2020-2021学年江苏省高考数学模拟试卷(5月)及答案解析

1、江苏省高考数学模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1 .设集合 A=x|-2vxv0, B=x|-1vxv 1,则 AU B=.2 .若复数z= (1+mi) (2-i) (i是虚数单位)是纯虚数，则实数 m的值为3 .将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是.4 .如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数AIS*-S+3Jt-l亍十i6 .设公差不为0的等差数列4的前n项和为Sn.若S3=a22,且& ,S2,S4成等比数列，则 呢

2、等7 .如图，正三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=4, AA=6.若E, F分别是棱BB, CG上的点，则三棱锥A- AiEF的体积是.兀，一，一、，一一 一 兀 引)的最小正周期为 兀，且它的图象过点(-8 .已知函数 f(x) =2sin (冰+协(w>0, 141V -V2),则j的值为.9 .已知f (x) = 2,不等式f (x) >- 1的解集是.L- G - 1)幺 Jt>0210 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =2px (p>0)的焦点为F,双曲线一声-转=1 ( a>0, b>0)的两条渐近线分别与抛物线交于 A、B两点(A

3、, B异于坐标原点).若直线AB恰好过点F, 则双曲线的渐近线方程是 .-, 一一一 _ 27 . 11 .在 ABC 中，A=120 , AB=4.若点 D 在边 BC 上，且 BD=2DC , AD=:,贝U AC 的长3为.12 .已知圆 O： x2+y2=1,圆M： (x-a) 2+ (y-a+4) 2=1.若圆 M上存在点 P,过点P作圆。的 两条切线，切点为 A, B,使得/ APB=60°,则实数a的取值范围为 .213 .已知函数f (x) =ax+x- b (a, b均为正数)，不等式f (x) > 0的解集记为 P,集合Q=x|-2-t<x<-

4、2+t,若对于任意正数t, PHQw?,则'的最大值是a b14 .若存在两个正实数 x、y,使得等式x+a (y-2ex) (lny-lnx) =0成立，其中e为自然对数的 底数，则实数a的取值范围为.二、解答题：本大题共 6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .已知 a 为锐角，COS ( °+7)=.45 冗I、，(1)求 tan ( °+)的值；、，、 兀、，(2)求 sin (2o+k)的值.16 .如图，在三棱锥 P-ABC中，平面 PABL平面 ABC, PAX PB, M, N分别为 AB, PA的中点.(1)求证：PB/

5、平面MNC;(2)若 Ac=BC,求证：PAL平面 MNC.17 .如图，某城市有一块半径为1 (单位：百米)的圆形景观，圆心为 C,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建地中增建一条与圆 C相切的小道A2厂 vyJ逗厚f18.在平面直角坐标系 xOy中，点B (0, y),且 ab=ttbc.(1)求椭圆M的离心率； (2)设椭圆M的焦距为4, P, QB.问：A, B两点应选在何处可使得小道 AB最矩？22XyC在椭圆 M: 2 +T=1 (a>b>0)上，若点 A ( - a, 0), a b是椭圆M上不向的两点

6、.线段 PQ的垂直平分线为直线l,且直线l不与y轴重合.议在绿化地上建一条小路， 便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议， 决定在绿化若点P(- 3, 0),直线l过点(0, - y),求直线l的方程；若直线l过点(0, - 1),且与x轴的交点为D.求D点横坐标的取值范围.19 .对于函数f(x),在给定区间a, b内任取n+1 (n>2, nCN*)个数xc,Xi,X2,，Xn,使得n- a=Xc< xi<X2<, <Xni<Xn=b,记S=£|f(Xi+i)- f(Xi)|.若存在与 n 及 Xi(iwn, i CN)均无i=D关的

7、正数A,使得SWA恒成立，则称f (x)在区间a, b上具有性质 V.(1)若函数f (x) =-2x+1,给定区间为T, 1,求S的值；(2)若函数f (x)二弓7,给定区间为0, 2,求S的最大值； E(3)对于给定的实数 k,求证：函数f (x) =klnx -tx2在区间1 , e上具有性质 V.20 .已知数列an的前n项和为Sn,且对任意正整数 n都有%= ( - 1) nSn+pn (p为常数，pw0).(1)求p的值；(2)求数列an的通项公式；(3)设集合An=a2n1,&n,且bn,CnAn,记数列nbn,ncn的前n项和分别为 Pn,Qn,若b1WC1,求证：对任

8、意 n N, PnW Qn.参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.1.设集合 A=x|-2vxv0, B=x|-1vxv 1,则 AU B= x|-2vxv1.【考点】并集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的并集即可.【解答】解：.集合 A=x|- 2<x< 0, B=x|Tvxv 1,.AU B=x|- 2Vxv 1.故答案为：x|-2vxv 1.2 .若复数z= (1+mi) (2-i) (i是虚数单位)是纯虚数，则实数 m的值为 -2 .【考点】复数的基本概念.【分析】根据纯虚数的概念，确定复数的实部和虚部满足的条件即可.【解答】解：z=

9、(1+mi) (2 i) =2+m+(m1) i,:复数z= (1+mi) (2-i) (i是虚数单位)是纯虚数，2+m=0,即 m=- 2,故答案为：-2.3 .将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 圣 .【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】本题是一个等可能事件的概率，将一颗骰子掷两次，共有6 >6种结果，满足条件的事件是至少出现一次1点向上的结果有5+5+1种结果，得到概率.【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，将一颗骰子掷两次，共有6>6=36种结果，满足条件的事件是至少出现一次1点向上的结果有 5+5+1=11种结果，36.至少出现一次点数

10、 1的概率是故答案为:4 .如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方【分析】根据频率分布直方图，求出对应的频率与频数即可.150个的天数为【解答】解：根据频率分布直方图，得: 日销售量不少于 150个的频率为(0.004+0.002) X50=0.3,则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：30 >0.3=9.故答案为：9.5 .执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 5【考点】循环结构.【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S, k的值，当S=27时满足条件S> 16,退出循环，输出k的值为5.【解答】解：由题意，执行

11、程序框图，可得k=1, S=1,S=3, k=2不满足条件 S>16, S=8, k=3不满足条件 S>16, S=16, k=4不满足条件 S>16, S=27, k=5满足条件S>16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.6 .设公差不为0的等差数列4的前n项和为Sn.若&=a即有 9a1=9a1 ,解得 ai=1, d=2,即有 a10=a1+9d=1+9 >2=19.故答案为：19.,且Si, S2, S4成等比数列，则 加等于 19 .【考点】等差数列与等比数列的综合.【分析】设等差数列an的公差为d(dwo),由等比数列的中项的性质，运用等

12、差数列的求和公 .2式，可得d=2ai,再由S3=a2 ,运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求值.【解答】解：设等差数列4的公差为d (dw0),由Si, S2, S4成等比数列，可得：S22=SiS4,即有(2ai+d) 2=ai (4ai+6d),可得d=2ai, ,_22由 S3=a?,可得 3ai+3d= (ai+d),7 .如图，正三棱柱 ABC- A1B1C1中，AB=4, AA=6.若E, F分别是棱BB, CG上的点，则三棱锥A- AiEF的体积是&百【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】用三棱柱的体积减去三棱锥Ai-EFCBi和三棱锥

13、A-BCFE的体积.【解答】解：取 BC中点D,连结AD,则AD± BC,平面 ABC，平面BCGBi,平面 ABC叶面BCCB产BC, AD?平面 ABC, .AD,平面 BCGB.ABC是等边三角形,AB=4, .AD=2j3. AAi/平面 BCCBi, E,F是B巳，CG的中点,V VA- BCF=V，=:=| 池边形 100Al x 4 x 3 x 2y=&耳,V a-a1ef=v Am%-BCFE=y- X 42X6-2>B>/l=8/3. ，冗8 .已知函数 f(x) =2sin (取+ 4) (。>0, |(HL)的最小正周期为阳且它的图象过

14、点(12，-12 【考点】由y=Asin (g+4)的部分图象确定其解析式.【分析】根据最小正周期为兀，利用周期公式即可求出3的值，利用图象经过点(7U12，-收,结合其范围即可求出 4的值.【解答】解：依题意可得:=兀，解得：斯2, 又图象过点(-2L12'故 2sin2 X ( p-)+4= 也，解得：sin (力一因为| (f)|<五Tz故答案为:五129 .已知f (x)=产，不等式f (x) >- 1的解集是G -1)今 x>ox| 一 4W xW 2【考点】一元二次不等式的解法.【分析】由不等式f (x) > - 1可得-Q - 1)!>-1I

15、 x>0.分别求出、的解集，再取并集，即得所求.【解答】解：.已知f(x)=，故由不等式f(x)-1-二工+1 A -1i可得叫上t 乂<。或& - 1) 2> - 1解可得-4vxW0,解可得0vxW 2.综上可得，不等式的解集为x|-4<x< 2,故答案为x|-4WxW 2.10 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2=2px （p>0）的焦点为F,双曲线三寸-区丁=1 （ a> 0, kI |b£|b>0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A, B异于坐标原点）.若直线AB恰好过点F,则双曲线的渐近线方程是y=j2

16、x .【考点】抛物线的简单性质.【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，代入抛物线的方程可得A, B,再由A, B,F共线，可得当二二与，即有b=2a,进而得到双曲线的渐近线方程.1/匚【解答】解：抛物线 y2=2px （p>0）的焦点为F （二，0）,22卜双曲线±7-三=1（ a> 0, b>0）的渐近线方程为 y=Ax,a2 b2a代入抛物线的方程，可得 A （ NP： , 2蜉），B（W，-寸包），小 | I b | b2 | b由A, B, F三点共线，可得：2pa p' =门,即有 b=2a,则双曲线的渐近线方程为 y=i2x.故答案为：y

17、= i2x.11 .在 ABC中，A=120°, AB=4,若点D在边BC上，且丽=255, AD=-,则AC的长为 3【考点】解三角形；向量在几何中的应用.【分析】画出图形，结合图形，利用丽=2而，得出标-标=2 （前握）,再利用平面向量的数量积求出|菽|即可【解答】解：如图所示: ABC 中，/ BAC=120°, AB=4,点 D 在边 BC 上，BD =2DC,而而一标，EC =AjC-AD, 15-IS=2 (正-菽)，3=2 J+,，两边平方得9|2=4，产+4，；?二+二2,又AD=2V7.9X2=4记+4>(| >4>tos120 o+42

18、,化简得国&2-2|菽|-3=0, 解得i aci=3或|&ci= -1 (不合题意舍去) 故答案为：3.12 .已知圆 O: x2+y2=1,圆M： (x-a) 2+ (y-a+4) 2=1,若圆 M上存在点 P,过点P作圆O的 两条切线，切点为 A, B,使得/ APB=60。，则实数a的取值范围为 _2-券，2 吗【考点】圆的切线方程.【分析】由题意画出图形，利用两点间的距离关系求出OP的距离，再由题意得到关于a的不等式求得答案.【解答】解：如图，圆O的半径为1,圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线，切点为 A, B,使得/ APB=60°,则 / APO=3

19、0°,在 RtA PAO 中,PO=2,又圆M的半径等于1,圆心坐标 M (a, a-4),|PO|min=|MO| - 1 , |PO|max=|MO| + 1 , iMOkJ Aq 4)213 .已知函数f (x) =ax2+x-b (a, b均为正数)，不等式f (x) > 0的解集记为P,集合Q=x|-2-tvxv-2+t,若对于任意正数t, PPQw?,则工-三的最大值是 乙 .【考点】空集的定义、性质及运算；交集及其运算.【分析】根据不等式解集对应的关系，得到- 2CP,然后利用基本不等式进行求解即可.【解答】解：二不等式 f (x) >0的解集记为P,集合Q

20、=x|-2-t<x<- 2+t,对于任意正数t, phqw?,- 2 P,即 f ( - 2) >0,b则 4a 2b>0,即 1 < 2a-i;又由题意知，-言的最大值必是正数，a bnrtl 11 lx , 1 1、/ b、 b 2a 1 5 f b 2a 1则羡T=(T£)*(TE)乂(2a-Q =2-汨一万可21五行廿即2"的最大值是Q DZ故答案为：土.14.若存在两个正实数 x、y,使得等式x+a (y-2ex) (lny-lnx) =0成立，其中e为自然对数的 底数，则实数a的取值范围为a<0或aL .巳i一【考点】函数恒成

21、立问题.【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可.【解答】解：由 x+a (y2ex) (lny - lnx) =0 得 x+a (y2ex) ld=0,即 1+a ( - 2e) ln=0,即设t=(,则t>0,则条件等价为1+a(t-2e) lnt=0,即(t - 2e) lnt=一工有解，a设 g (t) = (t- 2e) lnt,g' (t) =lnt+1 - 一为增函数，. g '(e) =lne+1 -三邑=1+1 - 2=0,e当 t>e 时，g' (t

22、) >0,当 0vtve 时，g' (t) v 0,即当t=e时，函数g (t)取得极小值，为 g (e) = (e- 2e) lne=- e,即 g (t) > g (e) =- e,若(t - 2e) lnt=一 有解，a则 e,即gw e,则 a< 0 或 a>,e故答案为：a< 0或a>.e二、解答题：本大题共 6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知a为锐角，cos （计兀(1)求 tan ( 0+）的值;(2)求 sin (2）的值.【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦.【分析】（1）利用同角的三角函数

23、的关系式进行求解.（2）利用两角和差的正弦公式进行转化求解.【解答】解（1）“为锐角,冗 sin ( o+-4则tan (城7Tsin( " 十)1=2Xcost注十(2)cos2 ( a+)=-sin2 a=- -5sin2 月5'7T+r4cos ( a+7T即 0V a<,则 0<2a<,则 cos2贝U sin (2 a+,)=sin2 acos-+cos2 osin叫回国3. 3+他16.如图，在三棱锥 P-ABC中，平面 PAB，平面 ABC, PAX PB, M, N分别为 AB, PA的中点.(1)求证：PB/平面MNC;(2)若 Ac=BC

24、,求证：PAL平面 MNC.【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(1)根据中位线定理可得 MN/PB,故而PB/平面MNC.(2)由三线合一可得 CMXAB,再有面面垂直得出 CM,平面 PAB,故CM± PA,由API PB,MN/PB可得 PAL MN,故而 PAL平面 MNC.【解答】证明：(1)M, N分别为AB, PA的中点，MN / PB,又 MN?平面 MNC, PB?平面 MNC, .PB/平面 MNC.(2) AC=BQ M 是 AB 中点，CMXAB,又,平面 PABL平面 ABC,平面PAB叶面 ABC=AB CM?平面 ABC, .CM

25、,平面 PAB, . AP?平面 PAB, APXCM. . PAXPB, MN/PB, PAXMN,又 MN?平面 MNC, CM?平面 MNC, MNPCM=M, PAL平面 MNC.17.如图，某城市有一块半径为1 (单位：百米)的圆形景观，圆心为C,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆 C相切的小道AB.问：A, B两点应选在何处可使得小道 AB最短？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；在实际问题中建立三角函数模型.【分

26、析】分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设A (a, 0), B (0, b) ( 0v av 1, 0<b<1),求得直线AB的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r,求得a, b的关系,再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时 A, B的位置.【解答】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设 A (a, 0), B (0, b) (0<a< 1, 0vbv1),则直线AB方程为, +产=1,即bx+ay- ab=0.a b= ab> | 因为AB与圆C： (x- 1) 2+ (y-1) 2=1相切，所以工

27、=1,化简得 ab- 2 (a+b) +2=0,即 ab=2 (a+b) - 2,因此 AB= ： t '= , 一 . I = ： :! ! . ! - I =VQ+b - 2 ) 2,因为 0vav1, 0< b< 1,所以 0va+bv2,于是 AB=2- ( a+b).又 ab=2 (a+b) - 2< (2解得 0va+bw 4 2、叵 或 a+b> 4+2,因为 0v a+bv 2,所以 0< a+b<4 - 22,所以 AB=2- ( a+b) >2- ( 4 - 26)=2 - 2,当且仅当a=b=2-6时取等号，所以AB最小值

28、为2-'72 - 2,此时a=b=2-答：当A, B两点离道路的交点都为 2-历(百米)时，小道 AB最短.2218.在平面直角坐标系 xOy中，点C在椭圆M：+-=1 (a>b>0)上，若点 A ( - a, 0),亘bB (0, y),且而=|"BC.(1)求椭圆M的离心率；(2)设椭圆M的焦距为4, P, Q是椭圆M上不同的两点.线段 PQ的垂直平分线为直线1,且 直线1不与y轴重合.若点P(- 3, 0),直线1过点(0, -y),求直线1的方程；若直线1过点(0, - 1),且与x轴的交点为D.求D点横坐标的取值范围.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1

29、)设C (m, n),由向量共线的坐标表示，可得C的坐标，代入椭圆方程，可得 a, b的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值；(2)由题意可得c=2, a=3, b=j9- 4=后,可得椭圆方程，设直线 PQ的方程为y=k (x+3), 代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1,解方程可得k,进而得到所求直线方程；设直线PQ的方程为y=kx+m,代入椭圆方程可得， 运用韦达定理和中点坐标公式， 再由两直线 垂直的条件，求得4m=5+9k2,再由中点在椭圆内，可得 k的范围，再由直线1的方程可得D的横 坐标的范围.a“F、r, 3 *【解答】解：(1)设C

30、 (m, n),由出hyBC,n-5),可得(a a)二a,二 a),即有I 25a2+ - 81b2=1,即为 b2= a2,y3'(2)由题意可得c=2, a=3, b勾9 - 4 =、后,即有椭圆方程为设直线PQ的方程为y=k (x+3),代入椭圆方程可得（5+9k2) x2+54k2x+81k2 - 45=0,64k2. . ,27k215kXi+X2=丁，PQ 的中点 H 为(-,T7T),5+帛/5+9 kz倔 &5+9 k 2 7由题意可得直线1的斜率为2_ Z f 11计9k，解得k=1或图,即有直线1的方程为 y= -x或y=-1-x-;设直线PQ的方程为y=

31、kx+m,代入椭圆方程可得，（5+9k2） x2+18kmx+9m2- 45=0,可得 xi+x2=一18km5+9k"即有PQ的中点为（-9km5nl上y+l 5+9k，由题意可得直线1的斜率为菰一5+9/化简可得4m=5+9k2,中点坐标即为（-9k95可得 m=-a, n=;-a,即 C ( sy由中点在椭圆内，可得“ +< 1161'16解得-由直线l的方程为y= - -x - 1,可得D的横坐标为-k,可得范围是(-19.对于函数f (x),在给定区间a, b内任取n+1(n>2, nC N*)个数 x°, Xi, X2,，Xn,使得n- ia

32、=Xo< xi<X2<vxni<Xn=b,记S=E|f(Xi+i)- f(x).若存在与 n 及 Xi(iwn, i C N)均无i=D关的正数A,使得SWA恒成立，则称f (x)在区间a, b上具有性质 V.(1)若函数f (x) =-2x+1,给定区间为T, 1,求S的值；(2)若函数f (x) =7,给定区间为0, 2,求S的最大值； e(3)对于给定的实数 k,求证：函数f (x) =klnx -fx2在区间1 , e上具有性质V.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.n- 1【分析】(1)推导出f(Xi+1)- f(Xi)=f(Xi)- f (Xi+1),从而

33、 S£ |f(Xi+1)- f(Xi)|二f(Xo)i=0-f (4) =f ( - 1) - f (1),由此能求出 S的值.1 -量(2)由f (工)=一1=0,得X=1,由导数性质得f(X)在X=1时，取极大值设XmW1Xm+1,11 1mCN, mWn-1,由此能求出S=£ I岂置小)一 f (度门I的最大值.1=02(3) £ 【宜)二更-工工_, xC 1, e,根据当k>e2, kw 1和1 v kve2三种情况进行分类讨论，利用导数性质能证明对于给定的实数k,函数f (x) =klnk-在1, e上具有性质V.【解答】解：(1) ;函数f(x

34、) = - 2x+1在区间T , 1为减函数, f(Xi+1)< f(Xi),f(Xi+1)- f(Xi)=f(Xi)- f(Xi+1),n-S=£|f(Xi+1) f(Xi)| = f(X0) f(Xi)+f (Xi) f(X2)+f(Xn1) f(Xn)i=0二f(X0)- f (Xn)=f ( T ) - f ( 1) =4.*1 -父(2)由 f Cl) = =0,彳导 x=1, 号当xv 1时，f' (x) >0, .f (x)在(-巴 1)为增函数，当 X> 1 时，f'(X)<0, f(X)在(1, +8)为减函数， f(X)在X

35、=1时，取极大值.e设 xmw1vxm+1, mCN, m< n - 1,n- 1则 S=£- fCaJ |i=0二|f(X“ f(0)|+|f(Xm) - f(XmJ | + |f(Xm+1) f (Xm)| + |f(Xm+2)- f(Xm+1)|+|f ( 2) f ( Xn - 1) 1=f(X1) f (0) +-+f (Xm) f (Xm-1)+|f(Xm+1) f (Xm) | + |f(Xm+1) - f ( Xm+2) |+f (Xn 1)- f =f (Xm) - f (0) +|f(Xm+1) f (Xm) | + f(Xm+1)- f (2), |f (

36、Xm+1) f (Xm) |Wf (1) f (Xm) +f (1) f ( Xm+1),当 Xm=1 时取等号，SWf (Xm) f (0) +f (1) f (Xm+1)+f (1) f (Xm+1)+f(Xm+1) f (2)2te- 1)=2f (1) - f (0) - f (2) =j-e1)，S的最大值为 1.证明：(3)上- 4, xC 1 , e,当k>e2时，k-x2>0恒成立，即f' (x) > 0恒成立，. f (x)在1, e上为增函数,S=y |f(r - fCxi)|=f (Xi) - f(X0)+f (X2)- f(x" +/

37、(”) - f(x-) =f (Xn) f(Xo) =f (e) f (1)=.f (x)在1, e上具有性质V.当k<1时，k-x2< 0恒成立，即f' (x) wo恒成立，f (x)在1, e上为减函数，n- 1，S=£|f(xi+1)- f(K)|=f (xo)- f(x)+f(x)- f(x2)+/(xn1)- f(xn) =f (xo) - f (xn) =f (1) - f (e)总/k-Id 1，存在正数A=c 一 k彳，都有SWA,.f (x)在1, e上具有性质V.当 1 v kve2时，由 f' (x) =0,得 x=/k,由 f' (x) > 0,得 1。<五；由f' (x) v 0,得Jivxwe, , f (x)在1 ,五)上为增函数，在 M%, e上为减函数,设 xmVv xm+n mCN, m< n - 1,则 S=£ |f 3+1)- f (K) | i=l