2022年2021-2021学年北京市西城区2021届九年级上学期期末考试数学试题

1、北京市西城区2014-2015 学年度第一学期期末试卷九年级数学2015. 1一、选择题 ( 本题共 32 分，每小题4 分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1二次函数2( +1)2yx的最大值是（）a2b1c1 d 2 2如图，四边形abcd 内接于 o，e 为 cd 延长线上一点，如果ade=120 ，那么 b 等于（）a130b120c 80d 603下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是a b c d 4把抛物线2=+1yx向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，得到抛物线a231yxb233yxc231yxd233yx5 abc 与 abc是位似图

2、形，且abc 与 a bc的位似比是12，如果 abc 的面积是 3，那么 abc 的面积等于a3 b6 c9 d12 6如果关于x 的一元二次方程21104xxm有实数根，那么m 的取值范围是am2 bm 3 cm5 dm5 7如图，在rtabc 中， acb=90，ac=12，bc=5， cdab 于点 d，那么sinbcd的值是a512b513c1213d1258如图，在10 10 的网格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”设对称轴平行于y 轴的抛物线与网格对角线om

3、 的两个交点为 a，b，其顶点为c，如果 abc 是该抛物线的内接格点三角形，3 2ab，且点 a，b，c 的横坐标ax，bx，cx满足axbxcx， 那么符合上述条件的抛物线条数是（）a7 b8 c 14 d16 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -9 在平面直角坐标系xoy 中， 点( 2,

4、)an在反比例函数6yx的图象上，abx 轴于点 b， 那么 aob 的面积等于10如图，将 abc 绕点 a 按顺时针方向旋转某个角度得到abc，使 abcb， cb，ac 的延长线相交于点d，如果 d=28 ，那么bac （第题图）（第题图）（第题图）11如图，点d 为 abc 外一点， ad 与 bc 边的交点为e，ae= 3，de= 5，be=4，要使 bde ace，且点 b，d 的对应点为a，c，那么线段ce 的长应等于12在平面直角坐标系xoy 中，(,0)am，(,0)b m（其中0m） ，点 p 在以点(3,4)c为圆心，半径等于2 的圆上，如果动点 p 满足90apb， （

5、1）线段op的长等于（用含 m 的代数式表示） ； （2）m 的最小值为三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：23tan30cos 452sin6014解方程：2410 xx15如图，在o中，点 p 在直径 ab 的延长线上， pc，pd 与o相切，切点分别为点c，点 d，连接cd交 ab 于点e如果o的半径等于 35 ，1tan2cpo，求弦cd的长16如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点abc 的三个顶点a，b，c 都在格点上，将abc绕点 a 顺时针方向旋转90 得到ab c（1）在正方形网格中，画出ab c；（2）计算线段ab 在旋转到

6、ab的过程中所扫过区域的面积（结果保留）17 某商店以每件20 元的价格购进一批商品，若每件商品售价a 元， 则每天可卖出(80010 )a件如果商店计划要每天恰好盈利8000 元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -18如果关于x 的函数2(2)1yaxaxa的图象与x 轴只有一个公共

7、点，求实数a 的值四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19如图，小明同学在东西方向的环海路a 处，测得海中灯塔p 在它的北偏东60 方向上，在a 的正东 400 米的 b 处，测得海中灯塔p 在它的北偏东30 方向上问：灯塔p 到环海路的距离pc 约等于多少米？（3取 1.732，结果精确到1米）20如图，在正方形abcd 中，有一个小正方形efgh ，其中顶点e，f，g 分别在 ab， bc，fd 上（1）求证： ebf fcd ；（2）连接 dh ，如果 bc= 12，bf=3，求tanhdg的值21如图，在o 中，弦 bc，bd 关于直径ab 所在直线对称e 为半径 oc 上一点，

8、3ocoe，连接 ae 并延长交 o 于点 f，连接 df 交 bc 于点 m（1）请依题意补全图形；（2）求证：aocdbc；（3）求bmbc的值22 已知抛物线c：2=23y xx.抛物线顶点坐标与 x 轴交点坐标与 y 轴交点坐标抛物线 c：2=23y xx( )a( )b(1,0)(0, 3)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -变

9、换后的抛物线1c（1）补全表中a，b 两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线c；（2）将抛物线c 上每一点的横坐标变为原来的2 倍，纵坐标变为原来的12，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为1c） ，且抛物线1c的顶点是抛物线c 的顶点的对应点，求抛物线1c对应的函数表达式 .五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23如图，在平面直角坐标系xoy 中，点1(,2)2a，(3, )bn在反比例函数myx（ m 为常数）的图象g 上，连接 ao 并延长与图象g 的另一个交点为点c，过点 a 的直线 l 与 x 轴的交点为点(1,0)d，

