzDtDv)()()(kpjpipppkpjpipppkpjpipppdxdydzFzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxb利用连续性方程，上式中小括号内之值为零。于是微元体内流动系统变化

25、率为计算质量力和表面力质量力表面力49dzkpjpipzkpjpipdzpzpdykpjpipykpjpipdypypdxkpjpipxkpjpipdxpxpzzzyzxzzzyzxzzyzyyyxyzyyyxyyxzxyxxxzxyxxxx)()()(相对面上的应力为六个面上的力在x，y，z轴上的投影分别是dxdydzzpypxpdxdydzzpypxpdxdydzzpypxpzzyzxzzyyyxyzxxyxx)()()(50dxdydzzpypxpzyx)(上式是矢量的三个投影。依动量平衡定律：PFDtDvzpypxpPzpypxpFDtDvdxdydzzpypxpFdxdydzDtDv

26、bzyxzyxbzyxb div div)(运动方程：惯性力=质量力+表面力51zpypxpFDtDwzpypxpFDtDvzpypxpFDtDuzzyzxzbzzyyyxybyzxyxxxbx分量形式为：Naiver-stokes方程)(32-)(2 )32(2vpSIvpSP)(32)2(vSpFDtDvb最终形式：52nnnnA5A4A2A3542315432541)(-CV )( ttCS=A2+A3+A4+A553syssysdtrtN),()(),(),(1)()(1)(limlim00tttdtrdtrttNttNttNdtdttsysttttttttttttttdtrdtrtd

27、trdtrtdtrdtrtdtrdtrdtrdtrdtrdtrttNdtdttCVCVtCVtsys54000540),(),(1),(),(1),(),(1),(),(),(),(),(),(1)(limlimlimlim323254CVdtrtI),(dtdAnvdin)( ttttdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrtIIAAAt52320)(,()(,()(,()(,(1limttttAAAAtdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrdAdtnvtrtIII54540)(,()(,()(,()(,(1limCSAAAAdAtrdAtrIIIII),(

28、),(543255CSCVsysdAnvtrdtDtDN)(,(0),(syssyssyssysddtddtdmdmtr雷诺守恒方程连续性方程0)(CSCVdAnvdt56不可压缩流体流动n-s方程222222zvyvxvypfzvwyvvxvutvy222222zuyuxuxpfzuwyuvxuutux222222zwywxwzpfzwwywvxwutwz矢量式为：VpfVVtV2)(初始条件边界条件一类边界: 给定变量的值二类边界：给定变量的导数值。三类边界：部分变量值，部分变量导数值。57pnpn kzpjypixpp 0pfb流体的平衡流体的平衡 V=0V=0平衡是相对于某一坐标系静止

29、不动。特点是没有切应力法向为n的面积元，作用在此面积元上的应力单位：Pa=N/m2.平衡时，体积力和表面力相等亦即58AB两个封闭容器A、B分别充满密度为density的流体，用U形管测量A，B两点的压差，推倒压差与液位差的关系。zAhzBD0yp0zpg0 xpghpzzgppCgzpgzp000)(59流体压强全微分式流体压强在邻点的空间增量dz)fdyfdx(f zyxdzzpdyypdxxpdp等压面 dp = 0习题两道60静压强，静水中物体所受的压强。绝对压力与表压的关系真空，真空度0ppa绝对压绝对压表压表压（-）真空度单位：1 pa = 1N/m2 = 1kg/m.s21kpa =103N/m2, 1Mpa = 106 N/m21 atm=1.013X105 pa =760 mm Hg =10.33 mH2061积分形式的连续性方程CSCVsysdAnvtrdtDtDN)(,(syssysdtrtN),()(雷诺输运公式“总”的物理量系统的广延量),(tr是质量，动量或能量等。620),(syssyssyssysddtddtdmdmtr连续性方程0)(CSCVdAnvdt不可压缩流