2022年2021-2021学年上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题

1、第 1 页 共 16 页2018-2019 学年上海市华师大二附中高二上学期期末数学试题一、单选题1关于x、y的二次一次方程组50234xyxy，其中行列式xd为（）a.0 543b.1024c.0543d.0 54 3【答案】 c 【解析】 利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解【详解】解：关于x、y的二元一次方程组50234xyxy的系数行列式：4530 xd故选： c【点睛】本题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用2使复数z 为实数的充分而不必要条件的是（）a.2z为实数b.zz为实数c.zzd.zz【答案】 d 【解

2、析】 一个复数为实数的充分必要条件是它的虚部为0，根据这个充要条件对各个项加以判别， 发现 a、b 都没有充分性， 而 c 是充分必要条件，由此不难得出正确的选项【详解】解：设复数zabi（i是虚数单位），则复数 z 为实数的充分必要条件为0b由此可看出：对于 a，2z为实数，可能zi=是纯虚数，没有充分性，故不符合题意；对于 b，同样若z是纯虚数，则0zz为实数，没有充分性，故不符合题意；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

3、 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 2 页 共 16 页对于c，若,zabi zabizz等价0b，故是充分必要条件，故不符合题意；对于 d，若0zz，说明 z 是实数，反之若z 是负实数，则zz不成立，符合题意故选： d【点睛】本题考查了复数的分类，共轭复数和充分必要条件的判断，属于基础题熟练掌握复数有关概念，是解决本题的关键3下列动点m的轨迹不在某一直线上的是（）a. 动点m到直线4350 xy和43100 xy的距离和为3b.动点m到直线1,0和1,0的距离和为2c. 动点m到直线0,2和0, 2的距离差为4d. 动点m到点2,3

4、和到210 xy的距离相等4【答案】 a 【解析】 利用平行线之间的距离，判断选项a 的正误；利用两点间距离个数判断b 的正误；轨迹方程判断c，d的正误；【详解】解： 直线4350 xy和43100 xy之间的距离为：22|105 |343， 所以动点m到直线4350 xy和43100 xy的距离和为3， 动点的轨迹是平行线之间的区域满足题意动点m到直线（ 1，0）和（ - 1，0）的距离和为2，是两点之间的线段，轨迹在一条直线上，所以b 不正确；动点m到直线（ 0，2）和（ 0，- 2）的距离差为4，是两条射线，在一条直线上，所以c 不正确；动点m到点（ 2，3）和到210 xy的距离相等，

5、动点m的轨迹是经过（2， 3）与直线垂直的直线，所以d 不正确；故选： a【点睛】精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 3 页 共 16 页本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力4在平面直角坐标系xoy中，已知两圆221:12cxy和222:14cxy，又点 a坐标为3, 1 ,m、n是1c上的动点，q为2c上的动点， 则四

6、边形amqn能构成矩形的个数为（）a.0 个b.2 个c.4 个d. 无数个【答案】 d 【解析】 根据题意画出图形，通过计算得出公共弦mn也是以aq为直径的圆的直径，结合图形得出满足条件的四边形amqn能构成矩形的个数为无数个【详解】解：如图所示，任取圆2c上一点 q，以aq为直径画圆，交圆1c与,m n两点，设,q m n，则aq中点坐标31,22mn，有2214mn，以aq为直径的圆的方程为()(3)()(1)0 xmxyny，即22(3)(1)3xm xynynm，用1c的方程减去以aq为直径的圆的方程，可得公共弦mn所在的直线方程，即(3)(1)123m xnynm，将aq中点坐标3

7、1,22mn代入上式得：左边 =22316921(3)(1)222mnmmnnmn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 4 页 共 16 页62243122mnmn右边，所以公共弦mn也是以aq为直径的圆的直径，则mnaq，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形即可得出四边形amqn是矩形，由q的任意性知，四边形amqn能构成无数个矩形

8、，故选： d。【点睛】本题考查两圆的位置关系应用问题，是难题二、填空题5在平面解析几何中，直线的倾斜角的取值范围为_.【答案】)0,p【解析】 由倾斜角的概念可得答案。【详解】由倾斜角的概念得：直线的倾斜角的取值范围为)0,p。故答案为：)0,p【点睛】本题考查倾斜角的概念，是基础题。6曲线22yx的准线方程为_.【答案】18y【解析】 先将曲线22yx化为标准方程，即可求得准线方程。【详解】解：由22yx得22yx，故其准线方程为：18y，故答案为：18y。【点睛】本题考查抛物线的标准方程，是基础题。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

9、4 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 5 页 共 16 页7若复数z满足1234zii， （i是虚数单位） ，则z_.【答案】5 5【解析】 将1 234zii整理成abi形式，然后求模即可。【详解】解：12343688112ziiiii，11+2zi221125 5z，故答案为：5 5【点睛】本题考查复数的模的求法，是基础题。8若20,11aibia bri， （i是虚数单位） ，则22ab_.【答案】 1 【解析】 根据行