10、过点 c 作 cex 轴交直线 l 于点 e（1）求 m 的值及直线l 对应的函数表达式；（2）求点 e 的坐标；（3）求证：baeacb24如图，等边三角形abc 的边长为4，直线 l 经过点 a 并与 ac 垂直当点p 在直线 l 上运动到某一位置（点p 不与点 a 重合）时，连接pc，并将 acp 绕点 c 按逆时针方向旋转60得到 bcq，记点 p 的对应点为q，线段 pa 的长为 m（0m） （1） qbc= ； 如图 1，当点 p 与点 b 在直线 ac 的同侧，且3m时，点 q 到直线 l 的距离精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

11、- 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -等于；（2） 当旋转后的点q 恰好落在直线l 上时，点 p，q 的位置分别记为0p，0q在图 2 中画出此时的线段0p c及0bcq，并直接写出相应m 的值；（3）当点 p 与点 b 在直线 ac 的异侧，且 paq 的面积等于34时，求 m 的值25如图 1，对于平面上不大于90的mon，我们给出如下定义：若点p 在mon的内部或边界上，作peom于点 e，pfon于点f，则称pep

12、f为点 p 相对于mon的“点角距离” ，记为,d pmon精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - -如图 2，在平面直角坐标系xoy 中，对于xoy，点 p 为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足,d pxoy5，点 p 运动形成的图形记为图形 g（1）满足条件的其中一个点p 的坐标是，图形 g 与坐标轴围成图形的面积等于；（ 2）设

13、 图形 g 与 x 轴的公共点为点a，已知(3,4)b，(4,1)m，求,d maob的值；（3）如果抛物线212yxbxc经过（ 2）中的 a，b 两点，点q 在 a，b 两点之间的抛物线上（点q 可与 a，b 两点重合），求当,d qaob取最大值时，点q 的坐标北京市西城区2014-2015 学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.1一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案a b b c d d b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - -

14、 - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 310.2811. 41512.（1）m； （2）3. 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13解：23tan30cos 452sin602323323223 分13321.25 分14解：2410 xx1a，4b，1c， 1 分224( 4)41 112bac2 分2441222bbacxa3 分42 3232 原方程的解是123x，223x5分15解：连接oc （如图

15、1） pc，pd 与o相切，切点分别为点c，点 d， ocpc ，1 分pc=pd，opc= opd cdop，cd=2ce 2 分21tancpo，1tantan2ocecpo3 分设 oe=k ，则 ce= 2k，5ock （0k） o的半径等于3 5 ，53 5k，解得3k ce= 6 4 分 cd=2ce= 12 5 分16 （1）画图见图22 分（2）由图可知abc是直角三角形，ac= 4，bc= 3，所以 ab= 53 分线段 ab 在旋转到ab的过程中所扫过区域是一个扇形，且它的圆心角为90 ，半径为54 分图 1精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

16、 - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - -221125 5444ab bsab扇形5分所以线段ab 在旋转到ab的过程中所扫过区域的面积为25417解：根据题意，得(20)(80010 )8000aa （20a80）1 分整理，得210024000aa可得(40)(60)0aa解方程，得140a，260a3 分当140a时，800 10800 1040400a（件） 当260a时，800 10800 10 6

17、0200a（件） 因为要使每天的销售量尽量大，所以40a 4分答：商店计划要每天恰好盈利8000 元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售价应是 40 元5 分18解：（1）当0a时，函数21yx的图象与x 轴只有一个公共点成立1 分（2）当 a0 时，函数2(2)1yaxaxa是关于 x 的二次函数 它的图象与x 轴只有一个公共点， 关于 x 的方程2(2)10axaxa有两个相等的实数根 2 分2(2)4 (1)0aa a3 分整理，得2340a解得233a5 分综上，0a或233a四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19解：如图3，由题意，可得pac=30 ，pbc=60 2

18、分30apbpbcpac pac=apbpb=ab= 4003 分在 rtpbc 中， pcb=90 ，pbc=60 ，pb=400，3sin400200 3346.42pcpbpbc346（米）4 分答：灯塔p 到环海路的距离pc 约等于 346 米5 分20 （1）证明：如图4 正方形 abcd，正方形efgh ， b=c=90 ， efg=90 ，bc=cd， gh=ef=fg 又点 f 在 bc 上，点 g 在 fd 上， dfc +efb=90 ， dfc +fdc =90 ， efb =fdc 1 分图 2图 3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

