2022年2021二次函数与反比例函数结合题

1、精品资料欢迎下载二次函数与反比例函数相结合的题目基础测评1、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油休息了一段时间后， 他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园下面能反映小明一家离公园的距离y(千米)与时间x(小时 )之间的函数关系的大致图象是abcd2.已知一次函数yaxb (0)a与反比例函数xcy(0)c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是a0abcb0abc20abdabc3、矩形oabc在平面直角坐标系中如图所示，已知10,8,abbcebc是 上一点，将abe沿ae折叠，点b刚好与oc边上点d重合，过点e的反比例函数0kyk

2、x与ab相交于点f，则线段af的长为（）a、158b、154c、2d、324、从-1，0，1，2， 3 这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的反比例函数xay3的图象在二，四象限，且使不等式组122xaax无解的概率为 .5、从32113、这五个数中， 取一个数作为函数xky2和关于x的方程012)1(2kxxk中k的值， 恰好使所得函数的图象经过第二、四象限， 且方程有实根，满足要求的k的值共有 _个；6、如图，已知函数4yx与20,0yaxbx ab的图象交于点p，点p的纵坐标为1，则关于x的方程24axbxx的解为x=。xyoyo xyoxyoxx y o 112 题图精品学

3、习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载7、计算：2201501-359+12；8、先化简，再求值：1122123xxxxxx，其中 x 是方程 x2 + 2x 2 = 0 的根。9、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元，试营销阶段发现：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250 件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少1

4、0 件（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润w（元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在 11 月 11 日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出m2%件文具，结果当天销售额为5250 元，求m的值解： （1）销售量 =xx105002510250 xxw105002010000700102xx225035102x当35x时，元最大2250w 5 分（2）原来销售量15035050010500 x35（1-m%）150（1+2m%）=5250设m%=a1211aa022aa01a212

5、a要降价销售21a50m 10 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载1.如图，在平面直角坐标系中，点)32( ，a为二次函数223212xxy与反比例函数)0(kxky在第一象限的交点，点b（x，2）在反比例函数图象上，且抛物线与x轴负半轴交于点)0,4(c（ 1）若点 p 为该抛物线上一点，点q 为该双曲线上一点，且p、q

6、 两点的纵坐标都为6，求线段 pq 的长（ 2）若点 m 是线段 ca 至曲线 ab 段上的任意一点，过点m 作 mnx 轴，交抛物线于点n设线段mn的长度为d（若点 m、点 n 重合，则线段mn 的长度视为0） ，点 m 的横坐标为m，求出 d 与 m 的函数关系式以及 d 的最大值，并直接写出m 的取值范围（ 3）若点 e 在 x 轴上，点f 在 y 轴上，连结ab、be、ef、af，当四边形abef 的周长最小时，请直接写出点、点 f 的坐标和四边形abef 的周长最小值解： （1）将点)32( ，a代入反比例函数)0(kxky中， 3= 2k，6k，反比例函数的解析式为：6yx将 b（

7、x,2）代入6yx中，得3x， b（3,2）p 的纵坐标为6，,且 p 为抛物线上一点，2132622xx,解得解得13732x，237 32x1p(3732,6) , 2p(3732,6) 2 分q 的纵坐标为6，,且 q 为抛物线上一点，66x，1x， q（1,6） 3 分 pq=5732或 pq=5732 4 分（2）易求直线ac 的解析式为：122yx，若42m，则1(,2)2m mm，213(,2)22n mmm211322222dmnmmm=2142mm=219(1)22m 5 分当42m时，d的最大值为926 分若23m，xmmd6223212，7 分由图象可知与点b 重合时，

8、d 最长， d 的最大值为5，8 分因为529，所以当m=3 时， d 的最大值为5。9 分(3)e（1,0） ，f（0,1） 四边形 abef 的周长最小值为5 212 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载2、 如图 1，抛物线2yaxbxc与 x 轴交于 a、b 两点，与y 轴交于点c，其中点a 在 x 轴上，点 c 在