10、列式的公式计算，列方程求解。【详解】解：原式()(1)(2 )(1)(1)0aiibiabai，10+1=0aba，01ba，221ab，故答案为： 1. 【点睛】本题考查行列式的计算，是基础题。9设点, x y位于线性的约束条件32102xyxyyx所表示的区域，则目标函数2zxy的最大值和最小值的比值_.【答案】72精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - -

11、- - - - -第 6 页 共 16 页【解析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值与最小值，然后求解比值【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由2zxy得2yxz，平移直线2yxz，由图象可知当直线2yxz经过点b时，直线2yxz的截距最大，此时 z 最大由3210 xyxy，解得5 4(,)3 3b，代入目标函数2zxy得54142333z即目标函数2zxy的最大值为143，由2102xyyx，解得1 2(,)3 3c代入目标函数2zxy得4233132z即目标函数2zxy的最小值为43，目标函数2zxy的最大值和最小值的比值：72故答案为：

12、72【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 7 页 共 16 页10若方程222113xykk表示椭圆，则k的取值范围是_.【答案】3,11,1【解析】 首先化为椭圆的标准方程，由题意列出不等式组，解不等式可求k的范围【详解】解：q方

13、程222113xykk表示椭圆，22301013kkkk，31k且1k，故答案为：3,11,1【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，椭圆的简单性质的应用，属于基础试题11已知直线0axbyx与圆22:1o xy相交于,a b两点，且3,ab则=oa obuuu r uuu rg_.【答案】12【解析】 在等腰三角形oab中，求出aob即可 . 【详解】由题意得| | 1oaob，|3ab. 过o作ohab于点h，则3| |2hahb，1|2oh, 所以60aohboh.所以120aob. 所以1cos1 1 cos1202oa oboa obaobu uu r u uu ruu u r

14、u uu rg. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长问题，一般可以在弦心距、半径、半弦长组成的三角形中解决问题. 12已知1f、2f分别是椭圆2214xy的两焦点，点p是该椭圆上一动点，则精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 8 页 共 16 页12pfpfuuu vuuu v_.【答案】2,1【解析】 求得椭圆的焦点坐标，利用向

15、量的坐标运算，求得2121384pfpfxuu u r uuu u r，由22x，即可求得答案【详解】解：由椭圆2214xy知，焦点1(3,0)f，2( 3,0)f，设( , ),22p x yx，则22122221(3,) ( 3,)3384134pfpfxyxxxxyyxuuu r uuu u r，22xq，204x，故12 2,1pfpfuuu r u uu u r，故答案为：2,1【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，向量的坐标运算， 一元二次函数的最值，考查计算能力，属于中档题13若圆2220 xyrr和曲线134xy恰有六个公共点，则r的取值集合是_.【答案】3【解析】 可作出圆22

16、20 xyrr和曲线134xy的图像， 恰有六个公共点，根据图像判断即可。【详解】圆2220 xyrr和曲线134xy恰有六个公共点，对于曲线134xy，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 9 页 共 16 页当0,0 xy时，134xy；当0,0 xy时，134xy；当0,0 xy时，134xy；当0,0 xy时，134xy；画出图

17、像如图所示，此时3r，故答案为：3。【点睛】本题考查数形结合研究图像交点个数问题，是中档题。三、解答题14已知200,0 xbabab，当ab取得最小值时，曲线1x xy yab上的点到直线2yx的距离的取值范围是_.【答案】(2 60,3【解析】 利用基本不等式可得24ba再对, x y分类讨论，画出图形，利用直线与曲线相切的性质即可得出【详解】解： 200,0 xbabab，22 2ababab，化为(22)0abab，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p

18、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 10 页 共 16 页2 2ab，解得8ab当且仅当24ba时取等号 曲线为412x xy y当0,0 xy时，曲线化为22124xy；当0,0 xy时，曲线化为22124xy；当0,0 xy时，曲线化为22124xy，此时无图像，应舍去；当0,0 xy时，曲线化为22124xy；画出图形：由图形可知：直线2yx分别是曲线22124xy，曲线22124xy的渐近线因此点到直线2yx的距离0d设直线2yxm与曲线22124xy（0,0 xy） ，相切，联立22224yx

19、mxy，化为2242 240 xmxm，令2281640mm，解得2 2m， 切线为22 2yx两平行线22 2yx，2yx的距离|02 2 |2 633d，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 11 页 共 16 页 曲线1x xy yab上的点到直线2yx的距离取值范围是(2 60,3故答案为：(2 60,3【点睛】本题考查了基

20、本不等式、直线与曲线相切的性质，分类讨论思想方法等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题15已知复数2262153mmzmmim（i是虚数单位）（ 1）复数 z 是实数，求实数m的值；（ 2）复数 z 是虚数，求实数m的取值范围；（ 3）复数 z 是纯虚数，求实数m的值 .【答案】（ 1）5m； （2）5m且3m； （3）3m或2. 【解析】（ 1）根据复数是实数得到虚部为零；（ 2）复数是虚数，则虚部不为零；（ 3）复数是纯虚数，则实部为零，虚部不为零。【详解】解： （1）复数 z 是实数，则2215030mmm，解得5m；（ 2）复数 z是虚数，则221503mmm，解

21、得5m且3m；（ 3）复数是纯虚数，则226032150mmmmm，解得3m或2。【点睛】本题主要考查复数的有关概念，根据条件转化为相应的数学关系式是解决本题的关键16直线1ykx与双曲线2231xy相交于不同的两点a,b.（ 1）求实数k的取值范围；（ 2）若以线段ab 为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - -

22、- - - -第 12 页 共 16 页【答案】（1）6,33,33,6k； （2）1k. 【解析】（ 1）由直线1ykx与双曲线2231xy，消去y，利用判别式大于零得不等式，解出即可；（ 2）以线段ab为直径的圆经过坐标原点转化为0oa obuuu r uuu r，即12120 x xy y，整理后代入根与系数关系求解实数k的值【详解】解： （1）由直线1ykx与双曲线2231xy，得223220kxkx，所以2223048(3)0kkk，解得6,33,33,6k；（ 2）以线段ab为直径的圆经过坐标原点，设1122,a x yb x y，则0oa obuuu r uuu r，即12120

23、 x xy y，1212110 x xkxkx，即21212110kx xk xx，22222kk1k033kk，整理得21k，符合条件，1k【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题， 是处理这类问题的最为常用的方法，训练了利用直线斜率的关系判断两直线的垂直关系，是中档题17已知1f、2f为双曲线：22:14xy的左、右焦点，点p在双曲线上，点q在圆22:34c xy上.（ 1）若128pfpf，求点p的坐标；（ 2）若直线l与双曲线及圆c都恰好只有一个公共点，求直线l的方程 .精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

24、- - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 13 页 共 16 页【答案】（ 1）8 5558 5558 5558 555,55555555； （2）111322,35,35,2263xyxyxy. 【解析】 （1）设12,pfmpfn，运用双曲线的两个定义，解方程即可得到所求p的坐标；（ 2）分别讨论直线的斜率不存在、直线和渐近线平行、直线和圆、双曲线都相切的情况，解方程即可得到所求直线方程【详

25、解】解： （1）设12,pfmpfn，可得8,|4mnmn，若p在第一象限，可得4mn，解得6,2mn，由双曲线的第二定义可得25425px，解得8 555,55ppxy，由对称性可得点p的坐标为8 5558 5558 5558 555,55555555；（ 2）直线l与双曲线及圆c都恰好只有一个公共点，若直线l的斜率不存在，即有直线方程为2x；由双曲线的渐近线方程可得12yx，直线l与渐近线平行，可设1:2lyxm，由直线l与圆相切，可得|3|2114m，解得35m，可得直线l的方程为1352yx或1352yx；当直线l与双曲线和圆都相切，设直线方程为ykxt，精品学习资料 可选择p d f

26、 - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 14 页 共 16 页可得2|3|21tk,由双曲线方程和直线方程联立，可得222414840kxktxt，可得2 22264161140ktkt，化为2214,tk由 解得132,63kt，即直线l的方程为13263yx，综上可得直线l共有 8 条，分别为2x或1352yx或1352yx或13263yx【点睛】本题考查直线

27、和双曲线、直线和圆的位置关系，考查化简运算能力、方程思想，属于中档题18已知椭圆：2222:10 xyabab的右焦点为1,0 ,fm点的坐标为0,b，o为坐标原点，omf是等腰直角三角形.（ 1）求椭圆的方程；（ 2）经过点0,2c作直线ab交椭圆于,a b两点，求aob 面积的最大值；（ 3）是否存在直线l交椭圆于,p q两点，使点f为pqm的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（ 1）2212xy； （2）22； （3）43yx. 【解析】（1）由omf是等腰直角三角形，可得1,22bab，从而可得椭圆方程；（ 2）设过点0,2c的

28、直线ab的方程为2ykx，,a b的横坐标分别为,abxx，求出abxx的最大值，即可求得aob 面积122ababxxxx的最大值；（ 3）假设存在直线l交椭圆于,p q两点， 且使点f为pqm的垂心， 设直线l的方程精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - -第 15 页 共 16 页为yxm，代入椭圆方程，利用韦达定理结合0mp fquu ur u uu r，即可