19、- - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - ebf fcd 2 分（2）解：bf=3，bc=cd=12， cf=9，2215dfcfcd由（ 1）得becfbfcd399124bfcfbecd 3 分22154ghfgefbebf4分454dgdffg1tan3ghhdgdg 5 分21 （1）补全图形见图51 分（2）证明：弦 bc，bd 关于直径 ab 所在直线对称， dbc=2abc 2 分又2aocab

20、c，aocdbc3 分（3）解：， a=d又aocdbc， aoe dbm 4 分oebmoabd3ocoe，oa =oc ，13bmoeoebdoaoc 弦 bc，bd 关于直径ab 所在直线对称， bc=bd13bmbmbcbd5 分22解：（1）( 1, 4)a，( 3,0)b 2分画图象见图63 分（2）由题意得变换后的抛物线1c的相关点的坐标如下表所示：抛物线顶点坐标与 x 轴交点坐标与 y 轴交点坐标变换后的抛物线1c( 2, 2)a( 6,0)b(2,0)(0,1.5)设抛物线1c对应的函数表达式为2(2)2ya x （a0） 抛物线1c与 y 轴交点的坐标为(0, 1.5)，3

21、422a解得18abf=bf图 4gheda图 5精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - -221113(2)28822yxxx5 分 抛物线1c对应的函数表达式为2113822yxx说明：其他正确解法相应给分五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23解：（1）点1(,2)2a在反比例函数m

22、yx（m 为常数）的图象g 上，1212m1 分 反比例函数myx（m 为常数）对应的函数表达式是1yx设直线 l 对应的函数表达式为ykxb（ k，b 为常数， k0） 直线 l 经过点1(,2)2a，(1,0)d，12,20.kbkb解得4,4.kb 直线 l 对应的函数表达式为44yx 2 分（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点c 的坐标为1(, 2)2c 3 分 cex 轴交直线l 于点 e，ecyy 点 e 的坐标为3(, 2)2e4 分（3）如图 7，作 afce 于点 f，与过点b 的 y 轴的垂线交于点g，bg 交 ae 于点 m，作 chbg 于点 h， 则 bhce，b

23、cecbh1(,2)2a，1(, 2)2c，3(, 2)2e， 点 f 的坐标为1(, 2)2f cf=ef ac=ae ace =aec5 分 点(3, )bn在图象 g 上，13n，1(3, )3b，1 1(, )2 3g，1 1(, )2 3h在 rtabg 中，1223tan1332agabhbg，在 rtbch 中，1223tan1332chcbhbh，abhcbh6 分图 6图 7精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

24、 - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - -bceabhbaeamhabhaecabh，acbacebce， bae=acb 7 分 24解：（1）qbc=90；1 分 m=3 时，点 q 到直线 l 的距离等于32+322 分（ 2）所画图形见图83 分433m4 分（ 3）作 bgac 于点 g，过点 q 作直线 l 的垂线交l 于点 d，交 bg 于点 f ca直线 l， cap=90易证四边形adfg 为矩形 等边三角形abc 的边长为4， acb=60，122dfagcgac，1302cbgcba 将acp 绕点 c 按逆时针方向旋

25、转60得到 bcq， acp bcq ap = bq = m， pac=qbc=90 qbf=60在 rtqbf 中， qfb=90， qbf=60，bq=m ，32qfm5 分要使 paq 存在，则点p 不能与点a，0p重合，所以点p 的位置分为以下两种情况： 如图 9，当点 p 在（ 2）中的线段0p a上（点 p 不与点 a，0p重合）时，可得4 303m，此时点q在直线 l 的下方322dqdfqfm1324apqsap dq，133(2)224mm整理，得23430mm解得133m或23m经检验，33m或3在4303m的范围内，均符合题意7 分图 9图 8精品学习资料 可选择p d

26、f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 如图 10，当点 p 在（ 2）中的线段0ap的延长线上（点p 不与点 a，0p重合）时，可得4 33m，此时点 q 在直线 l 的上方322dqqfdfm1324apqsap dq，.133(2)224mm整理，得234 330mm解得2 3213m（舍负）经检验，2 3213m在433m的范围内，符合题意8 分综上所述，33m或3或32132时， paq 的面积等于3425解：（1）满足条件的其中一个点p 的坐标是(5,0)；1 分（说明：点( , )p x y的坐标满足5xy， 0 x5， 0y5 均可）图形 g 与坐标轴围成图形的面积等于25