2022年2021届渭南市一模理数答案1

1、2020 届渭南市一模理数答案1 1 / 41 渭南市 2020 年高三教学质量检测（）数学试题（理科）参考答案一、 选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项b d b c d b a c d a c a 二、填空题：13.4,12 ,2nnan n 14.3 15.112 16.32 3二、 解答题 : 17. （） 证明 ：在平行四边形abcd 中， abac ，135bcdo，abac . 由,e f分别为,bc ad的中点，得/efab，efac. 2 分pa底面 abcd ，ef底面 abcd ，paef. 4 分又paacai，pa平面pac，ac平面

2、pac，ef平面 pac . 6 分（）pa底面 abcd ， abac ，,apabac 两两垂直，故以,abacap 分别为x轴、y轴和 z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),( 2,2,0),(1,1,0)abcpde，8 分设平面 pbc 的法向量为( , , )x y zn，由0bcuu u rn，0pbuuu rn，得220,220,xyxz令1x, 得(1,1,1)n. m为pd的中点，由（1）知，ac平面mef且(0,2,0)acuuu r， 10 分|cos,|acuu u rn|33| |acacuuu ru u u

3、rnn，故平面mef与平面pbc所成锐二面角的正弦值63. 12 分18.（） b 是 a，c 的等差中项， 2bac，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -2020 届渭南市一模理数答案1 2 / 42 abc，3b，2 分13b，2223,2cosabacacb，2340,cc解得4c或1c（舍） ，故4c6分（）23ab,231sinsi

4、n()sin(cossin)322taaaaa11sin(2)426a 9 分故t的取值范围为3(0,4 12 分19 （）记“该生进入省队”的事件为事件a，其对立事件为a，)()()()3333243p ac112131()1()1243243p ap a 5 分（）该生参加竞赛次数x 的可能取值为 2，3，4，56 分211(2)( )39p x；121214(3)33327p xc；1243121228(4)( )( )333381p xc；1341232(5)( )3381p xc. 10 分 x 的分布列为：x2 3 4 5 p1942728813281故3

5、26()81e x 12 分20. （）若1b, 函数21( )ln2h xxxx，其中0 x1( )1hxxx， 2 分切点为1(1, )2故函数( )h x 图象在1x处的切线方程为 2210 xy 5 分（ ）不妨设，函数在区间上是增函数，函数图象的对称轴为，且. 当时，函数在区间上是减函数，等价于，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -

6、2020 届渭南市一模理数答案1 3 / 43 等价于在区间上是增函数，8 分等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立 10 分又 12 分21. （）由抛物线的方程24yx得其焦点为10 ，1c，当点m为椭圆的短轴端点时，12mf f面积最大，此时1212scb，1b，2a，故椭圆的方程为2212xy.4 分（）联立2212xyykxm，得222124220kxkmxm，222222164 21228 210k mkmkm，得2212km（ *）设1122,a x yb xy，则2121222422,1212kmmxxx xkk，0m且212k，代入（ *） ，得202m. 221213

7、2abkxxm. 设点o到直线ab的距离为d，则2231mmdk，所以222211223(2)(2)22223aobmsab dmmmv，21(0,2)m，1m. 8 分1122121122,1111ykxmykxmkkxxxx，由题意120kk，1212011kxmkxmxx，即1212220kx xmkxxm，代入（ *）得2222242201212mkmkmkmkkg，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

8、- - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -2020 届渭南市一模理数答案1 4 / 44 得2mk，直线l的方程为2yk x，故直线l恒过定点，该定点坐标为2 0，. 12 分22.（）曲线：（为参数 ）可化为直角坐标方程：22(2)4,xy即2240,xyx可得24cos0,曲线的极坐标方程4cos.2:c2 3 cos2sin，即22 3cos2sin,故曲线的直角坐标方程为22(3)(1)4.xy 5 分（ ）直线 的直角坐标方程为，的极坐标方程为. 联立，得，联立，得，故. 10 分23解： （） 当2abc时，( )|2|2 | 2f xxx( )10f x22210 xx或22610 x或22210 xx故不等式的解集为| 44xx 5 分（）0,0,0abc( )|f xaxxbcaxxbcabcabc( )f x的最小值为1，所以1abc2222()2221abcabcabacbc2222222,2,2ababbcbcacac22222212223()abcabacbcabc故22213abc 10 分精品学习资料 可选择