9、 y 轴的正半轴上， 线段 oa、oc 的（oaoc）是方程2540 xx的两个根， 且抛物线的对称轴是直线52x。（1）求抛物线的解析式；（2）在线段bc 上是否存在一点d，使得:2:1acdabdss，若存在，求出经过点d 的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。（3）如图 2，一个动点p 自 oc 的中点 m 出发，先到达x 轴上的某点（设为点e） ，再到达抛物线对称轴上的某点（设为点f） ，最后运动到点c，求点 p 运动的最短路径长，并求此时f点坐标。yxyx第 25题图（ 2）第 25题图（ 1）mcbaabcooef(1) (2) 精品学习资料 可选择p d f - - - -

10、- - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载3、如图， 抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与双曲线ky=x相交于点a，b，且抛物线经过坐标原点，点a 的坐标为 （2， 2） ，点 b 在第四象限内，过点b 作直线 bcx 轴，点 c 为直线 bc 与抛物线的另一交点，已知直线bc与 x 轴之间的距离是点b 到 y 轴的距离的4 倍，记抛物线顶点为e（ 1）求双曲线和抛物线的解析式

11、；（ 2）计算 abc 与 abe 的面积；（ 3）在抛物线上是否存在点d，使 abd 的面积等于 abe 的面积的8 倍？若存在，请求出点d 的坐标；若不存在，请说明理由抛物线的解析式为y=-x2-3x ，顶点 e（-3/2，9/4） ，对称轴为x=-3/2，b（1，-4） ，-x2-3x=-4 ，解得： x1=1，x2=-4 ，c 横坐标 0，c（-4，-4） ，sabc=5 612=15，由 a、b 两点坐标为（ -2， 2） ， （1，-4）可求得直线ab 的解析式为：y=-2x-2 ，设抛物线的对称轴与ab 交于点 f，连接 be，则 f 点的坐标为（-32，1） ，ef=9/4-1

12、=5/4 ，sabe=s aef+sbef=1/2 5/43=15/8；（3）sabe=15/8 ，8s abe=15 ，当点 d 与点 c 重合时，显然满足条件；当点 d 与点 c 不重合时，过点c 作 ab 的平行线cd，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12 ，令-2x-12=-x2-3x ，解得 x1=3，x2=-4 （舍去），当 x=3 时， y=-18 ，故存在另一点d（3，-18）满足条件综上可得点d 的坐标为（ 3，-18）或（ -4，-4）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - -

13、- - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载4. 如图，抛物线)0(22acaxaxy交 x 轴于点 a（ 3，0）与点 b，与 y 轴交于点c，3tanabc，双曲线)(okxky经过抛物线的顶点d。（1）求该抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点e（n，1）在双曲线上，求bde 的面积；（3）在双曲线上取一点f，在 x 轴上取一点g，若由 c、d、f、g 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点g的坐标。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - -

14、 - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载5. 如图，抛物线32bxaxy与 x 轴交于 a、b 两点（ a 在 b 的左边），与 y 轴交于 c，tancab=3 ；双曲线xky(k0)经过抛物线y=ax2+bx+3 的顶点，点d 的横坐标为1. （1）求抛物线和双曲线的解析式. （2）点 p 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接bp、cp，求当四边形abpc 取得最大值时，点p 的坐标，并求出

15、这个最大值. （3）若在此抛物线和双曲线上存在点q，使得 qb=qc ，请求出点q 的坐标 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品资料欢迎下载6、 如图，在平面直角坐标系中，点 o为坐标原点， 直线4xy与 x 轴交于点a， 过点 a的抛物线bxaxy2与直线4xy交于另一点b，且点 b的横坐标为1. （1）求抛物线的解析式；（2）点

16、c为该抛物线的顶点，点d 为直线 ab上一点，点e为该抛物线上一点，且d、e两点的纵坐标都为1，求 cde的面积；（3）如图， p为直线 ab上方的抛物线上一点（点p不与点 a、b重合） ，pm x 轴于点 m ，交线段ab于点 f，pnab ，交 x 轴于点 n，过点 f 作 fg x 轴，交 pn于点 g，设点 m的坐标为（ m,0） ，fg的长为 d，求 d 与 m之间的函数关系式及fg长度的最大值，并求出此时点p的坐标 . (1) 24yxx(2) 3 332cdes(3) 2max5495 15,(,).424dmmfgp如图，已知直线3yx与 x 轴交于点a，与 y 轴交于点b，抛物线2yaxbxc经过点 a、b，与 x 轴交于另一点c，对称轴与直线ab 交于点 e。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，f 为抛物线上一点，以a、 e、f 为顶点的三角形面积为4，求点 f 的坐标；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - -